歷年數(shù)學(xué)選修1-1試題

1、歷年數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題(共5道)1、若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=x2-4x+3,則函數(shù)f(x-1)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(2B(0C(2D (01)2、(2015秋?莆田校級(jí)月考)若f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)存在，則當(dāng)h-O蘇等于()A2f'(x0)#(x0)Cf'(x0)D4f'(x0)3、奇函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=處有極值，則ac+2b的值為()A3B-3C0D14、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂

2、直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、“1&X04”是“10X2&16”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件簡(jiǎn)答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過點(diǎn)支口二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。心7、設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,1=尹-干-50(I)若g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍;(H)求證：f(1+x)<x(x>-1);(田)求證：I十一十!十十裾十1)o23月

3、8、(本小題滿分12分)已知函數(shù)1(1)求f(x)在0,1上的極值;(2)若對(duì)任意ar二開工式舟牌一或成立求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程=+5在0,2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.9、已知雙曲線過點(diǎn)(3,2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.10、一二一一r在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：1+/=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)AB,直線ARBP與直線l:y=-2分別交于點(diǎn)MN;（I）設(shè)直線ARBP的斜率分別為k1,k2求證：k1?k2為定值；（n）求線段MNK的最小值

4、；（田）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.填空題（共5道）11、已知雙曲線三-"=如雙2）的離心率正=2,且它的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)a5焦點(diǎn)的距離為1,則雙曲線C的方程為。12、已知真命題：若A為。0內(nèi)一定點(diǎn)，B為。0上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是以QA為焦點(diǎn)，OB長(zhǎng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓類比此命題，寫出另一個(gè)真命題：若A為。0外一定點(diǎn)，B為。上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是（）。13、設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所組成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為()。14、以橢圓弓+=1

5、的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近一口F線方程為.15、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對(duì)于支匕R,都有f(1+x)=f(1X)；乙：f(x)在(一式,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+；工)上是增函數(shù)；丁：f(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可).1-答案：tc解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=x2-4x+3，由f'(x)<0,可得x2-4x+3=(x-1)(x-3)<0,得1<x<3.；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3),

6、又函數(shù)f(x-1)的圖象是函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，函數(shù)f(x-1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,4).故選A.2-答案：tc解：:f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)存在，當(dāng)h0時(shí)1/(-To+A)-/(Ao)J+1/(Jo-ro-A111JimRxo+)1lim口-7vt)】，R,27j-*0 h2h=(x0)+7f'(x0)=f'(x0).故選：C.3-答案：tc解：f'(x)=3x2+2bx+c,依題意得f'(L)=0,即3a(-)2+2b+c=0,日£f媼化簡(jiǎn)得ac+2b=-3,故選B4-答案：B5-答案：A1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)1

7、1住,一2）代入得玄=-2 ,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三3略2-答案：（I）解：定義域x>0,百=/一：一以工,丁國(guó)=尹+'一：=史匕矗AAiJiU，又三吃一-Ih+ 一（H）證明：令阿耳加口；則臚E=一：=T，令鵬幻0=第。，.x=0時(shí)，,?。?鞏-x-1時(shí)，Ko匚。=4匚JT。（田）證明：由（H）,令、-=,貝U>皿1十m德十I.Ihh,KZ就H-+H十工>ki2-hl十to.3ki2+十kf用十口一23星3-答案:令廠的師工;屈-1皆去）.-當(dāng)U4上e；町丁匕40以單明建曙：當(dāng):v£三1時(shí).廣（»。.力單調(diào)注注分:二=？一有函數(shù)F5閥即1上&#

8、174;1極大值-=g舟（工D-由-H|-UFO0+紅A0得rr>tir+ki-或n<ht-h-工+3xi43xT!r設(shè)，ACt)=lax+Ia="Jj'2+3x2+±t,xLl3,Sx+Jx1，£<x)=fci-ki=lnc2+Ax3包成立,JV雙-43ajCCX)=-廠工0+6MM-+嗎>o*2i+3r32x+3r*£(幻與畫浦卉：,n弛性,呼皿不等式(1蹣363-311W.當(dāng)痙M；)式o<£,).即4AIn；或q<上；IF嗝94-VVI¥!«S*B-H*MJtUi)由fix)

9、=bn+3力一;+a3=0一號(hào)翻幻二11)(二十3力一三一十工一也則曾'七)=1+3a當(dāng)aw0.-Pth(a1"工干是網(wǎng)xy在限三上述培產(chǎn)_手當(dāng)工己-對(duì)-中'(工)U0于是我工施(1上遞茶''"J,"T".'JjjO分:/(冷二-丘冬卿中a國(guó)仁恰有的小¥H3SB»*T'p(D)=En1-hEGp(-j=叱3十<F"+5%口,3E守屋)=上S-2-jsO.1.h2£i£bn+64-答案:(1)三三=1.(2)y2=岑葭.(1)由題意，橢圓4x2+9y2=

10、36的焦點(diǎn)為(±若,0),即c=4,設(shè)所求雙曲線的方程為£-匕=1,.雙曲線過點(diǎn)(3,2),.下=1,，a2=3或a2=15(舍去).故所求雙曲線的方程為5-5=1.(2)由(1)可知雙曲線的右準(zhǔn)線為x=禰.設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),則p=/，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=，x.5-答案：(I)證明：由題設(shè)橢圓C:丁+=1可知，點(diǎn)A(0,1),B(0,-1)._yyIP(x0,y0),則由題設(shè)可知x0w0.直線AP的斜率勺二一PB的斜率為又點(diǎn)P在橢圓上，所以吵-+yj=心，從而有4,比一|比+如？-1AI*A1-=-1-;二孫加九/4(H)解：由

11、題設(shè)可得直線AP的方程為y-1=k1(x-0),直線PB的方程為y-(-1)=k2fy-I=kixx-fv+1=Jc>xv-(X-0).由,，解得彳*I；由j、一，解得:如.直U-1-卜=-2*y=-2線AP與直線l的交點(diǎn)N-看，-2),直線P叫直線l的交點(diǎn)M-*-2).|MN|=|小，又打"廣一娜1=序+4打1=舒4"22志4卬=等號(hào)成立的條件是工二川卬，即A1=±g.故線段MNO勺最小值為4a.i*11-(田)解：以MNfe直徑的圓包過定點(diǎn)mTKp”或。,TCB”.事實(shí)上，設(shè)點(diǎn)Q(x,v)是以MNttJ直徑圓上的任意一點(diǎn)，則而忝=。,故有+尸。.又<

12、;1喊？ = -：.所以以mnKj直徑圓的方程為；：、1口所以以MN»直徑的圓包過定點(diǎn)10,-11口)|或F，TYp).產(chǎn)21(I)證明：由題設(shè)橢圓C:-+廣=1可知，點(diǎn)A(0,1),B(0,-1).令PMlI(x0,y0),則由題設(shè)可知X0W0.直線AP的斜率h二:,PB的斜率為,Vi'光+rnt七.又點(diǎn)P在橢圓上，所以一+為”心0項(xiàng)，從而有陽】4(H)解：由題設(shè)可得直線AP的方程為y-1=k1(x-0),直線PB的方程為y-(-1)=k2線AP與直線l的交點(diǎn)N-： -2),直線P叫直線l的交點(diǎn)M-d，-2 ) . . |MN|二| A3 又h*2 = / .娜尸序+*“二卜皿1住2 /如| = 4回.等號(hào)成立 的條件是二川卬，即&=士坐.故線段MNfe的最小值為4同(m)解：以MNte直徑的圓包過定點(diǎn)m-12口I或(0,_£_28).事實(shí)上,設(shè)點(diǎn)Q(x,y)是以MNttJ直徑圓上的任意一點(diǎn)，則而記=口,故有卜治代心問小短尸。.又勺七二T.所以以MM直徑圓的方程為.所以以MN»直徑的圓包過定點(diǎn)10, -2+2或10,2-2同1-答案：1=解：將試題條件轉(zhuǎn)化為方程組ca="2"c-a=1，解得c=2,a=1,b2=3,再代入.雙曲線方程為：廠-