MATLAB實(shí)驗(yàn)練習(xí)題計(jì)算機(jī)南郵MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大作業(yè)答案

1、要求：抄題、寫出操作命令、運(yùn)行結(jié)果，并根據(jù)要求，貼上運(yùn)行圖。1、求的所有根。（先畫圖后求解）（要求貼圖）>> solve('exp(x)-3*x2',0)ans = -2*lambertw(-1/6*3(1/2) -2*lambertw(-1,-1/6*3(1/2) -2*lambertw(1/6*3(1/2)2、求下列方程的根。1) a=solve('x5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)a = 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-

2、1.05983*i2）至少三個(gè)根>> fzero('x*sin(x)-1/2', 3)ans = 2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',-3)ans = -2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',0)ans = -0.74083）所有根>> fzero('sin(x)*cos(x)-x2',0)ans = 0>> fzero('sin(x)*cos(x)-x2',0.6)ans = 0.70223、求解下列各題：1

3、）>> sym x;>> limit(x-sin(x)/x3)ans =1/62） >> sym x;>> diff(exp(x)*cos(x),10)ans =(-32)*exp(x)*sin(x)3）>> sym x;>> vpa(int(exp(x2),x,0,1/2),17)ans =0.544987104183622224）>> sym x;>> int(x4/(25+x2),x)ans =125*atan(x/5) - 25*x + x3/35）求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)

4、數(shù)。>> sym t;>> x=log(sqrt(1+t2);y=atan(t);>> diff(y,t)/diff(x,t)ans =1/t6）設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程xy +ey=e所確定，求y(x)。>> syms x y;f=x*y+exp(y)-exp(1);>> -diff(f,x)/diff(f,y)ans =-y/(x + exp(y)7）>> syms x;>> y=exp(-x)*sin(2*x);>> int(y,0,inf)ans =2/58） >> syms x

5、f=sqrt(1+x);taylor(f,0,9)ans =- (429*x8)/32768 + (33*x7)/2048 - (21*x6)/1024 + (7*x5)/256 - (5*x4)/128 + x3/16 - x2/8 + x/2 + 19） >> syms x y;>> y=exp(sin(1/x);>> dy=subs(diff(y,3),x,2)dy = -0.582610）求變上限函數(shù)對(duì)變量x的導(dǎo)數(shù)。>> syms a t;>> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x2)Warning: Explic

6、it integral could not be found. ans =2*x*(x2 + a)(1/2) - (a + x)(1/2)4、求點(diǎn)(1,1,4)到直線L: 的距離>> M0=1,1,4;M1=3,0,1;M0M1=M1-M0;v=-1,0,2;d=norm(cross(M0M1,v)/norm(v)d = 1.09545、已知分別在下列條件下畫出的圖形：（要求貼圖），在同一坐標(biāo)系里作圖>> syms x;>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2)',-3,3,'r')>&g

7、t; hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1)2)/2)',-3,3,'y')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x+1)2)/2)',-3,3,'g')>> hold off，在同一坐標(biāo)系里作圖。>> syms x;fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2)',-3,3,'r')hold onfplot('(1/(sqr

8、t(2*pi)*2)*exp(-(x)2)/(2*22)',-3,3,'y')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4)*exp(-(x)2)/(2*42)',-3,3,'g')hold off6、畫下列函數(shù)的圖形：（要求貼圖）（1）>> ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',0,20,0,2)(2) >> x=0:0.1:3;y=x;X Y=meshgrid(x,y);Z=sin(X*Y);>> mes

9、h(X,Y,Z)（3）ezmesh('sin(t)*(3+cos(u)','cos(t)*(3+cos(u)','sin(u)',0,2*pi,0,2*pi)7、 已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩陣并對(duì)其進(jìn)行以下操作：(1) 計(jì)算矩陣A的行列式的值>> A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3;>> det(A)ans = -158(2) 分別計(jì)算下列各式：>> A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3;B=1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1;>> 2*A-Bans = 7 -7

10、 0 -4 0 13 0 11 5>> A*Bans = 12 10 247 -14 -7 -3 0 -8>> A.*Bans = 4 -6 8 6 0 -15 2 -5 3>> A*inv(B)ans = -0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857>> inv(A)*Bans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0.0000 -0.1076 0.2468 0.0000>> A*Aans = 24 2 4

11、 -7 31 9 -8 13 36>> A'ans = 4 -3 1 -2 0 5 2 5 3>>8、 在MATLAB中分別利用矩陣的初等變換及函數(shù)rank、函數(shù)inv求下列矩陣的秩：(1) 求 rank(A)=? >> A=1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4;>> rank(A)ans = 3 (2) 求。>> B=3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2>> inv(B)ans = 2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 2.50

12、00 0.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 0.5000 0 -0.5000 0 0.50009、在MATLAB中判斷下列向量組是否線性相關(guān)，并找出向量組中的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組。>> a1=1 1 3 2'a2=-1 1 -1 3'a3=5 -2 8 9'a4=-1 3 1 7'A= a1, a2 ,a3 ,a4 ;R jb=rref(A)a1 = 1 1 3 2a2 = -1 1 -1 3a3 = 5 -2 8 9a4 = -1 3 1 7R = 1.0000 0 0 1.0909 0 1.0000 0 1.787

13、9 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 0jb = 1 2 3>> A(:,jb)ans = 1 -1 5 1 1 -2 3 -1 8 2 3 910、在MATLAB中判斷下列方程組解的情況，若有多個(gè)解，寫出通解。（1）一：>> A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6;>> rank(A)ans = 3>> rref(A)ans =1 0 0 0 0 1 0 -2 0 0 1 0 0 0 0 0二：>> A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12

14、,6;>> format ratn=4;RA=rank(A)RA = 3>> if(RA=n) fprintf('%方程只有零解')else b=null(A,'r')endb = 0 2 0 1 >> syms k X=k*bX = 0 2*k 0k (2) >> A=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9;b=4 -5 13 -6'B=A b;>> n=3;>> RA=rank(A)RA = 2 >> RB=rank(B)RB =2rref(B)ans

15、= 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 >> format ratif RA=RB&RA=n %判斷有唯一解X=Abelseif RA=RB&RA<n %判斷有無(wú)窮解X=Ab %求特解C=null(A,'r') %求AX=0的基礎(chǔ)解系else X='equition no solve' %判斷無(wú)解endWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.9702e-015. X = 0 3/2 -1/2 C = -2 1 1 11、求矩陣 的逆矩陣 及特征值和特征

16、向量。A=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3;>> a1=inv(A)a1 = -3/2 1/2 1/2 0 1/2 0 -2 1/2 1 >> P,R=eig(A)P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/419 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三個(gè)特征值是： r1=-1，r2=2，r3=2。三個(gè)特征值分別對(duì)應(yīng)的特征向量是P1=1 0 1;p2=1 0 4;p3=1 3 112、化方陣為對(duì)角陣。>> A=2 2 -2;2 5 -4;-2

17、 -4 5;P,D=eig(A)P = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.6667 -0.7454 0 -0.6667D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000>> B=inv(P)*A*PB = 1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0 10.0000程序說明：所求得的特征值矩陣D即為矩陣A對(duì)角化后的對(duì)角矩陣，D和A相似。13、求一個(gè)正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。>> A=5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3;>&g

18、t; syms y1 y2 y3y=y1;y2;y3;P,D=eig(A)P = 881/2158 985/1393 -780/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/1079 0 -780/1351 D = * 0 0 0 4 0 0 0 9 >> x=P*yx = (6(1/2)*y1)/6 + (2(1/2)*y2)/2 - (3(1/2)*y3)/3 (2(1/2)*y2)/2 - (6(1/2)*y1)/6 + (3(1/2)*y3)/3- (3(1/2)*y3)/3 - (2(1/2)*3(1/2)*y1)/3>> f=y

19、1 y2 y3*D*yf =- y12/2251799813685248 + 4*y22 + 9*y3214、設(shè)，數(shù)列是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到6位有效數(shù)字。f=inline('(x+7/x)/2');>> x0=3;>> for i=1:20 x0=f(x0); fprintf('%g,%gn',i,x0);end1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.64

20、57513,2.6457514,2.6457515,2.6457516,2.6457517,2.6457518,2.6457519,2.6457520,2.64575該數(shù)列收斂于三，它的值是15、設(shè) 是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到17位有效數(shù)字。（注：學(xué)號(hào)為單號(hào)的取，學(xué)號(hào)為雙號(hào)的?。?gt;> f=inline('1/(x8)');x0=0;for i=1:20 x0=(x0+f(i); fprintf('%g , %.16fn',i,x0);end1 , 1.00000000000000002 , 1.00390625000000003 , 1.0

21、0405866579027594 , 1.00407392457933845 , 1.00407648457933846 , 1.00407707995351927 , 1.00407725342004488 , 1.00407731302468969 , 1.004077336255262610 , 1.004077346255262611 , 1.004077350920336512 , 1.004077353246016813 , 1.004077354471911514 , 1.004077355149515015 , 1.004077355539699316 , 1.00407735

22、5772530017 , 1.004077355915883518 , 1.004077356006628119 , 1.004077356065508520 , 1.0040773561045711>>16、求二重極限>> clear>> syms x y;>> f=(log(x+exp(y)/sqrt(x2+y2);>> fx=limit(f,'x',1);>> fxy=limit(fx,'y',0)fxy =log(2)17、已知。>> clearsyms x y z;&g

23、t;> F=exp(x)-x*y*z;>> Fx= diff(F, 'x')Fx =exp(x) - y*z>> Fz= diff(F, 'z')Fz =-x*y>> G=-Fx/FzG =(exp(x) - y*z)/(x*y)18、已知函數(shù)，求梯度。一：>> clearsyms x y z;>> f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z;>> dxyz=jacobian(f)dxyz = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 6二：&g

24、t;> clear>> syms x y z;>> f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z;>> gr=jacobian(f)gr = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 619、計(jì)算積分，其中由直線圍成。>> A=int(int (2-x-y),'y',x2,x),'x',0,1)/2A =11/12020、計(jì)算曲線積分，其中曲線。clearsyms x y z tx=cos(t);y=sin(t);z=t;dx=diff(x,t);dy=diff(y,t)

25、;dz=diff(z,t);ds=sqrt(dx2+dy2+dz2);f=z2/(x2+y2);I=int(f*ds,t,0,2*pi)I =(8*2(1/2)*pi3)/321、計(jì)算曲面積分，其中。>> clear >> syms x y z a;>> z=sqrt(a2-x2-y2);>> f=x+y+z;>> I=int(int(f,'y',0,sqrt(a2-x2),'x',0,a)I=1/2*a3+1/4*a3*pi+1/3*a2*(a2)(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a32

26、2、求解二階微分方程：。>> clear>> syms x y;>> d_equa='D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)'d_equa =D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)>> Condit= 'y(0)=6/7,Dy(0)=33/7'Condit =y(0)=6/7,Dy(0)=33/7>> y1=dsolve( d_equa , Condit , 'x')y1 =exp(9*x)/2 - exp(2*x)/7 + exp(x)/223、求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。>&g

27、t; clear>> syms n;>> f=1/(n*(n+1);>> I=symsum(f,n,1,inf)I =124、將函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)。>> clear>> syms x;>> f=1/x;>> taylor(f,10,x,3)ans =(x - 3)2/27 - x/9 - (x - 3)3/81 + (x - 3)4/243 - (x - 3)5/729 + (x - 3)6/2187 - (x - 3)7/6561 + (x - 3)8/19683 - (x - 3)9/59049 + 2/3

28、25、能否找到一個(gè)分式線性函數(shù)，使它產(chǎn)生的迭代序列收斂到給定的數(shù)？用這種辦法近似計(jì)算。>> f=inline('(2+x2)/(2*x)');x1=2;for i=1:20 x1=f(x1); fprintf('%g,%gn',i,x1);end;1,1.52,1.416673,1.414224,1.414215,1.414216,1.414217,1.414218,1.414219,1.4142110,1.4142111,1.4142112,1.4142113,1.4142114,1.4142115,1.4142116,1.4142117,1.41

29、42118,1.4142119,1.4142120,1.4142126、函數(shù)的迭代是否會(huì)產(chǎn)生混沌？>> x1=0:0.05:0.5;y1=2*x1;x2=0.5:0.05:1;y2=2*(1-x2);figureplot(x1,y1,x2,y2)gtext('2*x')gtext('2*(1-x)')27、函數(shù)稱為L(zhǎng)ogistic映射，試從“蜘蛛網(wǎng)”圖觀察它取初值為產(chǎn)生的迭代序列的收斂性，將觀察記錄填人下表，作出圖形。若出現(xiàn)循環(huán)，請(qǐng)指出它的周期。（要求貼圖）f=inline('3.3*x*(1-x)');x=linspace(1,20

30、2,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.3/4);hold off T=0.35hold onf=inline('3.5*x*(1-x)')

31、;x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.5/4);hold off T=0.4hold onf=inline('3.

32、56*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.56/4);hold off hold onf=i

33、nline('3.568*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.568/4);hold

34、 on f=inline('3.6*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.6/4);ho

35、ld off hold on f=inline('3.84*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,

36、1,0,3.84/4);hold off表 Logistic迭代的收斂性a3.33.53.563.5683.63.84序列收斂情況不收斂不收斂不收斂不收斂不收斂不收斂28、由函數(shù)與構(gòu)成的二維迭代Martin迭代?，F(xiàn)觀察其當(dāng)時(shí)取初值為所得到的二維迭代散點(diǎn)圖有什么變化。（要求貼圖）function Martin (a,b,c N)f=(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(a*x-c);g=(x)(a-x);m=0;0;for n=1:N m(:,n+1)=f(m(1,n),m(2,n),g(m(1,n);endplot(m(1,:),m(2,:),'kx');axis

37、equalMartin(4.52555120,2,-300,500)書上62頁(yè)29、對(duì)，求出平面映射的通項(xiàng)，并畫出這些點(diǎn)的散點(diǎn)圖。A=4,2;1,3;t=;for i=1:20 x=2*rand(2,1)-1; t(length(t)+1,1:2)=x; for j=1:40x=A*x; t(length(t)+1,1:2)=x;endendplot(t(:,1),t(:,2),'*')grid('on')30、對(duì)及隨機(jī)給出的，觀察數(shù)列.該數(shù)列有極限嗎?31、若該地區(qū)的天氣分為三種狀態(tài)：晴、陰、雨。對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣為：且，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)來(lái)求出若干天之后的天氣狀態(tài)，

38、并找出其特點(diǎn)（取4位有效數(shù)字）。>> A1=3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4;p=0.5;0.25;0.25;for i=1:20 p(:,i+1)=A1*p(:,i);endpp = Columns 1 through 7 0.5000 0.5625 0.5938 0.6035 0.6069 0.6081 0.6085 0.2500 0.2500 0.2266 0.2207 0.2185 0.2178 0.2175 0.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740Columns 8 throug

39、h 140.6086 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.60870.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.21740.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 Columns 15 through 21 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1

40、739 0.1739 0.173932、對(duì)于上例中的，求出矩陣的特征值與特征向量，并將特征向量與上例中的結(jié)論作對(duì)比。>> A=3/4 1/2 1/4;1/8 1/4 1/2;1/8 1/4 1/4;>> P,R=eig(A)P = -0.9094 -0.8069 0.3437 -0.3248 0.5116 -0.8133 -0.2598 0.2953 0.4695R = 1.0000 0 0 0 0.3415 0 0 0 -0.0915特征值是r1=1,r2=0,3415,r3=-0.0915;特征向量是R1=,R2=,R3=對(duì)應(yīng)于特征值1的特征向量P1=-0.9094,-0.3248,-0.2598因?yàn)椋?P=0.6087, 0.2174, 0.1739=-1.494P1結(jié)論：屬于同一特征值的特征向量可以