因式分解 (2)

1、15.4 因式分解教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識與能力使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系；能夠利用乘法公式對簡單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解過程與方法通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力情感與態(tài)度通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)理解因式分解的意義；識別分解因式與整式乘法的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行因式分解教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)與回顧：整式的乘法，計(jì)算下列各式：x(x+1)= ； (x+1)(x 1)= 討論：630能被

2、哪些數(shù)整除?在小學(xué)我們知道，要解決這個問題需要把630分解成質(zhì)數(shù)乘積的形式：，類似地，在式的變形中，有時需要將一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的乘積的形式問題1 把下列多項(xiàng)式寫成兩個整式的乘積的形式：（1）_； （2）_學(xué)生活動設(shè)計(jì)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)由于x(1x)、(x1)(x1)，得到上述問題的答案：（1）x(1x)；（2）(x1)(x1)教師活動設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，在解決問題的過程中體會上述過程與整式乘法的關(guān)系，初步理解因式分解；進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察上述等式從左到右的過程與整式乘法的聯(lián)系，作以下歸納：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這樣的變形叫做因式分解，也叫作分解因式問題2 談?wù)勀銓φ匠?/p>

3、法和因式分解的理解師生活動設(shè)計(jì)在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生作以下分析：因式分解是把一個多項(xiàng)式化為了幾個整式乘積的形式；而整式乘法是把幾個整式乘積的形式化為多項(xiàng)式，所以因式分解與整式乘法是相反的變形練習(xí)：理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）x24y2=(x+2y)(x2y)； （2）2x(x3y)=2x26xy； （3）(5a1)2=25a210a+1； （4）x2+4x+4=(x+2)2； （5）(a3)(a+3)=a29； （6）m24=(m+2)(m2)；（7）2R+ 2r= 2(R+r)二、主體探究、合作交流，探究因式分解的方法問題3 分解因式mambmc學(xué)生活動設(shè)計(jì)

4、學(xué)生根據(jù)對因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的關(guān)系，自主探索上述問題的答案，從探索的過程中總結(jié)這種分解因式的方法提公因式法學(xué)生分析：多項(xiàng)式中的各項(xiàng)都含有因式m，因此可以把m提出來得到mambmcm(abc)教師活動設(shè)計(jì)適當(dāng)提醒和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對這種因式分解的特點(diǎn)進(jìn)行歸納，進(jìn)而得到：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的因式，叫做這個多項(xiàng)式的公因式；把多項(xiàng)式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各項(xiàng)的公因式，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像這種分解因式的方法，叫做提公因式法鞏固練習(xí)：說出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（1）ma + mb； （2）4kx8ky； （3）5y3+

5、20y2； （4）a2b2ab2+ab提公因式的方法：（1）系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2）相同字母的最低次數(shù)作為公因式中的字母部分例1 分析：應(yīng)先找出與的公因式，再提公因式進(jìn)行分解例2 把2 a(bc)3(b+c)分解因式 分析：(b+c)是這兩個式子的公因式，可以直接提出隨堂小測問題4 你能將多項(xiàng)式x216和多項(xiàng)式m24n2因式分解嗎？這兩個多項(xiàng)式有著什么共同特點(diǎn)？學(xué)生活動設(shè)計(jì)學(xué)生觀察上述兩個多項(xiàng)式的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)上述兩個多項(xiàng)式都可以寫成兩個數(shù)的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(ab)(ab)a2b2，反過來就是a2b2(ab)(ab)，這樣的變形就是因式分解，從而可以

6、對上述多項(xiàng)式因式分解x216x242(x4)(x4)，m 24n2m 2(2n)2(m2n)(m2n)教師活動設(shè)計(jì)經(jīng)過學(xué)生的自主探索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即a2b2(ab)(ab)例3 分解因式 （1）4x29； （2）(x+p)2(x+q)2分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )232，即可用平方差公式分解因式解：（1）4x29= (2x)232 = (2x+3)(2x3)；（2）(x+p)2(x+q)2= (x+p)+(x+q) (x+p)(x+q)=(2x+p+q)(pq)例4 分解因式 （1）x4y4

7、； （2）a3bab分析：（1）x4y4可以寫成(x2)2(y2)2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解（2）a3bab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解解：（1）x4y4= (x2+y2)(x2y2)= (x2+y2)(x+y)(xy)；（2）a3bab = ab(a21)= ab(a+1)(a1)鞏固練習(xí) 思維延伸1觀察下列各式：3212=8=8×1；5232=16=8×2；7252=24=8×3；把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來2對于任意的自然數(shù)n，(n+7)2(n5)2能被24整除嗎?為什么?問題5 你能把多項(xiàng)式和分解因式嗎？這兩個多項(xiàng)式

8、有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動設(shè)計(jì)觀察上述多項(xiàng)式，與乘法公式中的完全平方公式作比較，容易得到教師活動設(shè)計(jì)學(xué)生得到結(jié)果后，讓學(xué)生歸納，即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方同時歸納完全平方式的定義：把形如和的式子叫作完全平方式例5 分解因式（1）； （2）學(xué)生活動設(shè)計(jì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2×4x×3，所以是一個完全平方式，(4x3)2在（2）中，形式上不滿足完全平方式的特點(diǎn)，但是，變形后括號內(nèi)的多項(xiàng)式是完全平方式，可以分解因式教師活動設(shè)計(jì)在本問題的解決過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會完全平

9、方式的特點(diǎn)，能夠靈活地用完全平方式分解因式例6 分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2； （2）(a+b)212(a+b)+36分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解解：（1）3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；（2）(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22·(a+b)·6+62=(a+b6)2練習(xí)：1下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？（1）a24a+4； （2）1+4a2； （3）4b2+4b1 ； （4）a2+ab+b22分解因式（1）x2+12x+36； （2）2xyx2y2； （3）a2+

10、2a+1； （4）4x24x+1； （5）ax2+2a2x+a3； （6）3x2+6xy3y2三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識問題6 把下列多項(xiàng)式分解因式，從中你能發(fā)現(xiàn)因式分解的一般步驟嗎？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）學(xué)生活動設(shè)計(jì)：觀察上述多項(xiàng)式的形式，發(fā)現(xiàn)（1）可以把x4、y4看作(x2)2、(y2)2，可以利用平方差公式，得到()()而還可以利用平方差公式進(jìn)行分解得到()()(xy)(xy)()（2）（3）中不能用公式，但是各項(xiàng)存在公因式，于是可以先提公因式，然后進(jìn)行分解，得到（2）；（3）；（4）中若把(xp)和(xq)看作一個整體，可以利用平方差公式分解（5）把(ab)看作一個整體，恰好是完全平方式教師活動設(shè)計(jì)讓學(xué)生討論如何進(jìn)行分解因式，體會分解因式的一般步驟，歸納：（1） 先提公因式（有的話）；（2） 利用公式（可以的話）；（3） 分解因式時要