上海市高考數(shù)學(xué)基本要求例題及練習(xí)基礎(chǔ)

1、 本單元所涉及的知識為集合和命題，函數(shù)的基本性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 集合作為表述數(shù)學(xué)對象的一種數(shù)學(xué)語言，將貫穿在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；數(shù)學(xué)命題早已接觸，數(shù)學(xué)命題的充分性與必要性是表述數(shù)學(xué)內(nèi)容及邏輯關(guān)系的最精確和最簡單的語言，也將在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷予以運用 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個核心內(nèi)容，函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)以及分別作為基本初等函數(shù)之一的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究既是高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是用以建立函數(shù)模型解決諸多實際問題的重要依據(jù)11 集合與命題【導(dǎo) 言】 1教學(xué)目標(biāo) (1)知道集合的意義，理解用以表示元素與集合間關(guān)系的符號；認識一些特殊集合的記號，會用“列舉法

2、”和“描述法”表示集合；理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集的概念；掌握集合的“交”、“并”、“補”等運算，知道有關(guān)的基本運算性質(zhì)，會求幾個集合的交集、并集以及已知集合關(guān)于全集的補集 (2)理解逆命題、否命題、逆否命題的含義，掌握四種形式命題的相互關(guān)系；理解充分條件、必要條件、充分必要條件的意義，能在簡單的問題情景中判斷條件的充分性、必要性、充分必要性 (3)體會數(shù)學(xué)抽象的意義，認識數(shù)學(xué)符號變換的含意，能用集合的知識與方法觀察、思考、表述和解決一些簡單問題，領(lǐng)會分類、判斷、推理的思想方法 2重點和難點 重點：子集的概念，集合的運算；充分條件、必要條件、充分必要條件 難點：命題的證明，充分條件、必要

3、條件、充分必要條件的判別【內(nèi)容要點與學(xué)習(xí)水平】學(xué)習(xí)內(nèi)容集合及其表示記憶水平(A)知道集合的意義會對集合的意義進行描述認識·些特殊集合的記號學(xué)習(xí)水平解釋性理解水平(B)懂得了已素及其與集合的關(guān)系符號初步掌握基本的集合語言探究性理解水平(C)會用“列舉法”和“描述法”表示集合體會數(shù)學(xué)抽象的意義掌握用區(qū)間表示集合的方法子集理解集合之間的包含關(guān)系掌握子集的概念能用集合語言表述和解決一些簡單的實際問題交集、并集、補集知道有關(guān)的基本運算性質(zhì)掌握集合的“交”、“并”、“補”等運算命題的四種形式了解一些基本的邏輯關(guān)系及其運算理解逆命題、否命題、逆否命題，理解命題的四種形式及其相互關(guān)系，體會邏輯語言在

4、數(shù)學(xué)表達和論證中的作用初步掌握命題的四種形式及其相互關(guān)系，建立命題與集合之間的聯(lián)系領(lǐng)會分類、判斷、推理的思想方法充分條件、必要條件、充要條件理解充分條件、必要條件、充要條件的意義能存簡單的問題情景中判斷條件的充分性、必要性、充要性【內(nèi)容梳理】 知識結(jié)構(gòu)【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】 1問題討論問題l 下列三個集合、相等嗎?問題2如何判定命題的真假? 說明 命題的真假判定都要有依據(jù)，要判定一個命題為真命題或假命題，需要證明，證明包括直接證明、間接證明判定一個命題為假命題有時可以舉一個反例問題3 如何判別一個條件是充分條件或必要條件? 說明 應(yīng)該依據(jù)推出關(guān)系判別一個條件是充分條件或必要條件 2例題解析 例題l 已知

5、集合，集合，集合，若對任何一個，都有，求 的取值范圍 例題2 寫出命題“已知，若則關(guān)于的方程有實數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假 例題3 判斷下列各題中命題甲是命題乙的什么條件(填入充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分又非必要條件)，并說明理由 (1)函數(shù)的定義域均為R 甲：的積是偶函數(shù) 乙：都是奇甬?dāng)?shù)(2)設(shè)點集，甲：點PM 乙：點PN (3)在ABC中， 甲：cosAcosBcosC>0 乙：ABC為銳角三角形 例題4 設(shè)集合，且，求實數(shù)的取值范圍例題l 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一個函數(shù)（1）（2）（3）（4） 例題2求下列各函數(shù)的值域：（1） （

6、2）（3） （4）（5）例3 如圖，學(xué)校有一塊三角形空地，（單位：米），現(xiàn)要在此空地上種植花草，為了美觀，用一根條形石料DE將空地隔成面積相等的兩部分（D在AB上，E在AC上）.EDCBA（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如何選取D、E的位置，可以使所用石料最省? 1.3 1問題討論 問題冪函數(shù)有哪些重要的性質(zhì)?說明 冪函數(shù)。(aQ，a是常數(shù))的定義域D由常數(shù)指數(shù)a確定，研究冪函數(shù)的性質(zhì)，主要是研究冪函數(shù)在(0，)上的性質(zhì)當(dāng)a >0時，。在(0，+OO)上是增函數(shù)；當(dāng)a<0時， “在(0，+)上是減函數(shù)冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(1，1) 2例題解析 例題l 已知

7、函數(shù) (1x3)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 例題2已知，求實數(shù)a的取值范圍14指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1教學(xué)目標(biāo) (1)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像 (2)理解對數(shù)的意義，掌握積、商、冪的對數(shù)的性質(zhì)，會用計算器求對數(shù) (3)掌握反函數(shù)的概念以及互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)與圖像之間關(guān)系 (4)理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像 (5)理解指數(shù)方程和對數(shù)方程的含義，會解簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程 (6)經(jīng)歷對互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)與圖像之間的關(guān)系的研究，以及對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像之間的關(guān)系的研究，體會特殊與一般的辯證關(guān)系 2重點和難點 重點：反函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)

8、函數(shù)的性質(zhì)與圖像 難點：指數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)的意義，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【內(nèi)容要點與學(xué)習(xí)水平】學(xué)習(xí)水平學(xué)習(xí)內(nèi)容記憶水平(A)解釋性理解水平(B)探究性理解水平(C)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與圖像理解有關(guān)的基本概念，進一步領(lǐng)會研究函數(shù)的基本方法掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)和圖像對數(shù)經(jīng)歷由指數(shù)式提出對數(shù)概念的過程理解對數(shù)的意義初步掌握換底公式的基本運用掌握積、商、冪的對數(shù)性質(zhì)會用計算器求對數(shù)反函數(shù)掌握反函數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的反函數(shù)(續(xù)表)學(xué)習(xí)水平學(xué)習(xí)內(nèi)容記憶水平(A)解釋性理解水平(B)探究性理解水平(C)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與圖像理解對數(shù)函數(shù)的意義利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系研究與掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像指

9、數(shù)方程和對數(shù)方程理解指數(shù)方程和對數(shù)方程的概念會解簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程【內(nèi)容梳理】 1知識結(jié)構(gòu)2公式與法則【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】 2例題解析 例題l 已求：b 例題2解下列方程：（1）（2）例3設(shè)關(guān)于x的方程：（1） 若常數(shù)k=3,求此方程的解（2） 若該方程在第二章不等式1判斷下列命題的真假，并說明理由。（1） 若，則；（2） 若，則；（3） 若，則；（4） 若，則；（5） 若，則；（6） 若，則2解不等式：；3解不等式：，4解不等式：第三章三角比與三角函數(shù)311判斷下列命題的真假，并說明理由。（1） 若，則是第一象限角；（2） 第一象限角都是銳角；（3） 若第一象限角，則也是第一象限角；（4） 弧

10、度的角與的角是終邊相同的角；（5） 終邊x在軸上的角的集合為；（6） 終邊在x軸上方的角的集合為2已知角的終邊經(jīng)過點，求角的六個三角比的值。3設(shè)，試用任意角的三角比定義證明：321已知，且，請用m分別表示2設(shè)，求的值。3求證：4求證：331在中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，請解下列各題：（1） 已知，求C，A，a；（2） 已知三角形的面積S=求c2在中三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、C同時滿足兩個關(guān)系式：；試判斷的形狀3已知山坡上的點A處，有一座高度為h的電視塔AB，假設(shè)從地面點C出，在只有測量仰角的工具的情況下，請設(shè)計一個通過解斜三角形來計算點A到地面的高度H的方案，

11、并用假設(shè)仰角的數(shù)據(jù)（用字母表示）和電視塔高h度表示山坡H341函數(shù)是（A） 周期為6 的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)；（B） 周期為3 的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)；（C） 周期為3 的周期函數(shù)，但不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；（D） 周期為6的周期函數(shù)，但不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；2已知函數(shù)求的最小正周期求在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出在區(qū)間上取得最大值和最小值時x的值。3若動直線與函數(shù)和的圖象分別交于M、N兩點，求的最大值。351求的值2根據(jù)下列條件，求方程的解集：（1）（2）第四章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法例1根據(jù)數(shù)列的前幾項值，寫出它們各自的一個通項公式（1）（2）3,5,3,5(3)(4)例2（1）已知：a,

12、c,e三數(shù)成等差數(shù)列，若a=1,e=81,求：c (2)已知：a,c,e三數(shù)成等比數(shù)列，若a=1,e=81,求：c（3）已知：a,b,c,d,e五數(shù)成等比數(shù)列，a=1,e=81,求：b,c,d例3（1）等差數(shù)列的公差d<0,若（2）在等比數(shù)列中，若例4在數(shù)列中，已知：例5在公差為d，（0）的等差數(shù)列和公比為q的等比數(shù)列中，已知：（1） 求：d,q的值（2） 是否存在常數(shù)a,b使對一切正數(shù)n成立，若存在，求a,b的值，不存在，說明理由。例1在等差數(shù)列中，若：例2數(shù)列的前n項和為，且例3已知數(shù)列的通項公式，求：此數(shù)列的前n項和例4在等比數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）求數(shù)列的前n項和

13、。例5假設(shè)某市2010年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房。預(yù)計在今后的若干年中，該市每年新建住房面積平均比上年增長%。另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米。（1）到那一年底，該市歷年所建中低價房的累計面積（以2010年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（3） 到那一年底當(dāng)年所建的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？例1用數(shù)學(xué)歸納法證明：求證：例2求證：例3已知數(shù)列滿足：求：(1)(2)猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明例4數(shù)列的前n項和為，且求：（1） （2）猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。例1計算（1）

14、（2）例2若數(shù)列的通項公式是的前n項和為，則下列說法正確的是（ ）（A）不存在 (B)=1或=0（C）不存在 (D)=例3若無窮等比數(shù)列的各項和S的值為2，公比q<0,則首項例4已知數(shù)列的前n項和為,(1) 求數(shù)列的通項公式(2) 記kS恒成立，求實數(shù)k的最大值。第五章矩陣與行列式例1(1)若矩陣A=,B=,且A=B,則a+b=_（2）_例2下表是某次射箭比賽中甲乙兩位選手在決賽中各階段的成績表各階段成績姓名第一階段（環(huán)）第二階段（環(huán)）第三階段（環(huán)）第四階段（環(huán)）總成績甲26272928110乙29262628109（1） 將兩人各階段的成績用矩陣表示（2） 寫出（1）中的行向量，列向量

15、，并指出其實際意義例1任意給定一個大于1的整數(shù)n,設(shè)計一個算法對n是否為質(zhì)（素）數(shù)做一個判定。例2對于任意的兩個數(shù)a和b，如果ab,那么Ma;如果a<b，那么Mb試用程序框圖表示這個條件結(jié)構(gòu)。否是例3根據(jù)流程圖，輸出的p=_第六章向量例1已知向量，分別求滿足下列條件的的值例2如圖6-1-1，建立平面直角坐標(biāo)系，點分別在邊長為1的正方形ABCD邊AB.AD上，且BE=t(0<t<1),(1) 求的坐標(biāo)(2) 求滿足條件的點的坐標(biāo)(3) 利用向量方法證明：例3例4。第七章例1，分別求滿足下列條件德直線的方程：（1） 過兩直線x+y-2=0與2x-y-1=0的交點，且垂直于直線5x

16、-2y+3=0的直線。（2） 在過點P(-1,1)的所有直線中，與點Q(2,-1)距離最遠的直線。（3） 平行四邊形ABCD的兩個頂點為A(-7)，B(2,6)中心坐標(biāo)為M(3,)，邊所在的直線。例2，求過點（0,-1）且被兩條平行直線2x+y-6=0和4x+2y-5=0截得的線段長為的直線的方程例3，已知的頂點A(3,-1)，邊AB上的中線所在直線的方程為6x+10y-59=0，角B的平分線所在的直線的方程為x-4y+10=0，求邊BC所在直線的方程。例4，如圖7-1-1，的頂點A,B在折線段y=(x-1,1)上，且AB平行于x軸，點M(1,m) (m是已知實數(shù),且m>)是的邊BC的中

17、點。記的面積為S，點B的橫坐標(biāo)為t，求函數(shù)S=f(t)的最大值及其相應(yīng)的點C的坐標(biāo)。例1，求滿足下列條件德圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1） 分別以橢圓的焦點和頂點為雙曲線的頂點和焦點的雙曲線；（2） 以為漸進性且過點的雙曲線；（3） 拋物線頂點在原點，它的準(zhǔn)線過橢圓的一個焦點，且垂直于橢圓的長軸，拋物線與橢圓的一個交點為的拋物線及橢圓。例2，設(shè)為拋物線上的一動點，定點A關(guān)于點P的對稱點是Q，其中a0。（1） 求點Q的軌跡方程（2） 若（1）中軌跡與拋物線相交于B,C兩點，則當(dāng)時，求a的值例3，太平洋上有A,B兩個島嶼，B島在A島正東40海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線像一個橢圓，其焦點

18、恰好是A,B兩島，曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群。某日，研究人員在A,B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），A,B兩島收到魚群反射信號的時間比為5:3，求魚群此時分別與兩島的距離。例4，橢圓上有兩點P,Q,O為坐標(biāo)原點，若OP,OQ斜率之積為，求證為定值例5，已知圓M:，直線。過直線l上一點A作，使，邊AB過圓心M，且B,C在圓M上。（1） 當(dāng)點的橫坐標(biāo)為4時，求直線的方程。（2） 求點的橫坐標(biāo)的取值范圍第八單元 立體幾何第九章排列組合1、 書架的上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書。（1） 從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？（2） 從書架上

19、任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少種不同的取法？2、 電視臺在某娛樂節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競賽中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定三位幸運觀眾，抽獎規(guī)則如下：先抽取一名幸運之星，再從兩信箱中各抽取一名幸運伙伴，有多少種不同的抽獎結(jié)果？3、 甲乙等共6人排隊照相。（1） 若排成一排照相，甲不站在排頭，有多少種不同的排法？（2） 若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？（3） 若排成一排照相，甲乙兩個必須相鄰，有多少種不同的排法？（4） 若排成一排照相，6個人中有3名男生和3名女生，且男生不能相

20、鄰，有多少種不同的排法？（5） 若排成一排照相，6個人中有3名男生和3名女生 ，且男女必須相間排列，有多少種不同的排法？4、 從2、4、6、7、8、11、12、13這八個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)。（1） 其積為奇數(shù)的情形有多少種？（2） 其和為奇數(shù)的情形有多少種？（3） 其和為偶數(shù)的情形有多少種？5、 解關(guān)于的方程：6、 某屆世界博覽會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作。若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有幾種？7、 在二項式的展開式中，求：（1） 第4項（2） 二項展開式中最中間的項（3） 二項展開式中含的項8、 在的二項展開式中，求：（1） 各項的二項式系數(shù)之和；（2） 各項的系數(shù)之和；（3） 各項系數(shù)的絕對值之和9、 求被20除所得