北京市豐臺區(qū)高三二模文數(shù)

1、.北京市豐臺區(qū)2012年高三二模 2012.5數(shù)學（文科）第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1復(fù)數(shù)的虛部是(A)1(B) (C) (D) 2設(shè)，是向量，命題“若，則”的否命題是(A)若，則(B) 若，則(C)若，則(D) 若，則3設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，則的值為(A) (B) (C) (D) 4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，A1D1，CC1，BC的中點，給出以下四個結(jié)論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面其中不正確的結(jié)論是(A) (B)

2、 (C) (D) 5函數(shù)(A) 是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)(B) 是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)(C) 是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)(D) 是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)6在ABC中，BAC=90º，D是BC的中點，AB=4，AC=3，則=(A) -7(B) (C) (D) 77已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是(A)(B)(C)(D)8已知平面上四個點，設(shè)是四邊形及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是四邊形對角線的交點，若集合，則集合S所表示的平面區(qū)域的面積為(A) 16 (B) 8(C) 4(D) 2第二部分 （非選擇題 共110分）開始結(jié)束，輸出S是否二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9已知

3、集合A =x2x-x2>0，B =xx>1，則_ 10某地區(qū)恩格爾系數(shù)與年份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份x2004200520062007恩格爾系數(shù)y(%)4745.543.541從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為，則=_，據(jù)此模型可預(yù)測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為_ 11已知，則 的值為_ 12執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_ 13已知雙曲線上一點M到兩個焦點的距離分別為20和4，則該雙曲線的離心率為_ 14在平面直角坐標系中，若點，同時滿足：點，都在函數(shù)圖象上；點，關(guān)于原點對稱，則稱點對(,)是函數(shù)的一個“姐妹點對”（規(guī)定點對(,)與點對(,)是同一個

4、“姐妹點對”）那么函數(shù) 的“姐妹點對”的個數(shù)為_三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，并求使取得最小值時的x的值16.（本小題共13分）某地區(qū)農(nóng)科所為了選擇更適應(yīng)本地區(qū)種植的棉花品種，在該地區(qū)選擇了5塊土地，每塊土地平均分成面積相等的兩部分，分別種植甲、乙兩個品種的棉花，收獲時測得棉花的畝產(chǎn)量如下圖所示： （）請問甲、乙兩種棉花哪種畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，并說明理由；（）求從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地，這兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率17.（本小題共14分）如圖

5、所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱上的動點（）若Q是PA的中點，求證：PC/平面BDQ； （）若PB=PD，求證：BDCQ；（）在（）的條件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60º，求四棱錐P-ABCD的體積18.（本小題共13分）已知等差數(shù)列an的公差，該數(shù)列的前n項和為，且滿足（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的通項公式19.（本小題共14分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，焦距為，是橢圓上一動點，的面積最大值為（）求橢圓的標準方程；（）過點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，求證：為定值20.（本小題共13分）已

6、知函數(shù)f(x)=lnx，兩函數(shù)圖象的交點在x軸上，且在該點處切線相同（）求a，b的值；（）求證：當x>1時，f(x)<g(x)成立；（）證明：（）（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）北京市豐臺區(qū)2012年高三二模數(shù) 學（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案BDABDBAC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 10 -2，31.25 1112 63 13 141注：第10題第一個空答對得3分，第二個空填對得2分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15解：因為 （） 7分（

7、）因為 ， 所以 當 ，即時，函數(shù)有最小值是當 時，函數(shù)有最小值是 13分16解：（）由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為乙種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為因為 ， 所以乙種棉花的平均畝產(chǎn)量更穩(wěn)定 8分（）從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地的所有選法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10種，設(shè)“畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量”為事件A， 包括的基本事件為(105，107)，(105，111)，(107，11

8、1)共3種 所以 13分答：兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率為17證明：（）連結(jié)AC，交BD于O因為 底面ABCD為菱形， 所以 O為AC中點 因為 Q是PA的中點，所以 OQ/ PC， 因為OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC/平面BDQ 5分（）因為 底面ABCD為菱形，所以 ACBD，O為BD中點因為 PB=PD，所以 POBD 因為 POBD =O， 所以 BD 平面PAC因為 CQ平面PAC，所以 BDCQ 10分（）因為 PA=PC，所以 PAC為等腰三角形 因為 O為AC中點，所以 POAC由（）知 POBD，且ACBD =O，所以 PO平面ABCD，即PO為四棱錐P-ABCD的高 因為四邊形是邊長為2的菱形，且ABC=60º，所以BO=，所以PO=所以 ，即 14分18解：（）因為 所以，即 因為， 所以 所以 所以 6分（）因為，所以， 相加得 = 13分即 19解：（）設(shè)橢圓的標準方程為因為焦距為，所以c=當點P在短軸的頂點時，P到F1F2的距離最大，所以此時PF1F2的面積最大，所以， 所以因為， 所以，橢圓方程為 5分（）依題意，直線的斜率存在，可設(shè)為，則直線： 設(shè)， 聯(lián)立 消y得 顯然，且 ，因為直線交軸于點，所以所以 ，且所以 ，同理所以 . 即為定值是. 14分20解