中南大學MATLAB課程實踐

1、MATLAB課程設計實踐目錄公共題- 1 -第一題- 6 -方程組- 6 -解非線性方程組- 9 -第二題- 14 - 14 - 18 - 22 -公共題題目表示多晶體材料織構的三維取向分布函數(shù)（ff（1，2）是一個非常復雜的函數(shù)，難以精確的用解析函數(shù)表達，通常采用離散空間函數(shù)值來表示取向分布函數(shù)，Data.txt是三維取向分布函數(shù)的一個實例。由于數(shù)據(jù)量非常大，不便于分析，需要借助圖形來分析。請你編寫一個matlab程序畫出如下的幾種圖形來分析其取向分布特征：（1）用Slice函數(shù)給出其整體分布特征；（2）用pcolor或contour函數(shù)分別給出(20, 5, 10, 15, 20, 25,

2、 30, 35 90)切面上f分布情況(需要用到subplot函數(shù))；(3) 用plot函數(shù)給出沿取向線(1=090，45，20)的f分布情況。程序流程圖程序代碼common.m%課程實踐公共題目file=fopen('data.txt','r');%No_use存儲沒有用的數(shù)據(jù)for i=1:18 No_use=fgetl(file);end%讀入數(shù)據(jù)for i=1:19 %phi2 No_use=fscanf(file,'%f',1); for j=1:19%phi1 for k=1:19%phi f(j,k,i)=fscanf(file,&

3、#39;%f',1); end endend% slice給出分布特征figure(1);x,y,z=meshgrid(0:5:90,0:5:90,0:5:90);slice(x,y,z,f,45,90,45,90,0,45);%pcolor給出切面f情況figure(2);for i=1:19 subplot(5,4,i); X,Y=meshgrid(0:5:90); contour(X,Y,f(:,:,i); axis ij;end%沿alpha取向線分布情況figure(3);plot(0:5:90,f(10,:,1),'-bo');text(60,6,'

4、phi=45');text(60,5.5,'phi2=0');運行結果第一題題目編程實現(xiàn)以下科學計算算法，并舉一例應用之。（參考書籍精通科學計算，王正林等著，電子工業(yè)出版社，年） “不動點迭代法和牛頓法非線性方程組求解”1.1不動點迭代法解非線性方程組算法說明設含有n個未知數(shù)與n個方程的非線性方程組記為：F(x)=0，然后把上述方程組改為便于迭代的等價形式：x=(x)，由此就可以構造不動點迭代法的迭代公式：這樣就可以求出非線性方程組的解。調用格式：x1,n=StablePoint(x,eps)。其中，x為初始迭代向量； eps為迭代精度； x1為求出的解向量； n為迭代

5、步數(shù)。程序流程圖程序代碼function x1,n=StablePoint(x,eps)%不動點迭代法求非線性方程組的根%x為初值；eps為精度,x1為方程的根，n為迭代次數(shù)if(nargin=1) eps=1.0e-4;endx1=g(x);%g(x)為非線性方程組n=1;tol=1;while(tol>eps) x=x1; x1=g(x);%迭代 tol=norm(x1-x); n=n+1; if n>1000 %迭代次數(shù)過多 disp('迭代次數(shù)超過1000，可能不收斂'); return; endend舉例說明首先建立g.m函數(shù)文件：function y=g

6、(x)%輸入方程組y(1)=0.7*sin(x(1)+0.2*cos(x(2);y(2)=0.7*cos(x(1)-0.2*sin(x(2);end在MATLAB命令窗口中運行：即求得非線性方程組y(1),y(2)的一組解，共迭代了12次，精度為。1.2牛頓法解非線性方程組算法說明牛頓迭代法的迭代公式為：錯誤!未找到引用源。求解步驟為：（1）給出初始值錯誤!未找到引用源。；（2）對n=1,2,3計算F(xn)和F(xn)；（3）求出xn+1，并進行精度控制。更一般的牛頓法迭代公式為：錯誤!未找到引用源。，當錯誤!未找到引用源。 = F(x0)時，就得到簡化牛頓法。在MATLAB中編程實現(xiàn)的非線

7、性方程組的牛頓迭代法的函數(shù)為：newton。調用格式：x1,n,eps=newton(x,eps)其中，x為初始迭代向量； eps為迭代精度； x1為求出的解向量； n為迭代步數(shù)流程圖NYYNNY開始輸入初始值nargin=1r=x0-fc(x0)/df(x0)n=1，tol=1tol>epsx=x1 fc(x)/df(x)tol=norm(x1-x) n=n+1n>1000輸出結果果eps迭代>1000，可能不收斂結束程序代碼function x1,n,eps=newton(x,eps)if(nargin=1)%默認缺省值為1e-4 eps=1.0e-4;endif(df(

8、x)=0) disp('錯誤!非線性方程組微分式為零！'); return;endn=1;x1=x-fc(x)/df(x);%牛頓法迭代while norm(x-x1)>eps x=x1; x1=x-fc(x)/df(x); if(df(x)=0) disp('錯誤!非線性方程組微分式為零！'); return; end n=n+1; if(n>1000) disp('迭代次數(shù)大于1000!'); return; endend舉例說明解：首先建立fc.m函數(shù)文件，輸入以下內容：function y=fc(x)%定義原函數(shù)y(2)=x(

9、2)-0.7*cos(x(2)+0.2*sin(x(1);y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2);end再建立df.m導數(shù)文件，輸入以下內容：function y= df(x)%定義導數(shù)文件y=1-0.7*cos(x(1) 0.2*sin(x(2);0.7*sin(x(1) 1+0.2*cos(x(2);end在MATLAB命令窗口中輸入：第二題有3個多項試進行下列操作：（1）求（2）求的根（3）當x取矩陣A的每一個元素，求的值。其中：A （4）當以矩陣A為自變量時，求的值。其中A的值與第（3）題相同。算法說明函數(shù)調用格式：symp,r,x,x2 = quest

10、ion1()symp：p(x)的值；r：p(x)的根；x：x取矩陣A的每一個元素時的值；x2：以矩陣A為自變量時，的值。流程圖結束使用函數(shù)polyvalm(p,A)polyval(p,A)roots(p) conv(p2,p3)p1=1 2 4 0 5;p2=1 2;p3=1 2 3;A=-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5;開始程序代碼function symp,r,x,x2 = question1()%求解課程設計29中第二題的第一小題，共四問%A為題目所給矩陣%構建多項式p1=1,2,4,0,5;p2=0,0,0,1,2;p3=0,0,1,2,3;A=-1 1.2

11、 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5;%多項式轉換為符號表達式p1=poly2sym(p1);p2=poly2sym(p2);p3=poly2sym(p3);symp=p1+p2*p3;%第一問答案p=sym2poly(symp);%符號表達式轉換多項式r=roots(p);%求根x=polyval(p,A);%x為A的每一項時的值x2=polyvalm(p,A);%A為自變量時的值運行結果用三次多項式擬合下面數(shù)據(jù)，做出圖形。 x=0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 y=0 7.78 10.68 8.37 3.97 0算法說明調用question2.m腳本文件，直接用函數(shù)pol

12、yfit繪制出擬合曲線圖形，并輸出多項式系數(shù)矩陣f和其誤差s。流程圖%求解課程設計29中第二題的第二小題x=0:0.2:1;y=0 7.78 10.68 8.37 3.97 0;f,s=polyfit(x,y,3)%對數(shù)據(jù)三次多項式擬合并輸出，f為擬合的函數(shù)，s為誤差xx=0:0.01:1;%構建函數(shù)數(shù)據(jù)點f=polyval(f,xx);plot(x,y,'ro',xx,f,'b-');%作圖legend('數(shù)據(jù)點','函數(shù)曲線');title('三次多項式擬合');%圖像標題xlabel('x')

13、;%標出x軸ylabel('y');運行結果擬合函數(shù)有如下形式： y=exp(x)試確定系數(shù)，并分別用線性尺度和對數(shù)尺度做出擬合曲線的圖形。x=0.0129 0.0247 0.0530 0.1550 0.3010 0.4710 0.8020 1.2700 1.4300 2.4600 y=9.5600 8.1845 5.2612 2.7917 2.2611 1.7340 1.2370 1.0674 1.1171 0.7620算法說明將非線性函數(shù)y=exp(x)兩邊同時取對數(shù)轉化為線性函數(shù)，用polyfit對線性函數(shù)lny=lna+x進行擬合。調用函數(shù)question3.m求解問題

14、，調用格式a,beta,s=question3()a：非線性函數(shù)y的系數(shù)abeta：非線性函數(shù)y的系數(shù)betas：擬合誤差程序代碼function a,beta,s=question3()%第二題第三小題%p(2)=a，p(1)=beta,s為誤差x=0.0129,0.0247,0.0530,0.1550,0.3010,0.4710,0.8020,1.2700,1.4300,2.4600;y=9.5600,8.1845,5.2616,2.7917,2.2611,1.7340,1.2370,1.0674,1.1171,0.7620;xx=0:0.001:2.4600;%將函數(shù)變化為lny=lna+beta*xp,s=polyfit(x,log(y),1);%p(1)=beta p(2)=lna s為誤差p(2)=exp(p(2);a=p(2);beta=p(1);yy=p(2)*exp(p(1)*xx);%對數(shù)尺度subplot(1,2,1);semilogy(x,y,'bo',xx,yy,'r-');legend('數(shù)據(jù)點','lny=lna+*x');xlabel(&#