2019學(xué)年湖南省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、+6sin (n+3)-仁 0,則 sina的值是()2019學(xué)年湖南省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三四五總分得分、選擇題4已矢口 sin0+cos0 =B1，貝 V sin0- cos0的值為（）1.如圖，已知 I 1 丄 I 2， 圓心在 I 12.點(diǎn) A,圓 O 沿 I 1 以 1m/s 的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線上，半徑為 1m 的圓 O 在 t=0 時(shí)與 I 2 相切于I 2 所截上方圓弧長(zhǎng)記為 x,的圖象大致為（）t (0 t 1,單位：s)的函數(shù) y=f (t)C+6sin (n+3)-仁 0,則 sina的值是()已知a為銳角，

2、且有-(普+ P ) +肛0, ta n (n+a)3.4.設(shè) f (x)是定義在 R 上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的 x 都有 f（1 - x） +f （1+x） =0 恒成立如果實(shí)數(shù)m n 滿足不等式組f異-亦吃3)十f ( n2- Sn) 3,那么 m 2 +n2 的取值范圍是（A )(3, 7)B (9, 25)C ( 13, 49)D ( 9, 49)5.函數(shù) y= - xcosx 的部分圖象是（6.不同直線 mn 和不同平面a,卩，給出下列命題：rrc aTTi / P ，異面，其中假命題有:個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè)7.切,一條光線從點(diǎn)則反射光線所在直線的斜率為（2,- 3）射出，經(jīng)

3、y 軸反射后與圓（）2x+3) 2 +(y - 2) 2 =1 相8.(如果扇形圓心角的弧度數(shù)為 2,圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也為 2,那么這個(gè)扇形的面積是）A.BCD9. 已知角a的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1 為半徑的圓交于點(diǎn) P （sin1, cosA.5兀B .-糾C.丹Dn兀A2Aa的最小正值為（）則角7T?10. 設(shè)函數(shù) f (x) =3sin(3 x+0)(30,V0V）的圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱，它的周期是n，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（)f（ X）的圖象過點(diǎn)（0，f（ X）的一個(gè)對(duì)稱中心是（(3)(4)4備罟上是減函數(shù)將 f （x）的圖象向右平移 I0|個(gè)單位得到函數(shù)B . 3 C . 2

4、D . 1f( x)y=3sin x 的圖象.11.已知函數(shù)x)-s(X)=gfA.（x） - a=0 （a 為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（6 個(gè) B . 4 個(gè) C . 7 個(gè)設(shè)函數(shù) f (x )的定義域 D,(x)，則稱 f (x)為 D 上的且當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) =|x - a| - a (a R).若 數(shù) a 的取值范圍是()A.a0 B.av5 C.av10 D.av2012. f如果存在正實(shí)數(shù)“m型增函數(shù)”.、填空題Cx-|)2+1 Q0)(時(shí)3 )2+1)個(gè).，則方程都有 f （ x+mR 上的奇函數(shù),m 使得對(duì)任意 X D ,已知函數(shù) f （x）是定義在 f （x）為 R

5、上的“ 20 型增函數(shù)”，則實(shí)14.設(shè)函數(shù) y=sinx ( 00), 則給出以下四個(gè)結(jié)論：1函數(shù) f (x)的值域?yàn)? , 1 ;2函數(shù) f (x)的圖象是一條曲線；3函數(shù) f (x)是(0, +R)上的減函數(shù)；4函數(shù) g (x) =f (x)- a 有且僅有 3 個(gè)零點(diǎn)時(shí) 0), g (x) =2ax - 2b(1 )若 8 E 0 弓時(shí)，求 f (sin 0 )的最大值；(2)設(shè) a0 時(shí)，若對(duì)任意 0 R，都有|f (sin 0 ) | 0 時(shí)， f (x) 0(1)求證：f (x)是奇函數(shù)；(2)若 f (l)二弓，試求 f (x)在區(qū)間-2, 6 上的最值；(3)是否存在m使 f(

6、2 log?x) 4) +f(4m_2 ( logx) )0 對(duì)于任 意 x 1 , 2 恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案及解析第 1 題【答案】20.(1)函數(shù) f (x) =(cosx - sinx ) x sin若 b=1，且對(duì)任意 工(Q*辛)，恒有 f (x) 0,求 a 的取值范圍; 若 f (x)的最大值為 1,最小值為-4，求實(shí)數(shù) a，b 的值.)-2asinx+b (a 0)【解析】7忻題分析：由題言可得可ffllcosG sin6 0, 2sin0 cos6 =-再根據(jù)sinO - cos 9 =-77 sin 9 - cos 6 -,

7、計(jì)算求得結(jié)果-解！由sin Q+cosQ?日丘COJ弓?可得l-ccs 9 Ein.0 CL4-2sin9 eos 6故選:B.第 2 題【答案】【解析】試題井析；通過t=o時(shí)穴n穩(wěn)選項(xiàng)口D,利用孟的壇加的變化率，說明rhA的變化率得到選項(xiàng)即 可.解：因?yàn)楫?dāng) U 時(shí)，g 對(duì)應(yīng)冋，所以選項(xiàng) GD不合題育，當(dāng)?shù)?増加時(shí)，X的變化率先快后慢吳尸雖占在D 1上是增函數(shù)，所以函數(shù)尸t）的團(tuán)象變化先所UA選項(xiàng)歷荷足題意，c正好相反，故選：s.第 3 題【答案】2sin&-COS 02- - 1_2sin6 cos 9二 _ 半,cos 9 =9.sin6(sin6試題井析；先棍據(jù)諉導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整

8、理，然后求出tanCl,最后根據(jù)同甬三甬團(tuán)數(shù)關(guān)系求出就口Q即可.-2七311口+3 s rii +53- (J) 4：an Cl - feszLnp - 13-T 厲為銳角,故選C.第 4 題【答案】解；T2tan兀 一口）一3cosP)+5=0 , tan X+d ) -sin (兀斗 p )/*sinQ3T010【解析】解；對(duì)于任意的瀏有(1-X)応 =0恒成立.f (1-0 =-f (1+x).f (n2 _6m+23) +f (n2-8n) 0,(it2 6m+23 ) V _ 1+ (n2 8n1) j/.f (i?-6m+23) +23 2 - na+8n(m-3) 4 (n-4)

9、 Y4I 5-3“(n-4)呂的圓心坐標(biāo)為：3)內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍初(乂32+22, 5+2，即(皿,7)表示2+ (n-4) 4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方.mW的取値范圍是(13, 49).主5-3)“ (n-4)距離彌覽!緒佗4)y5,即可求得皿?的取值范圉.個(gè)奇函對(duì)I,因只用弦一個(gè)特征不能確定那一個(gè)選項(xiàng)，故 解；iSr=f (s) J貝吐(-X?=SCQSX=-(K); f 為奇幽數(shù)$JT又0K (x) 0,此時(shí)團(tuán)象應(yīng)在葢軸的T方故應(yīng)選D第 6 題【答案】【加試裁逆；不同頁鋳ju僑口不同平面口結(jié)合平行與垂直的位羞關(guān)系，分析和舉出反例判定(D地即可稈鑼果.a / P 1 -解；mCah

10、m/ Pm與平面卩沒有公共點(diǎn)，所以杲正確的.2密:Unfl P ,直線訶能在E內(nèi)，所以不正畫mff P Js/：；卜in,口異面可能兩條直線相交所以不正誦.口匸P JS)皿#:J卜丄3 J N與平面E可能平行，不正確.故選D.第 7 題【答案】第 5 題【答案】【解【解析】析】解；C-2,的關(guān)于戒的對(duì)稱點(diǎn)為-3 ,故可設(shè)反射光線所在直線的方程知& -2),化機(jī)廠也-3融光線與圓(x+3)訂y-Z)P 相切,I _ O1. _ n _ ni, _ o I二圓心(-孫2到育線的距離 4- 喬肓-1；化為24k;450k-h24=0?故選:D +第 8 題【答案】【解析】試題井析：解直角三角

11、形AOG求出半徑楓 代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值，再求扇形的面護(hù)即可.解：如裁ZA0B=2,過點(diǎn)0作0C丄AB匚為垂足幷延長(zhǎng) X 交盒于山ZOD=ZB*JD=1 AC AB=ljItAAOC中、A0=,sinl從而弧長(zhǎng)為 5 說P面積為蘇盞X僉專話 故選乩【解O第 9 題【答案】試題井析：直接刑用三甬國(guó)數(shù)的定兀 求解即可.2K9TT解：甬口的終邊與以坐標(biāo)序點(diǎn)為圓心.如為半徑的圓左于點(diǎn)P 角a的最小正值為:故選:D .第 10 題【答案】-g対應(yīng)點(diǎn)為 4 朋斗L,豆口耳丄八2 6 6【解析】試題分析：由函數(shù)的周期求出 5 再由圖象關(guān)于直線:cf對(duì)稱結(jié)合的范圍求得，貝怪?jǐn)?shù)解析式 可求.（D求得f說明命

12、題錯(cuò)誤由f（豎）=0說明命題正確j兀9 71求出原函數(shù)的減區(qū)間，ffi-會(huì)罡一個(gè)減區(qū)間的子集說明命題正確;iSy=Asin （COx神）囲象的平移說明命題錯(cuò)誤.7TKfi: Vf （x） =3sin（0）0, - 的一個(gè)對(duì)稱中心是（鈴，0 ）正確;2k H ,得:由導(dǎo)第11題【答案】【解析】理製也用斃帶鋼大值釈屯扱小值機(jī)且國(guó)數(shù)的值域粗分 情況， 研究方程跟的個(gè)如 從而得出結(jié)論-解；丁函數(shù)f(I)二F -3占1, B(I)=L-（卅3）2+1（応0）令廠(J =0可得=0, X=2,在 J -80)匕(J叫 G 是増函瓶 在C0, 2)上，3 0, f !)是減函數(shù)；在(2, 8上fy0, f是

13、増函數(shù).Kf(x的極大值為f (0 =b極小值為=-3,目函數(shù)的值域?yàn)镽由圈數(shù)g(X)的團(tuán)象可得，當(dāng)滬 7 環(huán)氣皿g (x) =1.化日時(shí)若方程十)-則:f Z)二 7,此時(shí)方程有2個(gè)根或(=0花,此時(shí)方程有 M 個(gè)根,故方程只f 3)-曰可能共有行個(gè)根*Oa10t,方程*(x) l-a=0,貽* (i) E ( -4亠-3)匸此時(shí)方程有1個(gè)根戶或*Cx) E 1時(shí)方程暮【Ci) -a=Oj則:f (x) E (Qj ) J或f (i) E專鼻-w) j方程可能有4個(gè)5個(gè)或6個(gè)根.故方程出3 J-代(骯正實(shí)數(shù))的實(shí)數(shù)根最多有6個(gè)，故選A.【解析】IK- a| - a,忙0第12題【答案】試題分

14、析：由已知得f (r0, x=0, f(好20) f (O 3由此能求出實(shí)數(shù)2的取值范一 I 艾一 a|+a,工0B.解；丁國(guó)數(shù) 3 是定義在R上的奇國(guó)敷 且當(dāng)Q0H右f=|.-a|-a；|K-注| -a,胚。0, x=0,-|K_d| +af艾0-f 為R上的機(jī)20型増壁r,.f CzH-20) f (x) j當(dāng)滬0時(shí).120_a | -y解得a10二實(shí)數(shù)a的取值范圍是aLQ故選：C.第 13 題【答案】(_23【解析】試題分析：原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)ft：vCosa=-|,二原毎竺護(hù)香C0S4I口口)9故答案為；-務(wù)第 14 題【答案】訂【解析】試題分析；依題意，對(duì)歳 號(hào)與圧【鄉(xiāng) ?！坑懻摷?/p>

15、可.解；依題意得(Q =|ABL (OlABlU)JI& C 0,三時(shí)，I肛I由兀變到 6二令為f (i單咖嫗間_ JF當(dāng)當(dāng)xy ,兀時(shí)陽I由0變到兀7T.-.,兀為* 單調(diào)遞増區(qū)問.故答案為：普，?！康?5題【答案】y=sin ( 2x - 3)【解【解析】析】試題分析； 國(guó)數(shù)尺血的圖象向右平移三個(gè)里位長(zhǎng)度得到廚象 G 求出函數(shù)解析式， 再將圖象C上的所有 點(diǎn)的橫坐標(biāo)變対原來瑪倍 縱坐標(biāo)不變得到團(tuán)象求出膨的解析式，艮呃rft?：將函數(shù)y=sinx的團(tuán)象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到團(tuán)象 6 對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=ain .第 16 題【答案】【解析】試題分析；通過舉特例，可得、錯(cuò)誤；數(shù)形

16、結(jié)合可得正確,從而得出結(jié)論. rxi解：由于符號(hào)R表不不超過x的最大整數(shù)戸函數(shù)f=(x0)X-2取滬-1.1，則缶-2箕(x)二1,故不正確. 11由于當(dāng)w x=0,此吋(X)=0；當(dāng)lWr x=l,此時(shí)( X);99當(dāng)2x3, x=2,此時(shí)(x),此時(shí)f (x) W1,x3當(dāng)3r4, x=3,此時(shí)f & ,此時(shí)弓 Wljx4當(dāng)4Wr5, x二4，此時(shí)f ( x)此時(shí)g (x) Wl,x5故f (l)的圖象不會(huì)罡一條曲線，且f(X)不會(huì)是(0, 4CO)上的;函數(shù)，故排除、.函數(shù)g (x) =f (x) -a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)(X)的團(tuán)象和直線尸a有且僅有3個(gè)交點(diǎn),此時(shí)，故正確，

17、故答累為；./(.7/1“ 1 1 1 1 1T-1 1 1 1 1 - 5 7 -3 -2 -1第17題【答案】TT(I(Q =2sin (2x+)(II) -8【解析】 試題分析：I）根據(jù)圖轅確走陽和 e 的值即可求函數(shù)的解析式$ -f =Asin-y =V5、解得Q2,故f (K) =2sin (2K+- II)f Cy-晉)二第 18 題【答案】COS(HH-0)則一_cos(n-e) 1 I cos6匚os 0 -os(JC-6)+ cos(6-2ir)-cosd1_1_2_ _ gsmy_ 1cosS cj&6 - cosS) 1+eos 9cas 86CDS 9 )二由五

18、點(diǎn)對(duì)應(yīng)進(jìn)得（1）證明見解析（2） y【解析】試題分析：（1）證明A丄面即可證明：平面ABC】丄平面ACCx； 證明AC丄面ABBM利用等體枳轉(zhuǎn)無 即可求三棱錐D-ABC】的體積. i殳動(dòng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為 y）,由代IFOUPAI代入坐標(biāo)整理得 xz + 0,/,當(dāng)31時(shí)，方程可化為：石 m,方程表示的曲線是線段OR的垂直平分線;（1）當(dāng)人=4時(shí)，曲的方程是s-Fy+Sx - 3=0；故曲線D表示圓，圓心是D （ - lj 0 ,半徑是2.設(shè)感到直總軌的距離為&ZFQC=e ,則由面積相等得到|QF|X |QG|sine=d|FG|,旦圓的半徑口.即動(dòng)直線站定圓砌.第 20 題【答案】彳誌巍

19、麟飜鞋越揣勰離I瞭翻奶悶且圜的半3艮昉程表示的曲線罡I扶（-TTry3/TITTI為半徑的圓.4sinl?G|ain 82rsinSF于杲頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FV的距禽為定值,為九戎1時(shí)，則方程可優(yōu)英bo)為 IS 心,(1)(0,號(hào))(2) , b=- 1【解析】試題分析：（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)式，將函數(shù)化為SE的二次型函數(shù)，再用分離嘗數(shù)法和單調(diào)性求解;討論二次函數(shù)在“動(dòng)軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解.解,（1）當(dāng)b二18寸，函數(shù)式可化簡(jiǎn)如口 2asinx+11廠. k cosx Sin2x乙1兀令mg 0t0,即為仏囲。，分高參數(shù)得：-2at-為由t-尋在0, ）遞増,所以上-舟-,解得，0G今，5

20、即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0抹），記g （t =-tz- 2at+b+ ,圖象的對(duì)稱軸t=-a0,且開口向下，當(dāng)-點(diǎn)-1時(shí)，即aMl,函數(shù)紹（t）在-1, 1上單調(diào)遞為 則g t）Sl=g （ - 1） =- l+2a+-b+-=l解得夕,b二-1;-l-a10,即0al,函數(shù)g （t）在-1, 1上先増后減，則2asnx+l= sinix-2asinx+(cosx- sinx) X (cosx+sinx)(2) f ( x)=一sin/x- 2asi,令t=sinxI t)= 1 第21題【答案】(1) |a-b| (2) f Ci) =2i-l【解【解折】折】露|番據(jù)留 。鼻1 j問題等價(jià)于求(t) =2at2- 2bt a+b在tQL的最大值)由0;拋物線幵口問上，二