七年級(jí)數(shù)學(xué)人教下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)學(xué)案

1、 第五章 相交線與平行線本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：知識(shí)要點(diǎn)1、 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。圖1 1 3 4 2 2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有 一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，與互為鄰補(bǔ)角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)

2、角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角 。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。=；=。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，圖2 1 3 4 2 a b 其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)= 90°時(shí)， 。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。圖3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)ab時(shí)，= = = = 90°。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離

3、。6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫 同位角 。圖3中，共有對(duì)同位角：與是同位角；與是同位角；與是同位角；與是同位角。在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 。圖3中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角；與是內(nèi)錯(cuò)角。在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。圖4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推論：如果兩

4、條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果ab，則=；=；=；=。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果ab，則=；=。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果ab，則+ =180°；+ =180°。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則。圖5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 8、平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或 =或 =或 =，則ab。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或 =，則ab 。判定3：

5、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果+ =180°；+ =180°，則ab。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定 成立，這樣的命題叫真命題 ；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同

6、。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等。例題與習(xí)題:一、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角：1.如圖所示,1和2是對(duì)頂角的圖形有( )毛 圖1-12如圖1-1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O， 圖中有幾對(duì)對(duì)頂角。（ ）（圖1-2）3如圖1-2，若AOB與BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)部，并且BOE=COE，DOE=72°。求COE的度數(shù)。（ ）二、垂線：已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個(gè)村莊.<1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開通公交汽車，并

7、在路邊修建一個(gè)公共汽車站P，同時(shí)修建車站P到A、B兩個(gè)村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設(shè)計(jì)出車站的位置，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，(保留作圖的痕跡)并在后面的橫線上用一句話說明道理. <2>為方便機(jī)動(dòng)車出行，A村計(jì)劃自己出資修建一條由本村直達(dá)公路的機(jī)動(dòng)車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計(jì)出最短的道路嗎？，請?jiān)趫D中畫出你設(shè)計(jì)修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理.圖3-2三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的判斷圖3-11如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）（A）1與2是同旁內(nèi)角 （B）3與4是內(nèi)錯(cuò)角（C）5與6是同旁內(nèi)角 （D）5與8是同位角2.如圖3-2，與

8、EFB構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是_ _,與FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是_ _.四、平行線的判定和性質(zhì)：1.如圖4-1， 若3=4，則 ；若ABCD,則 =。2.已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為52°，則另一個(gè)角為_.（圖4-2）3兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中，角平分線互相平行的兩個(gè)角是（ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D. 同位角或內(nèi)錯(cuò)角4如圖4-2，要說明 ABCD，需要什么條件？試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。5如圖4-3，EFGF，垂足為F，AEF=150°，DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。6如圖4-4，ABD

9、E，ABC=70°，CDE=147°，求C的度數(shù)( )圖4-47如圖4-5，CDBE，則2+3的度數(shù)等于多少？( )圖4-58如圖4-6：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF圖4-6五、平行線的應(yīng)用：°方向走了10米，到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)方向向南偏西15°方向走了10米，到達(dá)C點(diǎn)，則ABC等于（ ）° B.75°°°2一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130° B第一次向左拐50°，第二次向右

10、拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130° D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°3如圖5-2,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于°4計(jì)算（圖6-1）中的陰影部分面積。（單位：厘米） 圖6-1圖5-2圖6-25如（圖6-2）所示，已知大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為7厘米，求陰影部分面積。（結(jié)果保留 ） 6求（圖6-3）中陰影部分的面積（單位：厘米） 圖6-37.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) 一個(gè)角的補(bǔ)角可能是銳角；3圖8-1 兩條平行線上的

11、任意一點(diǎn)到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離； 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；8已知：如圖8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求證：CDG=B.9. 已知：如圖8-2，ABCD，1=2，E=65°20，求：F的度數(shù)。10.已知：如圖8-3, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60°, CBD=70° . 圖8-3(1)求證：ABCD ； (2)求C的度數(shù)。圖8-411如圖8-4，在長方形ABCD中，ADB20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，若使ABBD，則折痕AF與AB的

12、夾角BAF應(yīng)為多少度？BM(北)ACN(北)u 3圖8-512. 如圖8-5, B點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西30°方向, 距A點(diǎn)100米, C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東60°, ACB = 40° (1) 求A點(diǎn)到直線BC的距離；（100米） (2) 問：A點(diǎn)在C點(diǎn)的南偏西多少度 ？(寫出計(jì)算和推理過程)ABC13如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，將向下平移4個(gè)單位，得到，請你畫出（不要求寫畫法）六、利用等積變換作圖：1如圖 ABC，過A點(diǎn)的中線能把三角形分成面積相同的兩部分。你能過AB邊上一點(diǎn)E作一條直線EF，使它也將這個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的部分嗎？2有一

13、塊形狀如圖的耕地，兄弟二人要把它分成兩等份，請你設(shè)計(jì)一種方案把它分成所需要的份數(shù)如果只允許引一條直線，你能辦到嗎？第3題3如圖，欲將一塊四方形的耕地中間的一條折路MPN改直，但不能改變折路兩邊的耕地面積的大小，應(yīng)如何畫線？第4題4已知：如圖，五邊形ABCDE，用三角尺和直尺作一個(gè)三角形，使該三角形的面積與所給的五邊形ABCDE的面積相等。第六章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、知識(shí)結(jié)構(gòu)乘方開方二、知識(shí)回顧算術(shù)平方根的定義：平方根的定義： 平方根的性質(zhì)：立方根的定義：立方根的性質(zhì)：練習(xí)：1、8是的平方根； 64的平方根是 ； ；64的立方根是 ； ； 的平方根是 。 2、大于而小于的所有整數(shù)為 幾個(gè)基本公式：（

14、注意字母的取值范圍）= ； = = ； = ； = 練習(xí)：； 無理數(shù)的定義：實(shí)數(shù)的定義：實(shí)數(shù)與上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）5.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。 （ ）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。 （ ）7.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的。（ ）2、把下列各數(shù)中，有理數(shù)為 ；無理數(shù)為(相鄰兩個(gè)3之間的7逐漸加1個(gè))三、知識(shí)鞏固1、取何值時(shí)，下列各式有意義（1） ： ；（2）： ；（3

15、）：2、（1） （2） （3） 四、知識(shí)提高1、已知，（1）；（2） ； （3）0.03的平方根約為 ；（4）若，則練習(xí)：已知，求（1） ； （2）3000的立方根約為 ；（3），則2、若，則的取值范圍是3、已知位置如圖所示，試化簡 ：（1） （2）4、已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則五、當(dāng)堂反饋1、下列說法正確的是( )A、的平方根是 B、表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)C、 任何數(shù)都有平方根 D、一定沒有平方根2、若，則3、若，則的取值范圍是 ；，則的取值范圍是 4、已知，求的平方根5、已知等腰三角形的兩邊長滿足，求三角形的周長6、如果一個(gè)數(shù)的平方根是和，求這個(gè)數(shù)（選作）1、若為實(shí)數(shù)，則下列命

16、題正確的是（ ）A、 B、C、 D、2、已知，求的值。第七章 平面直角坐標(biāo)系本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：知識(shí)要點(diǎn)1、有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b） 。2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4、坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第

17、三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。6、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。(填“>”、“<”或“=”)8、點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y(tǒng)軸的距離是 |a| 。9、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo) 相等，縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)；

18、關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。10、點(diǎn)P(2，3) 到x軸的距離是； 到y(tǒng)軸的距離是； 點(diǎn)P(2，3) 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(， )；點(diǎn)P(2，3) 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(， )。11、如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 相同，則過這兩點(diǎn)的直線與y軸平行、與x軸垂直 ；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則過這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點(diǎn)P(2，3)、Q(2，6)，這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則PQy軸，PQx軸；如果點(diǎn)P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則PQx軸，PQy軸。 12、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸

19、的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點(diǎn)P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即 a = b ；如果點(diǎn)P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即 a = b 。13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正確寫出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變；上下平移

20、時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減；坐標(biāo)進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2，3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )；將點(diǎn)P(2，3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )；將點(diǎn)P(2，3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )；將點(diǎn)P(2，3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )；將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )；將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )；將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )；將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3

21、個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )。例題與習(xí)題：一、填空：1已知點(diǎn)P(3a-8，a-1).(1) 點(diǎn)P在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為；(2) 點(diǎn)P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為；(3) Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-6），并且直線PQx軸，則P點(diǎn)坐標(biāo)為. 2如圖的棋盤中，若“帥”位于點(diǎn)（1，2）上，“相”位于點(diǎn)（3，2）上，則“炮”位于點(diǎn)_ 上.3點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.4已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.5已知點(diǎn)P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.6 已知，則軸，軸；7把點(diǎn)向右平

22、移兩個(gè)單位，得到點(diǎn)，再把點(diǎn)向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為；9線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_.二、選擇題：10線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，3)、B(2，7)，線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為C(2，-4)、D(3，0)，則線段AB與線段CD的關(guān)系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等三、解答題：第1題圖1已知：如圖，求的面積. 2已知：，點(diǎn)在軸上，. 求點(diǎn)的坐標(biāo)； 若，求點(diǎn)的坐標(biāo). 3已知：四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4

23、，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD；(2)求四邊形ABCD的面積.(3)如果把原來的四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，所得圖形的面積是多少？4 已知：，. 求的面積； 設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo).第5題圖5.如圖，是某野生動(dòng)物園的平面示意圖. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各地點(diǎn)的坐標(biāo)，并求金魚館與熊貓館的實(shí)際距離.第6題圖6.如圖，平移坐標(biāo)系中的ABC，使AB平移到的位置，再將向右平移3個(gè)單位，得到，畫出，并求出ABC到的坐標(biāo)變化.第八章 二元一次方程組本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：知識(shí)要點(diǎn)1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使

24、方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒

25、有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)；（3）解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三

26、元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。例題與習(xí)題：1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個(gè)。 2、若方程為二元一次方程，則k的值為（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不對(duì)。3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一個(gè)解，那么當(dāng)時(shí)，y=_。4、方程 2x+y=5的非負(fù)

27、整數(shù)解為_.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數(shù)式表示y，則是（ ）A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+36、已知是一個(gè)二元一次方程組的解，試寫出一個(gè)符合條件的二元一次方程組_。7、 用代入消元法解下列方程組：（1） （2） （3）8 、 用加減消元法解下列方程組：（1） （2）的解滿足，則m=_.10、解下列方程組：（1） （2）11、若方程組的解x與y相等，則k=_。13、 在等式，當(dāng) x=1時(shí),y=1;x=2時(shí),y=4,則k、b的值為（ ）A B C D14、已知是同類項(xiàng)，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.15、若的值為（

28、）方程組綜合應(yīng)用：是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，試求（m+n）2004的值. 2已知方程組與同解，求的值的解應(yīng)為，但是由于看錯(cuò)了數(shù)m，而得到的解為，求a、b、m的值。4. 已知代數(shù)式ax+bx+c 中，當(dāng)x 取1 時(shí)，它的值是2；當(dāng)x 取3 時(shí)，它的值是0；當(dāng)x 取-2 時(shí)，它的值是20；求這個(gè)代數(shù)式。5. 對(duì)方程組的解的情況的探究（1）m、n為何值時(shí)，方程組 有解？無解？有無數(shù)組解？（2）已知討論下列方程組的解的情況： 6如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是7.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，丙隊(duì)獨(dú)做要20天完成.按原定計(jì)劃，這項(xiàng)要

29、求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)先合作若干天，以后為加快速度，丙隊(duì)也同時(shí)加入了這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù).問甲乙兩隊(duì)合作了多少天？丙隊(duì)加入后又做了多少天？8.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進(jìn)甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件35元，利潤率是20, 乙種商品的進(jìn)價(jià)是每件20元，利潤率是15,共獲利278元，你知道王師傅分別購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎？第九章 不等式與不等式組 一元一次不等式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖知識(shí)要點(diǎn)1、用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號(hào)主要包括：、 、 、。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組

30、成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變 。用字母表示為： 如果，那么； 如果，那么 ；如果，那么； 如果，那么 。性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向不變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，不等號(hào)的方向改變 。用字母表示為： 如果，

31、那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)； 系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用

32、數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )。7、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。例題與習(xí)題：一、概念和性質(zhì)1、 當(dāng)k_時(shí)，不等式是一元一次不等式；中，解集是一切實(shí)數(shù)的是_,無解的是_3、語句若正確的是_4、語句“ ”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句：增加條件，使結(jié)論不變 條件不變，改變結(jié)論5、已知a>b,c>d，解答下列問題：證明a+c>b+d 不等式ac>bd是否成立

33、？是說明理由6、已知a<b,ab0，試比較 的大小。二、不等式與不等式組的解法與解集1、解下列不等式3、不等式10+4x>0的負(fù)整數(shù)解是_4、已知關(guān)于x的不等式ax2的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的取值為_5、試討論關(guān)于x的不等式a(x-1)>x-2的解的情況。6、已知關(guān)于x的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是 ，求不等式ax>b的解集7、對(duì)不等式組（a、b是常數(shù)），下列說法正確的是（ ）A、當(dāng)a<b時(shí)有解 B、當(dāng)ab時(shí)無解C、當(dāng)ab時(shí)有解 D、當(dāng)a=b時(shí)有解8、解不等式組： 9、求關(guān)于x的不等式組 的解集。10、試確定c的范圍，使關(guān)于x的不等式組只

34、有一個(gè)整數(shù)解沒有整數(shù)解三、不等式（組）的實(shí)際問題應(yīng)用1、某工廠明年計(jì)劃生產(chǎn)一種產(chǎn)品,各部門提供的信息如下:市場部:預(yù)計(jì)明年該新產(chǎn)品的銷售量為500012000臺(tái);技術(shù)部:生產(chǎn)一臺(tái)該產(chǎn)品平均要用12工時(shí),每臺(tái)新產(chǎn)品稅需要安裝某種主要部件5個(gè);供應(yīng)部:今年年終這種主要部件還有2000件庫存,明年可采購25000件;人事部:預(yù)計(jì)明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過48人,每人每年不超過2000工時(shí).試根據(jù)此信息決定明年該產(chǎn)品可能的產(chǎn)量.2、黃海生化食品研究所準(zhǔn)備將甲、乙、丙三種食物混合制成100千克新品種食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少含有44000單位的維生素A和48000單位的維生素B，三種食品的維生

35、素含量及成本如下表所示：類別甲種食物乙種食物丙種食物維生素A（單位/千克）400600400維生素B（單位/千克)800200400成本(元/千克)9128設(shè)所取食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克，解答下列問題：根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明:y20且2x-y40若規(guī)定混合食物中含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時(shí)制成的混合食物的成本w的取值范圍，并確定當(dāng)w取最小值時(shí)，取乙、丙兩種食物的質(zhì)量。3、某紡織廠有紡織工人200名，為拓展生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備從紡織工人抽調(diào)x名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。將布直

36、接出售，每米獲利2元，成衣出售，每件獲利25元，若一名工人只能從事一項(xiàng)工作，且不浪費(fèi)工時(shí)，試解答下列問題：寫出x的取值范圍寫出一天所獲總利潤w（元）用x表示的表達(dá)式當(dāng)x取何值時(shí)，該廠一天的獲利最大？第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖知識(shí)要點(diǎn)1、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。3除了文字?jǐn)⑹?、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì)象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫

37、個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量 。5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：計(jì)算數(shù)差(最大值與最小值的差)；確定組距和組數(shù)；列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù)直方圖 。例題與習(xí)題：一、選擇題1.要調(diào)查下面幾個(gè)問題,你認(rèn)為應(yīng)作為抽樣調(diào)查的是( ) 調(diào)查一個(gè)村莊所有家庭的收入; 調(diào)查某電視劇的收視率; 調(diào)查一批炮彈的殺傷力; 調(diào)查一片森林樹的棵數(shù)有多少?(A); (B); (C); (D)、2.要了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取出300個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，在這個(gè)問題中，300個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量叫做（ ） A總體   B個(gè)體    C樣本&

38、#160;  D樣本容量3一次數(shù)學(xué)考試，考生4萬名，為了解4萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取400名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中總體是指( ) A4萬名考生 B4萬名考生的數(shù)學(xué)成績 C400 D400名考生的數(shù)學(xué)成績4.要了解某地農(nóng)戶的用電情況, 調(diào)查了部分農(nóng)戶在某一個(gè)月中用電情況: 用電15度的有3戶,用電20度的有5戶,用電30度的有7戶,那么該月平均每戶用電約( )5.如圖所示的是某晚報(bào)“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖 ,其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)問題的電話最多,共70個(gè),那么本周“百姓熱線”共接到熱線電話的個(gè)數(shù)是( ) (A)100 (B)200 (C)300 (D)4006.為了了解七年級(jí)的學(xué)生的體能情況, 抽取了某校該年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫成統(tǒng)計(jì)圖(如圖), 從左到右前三個(gè)小組所占的百分比分別為10%,30%,40%,第一小組若有5人,則第四小組的人數(shù)是( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11二、填空題1.某出租車公司在“五·一”黃金周期間,平