2019年長春市中考數(shù)學(xué)試卷-2019帶答案解析_第1頁
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文檔簡介

1、一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1如圖,數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是()A-2 B2 C- D22019年春運前四日,全國鐵路、道路、水路、民航共累計發(fā)送旅客約為275000000人次,275000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A27.5×107B0.275×109C2.75×108D2.75×1093右圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形,這個立體圖形的主視圖是()4不等式-x+20的解集為()Ax-2Bx-2Cx2Dx25九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中“盈不足術(shù)”記載:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六

2、,問人數(shù)雞價各幾何?譯文:今有人合伙買雞,每人出9錢,會多出11錢;每人出6錢,又差16錢,問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少?設(shè)人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為()ABCD6如圖,一把梯子靠在垂直水平地面的墻上,梯子AB的長是3米若梯子與地面的夾角為,則梯子頂端到地面的距離BC為()A3sin米 B3cos米 C米 D米7如圖,在ABC中,ACB為鈍角用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D使ADC=2B,則符合要求的作圖痕跡是()8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(3,0)ACB=90°,AC=2BC,函數(shù)y=(k0,x0)的圖象經(jīng)過點B,則k的值為

3、()AB9CD二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9計算:3-=10分解因式:ab+2b=11一元二次方程x2-3x+1=0根的判別式的值為12如圖,直線MNPQ,點A、B分別在MN、PQ上,MAB=33°過線段AB上的點C作CDAB交PQ于點D,則CDB的大小為度13如圖,有一張矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6先將矩形紙片ABCD折疊,使邊AD落在邊AB上,點D落在點E處,折痕為AF;再將AEF沿EF翻折,AF與BC相交于點G,則GCF的周長為14如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-2ax+(a0)與y軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于點MP為拋物

4、線的頂點若直線OP交直線AM于點B,且M為線段AB的中點,則a的值為三、解答題(本大題共10小題,共78分)15先化簡,再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中a=16一個不透明的口袋中有三個小球,每個小球上只標(biāo)有一個漢字,分別是“家”、“家”、“樂”,除漢字外其余均相同小新同學(xué)從口袋中隨機摸出一個小球,記下漢字后放回并攪勻;再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字用畫樹狀圖(或列表)的方法,求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率17為建國70周年獻(xiàn)禮,某燈具廠計劃加工9000套彩燈為盡快完成任務(wù),實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù)求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的

5、數(shù)量18如圖,四邊形ABCD是正方形以邊AB為直徑作O,點E在BC邊上,連結(jié)AE交O于點F,連結(jié)BF并延長交CD于點G(1)求證:ABEBCG(2)若AEB=55°,OA=3,求的長(結(jié)果保留)19網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的喜愛某校信息小組為了解七年級學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,從該校七年級隨機抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:時):整理上面的數(shù)據(jù),得到表格如下:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)上表中的中位數(shù)m的值為,眾數(shù)n的值為(2)用樣本中的平均數(shù)估計該校七年級學(xué)生平均每人一學(xué)期(按18周計算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時間(3)已知

6、該校七年級有200名學(xué)生,估計每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生人數(shù)20圖、圖、圖均是6×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為1,點A、B、C、D、E、F均在格點上在圖、圖、圖中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法(1)在圖中以線段AB為邊畫一個ABM,使其面積為6(2)在圖中以線段CD為邊畫一個CDN,使其面積為6(3)在圖中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH,使其面積為9,且EFG=90°21已知A、B兩地之間有一條長270千米的公路甲、乙兩車同時出發(fā),甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往

7、B地,乙車從B地沿此公路勻速開往A地,兩車分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)乙車的速度為千米/時,a=,b=(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時,求甲、乙兩車之間的路程22教材呈現(xiàn):下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)空例2如圖23.4.4,在ABC中,D、E分別是邊BC、AB的中點,AD,CE相交于點G求證:證明:連結(jié)ED請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖,寫出完事的證明過程結(jié)論應(yīng)用:在中,對角線AC、BD交于點O,E為邊BC的中點,AE、BD交于點F(1)如圖,若為正方形,且AB=

8、6,則OF的長為(2)如圖,連結(jié)DE交AC于點G若四邊形OFEG的面積為,則的面積為23如圖,在RtABC中,C=90°,AC=20,BC=15點P從點A出發(fā),沿AC向終點C運動,同時點Q從點C出發(fā),沿射線CB運動,它們的速度均為每秒5個單位長度,點P到達(dá)終點時,P、Q同時停止運動當(dāng)點P不與點A、C重合時,過點P作PNAB于點N,連結(jié)PQ,以PN、PQ為鄰邊作PQMN設(shè)PQMN與ABC重疊部分圖形的面積為S點P的運動時間為t秒(1)AB的長為PN的長用含t的代數(shù)式表示為(2)當(dāng)PQMN為矩形時,求t的值(3)當(dāng)PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(4)當(dāng)過

9、點P且平行于BC的直線經(jīng)PQMN一邊中點時,直接寫出t的值24已知函數(shù)y=(1)當(dāng)n=5,點P(4,b)在此函數(shù)圖象上,求b的值求此函數(shù)的最大值(2)已知線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(4,2),當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點時,直接寫出n的取值范圍(3)當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個點到x軸的距離等于4時,求n的取值范圍2019年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1如圖,數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是()A-2 B2 C- D解:數(shù)軸上點A表示數(shù)為-2,-2到原點距離為2故選B22019年春運前四日,全國鐵路、道路、水路

10、、民航共累計發(fā)送旅客約為275000000人次,275000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A27.5×107B0.275×109C2.75×108D2.75×109解:科學(xué)記數(shù)法為:把一個數(shù)表示成a與10的n次冪的相乘的形式(1a10,n為整數(shù)),故275000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75×108故選C3右圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形,這個立體圖形的主視圖是()解:如圖所示,主視觀看第二列有兩個正方形,第一列右上有一個正方形,故觀察為故選A4不等式-x+20的解集為()Ax-2Bx-2Cx2Dx2解:解不等式-x+20,移項可

11、得-x-2,再系數(shù)化1,兩邊同時除以-1(注意改變不等號方向),得x2,故選D5九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中“盈不足術(shù)”記載:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六,問人數(shù)雞價各幾何?譯文:今有人合伙買雞,每人出9錢,會多出11錢;每人出6錢,又差16錢,問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少?設(shè)人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為()ABCD解:根據(jù)題意,人數(shù)為x,雞的錢數(shù)為y,當(dāng)每人出9錢時,多出11錢,則可列方程9x-11=y,當(dāng)每人出6錢時,差16錢,則可列方程6x+16=y,則解x,y可列方程組為故選D6如圖,一把梯子靠在垂直水平地面的墻上,梯子AB的長是3米若梯子與地面的夾角

12、為,則梯子頂端到地面的距離BC為()A3sin米 B3cos米 C米 D米解:如圖所示:對應(yīng)角為BAC,則sin=,已知AB=3米,則BC=sin,AB=3sin米故選A7如圖,在ABC中,ACB為鈍角用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D使ADC=2B,則符合要求的作圖痕跡是()解:由題意作圖ADC=2BA、作圖痕跡,為點D在線段AC垂直平分線上,能使A=ACD,不能使ADC=2B,故舍掉;B、作圖痕跡為點D在線段BC垂直平分線上,能使B=DCB,如圖B+DCB=ACD,ADC=2BC、作圖痕跡為點D為AB中點,故不能使ADC=2B(舍)D選項(舍)故選B8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂

13、點A、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(3,0)ACB=90°,AC=2BC,函數(shù)y=(k0,x0)的圖象經(jīng)過點B,則k的值為()AB9CD解:如圖所示,AC坐標(biāo)分別為(0,3),(3,0)故AOC為等腰直角三角形ACO=45°,ACB=45°,過點B作BDx軸,交x軸于點D,BDC=90°,CBD=45°,BDC為等腰直角三角形,AOC=BDC,ACO=BCDAOCBDC=又AC=2BC,AO=2BDBD=CO=D坐標(biāo)為(,0),B坐標(biāo)為(,)點B在函數(shù)y=(k0,x0)圖象上將點B坐標(biāo)(,)代入y=中,得k=,故選D二、填空題(本大題共6小題,每

14、小題3分,共18分)9計算:3-=解:根據(jù)二次根式加減法則故答案為:210分解因式:ab+2b=解:利用乘法結(jié)合律,提取出b,得b(a+2)故答案為:b(a+2)11一元二次方程x2-3x+1=0根的判別式的值為解:a=1,b=3,c=1,=b24ac=(3)24×1×1=5,故答案為:512如圖,直線MNPQ,點A、B分別在MN、PQ上,MAB=33°過線段AB上的點C作CDAB交PQ于點D,則CDB的大小為度解:MNPQABD=MAB=33°CDABDCB=90°ABD+CDB=180°-90°=90°CDB=

15、90°-33°=57°故答案為:57°13如圖,有一張矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6先將矩形紙片ABCD折疊,使邊AD落在邊AB上,點D落在點E處,折痕為AF;再將AEF沿EF翻折,AF與BC相交于點G,則GCF的周長為解:由圖可知,F(xiàn)C=EB=AB-AD=8-6=2,CFG=45°GC=FC=2,F(xiàn)G=FC=2GCF周長為2+2+2=4+2;故答案為:4+214如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-2ax+(a0)與y軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于點MP為拋物線的頂點若直線OP交直線AM于點B,且M為線段AB的中點,則

16、a的值為解:將x=0代入原式得y=,A(0,)將y=代入得ax2-2ax+=,ax2-2ax=0,x=2M(2,)M為線段AB中點,B(4,)代入y=kx中求得OB解析式為y=x,將x=1代入得P(1,)將P代入拋物線解析式中得a=2故答案為:2三、解答題(本大題共10小題,共78分)15先化簡,再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中a=解:原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1將a=代入原式=×8+1=216一個不透明的口袋中有三個小球,每個小球上只標(biāo)有一個漢字,分別是“家”、“家”、“樂”,除漢字外其余均相同小新同學(xué)從口袋中隨機摸出一個小球,記下漢字后放回并攪勻;再

17、從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字用畫樹狀圖(或列表)的方法,求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率解:樹狀圖如下:兩次摸出相同小球的情況共有5種,故答案為17為建國70周年獻(xiàn)禮,某燈具廠計劃加工9000套彩燈為盡快完成任務(wù),實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù)求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量+5=51800=6xx=300經(jīng)檢驗x=300是方程的根答:原計劃每天加工這種彩燈300套18如圖,四邊形ABCD是正方形以邊AB為直徑作O,點E在BC邊上,連結(jié)AE交O于點F,連結(jié)BF并延長交CD于點G(1)求證:ABEBCG(2)若AEB=55°,OA=3,

18、求的長(結(jié)果保留)(1)證明:F在圓上,AFBF,BAF+ABF=90°,ABF+CBF=90°BAF+=CBF,F(xiàn)BE+FEB=90°,F(xiàn)BE+BGC=90°FEB=BGC,在ABE和BGC中ABEBCE(ASA)(2)解:連接OF,則OF=OB,由(1)可得ABF=AEB=BGC=55°BFO=55°,BOF=70°=×2×3=19網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的喜愛某校信息小組為了解七年級學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,從該校七年級隨機抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:時):整理上面的數(shù)據(jù),

19、得到表格如下:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)上表中的中位數(shù)m的值為,眾數(shù)n的值為(2)用樣本中的平均數(shù)估計該校七年級學(xué)生平均每人一學(xué)期(按18周計算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時間(3)已知該校七年級有200名學(xué)生,估計每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生人數(shù)解:將調(diào)查數(shù)據(jù)由小到大排列為:0.6,1,1.5,1.5,1.8,2,2,2.2,2.4,2.5,2.5,2.5,2.5,2.8,3,3.1,3.3,3.3,3.5,4(1)則中位數(shù)m為第10與,11兩個數(shù)的平均數(shù)為=2.5,眾數(shù)n為出現(xiàn)最多的數(shù)為2.5(2)由題中表格可知平均數(shù)為2.4,即該校七年級學(xué)生平均每人

20、一周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間為2.4小時,則平均每人一學(xué)期學(xué)生時間為2.4×18=43.2時(3)由調(diào)查可知,每周上網(wǎng)學(xué)習(xí)超過2小時的學(xué)生占=,則200名學(xué)生中每周上網(wǎng)超過2小時的學(xué)生人數(shù)估計為200×=130人故答案為:(1)2.5;2.520圖、圖、圖均是6×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為1,點A、B、C、D、E、F均在格點上在圖、圖、圖中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法(1)在圖中以線段AB為邊畫一個ABM,使其面積為6(2)在圖中以線段CD為邊畫一個CDN,使其面積為6(3)在圖中以線

21、段EF為邊畫一個四邊形EFGH,使其面積為9,且EFG=90°解:(1)因小正方形邊長為1,已知AB=3,則要使ABM面積為6,只要以AB為底,高為4即可,如圖,M在直線NP上任意一點均可(2)CD豎向距離為3,可看為以水平方向為底,豎直方向為高的三角形一邊,高為3,當(dāng)?shù)诪?時,面積就為6,如圖(答案不唯一)(3)以線段EF為邊畫一個四邊形,使其面積為9,我們已知最規(guī)則面積為9的四邊形是邊長為3的正方形,但E、F不是網(wǎng)格上的邊,我們可用割補法來求出我們想要圖形,如圖所示,SFGI=SEJF,則S四邊形EFGH=S四邊形JFIH=921已知A、B兩地之間有一條長270千米的公路甲、乙兩

22、車同時出發(fā),甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地,乙車從B地沿此公路勻速開往A地,兩車分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)乙車的速度為千米/時,a=,b=(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時,求甲、乙兩車之間的路程解:(1)共270千米,2小時兩車相遇,即兩車共走270千米,V總=270÷2=135(km/h)V甲=60km/h,V2=V總-V甲=135-60=75km/ha點為乙車到A地時的時間,即t乙=b點為甲車到B地的時間,即t甲=(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=

23、kx+b,當(dāng)2x3.6時,斜率k為兩車速度和135y=135x+b,又有x=2時,y=0,b=-270,y=135x-270當(dāng)3.6x4.5時,斜率k為甲車速度為60,y=60x+b,又有x=4.5時,y=270,b=0,y=60x,綜上所述,(3)甲距B地70千米處時,t=,當(dāng)x=時,y=135×-270=180km甲乙兩車之間路程為180千米22教材呈現(xiàn):下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)空例2如圖23.4.4,在ABC中,D、E分別是邊BC、AB的中點,AD,CE相交于點G求證:證明:連結(jié)ED請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖,寫出完事的證明過程結(jié)論應(yīng)用:在中,對角線AC、BD

24、交于點O,E為邊BC的中點,AE、BD交于點F(1)如圖,若為正方形,且AB=6,則OF的長為(2)如圖,連結(jié)DE交AC于點G若四邊形OFEG的面積為,則的面積為解:教材呈現(xiàn):連接EDE、D分別為AB、BC中點E、D為三角形AB的中位線EDAC,且ED=AC,而由于EDACDEC=ECA又EGD=AGCEGDCGA又EC=EG+GC,AD=AG+AD結(jié)論應(yīng)用:(1)在ABC中,O為AC中點,E為BC中點,故在ABC中,F(xiàn)點為中線的交點,即,而AB=AC=6,故AC=6,BO=3,OF=(2)連接OE,OE為OBC中線,故SOBE=SOEC,在ABC中,可得OF=OB,而在OEB中,由于OEB與

25、OEF等高,故SOFE:SOEB=OF:OB=1:3同理SOGE:SOEC=1:3,故SFEG:SOBC=1:3,故SFEG:SABCD=1:12故SABCD=×12=6故答案為:(1);(2)623如圖,在RtABC中,C=90°,AC=20,BC=15點P從點A出發(fā),沿AC向終點C運動,同時點Q從點C出發(fā),沿射線CB運動,它們的速度均為每秒5個單位長度,點P到達(dá)終點時,P、Q同時停止運動當(dāng)點P不與點A、C重合時,過點P作PNAB于點N,連結(jié)PQ,以PN、PQ為鄰邊作PQMN設(shè)PQMN與ABC重疊部分圖形的面積為S點P的運動時間為t秒(1)AB的長為PN的長用含t的代數(shù)式

26、表示為(2)當(dāng)PQMN為矩形時,求t的值(3)當(dāng)PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(4)當(dāng)過點P且平行于BC的直線經(jīng)PQMN一邊中點時,直接寫出t的值解:(1)由于ABC為直角三角形,由勾股定理得AB=25由于PNAB,故PNA=90°=C,即A=A,故ANPACB故PN=3t(2)由于PNMQ為矩形,PNNM,故M點落在AB上,而PN=4t,QBMABC,故QM=(15-5t)QM=PN得t=(3)在運動過程中,起始為PNQM的平行四邊形是陰影部分(圖一)后,M總落在AB上,形成矩形,后M總落在三角形處,陰影部分為梯形(圖二),后Q達(dá)到B點繼續(xù)移動,陰

27、影部分為三角形(圖三),而題意及(2)得分總為t=和t=3,求前兩種當(dāng)0t時,以PN為底,延長QM與O,NO為高,由PN=3t,PA=5t,AN=4t,而QOBACB,故QB=(15-5t),OB=(15-5t)S=PN·NO=PN×(AB-AN-OB)=3t×25-4t-(15-5t)=48t-3t2當(dāng)t3時,設(shè)QM與AB交于O,QO=(15-5t)S=(PN+QO)×NO=×5t+(15-5t)×25-4t-(15-5t)=(16-t)(12-t)=-14t+96(4)作PHCB,則H可能在NM上或QM上當(dāng)H在NM上,則NH=HM,過N作NRCB,MSBC設(shè)PS=a,設(shè)SM與PQ交點為O,易得O為RQ中點,由平行線等分線

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