教學(xué)設(shè)計(jì) (14)

1、<<函數(shù)的單調(diào)性>>教學(xué)設(shè)計(jì)【知識與技能】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會利用函數(shù)圖像和單調(diào)性定義處理問題。【過程與方法】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力。【情感、態(tài)度與價值觀】通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】歸納抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義?！窘滩姆治觥亢瘮?shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本

2、節(jié)課在教材中的作用如下:（1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，這節(jié)課通過對具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的。（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)

3、性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個數(shù)學(xué)教學(xué)。因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑?！緦W(xué)情分析】從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學(xué)生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對函數(shù)的認(rèn)識與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括和語言

4、轉(zhuǎn)換能力?！窘虒W(xué)過程】一、問題導(dǎo)學(xué)：（1）觀察第一組函數(shù)圖像，指出其變化趨勢。1xyxyxy-1從左至右，圖像呈 趨勢。xy（2）觀察第二組函數(shù)圖像，指出其變化趨勢。xyxy從左至右，圖像呈 趨勢。yxxyy=x2（3）觀察第三組函數(shù)圖像，指出其變化趨勢。Oy從左至右，圖像呈 趨勢。思考1.如何理解圖像是上升的，它反映了變量之間怎樣的依賴關(guān)系？思考2.如何把這種依賴關(guān)系用函數(shù)符號表達(dá)出來？思考3.對于圖像上某兩點(diǎn)滿足“當(dāng)x”，能否說明函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增？能，說明原因；不能則舉個反例。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))并引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定

5、義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)思考4：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)完成對函數(shù)概念的第一次認(rèn)識。二、抽象思維，形成概念問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?通過探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后類比得出減函數(shù)的定義(1)增函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA，如果對于區(qū)間I中的任意兩個值,，那么就稱函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，I稱為的增區(qū)間。（2) 減函數(shù)的定義: 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA，如

6、果對于區(qū)間I中的任意兩個值,，那么就稱函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，I稱為的減區(qū)間設(shè)計(jì)意圖：由形到數(shù)，完成對函數(shù)的第二次認(rèn)識。三、鞏固概念（兩個判斷題）判斷題：（1) ( ).（2) 函數(shù) f (x)在區(qū)間1，2上滿足 f (1)f(2)，則函數(shù)f (x)在1，2上是增函數(shù).( )通過判斷題，強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。單調(diào)性是對定義域的某個區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特殊值說明問題。思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 說明：要說明一個命題是正確的，必須給出完整的證明。說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例即可。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認(rèn)識.四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識小結(jié)(1) 單調(diào)性的概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合教學(xué)反思1、本節(jié)微課的教學(xué)設(shè)計(jì)在分析學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，然后歸納猜測，勇于實(shí)踐探究式的教學(xué)方法，取得了較好的教學(xué)成果。2、函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時，值得注意以下兩點(diǎn)：(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性. (