7 牛頓第二定律的瞬時(shí)性問題

1、【專題概述】牛頓第二定律是高中物理學(xué)重要的組成部分，同時(shí)也是力學(xué)問題中的基石，它具有矢量性、瞬時(shí)性等特性，其中瞬時(shí)性是同學(xué)們理解的難點(diǎn)。所謂瞬時(shí)性，就是物體的加速度與其所受的合外力有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，每一瞬時(shí)的加速度只取決于這一瞬時(shí)的合外力。也就是物體一旦受到不為零的合外力的作用，物體立即產(chǎn)生加速度；當(dāng)合外力的方向、大小改變時(shí)，物體的加速度方向、大小也立即發(fā)生相應(yīng)的改變；當(dāng)物體的合外力為零時(shí)，物體的加速度也立即為零。由此可知，力和加速度之間是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的。以兩個(gè)相對(duì)比的情形來說明一下如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3質(zhì)量為m，物塊2、4質(zhì)量為M，兩個(gè)系統(tǒng)

2、均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度大小為g，則有()Aa1a2a3a40 Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4 Da1g，a2，a30，a4【答案】C如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1、l2 的兩根細(xì)線上，l1 的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2 水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將l2 線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，物體重力為mg，物體在三力作用下保持平衡T1

3、cosmg，T1sinT2，T2mgtan剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙g tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由。（2）若將圖a中的細(xì)線l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖b所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即ag tan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說明理由。【答案】（1）不正確，a=gsin；（2）正確?！镜淅觥拷膺@類問題要明確兩種基本模型的特點(diǎn)：一、彈簧連接物中學(xué)物理中的“彈簧”是理想模型，主要有兩個(gè)特性：(1) 輕：即忽略彈簧的質(zhì)量和重力，因此，同一彈簧的兩端及

4、中間各點(diǎn)的彈力大小相等（2）發(fā)生形變需要一段時(shí)間，故彈簧的彈力不能突變但當(dāng)彈簧被剪斷或解除束縛時(shí)彈方立即消失。1、剪斷前處于平衡的典例1如圖所示，A、B 兩個(gè)質(zhì)量均為m 的小球之間用一根輕彈簧（即不計(jì)其質(zhì)量）連接，并用細(xì)繩懸掛在天花板上，兩小球均保持靜止。若用火將細(xì)繩燒斷，則在繩剛斷的這一瞬間，A、B 兩球的加速度大小分別是A. aA=g；aB=g B. aA=2g；aB=gC. aA=2g；aB=0 D. aA=0 ；aB=g2、剪斷前有加速度的典例2如圖所示，質(zhì)量為4 kg的小球A和質(zhì)量為1 kg的物體B用彈簧相連后，再用細(xì)線懸掛在升降機(jī)頂端，當(dāng)升降機(jī)以加速度a="2"

5、 m/s 2，加速上升過程中，剪斷細(xì)線的瞬間，兩小球的加速度正確的是（重力加速度為g="10" m/s 2）ABCD二、輕繩連接物輕繩不需要形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其彈力可以突變，成為零或者別的值。1. 剪斷前平衡的典例3如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的細(xì)線連結(jié)質(zhì)量為m的小球，繩的O端固定，另用細(xì)線AB將小球拉起使之與水平方向成30°角.現(xiàn)將AB線從A處剪斷，則剪斷細(xì)線AB的瞬間小球的加速度大小為_，方向_，剪斷細(xì)線AB后小球落到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線L中的張力為_. 2. 剪斷前有加速度的.典例4 在靜止的車廂內(nèi)，用細(xì)繩a和b系住一個(gè)小球，繩a斜向上拉，繩b水平拉，如圖

6、所示，現(xiàn)讓車從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)于車廂的位置不變，與小車靜止時(shí)相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是()A Fa變大，F(xiàn)b不變B Fa變大，F(xiàn)b變小C Fa不變， Fb變小D Fa不變，F(xiàn)b變大【總結(jié)提升】牛頓第二定律中的瞬間問題牛頓第二定律的瞬時(shí)性指當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，兩者同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失處理這類問題的關(guān)鍵是掌握不同力學(xué)模型的特點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷哪些量瞬時(shí)不變，哪些量瞬時(shí)改變【專題提升】1、兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，用兩條輕繩連接，處于平衡狀態(tài)，如圖所示。現(xiàn)突然迅速剪斷輕繩OA，讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間，設(shè)小球A、B的加速度分

7、別用a1和a2表示，則()A.a1g，a2gB.a10，a22gC.a1g，a20D.a12g，a202. 如圖所示，彈簧一端固定在天花板上，另一端連一質(zhì)量M2 kg的秤盤，盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量m1 kg的物體，秤盤在豎直向下的拉力F作用下保持靜止，F(xiàn)30 N，當(dāng)突然撤去外力F的瞬時(shí)，物體對(duì)秤盤的壓力大小為(g10 m/s2) A10 NB15 NC20 N D40 N3. 如圖所示，質(zhì)量為m的球與彈簧和水平細(xì)線相連，、的另一端分別固定于P、Q.球靜止時(shí)，中拉力大小為F1，中拉力大小為F2，當(dāng)僅剪斷、中的一根的瞬間時(shí)，球的加速度a應(yīng)是()A若剪斷，則ag，方向豎直向下B若剪斷，則a，方向水平向右C若

8、剪斷，則a，方向沿I的延長(zhǎng)線D若剪斷，則ag，方向豎直向上4. 如圖所示，吊籃P懸掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩燒斷的瞬間，吊籃P和物體Q的加速度大小是 ()AaPaQgBaP2g，aQgCaPg，aQ2gD aP2g，aQ05. 如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，光滑斜面的傾角為，圖甲中，A、B兩球用輕彈簧相連，圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連，系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，則在突然撤去擋板的瞬間有 ()A兩圖中兩球加速度均為gsin B兩圖中A球的加速度均為零C圖乙中輕桿的作用力一定不為零D圖甲中B球的加速度是圖乙中B球加速

9、度的2倍6. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為()A. 0B. C. g D. 7. 如圖所示，質(zhì)量滿足mA2mB3mC的三個(gè)物塊A、B、C，A與天花板之間，B與C之間均用輕彈簧相連，A與B之間用細(xì)繩相連，當(dāng)系統(tǒng)靜止后，突然剪斷AB間的細(xì)繩，則此瞬間A、B、C的加速度分別為(取向下為正) ()A. g、2g、0 B. 2g、2g、0 C. g、g、0 D. 2g、g、g8. 如圖所示，A、B 兩小球分別連在輕線兩端，B 球另一端與彈簧相連，彈簧固定在傾角為30°

10、;的光滑斜面頂端。A、B 兩小球的質(zhì)量分別為mA、mB，重力加速度為g ，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度大小分別為()A. 都等于B. 和0 C. 和 D. 和牛頓第二定律的瞬時(shí)性問題答案【典例精析】典例1【答案】C【解析】分別以A、B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)瞬間的受力分析。剪斷前A、B靜止，A球受三典例2【答案】B【解析】剪斷細(xì)線前，對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mBg=mBa解得彈簧的彈力 F=12N剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A有：F+mAg=mAaA解得：aA=13m/s2 此瞬間B的受力情況不變，加速度不變，則aB=a=2m/s2故B正

11、確，ACD錯(cuò)誤；故選B.典例3【答案】g 豎直向下典例4【答案】C【專題提升】1、【答案】 A【解析】 由于繩子張力可以突變，故剪斷OA后小球A、B只受重力，其加速度a1a2g。故選項(xiàng)A正確。2、【答案】C3、【答案】：A4、【答案】D【解析】細(xì)繩燒斷的瞬間，物體Q受力未改變，aQ0；吊籃所受細(xì)繩拉力(大小為2mg)突然消失，則aP2g.本題正確選項(xiàng)為D. 5、【答案】D【解析】撤去擋板前，擋板對(duì)B球的彈力大小為2mgsin ，因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會(huì)突變，所以撤去擋板瞬間，圖甲中A球所受合力為零，加速度為零，B球所受合力為2mgsin ，加速度為2gsin ；圖乙中桿的彈力突變?yōu)榱?，A、B球所受合力均為mgsin ，加速度均為gsin ，可知只有D對(duì)6、【答案】B7、【答案】C【解析】系統(tǒng)靜止時(shí)，A物塊受重力GAmAg、彈