光學學習指導

1、第一章光的干涉第二章光的衍射第三章 幾何光學的基本原理第四章 光學儀器的基本原理第五章 光的偏振第六章 量子光學第一章光的干涉一、本章主要內容1、相干條件：與波的相干條件相同2、光程=nl，光程差d=n2l2-n1l1；理想透鏡不產生附加光程差；半波損失：光從疏媒質向密媒質入射時，在反射光中產生半波損失；折射光不產生半波損失；半波損失實質是位相突變p3明紋、暗紋的條件：明紋d=±2kl/2，k=0,1,2,；暗紋d=±(2k1)l/2，k=0,1,2,4分波陣面法(以楊氏雙縫干涉為代表)：光程差d=nxd/D明紋坐標x=±2k(D/d)l/(2n)暗紋坐標x=&#

2、177;(2k1)(D/d)l/(2n)條紋寬度Dx=(D/d)(l/n)(薄膜干涉，以n1<n2>n3為例)(1)光程差：反射光dr=2n2ecosr+l/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+l/2透射光dt=2n2ecosr=2e(n22-n32sin2r)1/2(2)等厚干涉(光垂直入射，觀察反射光)：相鄰條紋(或一個整條紋)所對應薄膜厚度差De=l/(2n)劈尖干涉條紋寬度Dl=l/(2nq)牛頓環(huán)的條紋半徑明紋r=(k-1/2)Rl/n1/2(k=1,2,3,)暗紋r=(kRl/n)1/2 (k=0,1,2,3,)(3)邁克耳遜干涉儀：M1與M'2平行為等

3、傾條紋，此時如動鏡移動l/2，則中心漲出或陷入一個條紋；M1與M'2不嚴格平行為等厚條紋，此時如動鏡移動l/2，則條紋平行移動一個條紋的距離二、典型例題例1：如圖將一厚度為l，折射率為n的薄玻璃片放在一狹縫和屏幕之間，設入射光波長為l，測量中點C處的光強與片厚l的函數(shù)關系。如果l=0時，該點的強度為，試問：(1)點C的光強與片厚l的函數(shù)關系是什么；(2)l取什么值時，點C的光強最小。解：(1)在C點來自兩狹縫光線的光程差為相應的相位差為例1圖M2M1lC點C的光強為：其中：I1為通過單個狹縫在點C的光強。(2)當時點C的光強最小。所以例2：在雙縫干涉實驗中，波長l=5500Å

4、 的單色平行光垂直入射到縫間距a=2´10-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D= 2m求：（1）中央明紋兩側的兩條第10級明紋中心的間距;(2)用一厚度為e´10-6m、折射率為n=1.58 的玻璃片覆蓋一縫后,零級明紋將移到原來的第幾級明紋處 ?解：(1) 因為相鄰明（暗）條紋的間距為，共20個間距所以（2）覆蓋玻璃后,零級明紋應滿足:設不蓋玻璃片時,此點為第k級明紋，則應有所以零級明紋移到原第 7 級明紋處.例3：波長的光線垂直入射在折射率照相機鏡頭上，其上涂了一層折射率的氟化鎂增透膜，問：若在反射光相消干涉的條件中取 k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內有沒有增

5、反？解：因為，所以反射光經歷兩次半波損失，所以無半波損失，反射光相干相消的條件是：代入k =1和求得：此膜對反射光相干相長的條件：將d代入波長的可見光有增反。例4：為了測量金屬細絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直照射，就得到等厚干涉條紋。測出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測量結果為：單色光的波長，金屬絲與劈間頂點間的距離，30條明紋間得距離為4.295mm,求金屬絲的直徑D？解：30條明紋29個間距，相鄰兩條明紋間的間距為其間空氣層的厚度相差，于是其中q為劈間尖的交角，因為q很小，所以代入數(shù)據(jù)得DL例4圖例5圖例5：在牛頓環(huán)實驗中用紫光照射

6、，借助于低倍測量顯微鏡測得由中心往外數(shù)第k級明環(huán)的半徑，徑，k級往上數(shù)第16個明環(huán)半徑，平凸透鏡的曲率半徑R。求：紫光的波長？解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：例6圖以其高精度顯示光測量的優(yōu)越性。例6：在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入 10cm長的玻璃管A、B，其中一個抽成真空，另一個在充以一個大氣壓空氣的過程中觀察到107.2 條條紋移動，所用波長546nm。求:空氣的折射率？解：設空氣的折射率為n,兩臂的光程差為相鄰條紋或說條紋移動一條時，對應光程差的變化為一個波長，當觀察到107.2 條移過時，光程差的改變量滿足：例7：利用牛頓環(huán)的條紋可以測定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放

7、置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長為l的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心o點處剛好接觸，則第k個暗環(huán)的半徑與凹球面半徑，凸面半徑()及入射光波長l的關系為:解：如圖所示，第k 個暗環(huán)處空氣薄膜厚度為由幾何關系可得近似關系：例7圖, 第k個暗環(huán)的條件為：即得證。                 第二章光的衍射一、本章主要內容1惠更斯費涅耳原理(1) 子波(2) 子波干涉2單縫衍

8、射半波帶法中央明紋：坐標q=0，x=0；寬度Dq 0»2l/a，Dx»2lf/a其他條紋：暗紋角坐標q滿足asinq=±kl明紋角坐標q近似滿足asinq»±(2k+1)l條紋寬度Dq»l/aDx»lf/a3光柵(多光束干涉受單縫衍射調制)明紋明亮、細銳光柵方程式 (a+b)sinq=±kl缺級衍射角q同時滿足(a+b)sinq=±klasinq=±k'l時，出現(xiàn)缺級，所缺級次為k=k' (a+b)/a4圓孔衍射愛里斑角半徑ql/al/d光學儀器的最小分辯角dq=0.61l/al

9、/d5x射線的衍射布喇格公式 2dsinq=kl二、典型例題例1：設計一平面透射光柵，當用白光垂直照射時，能在30°衍射方向上觀察到6000的第二級干涉主極大，并能在該處分辨的兩條光譜線，但在此30°方向上卻測不到4000的第三緣主極大，試求光柵常數(shù)d與總縫數(shù)N，光柵的縫寬a和縫距b及光柵總寬度各是多少？解：由此可得m m 或者m。b = d a m或者mD = Nd 例2：一塊15cm寬的光柵，每毫米內有120個衍射單元，用550nm的平行光照射，第三級主極大缺級，求(1) 光柵常數(shù)d；(2) 單縫衍射第二極小值的角位置；(3) 此光柵在第二級能分辨的最小波長差

10、為多少？解：(1) (2) 得：b1×10-6m b2×10-6m 第二值(3) 例3：在單縫衍射實驗中，波長為的單色光的第三級亮紋與=6300的單色光的第二級亮度恰好相合，試計算的數(shù)值。解: 例4：在湖面上方處放一探測器，一射電星發(fā)出波長為21cm的電磁波，當射電星從地平面漸漸升起時，探測器探測到極大值，求第一個極大值出現(xiàn)時射電星和地平面的夾角。解: 光程令 sin =0.105 = 6°2例5：寬度為10cm，每毫米具有100條均勻刻線的光柵，當波長為500毫微米的準直光垂直入射時，第四級衍射光剛好消失，求：每縫寬度；第二級衍射光亮度的角寬度；二級衍射光可分辨

11、的譜線的最小差異解: (1) mm 得出: a=d ×10-3mm (2) N = Dn =104(rad)(3) 第三章 幾何光學的基本原理一、本章主要內容1新笛卡兒符號法則（1）有向線段；（2）有向轉角；（3）全正圖形。2基本物象公式（1）高斯公式（2）牛頓公式高斯公式和牛頓公式中所取物距、象距的原點是有區(qū)別的。3簡單光學系統(tǒng)的焦距公式（1）球面反射高斯公式為（2）單球面折射高斯公式為焦度為（3）空氣中的薄透鏡高斯公式為焦度為（4）介質中的薄透鏡高斯公式為焦度為4橫向放大率和角度放大率（1）橫向放大率（2）角度放大率5光學系統(tǒng)的基點和基面（1）主平面光學系統(tǒng)中橫向放大率為正1的共

12、軛垂直主軸的平面。（2）主點主平面與主軸的交點。（3）焦點主軸上無限遠點的共軛點。主點到相應的焦點之間距離為焦距。（4）節(jié)點主軸上角度放大率等于正1的共軛點。通過第一節(jié)點的光線必定通過第二節(jié)點，且方向不變。置于同一介質中的光學系統(tǒng)具有下列特征，即第一節(jié)點與第一主點重合；第二節(jié)點與第二主點重合。6空氣中薄透鏡的組合（1）焦距公式（2）焦度公式 二、典型例題例1：一個雙凸透鏡（f ）；一個凹面反射鏡（R =20cm）；一物體高4cm，在透鏡前12cm，透鏡在凹反射鏡前2cm，如圖所示，計算其影像的位置。其像是實像還是虛像，正立還是倒立。   解：cm cm s3=5

13、2 = 3cm最后成像于透鏡左側2cm處。倒立的實像例2：如圖所示，凹厚透鏡的折射率為，前后表面的曲率半徑分別為圖示的 20 毫米和 25 毫米，中心厚度為 20 毫米，后表面鍍鋁反射膜，在前表面左方 40 毫米處放置一個高度為 5 毫米的小物體。求在傍軸條件下，最后成像的位置、高度和像的倒正、放縮和虛實情況？解：第一次成像：；，成正立、縮小的虛像。 第二次成像：；，成正立、縮小的虛像。第三次成像：；，像位于凹厚透鏡前表面 O1 右方 處，像高。成正立、縮小的虛像。例3：如圖所示，折射率為 的厚透鏡上下表面的曲率半徑均為 ，中心厚度為，將其放在折射率為的溶液上方，一個高度為的小物放在厚透鏡下方

14、位于溶液中的光軸上，小物與厚透鏡下表面中心點的距離為，求在傍軸條件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放縮和虛實？解：第一次成像：， 第二次成像：，成像在厚透鏡上表面中心的上方114厘米處，像高54毫米成倒立、放大的實像。 第四章 光學儀器的基本原理一、本章主要內容1人眼的結構和非正常眼的矯正（1）正常眼的明視距離為25cm，近點為10cm，遠點位于無窮遠處。（2）近視眼的遠點在有限的距離處，明視距離小于25cm，近點又小于10cm，以戴凹透鏡矯正。遠視眼的明視距離大于25cm，近點大于10cm，以戴凸透鏡矯正。2目鏡目鏡是用來放大前面光學系統(tǒng)所成的象的，主要有惠更斯目鏡和冉斯登目鏡。3放大本領

15、助視儀器的放大本領指的是視角放大，它與角放大率和橫向放大率不同。助視儀器的放大本領定義為用儀器觀察時的視角與不用儀器觀察時的視角U之比，即4幾種助視儀器的放大本領（1）放大鏡：（2）顯微鏡=（物鏡的橫向放大率）×（目鏡的放大本領）（3）望遠鏡式中，為物鏡的焦距，為目鏡的焦距。開普勒望遠鏡是由兩個會聚透鏡分別作為物鏡和目鏡所構成的，伽利略望遠鏡是由發(fā)散透鏡作為物鏡和會聚透鏡作為目鏡構成的。5有效光闌和光瞳（1）有效光闌在光學系統(tǒng)中，所有光學元件的邊緣，或者有一定開頭的開孔的屏稱為光闌。它們在光學系統(tǒng)中起著限制光束的作用。在所有的光瞳中，限制入射光束是最起作用的那個光闌稱為有效光闌。（2

16、）光瞳有效光闌被其前面的光學系統(tǒng)所成的象為入射光瞳；它被后面那部分的光學系統(tǒng)所成的象為出射光瞳。6光度學的幾個基本參量（1）輻射通量：單位時間內通過某一截面的輻射能量。單位為瓦。（2）光通量光通量是用以表示光源表面的客觀輻射通量對人眼所引起的視覺強度的物理量。以單位時間內某一波段的輻射能量和該波段相對視見函數(shù)的乘積來量度。單位為流明。（3）發(fā)光強度發(fā)光強度是用以描述光源在一定方向范圍內發(fā)出的可見光輻射強弱的物理量。以光源在某一方向上單位立體角所發(fā)射的光通量來量度，單位為坎德拉。（4）照度投射于受照物體單位面積上的光通量稱為照度。它是描述受照面明亮程度的物理量，單位為勒克斯。點光源所形成的照度反

17、比于光源到受照面的距離的平方，正比于光源的發(fā)光強度和光束的軸線方向與受照面法線間夾角的余弦。（5）亮度亮度是表示發(fā)光面發(fā)光強弱的物理量。在數(shù)值上等于光源單位投影面上的發(fā)光強度。單位為坎德拉每平方米。7數(shù)值孔徑和相對孔徑助視儀器往往配有目鏡，將物鏡所成的象加以放大，但目鏡不能增加聚光本領，對物鏡的要求，除放大被觀察的物體外，還要增加象面的照度。物鏡的聚光本領是以象面的照度來量度。（1）數(shù)值孔徑對于橫向放大率為確定值的光學系統(tǒng)，近物的聚光本領正比于。式中，n為物所在空間的折射率；u為入射光瞳半徑對物點所張的孔徑角。若要提高聚光本領。不但要求大的孔徑角。而且物所在空間內應充滿折射率較大的物質。稱為光

18、具組的數(shù)值孔徑。（2）相對孔徑在其它條件相同的情況下，光源在遠距離時物鏡的聚光本領正比于。式中，d為入射光瞳的直徑；為焦距。為了提高聚光本領，不單是要求大孔徑的物鏡或短焦距的物鏡，而且要孔徑d和焦距的比值大。比值稱為相對孔徑。8瑞利判據(jù)一物點衍射花樣的中央最大與另一物點衍射花樣的第一最小重合時，兩物點的角距離為分辨極限角，即式中，R為圓孔半徑；為波長。9分辨本領（1）象分辨本領和分辨極限眼睛：以兩物點的最小分辨角定義（分辨極限）式中，為入射光在真空中的波長；R為瞳孔的半徑。望遠鏡：（分辨極限）式中，d為物鏡的直徑；為物鏡的焦距。顯微鏡：（分辨極限）式中，為顯微鏡的數(shù)值孔徑。分辨極限的倒數(shù)為分辨

19、本領。（2）分光儀器的色分辨本領分光儀器是觀察由色散和衍射所引起的光譜結構。分辨所攝光譜中兩個波長很靠近的譜線的本領也有一定的限制。棱鏡：式中，反映構成棱鏡的材料的折射率隨波長變化的特性。為棱鏡光譜儀對波長在附近的光能分辨的最靠近的兩光譜線的波長間隔。為棱鏡底的寬度。光柵：式中，N為光柵的狹縫條數(shù)；I為光譜的極數(shù)。二、典型例題例1：用作圖法確定并標明圖中所示光學系統(tǒng)相對軸上物點 的孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳以及視場光闌、入射窗和出射窗，圖中的為凸薄透鏡的物方焦點、為凹薄透鏡的像方焦點。解：第五章 光的偏振一、本章主要內容1自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、檢偏2馬呂期定律

20、I=I0cos2a3反射光與折射光的偏振一般情況：反射光為垂直入射面振動大于平行入射面振動部分偏振光，折射光為垂直入射面振動小于平行入射面振動部分偏振光布儒斯特定律：當入射角滿足tgi0=n2/n1，即反射光與折射光相互垂直時，反射光為垂直入射面振動的完全偏振光，折射光仍為部分偏振光4、雙折射：尋常光線(o光)滿足普通折射定律，為垂直自己主平面的偏振光；非常光線(e光)不滿足普通的折射定律，為平行自己主平面的偏振光雙折射晶體的光軸，主截面、主平面5、旋光現(xiàn)象：偏振面旋轉的角度旋光溶液中 Dq=aCl旋光晶體中 Dq=al(a為旋光系數(shù),C為濃度)二、典型例題 例1：兩個偏振化方向正交

21、的偏振片之間插入第三偏振片，求：當最后透過的光強為入射自然光強的八分之一時，插入偏振片的方位角；使最后透過的光強為零插入的偏振片如何放置？能否找到插入偏振片的合透方位，使最后透過光強為入射自然光強的二分之一？  解: (1) 令則(2) 令I = 0 則或(3)     若 I = I0/2 則sin2 = 2 故不可能。 例2：置于透鏡L焦點S處的點光源，發(fā)出一束單色右旋圓偏振光，光強為I0，如圖所示，其中K為/4片，P1、P2為偏振片。光軸與P1的透振方向成45º角，P1的透振方向與P2的透振方向成60º角，試分析光波經各元件后的偏振狀態(tài)及光強度 解：圓偏振光通過/4片后，形成平面偏振光（線偏振光）偏振方向與光軸方向成45º角，因此，通過波片的光全部通過P1偏振片（或全部被阻擋）。（第2題題圖對P2偏振片來說（4分）結論：無光通過或I