上海市崇明縣2012年高考模擬考試試卷(二模)理科數(shù)學(xué)試題

1、崇明縣2012年高考模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)（理科）（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）考生注意：1 每位考生應(yīng)同時(shí)領(lǐng)到試卷與答題紙兩份材料，所有解答必須寫在答題紙上規(guī)定位置，寫在試卷上或答題紙上非規(guī)定位置一律無效；2 答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息在答題紙上填寫清楚；3 本試卷共23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，滿分56分，只需將結(jié)果寫在答題紙上）1、已知，若（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則的值等于 2、若，則行列式 3、直線與直線平行，則實(shí)數(shù) 開始輸入x輸出h(x)是否結(jié)束4、已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則 （要求寫明自變量的取值范圍）

2、5、已知全集則 6、如圖所示的算法流程圖中，若，若輸出，則的取值范圍是 7、在直角中，圖2為斜邊的中點(diǎn)，則= 8、某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為現(xiàn)從一批該日用品中抽取200件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率的分布表如下：X12345f0.20.450.150.1則在所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)的件數(shù)為 _9、若展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)等于 10、已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比 （用數(shù)值作答）11、若數(shù)列滿足，則 12、在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，C是曲線上任意一點(diǎn)，則的面積的最小值等于 13、某公司向

3、市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為0123Pad則 14、給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；函?shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)是 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)并將答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)上的字母涂黑得5分，否則一律得零分）15、，則是 （）A最小正周期為

4、的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)16、“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（）A充要條件B. 必要非充分條件C充分非必要條件D. 既不充分也不必要條件17、已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是（）AB. CD. 18、若已知曲線: ，圓: ，斜率為的直線與圓相切，切點(diǎn)為，直線與曲線相交于點(diǎn)，則直線的斜率為（）A1BCD三、解答題（本大題共5小題，滿分74分。解答下列各題并寫出必要的過程，并將解題過程清楚地寫在答題紙上）19、（本題滿分12分其中第（1）小題4分，第（2）小題8分）PFACDBE如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平

5、面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求二面角的大小20、（本題滿分14分其中第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為，且，若，求，的值21、（本題滿分14分其中第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題2分）某省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí)) 的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且（1）令, ，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進(jìn)行證明；（2）若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作，求；（3）省政府規(guī)定，每

6、天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？22、（本題滿分16分其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.23、（本題滿分18分其中第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,數(shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若

7、對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由崇明縣2012年高考模擬考試試卷解答高三數(shù)學(xué)（理科）一、填空題1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、件 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、選擇題z15、A 16、C 17、B 18、C三、解答題19、（1） yx。 （2）以A為原點(diǎn)，如圖所示建立直角坐標(biāo)系.則， ，設(shè)平面FAE法向量為，則，=所以，即二面角的大小為。20解：（1）， 則的最小值是2，最小正周期是； （2），則， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得 21、解：（1）單調(diào)

8、遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為。 證明：任取， ，所以。 所以函數(shù)在上為增函數(shù)。(同理可證在區(qū)間上遞減) （2）由函數(shù)的單調(diào)性知，即的取值范圍是 當(dāng)時(shí)，記則 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故. （3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，. 故當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo) 22、解：（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.，； 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；當(dāng)直線的斜率為時(shí)，；代入得，化簡(jiǎn)得所以，解得。檢驗(yàn)得（或說明點(diǎn)在橢圓內(nèi)）所以直線，即。（3）方法一：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)， 不妨設(shè)由于點(diǎn)在橢圓上，所以 由已知，則， 由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為計(jì)算得，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到 故圓的方程為： 方法二：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故設(shè)，不妨設(shè)，由已知，則 故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到 故圓的方程為： 23、 （1）（法一）在中，令，得 即 解得，又時(shí)，滿足， （2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等號(hào)在時(shí)取得 此時(shí) 需滿足 當(dāng)