集合和函數(shù)概念教學(xué)講義

1、集合和函數(shù)概念教學(xué)講義 一、集合的概念以及元素的性質(zhì)一、集合的概念以及元素的性質(zhì) 三、集合間的三、集合間的基本基本 四、集合的基本運算四、集合的基本運算本課內(nèi)容本課內(nèi)容 二、集合的表示方法二、集合的表示方法 1 我們以前已經(jīng)接觸過的集合我們以前已經(jīng)接觸過的集合 我們以前已經(jīng)接觸過的集合我們以前已經(jīng)接觸過的集合 自然數(shù)集合，正分數(shù)集合，有理數(shù)集合； 自然數(shù)集合，正分數(shù)集合，有理數(shù)集合； 到角的兩邊的距離相等的所有點的集合； 到線段的兩個端點距離相等的所有點的集合； 一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合; 一般地，某些一般地，某些指定的對象指定的對象集中在一起就集中在一起就成

2、為一個集合，也簡稱成為一個集合，也簡稱集集，通常用大寫字，通常用大寫字母母A A、B B、C C表示表示. .把具有某種屬性的一些把具有某種屬性的一些確定的對象叫做集合中的元素，通常用小確定的對象叫做集合中的元素，通常用小寫字母寫字母a a、b b、c c表示；表示；一、集合的概念一、集合的概念BAab（1）數(shù)組：）數(shù)組：1，3，5，7（2 2）滿足）滿足3x-2x+3的全體實數(shù)的全體實數(shù)（3 3）高一全體男同學(xué)）高一全體男同學(xué) （4 4）所有絕對值小于）所有絕對值小于3的整數(shù)的集合的整數(shù)的集合（5 5）參加）參加2012年奧運會的中國代表團成員年奧運會的中國代表團成員解：解：例（1）的元素為

3、1，3，5，7。例（2）的元素為滿足不等式3x-2x+3的實數(shù)x例（3）的元素為高一班全體男同學(xué)例（4）的元素為-2，-1，0，1，2例（5）的元素為參加2012年奧運會的中國代表團成員看下面一組實例看下面一組實例, ,各例中集合的元素是什么？各例中集合的元素是什么？ 常用的數(shù)集常用的數(shù)集 一般地，我們約定用一些大寫英文字母，表示常用的一些一般地，我們約定用一些大寫英文字母，表示常用的一些數(shù)的集合（簡稱數(shù)集）。數(shù)的集合（簡稱數(shù)集）。 自然數(shù)集自然數(shù)集 記作記作N 正整數(shù)集正整數(shù)集 記作記作N+ 或或N* 整數(shù)集整數(shù)集 記作記作Z 有理數(shù)集有理數(shù)集 記作記作Q 實數(shù)集實數(shù)集 記作記作R 1.確定

4、性確定性 集合的特征集合的特征 2.互異性互異性 3.無序性無序性 （1）確定性：設(shè)）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. （2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素. （3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集）無序性

5、：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫合時，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫. 集合元素的特性集合元素的特性 如果如果a是集合是集合A的元素，記作的元素，記作aA，讀作，讀作a屬于屬于A； 如果如果b不是集合不是集合B的元素，記作的元素，記作b B，讀作，讀作b不屬于不屬于B；AaBb 元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系1. 集合的幾種表示方法集合的幾種表示方法（1）列舉法：將集合的元素）列舉法：將集合的元素一一列舉一一列舉出來，并置于出來，并置于“”內(nèi)，如內(nèi)，如1，2，3，4。元素之間需用逗號分隔，列舉時與元素順序無關(guān)。元素之間需用逗

6、號分隔，列舉時與元素順序無關(guān)。（2）描述法：將集合的所有元素都）描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)具有的性質(zhì)表示出來，表示出來，寫成寫成x|P（x）的形式（其中的形式（其中x為集合中的代表元為集合中的代表元素，素，P（x）為元素）為元素x具有的性質(zhì)。具有的性質(zhì)。如如x|x5且且xN，x|x是中國古代四大發(fā)明是中國古代四大發(fā)明）二、集合元素的表示方法二、集合元素的表示方法（3）圖示法）圖示法1，2，3，4 指南針，活字印刷術(shù)，指南針，活字印刷術(shù)，火藥，造紙術(shù)火藥，造紙術(shù)三、集合間的基本關(guān)系三、集合間的基本關(guān)系 1. 子集，真子集，空集子集，真子集，空集2. 集合的相等集合的相等觀察觀察A A，

7、B B集合之間有怎樣的關(guān)系？集合之間有怎樣的關(guān)系？（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2；（2）A=N，B=R；（3）A=x|x為上海人為上海人，B=x|x為中國人為中國人；（4）A=x2=1，B=x=1、-1 一般地，對于兩個集合一般地，對于兩個集合A、B， 如果集合如果集合A中中任任意一個元素意一個元素都是集合都是集合B中的元素，我們就說這兩個中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合為集合B的子集的子集.)AB( BA A)B( BA ”包含或“”含于“讀作或記作BA子集子集BABABAABABB)(ABA記作，與集合集合的元素是一樣，因此，中與集合）

8、，此時，集合的子集（集合是，且集合的子集是集合如果集合相相等等集合相等集合相等例如：A=x|x2=4，B=2，-2A和B就是兩個相等的集合。A)B( BA BAABBA 或，記作的是集合我們稱集合，且，但存在元素如果集合真真子子集集xx真子集真子集.空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集空集空集并規(guī)定：，記為的集合叫做我們把不含任何元素.010122元素的實數(shù)組成的集合沒有程沒有實數(shù)根，所以，方我們知道，方程xx空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.空集空集四、集合的基本運算四、集合的基本運算1.并集并集2.交集交集3.補集補集 觀觀察下列各個集合察下列各個集合, ,你能說出

9、集合你能說出集合A,BA,B與集合與集合C C之之間的關(guān)系嗎間的關(guān)系嗎? ?A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8;(2) A=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué),B=x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一級同學(xué),C=x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一級女同學(xué). 一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作AB,(讀作“A并B”).即 AB=x|xA,或xB并集并集 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作AB,(讀作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB.交集交集設(shè)有兩個集合A，U

10、，由U中不屬于A的所有元素組成的集合，成為U的子集A的補集，記作CuA（讀作“A在U中的補集”）即 CuA=x|xU且x A。如圖：深色部分為A在U中的補集。 AU補集補集例1 設(shè)A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8例2 設(shè)集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3例題講解例題講解例3 新華中學(xué)開運動會,設(shè)A=x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)B=x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué),求AB.解:AB=x|x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).4選擇題 以下四種說法正確的( )(A) “實數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集(B)a,b,c,d與c,d,b,a是兩個不同的集合(C) “我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個集合,因為其元素不確定 已知2是集合M= 中的元素，則實數(shù)為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaaCc數(shù)集數(shù)集A滿足條件：若滿足條件：若aA，則，則1/ (1 a) A (a1)（1）若）若2A,試求出試求出