專題十計(jì)數(shù)原理第三十講排列與組合答案

1、專題十計(jì)數(shù)原理第三十講排列與組合答案局部1. C【解析】不超過30的素?cái)?shù)有2, 3, 5, 7,11,13,17,19, 23, 29共10個(gè)，從中 隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)有C:種不同的取法，這10個(gè)數(shù)中兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的 有3對，所以所求概率P = 2 =應(yīng)選C.?152. D【解析】由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，英余兩人每人完成一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有 C：種方法，然后進(jìn)行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有C； x A> 36 種.應(yīng)選 D.3. C【解析】不放回的抽取 2次有=9x8 = 72,如圖可知(1,2)與(2,1)是不同，所以抽到的2張卡片上的

2、數(shù)奇偶性不同有 2AA' =40,所求槪率為塑572_ 8*4. B【解析】由題意可知有 6種走法，F(xiàn)TG有3種上法，由乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6x3=18種泄法，應(yīng)選B.5. D【解析】由題意，要組成沒有重復(fù)的五位奇數(shù)，那么個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1、3、5中任選一個(gè)，有A ；種方法，苴他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個(gè)數(shù)字中任選，進(jìn)行全排列，有4種方 法，所以英中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 A?72,應(yīng)選D.6. B【解析】拯題意，萬位上只能排4、5.假設(shè)萬位上排4,那么有2x斗個(gè)；假設(shè)萬位上排5,那么有3":個(gè).所以共有2XA ； +3XA3 = 5X 24= 120個(gè)，選B.24 -2724 87. D

3、【解析】P= =_?8. D【解析】易Aax i + x 2 + x 3 + x 4 + x 5= 1或2或3,下而分三種情況討論？其一：x【+ x 2 + x 3 + x 4 + x s=此時(shí)，從XhX2,X3,X4A5中任取一個(gè)讓其等于1或？ 1,英余等于0,于是有(7匕| =10種情況：其二：lx I + lx I + lx I + lx I + Lv仁2,5212345此時(shí)，從山，兀，兀，兀，“中任取兩個(gè)讓其都等于 1或都等于-1或一個(gè)等于1、另一個(gè) 等于 亠其余等于0,于是有2C2+C2o=40種情況：其三：552I召I + I召I + I兀3 I + I兀I + I禺1= 3,此時(shí)

4、，從旺，兀3,兀4,兀5中任取三個(gè)讓其都等 于1或都等于或兩個(gè)等于1、另一個(gè)等于-1或兩個(gè)等于-1、另一個(gè)等于1，英余等于0,于 是有 2q+C : C ； +Qc； =80 種情況.由于 10 + 40 + 80= 130 ?9. C【解析】直接法：如圖，在上底面中選四個(gè)側(cè)而中的面對角線都與它成6010? A【解析】分三步：第一步，5個(gè)無區(qū)別的紅球可能取出 0個(gè)，1個(gè)，5個(gè)，那么有(+a + a 2+a'+a4+a5)種不同的取法：第二步，5個(gè)無區(qū)別的籃球都取岀或都不取出，那么有(1+ /)種不同的取法：第三步，5個(gè)有區(qū)別的黑球看作5個(gè)不同色，從5個(gè)不同色的黑球任取0個(gè)，1個(gè)，5個(gè)，

5、有(1+c)5種不同的取法，所以所求的取法種數(shù)為(1 +。+ / + /+/ + /)(1+Z?5) (1+c)5?11. B【解析】能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9X10X10=900,能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9X9X8=648.故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900- 648 = 252 .12. A【解析】先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到 乙地，共有C; C： = 12種.13. D【解析】和為偶數(shù)，那么4個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，都是奇數(shù)或者兩個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)，那么有C： +q “ +q2.f2 = 1+5 + 60 = 66 種取法.14. C【解析】假設(shè)沒

6、有紅色卡片，那么需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，假設(shè)都不同色那么有OxOxC'64,假設(shè)2張同色，那么有 C'xCAC'xC 1 = 144,假設(shè)紅色1張，其余24443244張不同色，那么有 C1XC2XCIXC,=192, K>2 張同色那么有 CIXC1XC2 = 72,所以4 3 4 4 4 3 4 共有 64+144+192+72=472 ?16 x 15 x 14另解 1： C3 -4C3-C2C* =一 16 72 = 560 88 = 472, 答案應(yīng)選 C?16 44 門另解 2：?叱 3 - 3+止 2= Vlxl0_2+ 4 X 12x11

7、=220 + 264 12 = 472.4 124 4 12 6 215. B【解析】B, D, E, F用四種顏色，那么有 A>lxl = 24種涂色方法：B, D. E, F用三種顏色，那么有 A>2x2+A>2xlx2 = 192 種涂色方法： B, D, E, F 用兩種顏色，44那么有 A；x2x2 = 48 種涂色方法：所以共有 24+192+48=264 種不同的涂色方法 .16. B 【解析】分兩類：一類為甲排在第一位共有 24 種，另一類甲排在第二位共有種，故編排方案共有 24+18 = 42 種，應(yīng)選 B.17. C【. 解析】共有 5! = 1 20個(gè)不

8、同的閃爍，每個(gè)閃爍要完成 5次閃亮需用時(shí)間為 5秒，共5 x 120=600 秒；每兩個(gè)閃爍之間的間隔為 5秒，共 5 X 1 20-1 =595秒。那么需要的 時(shí)間至少是 600+595=1195 秒 .18. C 【解析】由于五個(gè)人從事四項(xiàng)工作， 而每項(xiàng)工作至少一人， 那么每項(xiàng)工作至多兩人， 因?yàn)榧?、乙不?huì)開車，所以只能先安排司機(jī)，分兩類：1 先從丙、丁、戊三人中任選一 人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個(gè)元素同其他兩人從事英他三項(xiàng)工作，共有C*3C; A ;種.2先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車：其余三人從事其他三項(xiàng)工作，共有C'A'種.所以，不同安排方案的種數(shù)是 C&

9、#39;C2A3 +C2A3=126 種.應(yīng)選C.333 433 319. 16 解析】通解可分兩種情況：第一種情況，只有1位女生入選，不同的選法有C'C2=12種： 第二種情況，有 2 位女生入選，不同的選法有 C2C* =4 種 .2 42 4根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，至少有 1 位女生人選的不同的選法有 16種.優(yōu)解 從 6人中任選 3人，不同的選法有 C; , = 20 種，從 6人中任選 3人都是男生， 不同的選法有 C =4 種，所以至少有 1 位女生入選的不同的選法有 20-4=16 種.20. 1260【解析】假設(shè)取的4個(gè)數(shù)字不包括0,那么可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 q2q

10、2A,4；假設(shè)取的4個(gè)數(shù)字包括0,那么可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為UCC4'.綜上，一共可以組成的 沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 C0Ab C 2p1p*A>720+ 540=1 260.21. 660【解析】 分兩步， 第一步， 選出 4人，由于至少 1 名女生， 故有 q4-q4 = 55種不 同的選法：第二步，從4人中選岀隊(duì)長、副隊(duì)長各一人，有42=12種不同的選法，根 據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有55x12 = 660種不同的選法.22. 1080【解析】分兩種情況，只有一個(gè)數(shù)字為偶數(shù)有CCA4個(gè)，沒有偶數(shù)有 A “個(gè)，所4545以共有 A4+ci(AA= 1080 個(gè).23. 1

11、560【解析】由題意怎二1560,故全班共寫了 1560條畢業(yè)留言.24. 60【解析】分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按 2張、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為C2C'A2=36 :另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為A3 = 24 ,3 I 44那么獲獎(jiǎng)情況總共有 36 +24 =60 (種).25. 36【解析】將A、B捆綁在一起，有才種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有 A424種擺法，共有4 2 44= 48種擺法，而A. B. C 3件在一起，且A. B相鄰，A、C相鄰有CAB、BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有2" ； =12種擺法，故A

12、、B相鄰,A、C不相鄰的擺法由48-12=36.1C'C， 126? 6 解析】6之前6個(gè)數(shù)中取3個(gè).6之后3個(gè)數(shù)中取3個(gè)，P 一 =編627. 1 解析】從10件產(chǎn)品中任取4件共有C4 =210種不同取法，因?yàn)?0件產(chǎn)品中有7I10件正品、3件次品，所以從中任取 4件恰好取到1件次品共有C; C=105種不同的取1051法.故所求的槪率為戸=_?210 228. 96 解析】5張參觀券分成4堆，有2個(gè)聯(lián)號有4種分法，每種分法分給 4個(gè)人有屮腫方法？?總共有4A : = 96?29. /軒斤】(1)4位回文數(shù)只用排列前而兩位數(shù)字，后而數(shù)字就可以確左，但是第一位不能為0,有9 (14)種

13、情況，第二位有10 (S9)種情況，所以4位回文數(shù)有9 X1O = 90種.答案：90(II)法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n +1位回文數(shù)和2n + 2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相 同，所以可以算出2n + 2位回文數(shù)的個(gè)數(shù).2 “ + 2位回文數(shù)只用看前 “+1位的排列情 況，第一位不能為0有9種情況，后而"項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況，所以個(gè)數(shù)為9 xlO".法二、可以看出2位數(shù)有9個(gè)回 文數(shù)， 3位數(shù) 90 個(gè)回文數(shù)。計(jì)算四位數(shù)的回 文數(shù)是可以看岀在2位數(shù)的中間添加成對的 “00.11,22,99因此四位數(shù)的回文數(shù)有 90個(gè)按 此規(guī) 律推導(dǎo)10S2, -2，而當(dāng)奇數(shù)位時(shí)，可以看成在偶數(shù)

14、位的最中間添加 09這十個(gè)數(shù)，因此52n+1 =10A, 那么答案為 9x1030. 21 43【解析】“ = 1,2,3,4 時(shí)黑色正方形互不相鄰的著色方案種數(shù)分別為 2, 3, 5, 8,由此可看出后一個(gè)總是前 2項(xiàng)之和,故"=5 時(shí)應(yīng)為 5+8=13, “ =時(shí)6應(yīng)為 8+13=21；“ =6時(shí) 所有的著色方案種數(shù)為 N = C°6+ C*6+ C>C 36+ C46+ C56+ C66= 64種 至少有兩個(gè)黑色正方形 相鄰的著色方案共有 64-21 = 43 種.7 131. 8【解析】由題意二 = 解得 ? = ? ?C： 1432. 480【解析】第一類，字母 C排在左邊第一個(gè)位置，有 A ;種：第二類，字母 C排在左邊第 二個(gè)位置，有A A種：第三類，字母 C排在左邊第三個(gè)位置，有 A'a' + AW種，4 32333由對稱性可知共有 2x( A5 + A2A-+ A 2A-+ A 2A- )=480 種.5432 33333. 264【解析