2012上海市嘉定區(qū)高三年級(jí)三模考試數(shù)學(xué)試卷理科 附答案

1、數(shù)學(xué)試卷（理科）考生注意：本試卷共23題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分1設(shè)集合，則_2設(shè)、，為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的模為_3函數(shù)的最小正周期為_4函數(shù)（）的反函數(shù)_5系數(shù)矩陣為，解為的一個(gè)線性方程組是_6已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_7若圓錐的底面積為，體積為，則該圓錐的側(cè)面積為_8設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則的前項(xiàng)的和_9在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是_10執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，那么輸出

2、的值為_開始輸出結(jié)束是否11已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為（），為的前項(xiàng)和，則_12已知隨機(jī)變量的分布律如下表所示：若，則_13已知函數(shù)，點(diǎn)（），過點(diǎn)作直線交的圖像于點(diǎn)記（），化簡求和式_14設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，且在上的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是_二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對得5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過一個(gè)（不論是否都寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分15“”是“”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件16已知雙曲線

3、（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則與的夾角大小為（ ）A B C D17設(shè)，則下列各式中正確的是（ ）A BC D18已知，若對任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分ABC1CB1A1如圖，在直三棱柱中，且，直線與平面所成角的大小為（1）求三棱錐的體積；（2）求點(diǎn)到平面的距離解：（1）（2）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分OABCMNxy如圖，在平面直角

4、坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為設(shè)直線的斜率為（1）若直線平分線段，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離解：（1）（2）21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，設(shè)、是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且、分別在第一、二象限是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，為等邊三角形記以軸正半軸為始邊，射線為終邊的角為OxyABC（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域解：（1）（2）22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知函數(shù)（、是非零實(shí)常數(shù)）滿足，且方程有且僅

5、有一個(gè)實(shí)數(shù)解（1）求、的值；（2）在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)到函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的距離的最小值； （3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）（2）（3）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)的和為，滿足（），其中為正常數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的的取值范圍和相應(yīng)的的最小值；若不存在，請說明理由；（3）若，設(shè)數(shù)列對任意，都有，問數(shù)列是不是等差數(shù)列？若是，請求出其通項(xiàng)公式；若不是，請說明理由解：（1）（2）（3）2011學(xué)年嘉定區(qū)高三年級(jí)第三

6、次模試考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（每小題4分，滿分56分）1；2；3；4（）；5；6或；7；8；9；10；11；12；13；14（或或）二選擇題（每小題5分，滿分20分）15B；16C；17D；18C三解答題19（第1小題6分，第2小題6分，滿分12分）（1）解法一：由，得平面，所以就是直線與平面所成角（2分）設(shè)，則，由已知，即，解得，即（4分）所以，（5分）所以三棱錐的體積為（6分）解法二：以為原點(diǎn)，射線、分別為軸、軸、軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)，則，（2分）由，得平面，所以，平面的一個(gè)法向量為，由題意，即即，解得，即（4分）ABC1CB1A1zxy所以，（5分）

7、所以三棱錐的體積為（6分）（2）解法一：以為原點(diǎn)，射線、分別為軸、軸、軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系（7分）則，所以，（8分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由 得（9分）所以，取，則（10分）又，所以點(diǎn)到平面的距離（12分）解法二：，（8分）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，（9分）因?yàn)?，所以，解得所以點(diǎn)到平面的距離為（12分）20（第1小題6分，第2小題8分，滿分14分）（1）由題設(shè)知，故，所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（3分）由于直線平分線段，故直線過線段的中點(diǎn)，又直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以（6分）（2）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，由解得，（8分）從而點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（10分）于是點(diǎn)的坐標(biāo)為（11分）所以直線的方程為（12分

8、）所以點(diǎn)到直線的距離為（14分）21（第1小題6分，第2小題8分，滿分14分）（1）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，故，（3分）所以（6分）（2）因?yàn)橐詾榻K邊的角是，且為等邊三角形，所以以為終邊的角為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，（8分）而所以（10分）因?yàn)辄c(diǎn)、分別在第一、二象限，所以， 所以，（11分）所以的值域?yàn)?，所以?3分）因此函數(shù)，的值域是（14分）22（第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，滿分16分）（1）由，得，（1分）又一定是方程的解，所以方程無解，或解為（2分）若無解，則（舍去）；若解為，則，所以，（4分）（若化為一元二次方程討論，得出正確結(jié)論也可）（2）由（1），（6分）令，則， （8分）所以，當(dāng)，即時(shí)，取最小值 （10分）（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，不等式恒成立，可化為不等式恒成立（12分）當(dāng)，即時(shí)，原命題等價(jià)于恒成立，因?yàn)?，所以，從而得?3分）當(dāng)，即時(shí)，不等式不成立（14分）當(dāng)，即時(shí)，原命題等價(jià)于，因?yàn)?，所以（舍）?5分）所以的取值范圍是（16分）（3）的另一解法，把不等式看作關(guān)于的一次不等式，則有從中解出23（第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分）（1）由題設(shè)知，解得（1分）由兩式作差得，即，（2分）所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，（3分）所以（）（4分）（2），（5分）而，由題意， （6分）所以， 當(dāng)時(shí)，則，即，解得（舍去）；（7分） 當(dāng)