北京初三石景山二模數(shù)學(xué)

1、一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1的倒數(shù)是（ ）A5 B C D2某省去年底森林面積為2801700公頃，將2801700用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A28017×102B2.8017×106 C28.017×105 D0.28017×1073四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等腰三角形、平行四邊形四個圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（ ）A. B. C. D. 1第5題圖4關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（ ）ABCD或5如圖，已知AB

2、C中，B=50°，若沿圖中虛線剪去B，則1+2等于（ ）A. 130° B. 230°C. 270° D. 310°135°ABCDh第6題圖6如圖是石景山當(dāng)代商場地下廣場到地面廣場的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示地下廣場、地面廣場電梯口處的水平線，已知ABC=135°，BC的長約是m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（ ）mA6BCD7下面一組數(shù)據(jù)是10名學(xué)生測試跳繩項目的成績（單位：個/分鐘）176 180 184 180 170 176 172 164 186 180該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（ ）A

3、180， 180， 178B180， 178， 178CD圖1 圖2 第8題圖8在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的位置如圖1所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為矩形以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（0x3）秒，第一象限內(nèi)的圖形面積為y，則下列圖象中表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式：.10已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在軸右側(cè)，則的一個值可為_（只需寫出符合條件的一個的值）.第12題圖11已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)則的值=.12如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以A1 B

4、1為 邊作正方形A1 B1 C1 A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以A2 B2為邊作正方 形A2 B2 C2 A3，；則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為，點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14解不等式組15已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，ACD=BCE,求證：AE=BD16已知當(dāng)時，的值為，求當(dāng)時，的值17已知關(guān)于的方程（1）求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直 角三角形的周長18北京某郊區(qū)景點(diǎn)門票價格：成人票每張40元，學(xué)生票每張是成人票的半價.小明和小華兩家人買了12張門票共花了420

5、元，求兩家人的學(xué)生和成人各有幾人？四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，BA=2以O(shè)B為邊，向外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長圖1圖2OGABCF20以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的北京 北京市2009-2013年 生產(chǎn)總值年增長率統(tǒng)計圖北京市2009-2013年生產(chǎn)總值 統(tǒng)計圖 市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計圖的一部分年份年增長率%年生產(chǎn)總值（百億元）年份

6、請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)北京市2009-2013年生產(chǎn)總值年增長率，請計算出2011年北京市年生產(chǎn)總值是_（結(jié)果精確到1百億元），并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若從2013年以后，北京市年生產(chǎn)總值都按15%的年增長率增長，則請你估算，若年生產(chǎn)總值不低于2009年的2倍，至少要到_年（填寫年份）（3）在（1）的條件下，2009-2013這四年間，比上一年增長的生產(chǎn)總值的平均數(shù)為多少百億元？若按此平均數(shù)增長，請你預(yù)測2014年北京地區(qū)的生產(chǎn)總值多少百億元? ABOPQC21如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)， 是的中點(diǎn)（1）求證：直線與相切；（2）連結(jié)并延長交于點(diǎn)、 交的延長線于點(diǎn)，連結(jié),若=

7、，, 求的長.22閱讀下列材料：小明同學(xué)遇到了這樣一個問題：如圖，M是邊長為a的正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請在圖中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積分割成面積相等的四個部分.圖2圖1小明是這樣思考的：數(shù)學(xué)課曾經(jīng)做過一道類似的題目.如圖2，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的直角繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn),且直角兩邊與BA，CB相交，與正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為一個確定的值.可以類比此問題解決.(1)請你回答圖2中重疊部分（即陰影部分）的面積為_;參考小明同學(xué)的想法，解答問題:(2)請你在圖3中，解決原問題圖3圖4（3）如圖4.在四邊形ABCD中

8、，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，請你畫出該直線，保留作圖痕跡五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23. 關(guān)于的一元二次方程 （1）求證：無論為何值時，方程總有一個根大于； （2）若函數(shù)與x軸有且只有一個交點(diǎn)，求的 值； （3）在（2）的條件下，將函數(shù)的圖象沿直線翻折，得到新的函數(shù)圖象在軸上分別有點(diǎn)(t，0)，(0，2t)，其中，當(dāng)線段與函數(shù)圖象只有一個公共點(diǎn)時，求的值24將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，的延長線與相交于點(diǎn)，連接（1）如圖1

9、，若=，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若=，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖1 圖2 圖3（3）如圖3，若，（為常數(shù)），請直接寫出的值（用含、的式子表示）圖1圖125在平面直角坐標(biāo)系xoy中，射線l:.點(diǎn)A是第一象限內(nèi)一定點(diǎn)，射線OA與射線l的夾角為30°.射線l上有一動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線l勻速運(yùn)動，同時x軸上有一動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒. （1）用含t的代數(shù)式表示PQ的長. （2）若當(dāng)P、Q運(yùn)動某一時刻時，點(diǎn)A恰巧在線段PQ上，求出此時的t值. （3）定義M拋物線：頂點(diǎn)為P，且經(jīng)過Q點(diǎn)的拋物線叫做

10、“M拋物線”.若當(dāng)P、Q運(yùn)動t秒時，將PQA繞其某邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個對應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在“M拋物線”上，求此時t的值. 備用圖備用圖1備用圖2石景山區(qū)2014初三第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知：1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱2為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案D B C D B A CD二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9； 10即可,答案不唯一；

11、11； 12（16，0）；（）三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13解：原式 4分 5分14解：，解得：， 2分解得： 4分則不等式組的解集是：5分15證明：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=BC，1分ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE, 2分即ACE=BCD,在ACE和BCD中，3分ACEBCD（SAS）4分AE=BD. 5分16解：將代人中，得 2分當(dāng)時，= 3分 5分17. 解：（1）證明： 2分方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解：根據(jù)題意得：解得：則原方程為：解得另一個根為3. 3分 當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長為：，該直角三角形的周

12、長為4+； 4分 當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為，該直角三角形的周長為4+. 5分18解：設(shè)兩家人有學(xué)生人，成人人 1分據(jù)題意： 3分解之： 4分答：兩家人的學(xué)生有3人，成人有9人. 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19. （1）證明：在RtOAB中，D為OB的中點(diǎn)DO=DADAO=DOA =30°, EOA=90°AEO =60°又OBC為等邊三角形BCO=AEO =60° BCAE .1分BAO=COA =90°OCAB四邊形ABCE是平行四邊形.2分（2）解：在RtABO中OA

13、B =90°，AOB =30°，AB=2OA=AB·tan60°=2×=.3分在RtOAG中，設(shè)OG=，由折疊可知：AG=GC=，可得 4分解得，OG=.5分20解:（1）163（數(shù)字1分，統(tǒng)計圖1分）2分（2）2015年 3分（3）解：增長的生產(chǎn)總值的平均數(shù)：20092013這四年間，比上一年增長生產(chǎn)總值的平均百億元4分預(yù)測2014年北京地區(qū)的生產(chǎn)總值百億元. 5分21解：（1）證明：連結(jié)、.的直徑，.則.ABOPQC，.,ABOPQCEF直線與相切2分（2）解：連結(jié)是直徑， 5分22解：答案：.1分 .3分當(dāng)BQ=CD=時，PQ將四邊形AB

14、CD面積二等分.5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（1）證明：， 1分無論為何值時，方程總有一個根大于； 2分（2）解：若函數(shù)與x軸有且只有一個交點(diǎn) 3分 4分（3）解：當(dāng)時，函數(shù)依題意，沿直線翻折后的解析式為:，圖象如圖所示可得，與，軸的交點(diǎn)分別為，設(shè)直線的解析式為，由，(0，2t)直線的解析式為5分當(dāng)線段與函數(shù)圖象相切時，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時，綜上：當(dāng)或時，線段與函數(shù)圖象只有一個公共點(diǎn)7分24.解：（1）; 1分（2）解：猜想：.證明：在上截取，連接（如圖）.由旋轉(zhuǎn)得，.，.是等邊三角形.又.5分（3）7分25.解：（1）由射線l解析式為POQ=60°.1分P，Q運(yùn)動速度相同OPQ是等邊三角形 2分（2）由題意：，解法一：代數(shù)法，直線PQ解析式為 3分由于A，P，Q三點(diǎn)共線，將代入得：故秒4分解法二：幾何法過點(diǎn)A作ABx軸