函數圖象的三種變換

1、函數圖象的三種變換函數的圖象變換是高考中的考查熱點之一，常見變換有以下3種：一、平移變換例1 設f(x)x2，在同一坐標系中畫出：(1)yf(x)，yf(x1)和yf(x1)的圖象，并觀察三個函數圖象的關系；(2)yf(x)，yf(x)1和yf(x)1的圖象，并觀察三個函數圖象的關系解(1)如圖(2)如圖點評觀察圖象得：yf(x1)的圖象可由yf(x)的圖象向左平移1個單位長度得到；yf(x1)的圖象可由yf(x)的圖象向右平移1個單位長度得到；yf(x)1的圖象可由yf(x)的圖象向上平移1個單位長度得到；yf(x)1的圖象可由yf(x)的圖象向下平移1個單位長度得到小結： 二、對稱變換例2

2、設f(x)x1，在同一坐標系中畫出yf(x)和yf(x)的圖象，并觀察兩個函數圖象的關系解畫出yf(x)x1與yf(x)x1的圖象如圖所示由圖象可得函數yx1與yx1的圖象關于y軸對稱點評函數yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關于y軸對稱；函數yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關于x軸對稱；函數yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關于原點對稱三、翻折變換例3 設f(x)x1，在不同的坐標系中畫出yf(x)和y|f(x)|的圖象，并觀察兩個函數圖象的關系解yf(x)的圖象如圖1所示，y|f(x)|的圖象如圖2所示點評要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，把yf(x)的圖象中x軸下方圖象翻折到x軸上方，其余部

3、分不變例4 設f(x)x1，在不同的坐標系中畫出yf(x)和yf(|x|)的圖象，并觀察兩個函數圖象的關系解如下圖所示點評要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，先把yf(x)圖象在y軸左方的部分去掉，然后把y軸右邊的對稱圖象補到左方即可小結：y|f(x)|.yf(|x|).如圖：四 函數圖象自身的對稱性1.函數的圖象關于直對稱2.函數的圖象關于點對稱 3.若 ，則的圖象關于原點對稱，若 ，則的圖象關于軸對稱?；A訓練1.判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)當x(0，)時，函數y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同. ()(2)函數yf(x)與yf(x)的圖象關于原點對稱.()(3)若函

4、數yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數f(x)的圖象關于直線x1對稱.()(4)將函數yf(x)的圖象向右平移1個單位得到函數yf(x1)的圖象.() 2.如圖所示的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個解析對于一個選擇題而言，求出每一幅圖中水面的高度h和時間t之間的函數關系式既無必要也不可能，因此可結合相應的兩幅圖作定性分析，即充分利用數形結合對于第一幅圖，不難得知水面高度的增加應是均勻的，因此不正確；對于第二幅圖，隨著時間的增加，越往上，增加同

5、一個高度，需要的水越多，因此趨勢愈加平緩，因此正確；同理可分析第三幅圖、第四幅圖都是正確的故只有第一幅圖不正確，因此選A.答案A點評本題考查函數的對應關系由容器的形狀識別函數模型，是典型的數形結合問題，“只想不算”有利于克服死記硬背，更突出了思維能力的考查近兩年的高考越來越注重對理性思維能力的考查3.向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()解析取水深h，此時注水量V，即水深至一半時，實際注水量大于水瓶總水量的一半A中V，C、D中V，故排除A、C、D，選B.4函數y1的圖象是()解析將y的圖象向右平移1個單位，再向上平移一個單位，即可得到函

6、數y1的圖象 答案B5已知圖中的圖象對應的函數為yf(x)，則圖的圖象對應的函數為()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)解析yf(|x|) 答案C6.直線y1與曲線有四個交點，則的取值范圍是_如圖所示，是偶函數7.已知是偶函數，則的圖像關于_對稱；已知是偶函數，則函數的圖像關于_對稱.8.已知yf(x)的圖象如圖所示，則yf(1x)的圖象為()解析: A因為f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y=f(x)的圖象關于y軸翻折，得y=f(-x)的圖象，然后將y=f(-x)的圖象向右平移一個單位，

7、即得y=f(-x+1)的圖象.9.分別畫出下列函數的圖象：(1)yx22|x|1； (2)y. （3）(1)(1)y.圖象如圖.(2)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即得y的圖象，如圖.10.若函數yf(x)的圖象如圖所示，則函數yf(x1)的圖象大致為_. 思維啟迪從yf(x)的圖象可先得到y(tǒng)f(x)的圖象，再得到y(tǒng)f(x1)的圖象.解析要想由yf(x)的圖象得到y(tǒng)f(x1)的圖象，需要先將yf(x)的圖象關于x軸對稱得到y(tǒng)f(x)的圖象，然后再向左平移一個單位得到y(tǒng)f(x1)的圖象，根據上述步驟可知正確. 答案11已知函數f(x)|x24x3|.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根解f(x)作出函數圖象如圖(1)函數的增區(qū)間為1,2，3，)；函數的減區(qū)間為(，1，2,3(2)在同一坐標系中作出yf(x)和ym的圖象，使兩函數圖象有四個不同的交點(如圖)由圖知0m1，Mm|0m0時，f(x)x22x3，試求f(x)在R上的表達式，并畫出它的圖象，根據圖象寫出它的單調區(qū)間解：f(x)的圖象關