《平方根》典型例題

1、?平方根?典型例題例1說出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系解(1) 一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根(2) 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與平方根的平方都等于這個(gè)數(shù) 例2如圖，把12個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形拼在一起.AB(1) 算出A點(diǎn)到B、C、D、E、F之間的長(zhǎng)度.(2) 以圖中A、B、C、D、E、F中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中有沒有等腰三角形？如果有寫出這些三角形，并說明它們?yōu)槭裁词堑妊切巍胺治?利用勾股定理可以算出A點(diǎn)與C、D、E、F各點(diǎn)的距離.(2)找到某一點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，就可以確定由這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形解1 AB=3cm

2、. AC = 42 12 = . 17cm.AD = 42 22 = 20 - 4 5 = 2 :5cm.AE = 4 3? =、25 = 5 cm .AF *22 3213cm.(2)圖中CEF BEF是等腰三角形，因?yàn)?EC二EF=2cm，因此 CEF是 等腰三角形又因?yàn)锽E二BF = .32，12 .10 cm，因此BEF是等腰三角形.例3在直角三角形ABC中，a、b是兩條直角邊，c為斜邊，假設(shè)八9.23,八13.46，求c的長(zhǎng)(精確到0.01)分析 根據(jù)勾股定理a2 b"2，代入相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用求平方根的方法可求出c的值.解a2 b2=c2，且 a =9.23,b =13.4

3、6 ,二 c = a2 b2 = . 9.232 13.46 2 266.3645 : 16.32(1) 9(2)3|(3) 0.81例4 求以下各數(shù)的平方根 .解：1V _32 =9二 9 的平方根是二 3，即二 i 9 = 3 .49， 2. 322 = 遁， 一匹2=1691 詈的平方根是-y，即-3497494973v _0.92=0.81 -0.9，即一 0.81 = 0.9 .? 0.81的平方根 是說明：命題目的：給出一個(gè)正數(shù)，會(huì)求出平方根 解題關(guān)鍵：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根并互為相反數(shù) 錯(cuò)解剖析：容易犯漏掉負(fù)的平方根的錯(cuò)誤.例 5 求以下各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根 .1 0.0064

4、2 2名3 1-首24一 72解答 1因?yàn)?0.08 A0.0064，所以0.0064的平方根是_0.08算術(shù)平方 根是0.08 .2 因?yàn)?2 上=型，而_1°2=空，所以 2?的平方根是一 10，它的算4949749497術(shù)平方根是 10 .73因?yàn)?1-賓2二辱出 鳥，而一卻一益，所以一吟的平方13132根是一- ，它的算術(shù)平方根是 -13134因?yàn)?72=49，而_72=49，所以-72的平方根是7，它的算術(shù) 平方根是 7.說明此題考查求平方根和求算術(shù)平方根的方法因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要遺漏負(fù)的平方根？當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再求平方根，當(dāng)被開

5、方數(shù)是一個(gè)數(shù)字算式時(shí)，要先算出這算式的值，再求它的平方根，不這樣做，容易造成錯(cuò)誤 .例如，說(-7)2平方根是-7, 就錯(cuò)了 例6求以下各式中的X:2 2(1) x -289 =0(2) (x 1) =81 .分析根據(jù)平方根的定義，或x2=a2，那么 x= . a (a亠0)，其中(2)中(x 1)看成一個(gè)整體，先求出(x ? 1)的值，再求x的值.解答：(1)v x2 -289 =0，即 xA 289 .x - _.289 - _17 .(2)v & 1)2 =81，? x1 二.81 二 9，當(dāng)x1 =9時(shí)，x =8 ;當(dāng) x 1 = -9 時(shí)，x = -10 .5x 13的值.例

6、725x2 -144 =0，且x是正數(shù)，求代數(shù)式分析 只要求出x的值，代入代數(shù)式2. 5x ? 13就可以了，關(guān)鍵是解方程cc 1441212解答 1 由 25x2 -144 =0 得 x2 二 144，? x 二 12，又：x 0，? x = 12 . 12 | 12 當(dāng) x=時(shí)，2 5x 13=2、513 = 2 25 =10. V 5解答 2 由 25x2 -14A0，得 25XA144，即(5x)2 =144，? 5x =12 .把 5x =12 代入 2 .、5x 13，得 2 5x 13 = 2、12 13 = 2 25 =10.例 8 女口果.x ? 1 ? y3 ? x ? y

7、 ? z= 0，求 x, y, z 的值.分析條件是含三個(gè)未知數(shù)的等式，一般很難求出未知數(shù)的值，但注意到算術(shù)25解答 V _x 1 _0, y 3 _0,. x y z _0X 1 - jy 一 3 Jx y z _0V , X 1 y - 3 x y z =0"x +1 = 0?° ?應(yīng)有 y - 3 = 0x y z = 0,| x - -1解得y = 3-2.如果假設(shè)干個(gè)非說明 求解此題的關(guān)鍵抓住了算術(shù)平方根非負(fù)這一隱含條件， 負(fù)數(shù)的和為零，貝悔個(gè)非負(fù)數(shù)都必須為零例9選擇題：以下命題.0.4 =0.2;(2)(3) 2的平方根是-2 ;(4)?. (-3)的算術(shù)平方根

8、是-3 ;(6)0的平方根是0, 0沒有算術(shù)平方724(5) 一 -是124的平方根;525根；1 1(7)丄的算術(shù)平方根是丄.2中真命的個(gè)數(shù)是(A) 1(B) 2(C)3(D) 4分析：判斷上述命題的真假，要依靠各自本身的定義(1)(0.2) 平方根非負(fù)這一條件可解.13題中J 是算術(shù)平方根，其結(jié)果是唯一的，不可能是兩個(gè)值，所以(2)*16也是假命題. =0.04 =0.4 0.2不是0.4的算術(shù)平方根.故1 是假命題.3題中-22= -4，由平方根性質(zhì)：負(fù)數(shù)沒有平方根.所以3也是假命4中.,一 3 2的算術(shù)平方根應(yīng)是正數(shù)，而-3是個(gè)負(fù)數(shù)，不符合算術(shù)平方4 92425，T+-此為真命題.7 - 5根的定義.故4也是假命題.60的平萬根0就是0的算術(shù)平萬根，故6題也不正確.7求1的算術(shù)平方根，應(yīng)是對(duì)一進(jìn)行開方運(yùn)算，而非平方運(yùn)算 .故此命題2 2也不是真命題.解答：應(yīng)選A說明：平方根、算術(shù)平方根是非常重要的概念其共同點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根都是對(duì)非負(fù)數(shù)的開方運(yùn)算，0的平方根和算術(shù)平方根都只有一個(gè)0；其不同點(diǎn)是：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，兩算術(shù)平方根只有一個(gè)；它們的聯(lián)系是：算術(shù)平方根是平方根中的正的平方根 例10如果一個(gè)數(shù)的平方根是a 3與2a-15，那么這個(gè)數(shù)是多少？分析：首先我們觀察題目中給出的是一個(gè)正數(shù)的兩