高三一輪復(fù)習(xí)平面向量的數(shù)量積上課講義

1、第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入高三一輪復(fù)習(xí)平面向量的數(shù)量積第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入2范圍范圍向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是 ，a與與b同向時(shí)，同向時(shí)，夾角夾角 ；a與與b反向時(shí)，夾角反向時(shí)，夾角 3向量垂直向量垂直如果向量如果向量a與與b的夾角是的夾角是 ，則，則a與與b垂直，記作垂直，記作 0180018090ab第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入二、平面向量數(shù)量積二、平面向量數(shù)量積1已已知兩個(gè)非零向量知兩個(gè)非零向量a與與b，則數(shù)量，則數(shù)量|a|b|cos 叫做叫做a與與b的數(shù)量的數(shù)量積，記作積，記作ab，即，即ab ，其中，其中是是a與與b的夾角的夾角規(guī)定

2、規(guī)定0a0.當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，90，這時(shí)，這時(shí)ab 2ab的幾何意義：的幾何意義：數(shù)量積數(shù)量積ab等于等于a的長度的長度|a|與與b在在a的方向上的投影的方向上的投影 的的乘積乘積|a|b|cos0|b|cos第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入ab0 |a|2 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入四、數(shù)量積的運(yùn)算律四、數(shù)量積的運(yùn)算律1交交換律：換律：ab 2分配律：分配律：(ab)c 3對對R，(ab) baacbc(a)ba(b)第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入a1b1a2b2 a1b1a2b20 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引

3、入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥1對兩向量夾角的理解(1)兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí)，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過移動(dòng)，使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角(2)兩向量夾角的范圍為0，特別當(dāng)兩向量共線且同向時(shí)，其夾角為0，共線且反向時(shí)，其夾角為.(3)在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入2向量運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的區(qū)別向量運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的區(qū)別(1)若若a，bR，且，且ab0

4、，則有，則有a0或或b0，但，但ab0卻卻不能得出不能得出a0或或b0.(2)若若a，b，cR，且，且a0，則由，則由abac可得可得bc，但由，但由abac及及a0卻不能推出卻不能推出bc.(3)若若a，b，cR，則，則a(bc)(ab)c(結(jié)合律結(jié)合律)成立，但對于成立，但對于向量向量a，b，c，而，而(ab)c與與a(bc)一般是不相等的，向量的一般是不相等的，向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的(4)若若a，bR，則，則|ab|a|b|，但對于向量，但對于向量a，b，卻有，卻有|ab|a|b|，等號當(dāng)且僅當(dāng)，等號當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立時(shí)成立第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的

5、引入 典題導(dǎo)入典題導(dǎo)入 (1)若若向量向量a(1，1)，b(2，5)，c(3，x)滿足條件滿足條件(8ab)c30，則，則x()A6 B5C4 D3平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 聽課記錄8ab8(1，1)(2，5)(6，3)，所以(8ab)c(6，3)(3，x)30.即183x30，解得x4.答案C第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 規(guī)律方法平面向量數(shù)量積問題的類型及求法(1)已知向量a，b的模及夾角，利用公式ab|

6、a|b|cos 求解；(2)已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入答案2第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 典題導(dǎo)入典題導(dǎo)入 (1)已已知知|a|1，|b|2，a與與b的夾角為的夾角為120，abc0，則，則a與與c的夾角為的夾角為 ()A150 B90 C60 D30兩平面向量的夾角與垂直兩平面向量的夾角與垂直 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 聽課記錄ab12cos 1201，cab，aca(ab)aaab110，ac.a與c的夾角為90.答案B第四

7、章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 (2)(2013大綱版全國高考大綱版全國高考)已知向量已知向量m(1，1)，n(2，2)，若，若(mn)(mn)，則，則()A4 B3C2 D1第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 聽課記錄(mn)(mn)，(mn)(mn)0.|m|2|n|20，即(1)21(2)240.3.故選B.答案B第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 規(guī)律方法1求兩非零向量的夾角時(shí)要注意：(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；(2)數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線

8、時(shí)兩向量的夾角就是鈍角2當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與b的夾角，需求得ab及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)設(shè)向量向量a(x1，1)，b(x1，3)，則，則a(ab)的的一個(gè)充分不必要條件是一個(gè)充分不必要條件是()Ax0或或2 Bx2Cx1 Dx2第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(2)已知向量已知向量a(1，0)，b(0，1)，cab(R)，向量，向量d如圖所示，如圖所示，則則()A存在存在0，使得向量，使得向量c與向量與向量d垂直垂直B存在存在0，使得向量，使得向量c與向量與向量

9、d夾角為夾角為60C存在存在0，使得向量，使得向量c與向量與向量d共線共線第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量的模平面向量的模 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入答案A第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 規(guī)

10、律方法向量與其它知識結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查知識的“交匯處”的命題要求，又加強(qiáng)了對雙基覆蓋面的考查，特別是通過向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，利用解決平行、垂直、夾角和距離等問題的同時(shí)，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問題第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3坐標(biāo)法我們可以利用相互垂直的兩腰所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，這樣就可以根據(jù)已知條件求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證第四章

11、平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【解析】解法一：設(shè)直角三角形ABC的兩腰長都為4，如圖所示，以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A(4，0)，B(0，4)，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以D(2，2)因?yàn)镻為CD的中點(diǎn)，第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【答案】D第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3利用坐標(biāo)計(jì)算向量模的問題，是最常用有效的方法，建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)注意利用圖形特點(diǎn)4以上根據(jù)向量數(shù)與形的基本特征，結(jié)合題目中的選項(xiàng)以及直角三角形的條件，從三個(gè)方面提出了不同的解法，涉及向量的基本運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算等相關(guān)知識，在尋找解題思路時(shí)，應(yīng)牢牢把握向量的這兩個(gè)基本特征第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的