初二初賽參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、.2011年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)初賽解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、分式中的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值變?yōu)樵瓉淼模?）。（A）2倍 （B）4倍 （C） 6倍 （D） 8倍答：選B。2、有甲、乙兩班，甲班有m個(gè)人，乙班有n個(gè)人。在一次考試中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分。則甲乙兩班在這次考試中的總平均分是（ ）（A） （B） （C） （D）答：選D。3、若實(shí)數(shù)a滿足，則一定等于（ ）（A）2a （B）0 （C） -2a （D）-a答：因?yàn)?，所以，故，選C。4、中，AD是的平分線，且。若，則的大小為（ ）（A） （B） （C） （D）答：作C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)

2、C。因?yàn)锳D是角平分線，則C一定落在AB上。由，得，故，所以，又，故，選A。5、在梯形ABCD中，平行BC，若的面積是2，則梯形ABCD的面積是（ ）。（A）7 （B）8 （C）9 （D）10答：設(shè)。由，故，同理，故，所以梯形面積是9，選C。6、有一個(gè)最多能稱10千克的彈簧秤，稱重發(fā)現(xiàn)，彈簧的長度與物體重量滿足一定的關(guān)系，如下表。那么，在彈簧秤的稱重范圍內(nèi)，彈簧最長為（ ）。重量（千克）11.522.533.5長度（厘米）4.555.566.57A 10厘米 B 13.5厘米 C 14厘米 D 14.5厘米答：由表中關(guān)系可以得到，彈簧長度（y）與稱重（x）的關(guān)系是，故彈簧最長為13.5厘米，選

3、B。二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1、已知，則的值為.答：由題設(shè)有：，則。2、已知在中，AD是的平分線交BC于點(diǎn)D，則的度數(shù)是 。答：因?yàn)锳D是角平分線，所以，故。、在中，I是的角平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)為 答：由題知。、設(shè)函數(shù)與的圖像相交于A、C，過A作x軸的垂線相交于B，則的面積是 。答：由題得B的坐標(biāo)為，所以，又顯然O為AC的中點(diǎn)，故。三、（本大題滿分20分）設(shè)是關(guān)于的方程。當(dāng)方程的解分別：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0時(shí)，求的取值范圍。解：方程整理為當(dāng)時(shí)，方程的解為： 5分（1）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，或；10分（2）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，； 15分（3）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，。 20分

4、四、(本大題滿分25分)在平面直角坐標(biāo)系中，A（2,0），B（3,0），P是直線上的點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)。解：如圖，作A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A，則，故。 5分由圖知，只有當(dāng)A、P、B共線時(shí)，最小。 10分又由A與A關(guān)于對(duì)稱知，A（0,2）。 15分由、兩點(diǎn)坐標(biāo)得AB直線方程：。 20分聯(lián)立解得，故當(dāng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)為。25分五、（本大題滿分25分）求證：有兩條中線相等的三角形是等腰三角形。設(shè)BD、CE是的兩條中線（如圖），證明。5分證明1 作中線AF，則三條中線交于重心G。 10分因?yàn)?，所以?15分所以，即。 20分又AF是中線，故。 25分證明2：如圖，將EC沿ED平移得DF，連接ED、CF，則四邊形EDFC是平行四邊形，所以. 10分又D、E分別AC、AB的中點(diǎn)，所以DE平行BC，所以B、C、F共線。 所以 15分又