人教版本數(shù)學(xué)九下28.2（解直角三角形及其應(yīng)用）同步測試

1、一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.在下列情況下，可解的直角三角形是( )A.已知b=3，C=90° B.已知C=90°,B=46°C.已知a=3,b=6,C=90° D.已知B=15°,A=65°圖28-2-3-12.如圖28-2-3-1，用測傾儀測得校園內(nèi)旗桿頂點(diǎn)A的仰角45°，儀器高CD1.2 m，測傾儀底部中心位置D到旗桿根部B的距離DB=9.8 m，這時旗桿AB的高為_ m.3.有一大壩其橫截面為一等腰梯形，它的上底為6 m，下底為10 m，高為 m,則坡角為_.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.有一棵樹被風(fēng)折斷，折斷部

2、分與地面夾角為30°，樹尖著地處與樹根的距離是米，則原樹高是_ m.2.一等腰三角形頂角為100°,底邊長為12，則它的面積是_.3.如圖28-2-3-2，在RtABC中，C=90°，AD平分CAB,CD=，BD=,求AB及B.圖28-2-3-24.如圖28-2-3-3，已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，ABBD，CDBD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角=30°，測得乙樓底部D的俯角=60°，已知甲樓高AB=24 m，求乙樓CD的高.圖28-2-3-3三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.菱形ABCD的對角線AC長為10 cm,BAC=

3、30°,那么AD為( )A. B. C. D.2.在RtABC中,C=90°,CD是斜邊AB上的中線，BC=4，CD=3，則A_.3.如圖28-2-3-4所示，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)A，在河南岸選相距200米的B、C兩點(diǎn)，分別測得ABC=60°，ACB=45°.求這段河的寬度.（精確到米）圖28-2-3-44.如圖28-2-3-5，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器.（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條

4、件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個測量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：a.測量數(shù)據(jù)盡可能少.b.在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上.（如果測A、D間距離，用m表示，若測D、C間的距離，用n表示，若測角用、表示）（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG.（用字母表示，測傾器高度忽略不計(jì)）圖28-2-3-55.如圖28-2-3-6，高速公路路基的橫斷面為梯形，高為4 m，上底寬為16 m，路基兩邊斜坡的坡度分別為i=11，i=12,求路基下底寬.圖28-2-3-66.為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖

5、（圖28-2-3-7）.按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計(jì)算CE.（精確到0.1 m）圖28-2-3-77.如圖28-2-3-8，某校九年級3班的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)驗(yàn)活動.部分同學(xué)在山腳下點(diǎn)A測得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測得山腳點(diǎn)A的俯角為45°，山腰點(diǎn)D的俯角為60°，請你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC.（計(jì)算過程和結(jié)果不取近似值）圖28-2-3-88.測量學(xué)?；▓@水池中一旗桿的高度.要求：設(shè)計(jì)活動的步驟，記錄測量的數(shù)據(jù)，畫出測量的示

6、意圖，計(jì)算旗桿的高度，最后與同伴進(jìn)行交流總結(jié).略參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.在下列情況下，可解的直角三角形是( )A.已知b=3，C=90° B.已知C=90°,B=46°C.已知a=3,b=6,C=90° D.已知B=15°,A=65°解析：一般地，已知兩邊、已知一個銳角一邊、已知一個銳角和兩個邊的關(guān)系或已知三邊的關(guān)系的直角三角形可解.C正確.答案：C2.如圖28-2-3-1，用測傾儀測得校園內(nèi)旗桿頂點(diǎn)A的仰角45°，儀器高CD1.2 m，測傾儀底部中心位置D到旗桿根部B的距離DB=9.8 m，這時旗桿AB的高

7、為_ m.圖28-2-3-1解：過C點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，在RtACE中,ACE=45°,BD=9.8,AE=9.8.AB=AE+CD=11(m).答案：113.有一大壩其橫截面為一等腰梯形，它的上底為6 m，下底為10 m，高為 m,則坡角為_.解：設(shè)坡角為,則坡度=tan=，坡角為60°.答案：60°二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.有一棵樹被風(fēng)折斷，折斷部分與地面夾角為30°，樹尖著地處與樹根的距離是米，則原樹高是_ m.解析：如圖，在RtABC中,A=30°,C=90°,AC=,AB=10,BC=AC·tanA=5.原

8、樹高為15米.答案：152.一等腰三角形頂角為100°,底邊長為12，則它的面積是_.解析：如圖所示，作CDAB,在RtADC中,得AD=6,ACD=50°，面積為30.18.答案：3.如圖28-2-3-2，在RtABC中，C=90°，AD平分CAB,CD=，BD=,求AB及B.圖28-2-3-2解：過D點(diǎn)作DEAB于E點(diǎn)，設(shè)AC=x，則AE=x.在RtBED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6,sinB=,B=30°.4.如圖28-2-3-3，已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，ABBD

9、，CDBD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角=30°，測得乙樓底部D的俯角=60°，已知甲樓高AB=24 m，求乙樓CD的高.圖28-2-3-3解：過點(diǎn)A作AECD，在RtABD中，ADB=，AB=24,BD=.在RtAEC中,CAE=,BD=,CE=8.CD=CE+AB=32(米).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.菱形ABCD的對角線AC長為10 cm,BAC=30°,那么AD為( )A. B. C. D.解析:如圖，ACBD,AD=.答案：A2.在RtABC中,C=90°,CD是斜邊AB上的中線，BC=4，CD=3，則A_.解析:由CD=3,得AB

10、=6,sinA0.666 7.A41.8°.答案：41.8°3.如圖28-2-3-4所示，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)A，在河南岸選相距200米的B、C兩點(diǎn)，分別測得ABC=60°，ACB=45°.求這段河的寬度.（精確到米）解：過A作BC的垂線，垂足為D.在RtADB中，B=60°，BAD=30°.圖28-2-3-4BD=AD·tan30°=AD.在RtADC中，C=45°，CD=AD.又BC=200，BD+CD=AD+AD=200.AD=126.8(米).答：這段河寬約為米.4.如圖28

11、-2-3-5，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器.（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個測量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：a.測量數(shù)據(jù)盡可能少.b.在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上.（如果測A、D間距離，用m表示，若測D、C間的距離，用n表示，若測角用、表示）圖28-2-3-5（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG.（用字母表示，測傾器高度忽略不計(jì)）解：（1）方案如圖，只需測三個

12、數(shù)據(jù).(2)設(shè)HG=x,在RtCHG中,CG=,在RtDHM中，DM=，=.x=.5.如圖28-2-3-6，高速公路路基的橫斷面為梯形，高為4 m，上底寬為16 m，路基兩邊斜坡的坡度分別為i=11，i=12,求路基下底寬.圖28-2-3-6解：作高AE、DF，則BE=4,CF=8.CB=28（米）.6.為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖（圖28-2-3-7）.按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)耄瑸闃?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計(jì)算CE.（精確到0.1 m）圖28-2-3-7解：在RtABD中,AB=9,BAD=18°，BD2.9.CD=2.4.在RtCDE中,DCE=18°,CE2.3(米).答：略.7.如圖28-2-3-8，某校九年級3班的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)驗(yàn)活動.部分同學(xué)在山腳下點(diǎn)A測得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測得山腳點(diǎn)A的俯角為45°，山腰點(diǎn)D的俯角為60°，請