幾何光學(xué)大物

1、2021/2/611 幾何光學(xué)的基本定律幾何光學(xué)的基本定律光線光線光能傳播方向的光能傳播方向的幾何線幾何線光束光束有一定有一定幾何關(guān)系幾何關(guān)系的一些的一些光線的集合光線的集合一一. 光源和光線光源和光線1. 光源光源光源光源任何發(fā)光物體任何發(fā)光物體:太陽(yáng)、燭焰、鎢絲白熾燈、日太陽(yáng)、燭焰、鎢絲白熾燈、日 光光燈、高壓水銀熒光燈等燈、高壓水銀熒光燈等點(diǎn)光源點(diǎn)光源可看成幾何上的點(diǎn)可看成幾何上的點(diǎn),只有空間位置無(wú)體積的光源只有空間位置無(wú)體積的光源2. 光線和光束光線和光束2021/2/62二二. .幾何光學(xué)的基本幾何光學(xué)的基本定定律律1. 光的直線傳播定律光的直線傳播定律: :光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播

2、光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播11ii (1) 光的光的反射反射定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即2. 光的折射反射定律光的折射反射定律:i1i2分界面法線2021/2/63(2) 光的光的折射折射定律定律: :折射線位于入射面內(nèi)折射線位于入射面內(nèi), ,折射線與入射折射線與入射線分居法線兩側(cè)線分居法線兩側(cè), ,入射角的正弦與折射角的正弦之比入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)為一與入射角無(wú)關(guān)的常數(shù), ,即即1221211122sin sin sinsininninnini

3、或* *漫射漫射: :當(dāng)界面粗糙時(shí)當(dāng)界面粗糙時(shí), ,各入射點(diǎn)處法線不平行各入射點(diǎn)處法線不平行, ,即使入即使入射光是平行的射光是平行的, ,反射光和折射光也向各方向分散開(kāi)反射光和折射光也向各方向分散開(kāi)漫漫反射或漫折射。反射或漫折射。1i1i1n2n2i介紹介紹2021/2/643.3.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理 光在傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí)光在傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí),各光束都各光束都各自獨(dú)立各自獨(dú)立傳播傳播,不改變其傳播方向。不改變其傳播方向。光沿反方向傳播時(shí)光沿反方向傳播時(shí),必定沿原光路返回。即必定沿原光路返回。即在幾在幾何光學(xué)中何光學(xué)中,任何光路

4、都是任何光路都是可逆可逆的。的。三、幾何光學(xué)定律成立的條件三、幾何光學(xué)定律成立的條件 （1）必須是均勻介質(zhì)）必須是均勻介質(zhì),即同一介質(zhì)的折射率處處即同一介質(zhì)的折射率處處相等相等,折射率不是位置的函數(shù)。折射率不是位置的函數(shù)。 （2）必須是各向同性介質(zhì)）必須是各向同性介質(zhì),即光在介質(zhì)中傳播時(shí)各即光在介質(zhì)中傳播時(shí)各個(gè)方向的折射率相等個(gè)方向的折射率相等,折射率不是方向的函數(shù)。折射率不是方向的函數(shù)。2021/2/65 （3）光強(qiáng)不能太強(qiáng)光強(qiáng)不能太強(qiáng), ,否則巨大的光能量會(huì)使線性否則巨大的光能量會(huì)使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況。 （4）光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長(zhǎng)大得

5、多光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長(zhǎng)大得多, ,否否則不能把光束簡(jiǎn)化為光線。則不能把光束簡(jiǎn)化為光線。2 費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理是一個(gè)描述光線傳播行為的原理費(fèi)馬原理是一個(gè)描述光線傳播行為的原理. .一一. .光程光程 在均勻介質(zhì)中在均勻介質(zhì)中, ,光程光程為光在介質(zhì)中通過(guò)的幾何路程為光在介質(zhì)中通過(guò)的幾何路程 l 與該介質(zhì)的折射率與該介質(zhì)的折射率 n 的乘積的乘積: :nl2021/2/66光程光程表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi)表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi), ,在真在真空中所能傳播的路程?？罩兴軅鞑サ穆烦獭?nltctcc 直接用直接用真空真空中的光速來(lái)計(jì)算光在不同介質(zhì)中通過(guò)一定中的光速

6、來(lái)計(jì)算光在不同介質(zhì)中通過(guò)一定幾何路程所需要的時(shí)間。幾何路程所需要的時(shí)間。 clncltc分區(qū)均勻介質(zhì)分區(qū)均勻介質(zhì): :111 , kki ii iiinltnlcc 連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì): :( )dln l 2021/2/67BAn ds極值二、費(fèi)馬原理二、費(fèi)馬原理1.表述表述:光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí),實(shí)際光程為一特定的極值。2.表達(dá)式表達(dá)式:nBAds:0BAn ds或3.說(shuō)明說(shuō)明:意義意義:費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理,用以描述光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。極值的含義極值的含義:極小值,極大值,恒定值。一般情況下,實(shí)際光程大多取極小值。2021/2/68三三. 由費(fèi)馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律由費(fèi)馬

7、原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律在均勻介質(zhì)中折射率為常數(shù)1. .直線傳播定律直線傳播定律: :.所以光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播而由公理:兩點(diǎn)間直線距離最短BBAAn d snd s的極小值為直線ABBAd sAB2021/2/692.光的反射定律光的反射定律 P是P點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)。 P,Q,O三點(diǎn)確定平面。 直線QP與反射面交于O點(diǎn)。則易知當(dāng)i=i時(shí),QO + OP為光程最短的路徑。 Q點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)反射面到達(dá)P點(diǎn)n QOOP 2021/2/6103.光的光的折射定律折射定律: :i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上,折射后到達(dá)點(diǎn)。 折射線在入射線和法線決定的

8、平面內(nèi)折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi) 如圖:只需證明折射點(diǎn)C點(diǎn)在交線OO上即可.反證法反證法:設(shè)有另一點(diǎn)C位于OO線外,則在OO上必可找到其垂足C, AC ACCBC B，有 2021/2/611即光程ACB ACB 這與費(fèi)馬原理矛盾!所以折射點(diǎn)在交線上所以折射點(diǎn)在交線上,折射線在入射線和法線所決定折射線在入射線和法線所決定的平面內(nèi)的平面內(nèi)折射線、入射線分居法線兩側(cè)折射線、入射線分居法線兩側(cè)A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)如圖，沿此方向入射必有1xx 122211122222() ()n ACn CBnxxynxxyACB光程為:i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,x2021

9、/2/612i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,x光程取極值,光程對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù), 令其為00)()()()(222222212111yxxxxnyxxxxndxdACB由三角形幾何關(guān)系可得2211sinsininin2021/2/613 回轉(zhuǎn)拋物面焦點(diǎn)發(fā)出的光,反射后變?yōu)槠叫泄?匯聚在無(wú)窮遠(yuǎn)處,光程為極大值。AB2021/2/614回轉(zhuǎn)橢球面內(nèi)兩焦點(diǎn)間光的路徑,光程為恒定值。AB2021/2/615 在回轉(zhuǎn)橢球面上一點(diǎn)作相切的平面和球面,則經(jīng)平面反射的光線中,實(shí)際光線光程最小,經(jīng)球面反射的光線中,實(shí)際光線光程最大。AB2021/2/6164 物像之間的等光程性

10、 可以證明:在物點(diǎn)Q與像點(diǎn)Q之間,不管光線經(jīng)何路徑,凡是由Q通過(guò)同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)Q的光線,都是等光程的。QQ2021/2/6173.單心光束單心光束 實(shí)像和虛像實(shí)像和虛像一一.單心光束、實(shí)像、虛像單心光束、實(shí)像、虛像1.發(fā)光點(diǎn)發(fā)光點(diǎn):只有幾何位置而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的 光源。若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn),則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn);若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn),則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。2.單心光束單心光束:只有一個(gè)交點(diǎn)的光束,稱單心光束。此交點(diǎn)也稱為光束的頂點(diǎn)。2021/2/618發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束3.實(shí)像、虛像實(shí)像、虛像 當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí),該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)。 當(dāng)單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射或反射后

11、,仍能找到一個(gè)頂點(diǎn),稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。2021/2/619實(shí)象:有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象:無(wú)實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。 （光束反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）。PPPP實(shí)像虛像光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)2021/2/620光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)實(shí)物成虛實(shí)象實(shí)物成虛實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)物空間物空間像空間像空間實(shí)物成實(shí)象實(shí)物成實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)虛物成實(shí)象虛物成實(shí)象二、物空間與像空間二、物空間與像空間2021/2/6214 光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射 一般情況下,光在介面上反射和折射后,其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件,可以近似地得到保持。接下來(lái)的兩節(jié),主要研究在不同介面反射、折

12、射時(shí),光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射DMMPPCBA 點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束,經(jīng)平面鏡反射后,形成一束發(fā)散光束,其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)P,且與P點(diǎn)對(duì)稱。 平面鏡是一個(gè)不破壞光束平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。2021/2/622二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射光束單心性的破壞光束單心性的破壞 介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)介面XOZ折射后進(jìn)入介質(zhì)n2,現(xiàn)取其中一微元光束,在XOY平面內(nèi),其折射光束的反向延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。折

13、射后折射后,光束的單心光束的單心性已被破壞性已被破壞!xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z2021/2/623三三. .全反射全反射 光學(xué)纖維光學(xué)纖維全反射全反射: :全反射的條件: 121101221112:sinsin90sinccnniinninn其中 只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱為全反射全反射。 應(yīng)用:光學(xué)纖維xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A22021/2/624四四.棱鏡棱鏡EDCB1i2i2i1i1.偏向角、最小偏向角:12122211iiiiiiAiiA偏向角: 棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過(guò)棱鏡時(shí),產(chǎn)生兩

14、個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射,傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。2021/2/625EDCB1i2i2i1iAn2n1此時(shí),入射角最小偏向角:可以證明:當(dāng)光路對(duì)稱2sin2sinsinsin0212AAiin:, 1n1=則由折射定律有即若此時(shí)三棱鏡處于空氣中達(dá)最小值即：ii0012iA012Ai2021/2/626 分光:當(dāng)用白光入射時(shí),由于折射率的不同,出射光將展開(kāi)成彩帶即光譜。 改變光路:如右圖示4504502.應(yīng)用應(yīng)用2021/2/6275 光在單球面上的近軸成象光在單球面上的近軸成象一一.基本概

15、念和符號(hào)規(guī)則基本概念和符號(hào)規(guī)則 光軸光軸:若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成,各球心的連線在一各球心的連線在一條直線上條直線上,則稱為共軸球面系統(tǒng)則稱為共軸球面系統(tǒng),這條直線為該光學(xué)系這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。統(tǒng)的光軸。nnrdhQODCQP-PM光軸頂點(diǎn)2021/2/628 （1 1）線段）線段: :光軸方向上光軸方向上, ,以頂點(diǎn)為起點(diǎn)以頂點(diǎn)為起點(diǎn), ,沿光線進(jìn)行沿光線進(jìn)行方向?yàn)檎较驗(yàn)檎? ,反之為負(fù)反之為負(fù); ;垂直方向上垂直方向上, ,主光軸上方為正主光軸上方為正, ,反反之為負(fù)。之為負(fù)。 （2 2）球面的曲率半徑）球面的曲率半徑: :球心在球面頂點(diǎn)的右方為球心在球面頂點(diǎn)的右

16、方為正正, ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。( (自左向右為正方向）自左向右為正方向）符號(hào)規(guī)則符號(hào)規(guī)則:nnrdhQODCQP-PM2021/2/629（3）物距物距:自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到物點(diǎn)物點(diǎn),沿光線方向?yàn)檎毓饩€方向?yàn)檎?反之為負(fù)。反之為負(fù)。（4）象距象距:自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到象點(diǎn)象點(diǎn),沿光線方向?yàn)檎毓饩€方向?yàn)檎?反之為負(fù)。反之為負(fù)。 （5）物高和象高物高和象高:物高和象高垂直于光軸物高和象高垂直于光軸,向上為正向上為正,反之為負(fù)。反之為負(fù)。（6）角度角度:以光軸或界面法線為始邊以光軸或界面法

17、線為始邊,旋轉(zhuǎn)到該光線旋轉(zhuǎn)到該光線,旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針,角度為正角度為正,反之為負(fù)。反之為負(fù)。此外此外,還規(guī)定在圖上還規(guī)定在圖上只標(biāo)記角度和線段的絕對(duì)值只標(biāo)記角度和線段的絕對(duì)值,若若某一字母表示負(fù)的數(shù)值某一字母表示負(fù)的數(shù)值,則在其前面標(biāo)以負(fù)號(hào)。則在其前面標(biāo)以負(fù)號(hào)。2021/2/630yQ二、球面反射對(duì)單心性的破壞二、球面反射對(duì)單心性的破壞 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束,其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射,反射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。cos2cos22222rsrrsrlsrrsrrl在PAC和PAC中由余弦定理有:不適用符號(hào)規(guī)則！對(duì)

18、,ll2021/2/631 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP光程:2021/2/632lslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddPAPPAPPAP111:0:0sin2sin2).(,0:即化簡(jiǎn)有由此處是恒定值取得極值時(shí)當(dāng)由費(fèi)馬原理可知對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定）,不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。即:同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。球面反射后不再交于一點(diǎn)。由由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)

19、球面反射后點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后,單心性被破壞。單心性被破壞。2021/2/633三、近軸光線下球面反射的物像公式三、近軸光線下球面反射的物像公式1.近軸光線條件近軸光線條件2222222 2 111:,cos1112:lrrsrrsrrsslrsrrsrrsrssslrlllsrs 當(dāng)很 小 時(shí)由得即:對(duì)一定的反射球面,和一一對(duì)應(yīng),而與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)。2021/2/634 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束,經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P,光束的單心性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線。近軸光線。 近軸條件下球面反

20、射不破壞光束的單心性。2.物像公式物像公式有當(dāng)-s 2sr ACOP -s -r -sFf焦點(diǎn)焦點(diǎn): :沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn),該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F)。2r2021/2/635 ACOP -s -r -sFf焦距焦距: :焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（ ）。2rf111ssf說(shuō)明: 1、它是球面反射成像的基本公式,只在近軸條件下成立;2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則;3、對(duì)凸球面反射同樣適用;4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。球面反射的物象公式2021/2/636四四.球面折射對(duì)光束單心性的破壞球面折射對(duì)光束單心性的破壞cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsr

21、rlACPPAC由余弦定理有中和在 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll設(shè)nn從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束,其中一條光線在球面上A點(diǎn)折射,折射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。2021/2/637 22222cos2cosPAPnlnln rrsr rsnrsrr sr光程:對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和折射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。2021/2/638:0,.2sin2sin 0()():0PAPPAPPAPdddnnr rsr srdlln rsn srll由費(fèi)馬原理可知 當(dāng)時(shí)取得極值 此處是極小值由化簡(jiǎn)有 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s

22、 sll2021/2/639 對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定）,不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。即:同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。 由由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后,單心性單心性被破壞被破壞1:nnn snsllrll即五五. .近軸光線下球面折射的物像公式近軸光線下球面折射的物像公式1.1.近軸光線條件及物像公式近軸光線條件及物像公式當(dāng)cos1很小時(shí)2021/2/640222222 221:lrrsr rsrrsslrsrr srrsrsnnnsnsnnnnllrllssr由得2.討論討論

23、:當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n,r 一定）,S與S一一對(duì)應(yīng),即:在近軸光線條件下光束單心性得到保持。2021/2/641 當(dāng)介質(zhì)和球面一定（即n,n,r 一定）時(shí),constrnn光焦度光焦度:表征球面光學(xué)性質(zhì) 單位為屈光度屈光度(D)nnr 計(jì)算時(shí)r 取米為單位焦點(diǎn)、焦距A、像方焦點(diǎn) F、像方焦距fF fnn O -sss 當(dāng):nfsrnn得2021/2/642B、物方焦點(diǎn)F、物方焦距fnn O -ssF -f: nfsrnn 得物方焦距C、nnff ffnn當(dāng)s 時(shí) “”號(hào)表示物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè)。ff與永遠(yuǎn)異號(hào)，即2021/2/643例例1 111111:5,2,1,1.6scm rcmnnnnnnssr 已知由折射成像公式一個(gè)折射