銅仁一中2020屆寒假訓(xùn)練自主考試試題

1、銅仁一中 2020 屆寒假訓(xùn)練自主考試試題（2）理科數(shù)學(xué)班級：高三（）姓名：成績：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合 Ax x2x 20， Bx log 2 x0 ，則 AUB（）A 1,2B 0,1C,2D 1,12歐拉公式 eicosisin( e 是自然對數(shù)的底數(shù)，i 是虛數(shù)單位 ) 是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要ii 2020的地位，當(dāng)時，就有10根據(jù)上述背景知識試判斷e3表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)e位于（）A第一象限B第二象限C

2、第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知向量 a5, m ， b2, 2，若 abb ，則 m （）A 1B 1C 2D 24函數(shù) fxsin xx22 x的大致圖象為（）xA.BCD 5. 已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a112， S5 90，則等差數(shù)列 an的公差 d （）A 2B 3C 3D 426某地環(huán)保部門召集6 家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2 人到會，其余5 家企業(yè)各有1 人到會，會上有 3 人發(fā)言則發(fā)言的 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（）A 15B 30C 35D 427根據(jù)某校 10 位高一同學(xué)的身高( 單位： cm)畫出的莖葉圖（圖1），其中左邊的數(shù)字從

3、左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，設(shè)計(jì)一個程序框圖（圖2），用 Ai i1,2,10 表示第 i 個同學(xué)的身高，計(jì)算這些同學(xué)身高的方差，則程序框圖中要補(bǔ)充的語句是（）A B B AiB B B Ai 2C B B Ai2Ai 2A DB B28將函數(shù) ysin2x 圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長36度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A ycosxB ysin 4 x2cosxD y sin4 x6C y39已知雙曲線x2y21 a0,b0的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ，過 F1

4、 作圓 x2y2a2 的切線，交a2b 2雙曲線右支于點(diǎn)M ，若F1MF245 ，則雙曲線的離心率為（）A3B 2C 2D 510已知棱長為1 的正方體被兩個平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積為（）A 2B 333C 93D 23211已知拋物線 y22 px p0上一點(diǎn) 5,t到焦點(diǎn)的距離為6， ， 分別為拋物線與圓 x 6 2y21P Q上的動點(diǎn)，則PQ 的最小值為（）A2115C2 5D25 1B 2512函數(shù) f xx2ln xax0 恰有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（）A ln 22 a1B 2 a1C 3a1D ln33 aln 22232二、

5、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13已知 sincos1 ，且 tan1 ，則 tan的值為13cos243xy014已知變量 x ， y 滿足約束條件x2 y3，則 zx2 y 的最小值為 _4 xy63 x26m15. 若二項(xiàng)式1的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m ，則 3 x2 dx_3x11n為奇數(shù)2,16數(shù)列 an且 an2n，若 S 為數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，則 S_nnnn2018sinn為偶數(shù),4三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （ 12 分）如圖， ABC中 ABAC ， sin C2 5 ，5E 在邊 AC上， AE=5， EC=2（ 1）求 BE的長；（

6、 2）求 ABE 的面積18（ 12 分）貴州省有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，聞名于世的“貴州三寶”（貴州茅臺、玉屏簫笛、大方漆器），很多人慕名而來旅游，通過隨機(jī)詢問 60 名不同性別的游客在購買“貴州三寶”時是否在來貴州省之前就知道“貴州三寶” ，得到如下列聯(lián)表：男女總計(jì)事先知道“貴州三寶”8nqk00.0100.0050.001P R2事先不知道“貴州三寶”m436總計(jì)40ptk06.6357.87910.828附： K2n(adbc)2，a bc dac bd（ 1）寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；（ 2）由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001 的前提下認(rèn)為購買“貴州三寶”和是否“事先知

7、道貴州三寶有關(guān)系”？（ 3）從被詢問的q 名事先知道“貴州三寶”的顧客中隨機(jī)選取2 名顧客，求抽到的女顧客人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望19（ 12 分）如圖， 在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為正方形， PA平面 ABCD ， E 為 AD 的中點(diǎn)，AC交 BE于點(diǎn) F ，G 為PCD 的重心（ 1）求證： FG 平面 PAD ；（ 2）若 PAAD ，點(diǎn) H 在線段 PD 上，且 PH2HD ，求二面角HFGC 的余弦值20（ 12 分）已知橢圓 E : x2y21 a b 0 經(jīng)過點(diǎn) P3, 1，且右焦點(diǎn) F3,0a2b222（ 1）求橢圓 E 的方程；（ 2）若直線 l : ykx

8、2 與橢圓 E 交于 A， B 兩點(diǎn)，當(dāng)AB 最大時，求直線l 的方程21（ 12 分）已知函數(shù) f xln x1 a R 在 x1 處的切線與直線x 2 y 1 0 平行ax（ 1）求實(shí)數(shù) a 的值，并判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性；（ 2）若函數(shù) f x m 有兩個零點(diǎn) x1 ， x2 ，且 x1 x2 ，求證： x1 x2 1 請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （ 10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1x2 2cos為參數(shù)）以原點(diǎn) O 為極的參數(shù)方程為，（y2sin點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為4sin （ 1）求曲線 C1 的普通方程和C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）已知曲線 C3 的極坐標(biāo)方程為0,R ，點(diǎn) A 是曲線 C3 與 C1的交點(diǎn)，點(diǎn) B 是曲線 C3與 C2 的交點(diǎn)，且 A