澄海實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三第一次階段考試

1、.澄海實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2011年9月高三第一次階段考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1全集, 集合，,則 2函數(shù)的定義域是 3函數(shù)，其中，則均為偶函數(shù) 均為奇函數(shù) 為偶函數(shù) ，為奇函數(shù) 為奇函數(shù) ，為偶函數(shù) 4如右圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，正視圖俯視圖側(cè)視圖俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是 A B C D 5“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=A 6

2、8 B 72 C54 D 907設(shè)（其中是虛數(shù)單位），則A4B3C2D18如果實(shí)數(shù)滿足:，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.2 B.3 C. D.49拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 A B C D410已知函數(shù) 若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11 下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是 .12. 在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，使得不等式成立的概率為 13已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、c且，則 .14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓的半徑為1，圓心

3、的極坐標(biāo)為，則圓的極坐標(biāo)方程是 （第15題圖）15（幾何證明選講選做題）過點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中, , ，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的取值17（本小題滿分12分）某車間將名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組457910乙組56789分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較兩組技工的技術(shù)水平；質(zhì)檢部門從該車間甲、

4、乙兩組中各隨機(jī)抽取名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率18.（本小題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn).（）平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積.19. （本小題滿分14分）某產(chǎn)品原來(lái)的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷售量為1萬(wàn)件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若投入萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷售量將減少萬(wàn)件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷售，扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為（單位：萬(wàn)元）求的函數(shù)解析式；求的最大值，以及取得最大值時(shí)的值2

5、0.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求的極值；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求；（）求證：高三第一次考試文科數(shù)學(xué)試題與參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1全集, 集合，,則 2函數(shù)的定義域是 3函數(shù)，其中，則均為偶函數(shù) 均為奇函數(shù) 為偶函數(shù) ，為奇函數(shù) 為奇函數(shù) ，為偶函數(shù) 4如右圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，正視圖俯視圖側(cè)視圖俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是 DA B C D 5“”

6、是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的AA充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=BA 68 B 72 C54 D 907設(shè)（其中是虛數(shù)單位），則（ D ）A4B3C2D1：8如果實(shí)數(shù)滿足:，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.2 B.3 C. D.49拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 BA B C D410某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月車存貨物的運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比.據(jù)測(cè)算，如果在距離車站10公理處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用，分別是2萬(wàn)和8萬(wàn)，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站（ A ） 5公里處 4公里處

7、3公里處 2公里處二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11 下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是 .6312. 在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，使得不等式成立的概率為 13已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、c且，則 .14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓的半徑為1，圓心的極坐標(biāo)為，則圓的極坐標(biāo)方程是 15（幾何證明選講選做題）過點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中, , ，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（

8、）求函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的取值解：（） 4分 6分所以函數(shù)的最小正周期 8分（）， ， 9分， 10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值 12分17（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）某車間將名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組457910乙組56789分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較兩組技工的技術(shù)水平；質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量

9、合格”的概率解：依題意，2分3分4分因?yàn)?，所以，兩組技工的總體水平相同，甲組技工的技術(shù)水平差異比乙組大6分記該車間“質(zhì)量合格”為事件A，則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個(gè)數(shù)的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種8分事件A包含的基本事件為：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（

10、7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種10分，所以11分。答：即該車間“質(zhì)量合格”的概率為12分18.（本小題滿分14分）二次函數(shù)滿足，且。求的解析式；在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍。解設(shè)，1分則3分與已知條件比較得：解之得，又，6分7分由題意得：8分即對(duì)恒成立，10分易得14分19.（本小題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn).（）平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積.解：（1）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)， （2分）又平面，平面，平面. （5分）（2）在長(zhǎng)方體中

11、，平面，又矩形為正方形，（6分）平面. （9分）（3）因?yàn)槠矫媲遥?4分）19.（本小題滿分14分）某產(chǎn)品原來(lái)的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷售量為1萬(wàn)件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若投入萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷售量將減少萬(wàn)件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷售，扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為（單位：萬(wàn)元）求的函數(shù)解析式；求的最大值，以及取得最大值時(shí)的值解: 解：依題意，產(chǎn)品升級(jí)后，每件的成本為元，利潤(rùn)為元2分，年銷售量為萬(wàn)件3分，純利潤(rùn)為5分，（萬(wàn)元）7分10分，11分，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)12分，即（萬(wàn)元）13分。答：14分21（本小題滿分