高三數(shù)學一輪復習-第6篇-第2節(jié)-基本不等式課件-理word版本

1、高三數(shù)學一輪復習-第6篇-第2節(jié)-基本不等式課件-理編寫意圖編寫意圖 基本不等式常以填空、選擇題形式出現(xiàn)基本不等式常以填空、選擇題形式出現(xiàn). .本節(jié)重點突本節(jié)重點突出利用基本不等式求最值、基本不等式的實際應(yīng)用以及基本不等出利用基本不等式求最值、基本不等式的實際應(yīng)用以及基本不等式的使用條件式的使用條件, ,主要體現(xiàn)在考點的選題及反思歸納和思想方法欄目主要體現(xiàn)在考點的選題及反思歸納和思想方法欄目的選題上的選題上; ;難點突破利用基本不等式證明不等式難點突破利用基本不等式證明不等式, ,課時訓練以考查課時訓練以考查基礎(chǔ)知識和基本方法基礎(chǔ)知識和基本方法, ,兼顧與其他知識的綜合考查兼顧與其他知識的綜合

2、考查. .考點突破考點突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固雙基固雙基知識梳理知識梳理(2)(2)等號成立的條件當且僅當?shù)忍柍闪⒌臈l件當且僅當 時取等號時取等號. .a=ba=b算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) a=b a=b a=b a=b 3.3.幾個常用的不等式幾個常用的不等式(1)a(1)a2 2+b+b2 2 (a,b(a,bR R).).2ab2ab質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究: :上述五個不等式等號成立的條件分別是什么上述五個不等式等號成立的條件分別是什么? ?( (提示提示: :都是當且僅當都是當且僅當a=b)a=b)基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測C CC CB

3、 B A A 考點突破考點突破 剖典例剖典例 找規(guī)律找規(guī)律利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值考點一考點一 答案答案: : (1)D (1)D(2)D(2)D(3)D(3)D(4)36(4)36反思歸納反思歸納 (1)(1)利用基本不等式求最值需注意以下三個方面各數(shù)利用基本不等式求最值需注意以下三個方面各數(shù)( (式式) )均為正均為正; ;和或積為定值和或積為定值; ;等號能否成立等號能否成立. .這三個條件缺一不這三個條件缺一不可可, ,為便于記憶簡述為為便于記憶簡述為“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”. .(2)(2)合理拆分項或配湊因式或合理拆分項或配湊因式或“1”1”代換是常

4、用技巧代換是常用技巧, ,目的是構(gòu)造出目的是構(gòu)造出基本不等式的框架形式基本不等式的框架形式. .(3)(3)當多次使用基本不等式時當多次使用基本不等式時, ,要保證等號能同時取得要保證等號能同時取得. .考點二考點二 利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式反思歸納反思歸納 利用基本不等式證明不等式的策略利用基本不等式證明不等式的策略(1)(1)若要證明的不等式不能直接使用基本不等式若要證明的不等式不能直接使用基本不等式, ,則考慮利用拆項、則考慮利用拆項、配湊等方法對要證不等式進行變形配湊等方法對要證不等式進行變形, ,使之達到能使用基本不等式的使之達到能使用基本不等式的條件條件;

5、;(2)(2)若題目中還有已知條件若題目中還有已知條件, ,則首先觀察已知條件和要證不等式之間則首先觀察已知條件和要證不等式之間的聯(lián)系的聯(lián)系, ,當已知條件中含有當已知條件中含有1 1時時, ,要注意要注意1 1的代換的代換; ;(3)(3)解題時要時刻注意取得等號的條件能否成立解題時要時刻注意取得等號的條件能否成立. .基本不等式的實際應(yīng)用基本不等式的實際應(yīng)用考點三考點三 反思歸納反思歸納 應(yīng)用基本不等式解決實際問題的基本步驟應(yīng)用基本不等式解決實際問題的基本步驟(1)(1)理解題意理解題意, ,設(shè)出變量設(shè)出變量, ,建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式, ,把實際問題抽象為函把實際問題抽

6、象為函數(shù)的最大值或最小值問題數(shù)的最大值或最小值問題; ;(2)(2)在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), ,求出函數(shù)的最大值或最小值求出函數(shù)的最大值或最小值; ;(3)(3)還原為實際問題還原為實際問題, ,寫出答案寫出答案. .C C 助學微博助學微博1.1.基本不等式具有放縮功能基本不等式具有放縮功能. .2.2.基本不等式的前提條件是各項或各因式均正基本不等式的前提條件是各項或各因式均正, ,若均負若均負, ,可提取負號可提取負號, ,創(chuàng)造創(chuàng)造變量均為正的條件變量均為正的條件, ,再利用基本不等式解題再利用基本不等式解題. .3.3.合理拆添項或配湊因式合理拆添項或配湊因式, ,創(chuàng)造創(chuàng)造“和和”或或“

7、積積”為定值為定值, ,是常用的解題技巧是常用的解題技巧, ,拆與湊的前提在于使等號能夠成立拆與湊的前提在于使等號能夠成立. .若由于條件限制若由于條件限制, ,等號不能夠成立等號不能夠成立, ,則則利用函數(shù)的單調(diào)性及導數(shù)求解利用函數(shù)的單調(diào)性及導數(shù)求解. .4.4.在利用不等式求最值時在利用不等式求最值時, ,盡量避免多次使用基本不等式盡量避免多次使用基本不等式. .若必須多次若必須多次使用使用, ,則一定要保證它們等號成立的條件一致則一定要保證它們等號成立的條件一致. .思想方法思想方法 融思想融思想 促遷移促遷移 轉(zhuǎn)化思想在求代數(shù)式的最值問題中的應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想在求代數(shù)式的最值問題中的應(yīng)用方法點睛方法點睛 在求解含有兩個變量的代數(shù)式的最值問題時在求解含有兩個變量的代數(shù)式的最值問題時, ,通常是變通常是變量替換或常數(shù)量替換或常數(shù)1 1的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化, ,即由已知條件得到某個式子的值是常數(shù)即由已知條件得到某個式子的值是常數(shù), ,然然后將所求式子乘以值為后將所求式子乘以值為1 1的式子或用值為的式子或用值為1 1的式子替換的式子替換1,1,使所求式子使所求式子出現(xiàn)