2021屆江蘇省高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

1、2020/2021學(xué)年度第一學(xué)期十月質(zhì)量檢測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)一、單選題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.請(qǐng)把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上.1.記全集U=R，集合A= x|x216， 集合B= x|2x2， 則(CuA)B =( )A.4,+) B.(1，4 C.1，4) D. (1，4)2.已知a= ，b=， c=0.5a-2， 則a，b，c的大小關(guān)系為( )A.ba c B.ab c C. cba D. ca0,b0)的左、右焦點(diǎn)，過B的直線l與0:x2+y2=a2相切，l與C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是P，若PF2x軸，則雙曲線C的離心率為( )A. B.2 C. D.48.對(duì)于函數(shù)y= f

2、(x)，若存在區(qū)間a,b，當(dāng)xa,b時(shí)的值域?yàn)閗a,kb(k0)，則稱y= f(x)為k倍值函數(shù).若f(x)=ex+2x是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A. (e+1, +) B. (e+2, +) C.(e+十)，D.(e+,十)二、多選題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上.9.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+) ()的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則( )A. 函數(shù)f(x+)為奇函數(shù)B. 函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞増C. 若|f()f()|=2,則|的最小值為D. 函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=cos3x的圖象10.2020年初，突如其來的

3、疫情改變了人們的消費(fèi)方式，在目前疫情防控常態(tài)化背景下，某超市為了解人們以后消費(fèi)方式的變化情況，更好地提高服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了該超市2020年1月份到8月份線上收入和線下收入法人數(shù)據(jù)，并繪制如下的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的有( ) A.該超市這8個(gè)月中，線上收入的平均值高于線下收入的平均值B.該超市這8個(gè)月中，線上收入與線下收入相差最小的月份是7月C.該超市這8個(gè)月中，每月總收入與時(shí)間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)D.從這8個(gè)月的線上收入與線下收入對(duì)比來看，在疫情逐步得到有效控制后，人們比較愿意線下消費(fèi)11. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A

4、，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S則下列命題正確的是( )A當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形；B當(dāng)CQ=時(shí)，S不為等腰梯形；C當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=D當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為 12. 關(guān)于函數(shù)f(x)=+ asinx, x(-, +)，下列結(jié)論正確的有( )A.當(dāng)a=1時(shí)，f(x) 在(O,f(0)處的切線方程為2x-y+1=0B.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)存在惟一極小值點(diǎn)C.對(duì)任意a0，f(x)在(-, +)上均存在零點(diǎn)D.存在ab0)的離心率為,點(diǎn)(2,1)在橢圓C上。(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與圓O:+=2相切，與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求證：POQ是定值22已知函

5、數(shù)f(x)= (a+1)x+alnx(a1).()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè),為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),求證f()+f()+3a0,解得x,1)；f(x)0,解得x(1,e，所以函數(shù)f(x)在1e,1上單調(diào)遞增；在1,e上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間,e上的最大值為f(1)=.18解: (1) 由條件得cosB = = ac * =由條件得1+ 2cos2 A-1=1-cosA,即2cos2 A+cosA-1=0,解得cosA=或cosA=-1 (舍), 因?yàn)锳(0,r)，所以A=因?yàn)閏osB=- =cos B(0, )，而y= cosx在(0,)單減，所以B += 與A+B矛盾所

6、以ABC不能同時(shí)滿足.當(dāng)作為條件時(shí):有=+- 2accosB，即 +2c=1,解得.c=1所以ABC有解.當(dāng)作為條件時(shí): 有解得sinB=1.因?yàn)锽(0, ),所以B=, MBC為直角三角形，所以ABC有解.綜上所述，滿足有解三角形的所有組合為:或.(2)若選擇組合:因?yàn)锽(0,)，所以sinB= = = 所以ABC的面積S =acsinB=*（1）* =若選擇組合:因?yàn)锽=所以c= =1所以4BC的面積S =x1x=19. (1)在CEF中: FC=2，CE=2，EF=2,。故= +,故CFCE.+平面ABEF平面CDFE, AFEF,故AF平面CDFE,中CEc平面CDFE,故AFCE,

7、AFCF=F,。故CE平面ACF，CEc平面BCE,故平面ACF平面BCE 。(2)如圖所示:以FA.FE,FD為x.y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DF=a4(2,0,0), B(2,2,0), C(0,1a), E(0,2,0), 設(shè)平面ABC的法向量為=(xy.2),則取x=a得到=(a.0.2);設(shè)平面BCE的法向量為以=(),則取y=a得到=(0,a,1)故= = 解得a=2或a=-2 (舍去)故DF=220. (I)由條件知,按分層抽樣法抽取的36個(gè)樣本數(shù)據(jù)中有36=20個(gè)男生，16個(gè)女生，結(jié)合題目數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下；物理歷史合計(jì)男生171027女生369合計(jì)201636根據(jù)表中數(shù)據(jù)

8、,計(jì)算K2= = 36(176103)2 / 2792016 = 2.4P(2.706)=0.10，所以沒有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)；(II)由(I)知在樣本里選歷史的有9人，其中男生3人，女生6人；所以可能的取值有2，0，2，4；且P(=2)=P(X=3且Y=1)=，P(=0)=P(X=2且Y=2)=；P(=2)=P(X=1且Y=3)=，P(=4)=P(X=0且Y=4)=；所以的分布列為：2024P所以的期望為E()=2+0+(2)+(4)=.21. (1)由題得e=,所以c2=,則=，再將點(diǎn)(2,1)帶入方程得=1,解得=6,所以=3,則橢圓C的方程為：=1；(2)當(dāng)直線

9、PQ斜率不存在時(shí),則直線PQ的方程為x=或x=，當(dāng)x=時(shí),P(,),Q(,),此時(shí)OPOQ=0,所以O(shè)POQ,即POQ=90，當(dāng)x=時(shí),同理可得OPOQ,POQ=90；當(dāng)直線PQ斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，即kxy+m=0，因?yàn)橹本€與圓相切,所以|m|=,即m2=2k2+2，聯(lián)立,得(1+2k2)x2+4kmx+2m26=0，設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則有x1+x2=,x1x2=，此時(shí)OPOQ1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)+km()+m2將m2=2k2+2代入上式可得OPOQ=0,所以O(shè)POQ,則POQ=90；綜上：POQ是定值為90.22. 解答：(I)函數(shù)的定義域(0,+)，f(x)(a+1)+= =a1，當(dāng)xa或0x0,當(dāng)1xa時(shí),f(x)0，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(a,+),(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間(1,a)；(II)不妨設(shè)x11則g(a)=a+2+lna，g(a)=1+0,g(4)=ln420,g