單金屬棒問題

1、金屬棒問題一單金屬棒問題1.單金屬棒的最大速度問題例1 如圖1329所示，MN、PQ是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B在導(dǎo)軌的M、P端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止釋放開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）（vm=mg(sin-cos)R/B2L2）圖7-92.金屬棒勻變速問題例2：如圖7-9甲所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=

2、1.0，有一導(dǎo)體桿靜止放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖7-9乙所示，求桿的質(zhì)量m和加速度a.（m=0.1kg,a=10m/s2）【例題】如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于水平xOy平面內(nèi)，左端接有阻值為R的電阻，其他部分的電阻均不計(jì)在x>0的一側(cè)存在垂直xOy平面且方向豎直向下的穩(wěn)定磁場，磁感強(qiáng)度大小按B=kx規(guī)律變化（其中k是一大于零的常數(shù)）一根質(zhì)量為m的金屬桿垂直跨擱在光滑的金屬導(dǎo)軌上，兩者接觸良好當(dāng)t =0

3、時(shí)直桿位于x=0處，其速度大小為v0，方向沿x軸正方向，在此后的過程中，始終有一個(gè)方向向左的變力F作用于金屬桿，使金屬桿的加速度大小恒為a，加速度方向一直沿x軸的負(fù)方向求：（1）閉合回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間有多長？（2）當(dāng)金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢多大？此時(shí)作用于金屬桿的外力F多大？答案：（1） （2）qabRv0例3.如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成=37°角，上端連接阻值為R2的電阻。勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度0.4。質(zhì)量為0.2kg、電阻為1的金屬棒ab，以初速度v0從導(dǎo)軌底端向上滑

4、行，金屬棒ab在安培力和一平行與導(dǎo)軌平面的外力的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s2、方向和初速度方向相反，在金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R消耗的最大功率為1.28W。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。(g=10 m/s2，sin37°0.6， cos37°0.8)求：（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值（2）金屬棒初速度v0的大小（3）當(dāng)金屬棒速度的大小為初速度一半時(shí)施加在金屬棒上外力的大小和方向（4）請(qǐng)畫出金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中外力隨時(shí)間t變化所對(duì)應(yīng)的圖線1.解： （1） （2） 11.32OF/Nt/s0.20.1223.254

5、（3）當(dāng)時(shí)， 分兩種情況）在上升過程中 （1分） （1分）方向沿導(dǎo)軌平面向上 （1分）在下降過程中 （1分） （1分）方向沿導(dǎo)軌平面向上 （1分）（4）如圖所示（3分）MNRB例4如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用0.2的電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)導(dǎo)軌上停放著一金屬桿，桿的電阻r0.1，質(zhì)量m0.1kg，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B0.5T現(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，且電流方向由M點(diǎn)流向N點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，則：（1）說明外力F的方向（2）寫出外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式（3）試求從

6、桿開始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過電阻R的電量解：（1）水平向右 （2）（N） （3）解法一：， 解法二： 3變加速問題例5如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)2的電阻R，將一根質(zhì)量m為0.4 kg的金屬棒c d垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)當(dāng)棒的速度達(dá)到1 m/s時(shí)，拉力的功率為0.4w，此刻t0開始計(jì)時(shí)并保持拉力的功率恒定，經(jīng)一段時(shí)間金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，在該段時(shí)間內(nèi)電流

7、通過電阻R做的功為1.2 J試求：（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；（2）金屬棒從開始計(jì)時(shí)直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間；（3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時(shí)間t變化的大致圖象；（4）從開始計(jì)時(shí)直至達(dá)到穩(wěn)定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會(huì)超過2.0CF(N)t(s)00.40.2123456解：（1）v2m/s （2）t5.25s （1分）（3）F的變化范圍0.4N0.2N 圖線起點(diǎn)與終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)必須正確 （3分）（4） 作出速度圖象如圖所示 t0時(shí)合外力為F=0.4 - N 這時(shí)加速度最大 m/s2 （2分） 證明：s 金屬棒的最大位移Sm5.25×1+

8、m （2分） 流過金屬棒的電量C =1.97C2.0C 證畢 （1分）RPMabd0dooo1o1BQN圖25例6如圖25，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間 OO1O1O 矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場上邊邊界相距d0現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）求：（1）棒ab在離開磁場下邊界時(shí)的速度；（2）棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱；（3）若設(shè)ab

9、棒由靜止開始釋放處為下落起點(diǎn)，畫出棒在下落高度d+d0過程中速度隨下落高度h變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線。解：（1） v = （2） （3）設(shè)棒自由落體d0高度歷時(shí)為t0，由d0 = gt02，得t0 = 棒在磁場中勻速時(shí)速度為v = ，設(shè) 當(dāng)t0=t，即d0 = 時(shí)，棒進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn) 當(dāng)t0 < t，即d0 <時(shí)，棒進(jìn)入磁場后做先加速后勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)t0t，即d0時(shí)，棒進(jìn)入磁場后做先減速后勻速直線運(yùn)動(dòng)例7如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌，間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上

10、質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖乙是棒的vt圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸近線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率，P額=4.5W，此后功率保持不變。除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)，g=10m/s2。（1）求導(dǎo)體棒在012s內(nèi)的加速度大?。唬?）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)及電阻R的阻值；（3）若t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度，從017s內(nèi)共發(fā)生位移100m，試求1217s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量是多少？（1）0.75m/s2（2）=0

11、.2，R=0.4（3）QR=12.35J例8如圖所示，兩根足夠長固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。質(zhì)量、連入電路的電阻的金屬棒在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒下滑高度時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值。金屬棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸取。求：（1）金屬棒由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能的減少量。（2）金屬棒由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)軌上端電阻中產(chǎn)生的熱量。（1） （2） 1如圖，足夠長U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成q角（0q90°），其中MN與PQ

12、平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，NQ段電阻為R，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中 （）（A）運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為v/2（B）下滑的位移大小為（C）產(chǎn)生的焦耳熱為qBLv（D）受到的最大安培力大小為 2如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g，下列說法中正確的是（ ）（A）P=3mgvsin（B）導(dǎo)體棒在速度達(dá)到v后做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)（C）當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到v時(shí)加速度為sin（D）在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功bavRR1B3、如右圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平