復(fù)變函數(shù)和積分變換信息工程專業(yè)中的應(yīng)用

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換實驗報告課程名稱： 復(fù)變函數(shù)與積分變換 研究內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)和積分變換信息工程專業(yè)中的應(yīng)用一報告目的（利用拉普拉斯變換和z變換可把信號與系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成簡單的代數(shù)方程而使其求解過程簡化，本文主要從分析連續(xù)信號、離散信號，從其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)方面著手，并通過專業(yè)中常用的經(jīng)典方法進(jìn)行比較，時域分析，頻域分析，復(fù)頻域分析方法比經(jīng)典的常規(guī)方法更明了，簡潔，規(guī)范。利用拉普拉斯變換和z變換可把信號與系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成簡單的代數(shù)方程而使其求解過程簡化，本文主要從分析連續(xù)信號、離散信號，從其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)方面著手，并通過專業(yè)中常用的經(jīng)典方法進(jìn)行比較，

2、時域分析，頻域分析，復(fù)頻域分析方法比經(jīng)典的常規(guī)方法更明了，簡潔，規(guī)范。 二所利用到的工具（使用MATLAB來進(jìn)行復(fù)變函數(shù)的各種運算數(shù)學(xué)公式使用公式編輯器線性代數(shù)三主要內(nèi)容（拉氏變換方法5.已知某LTI系統(tǒng)的動態(tài)方程式為：y'(t) + 3y(t) = 2x(t)系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t) = 2e-3t u(t), x(t) = 3u(t), 試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)。解： 拉氏變換解法6.已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解：經(jīng)典方法當(dāng)x(t) = d (t)時，y(t) = h(t)，即動態(tài)方程式的特征根s = -3, 且n>m, 故h(t)的形式為

3、解得A=2 拉氏變換解法7.已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解：經(jīng)典解法當(dāng)x(t) = d (t)時，y(t) = h(t)，即動態(tài)方程式的特征根s = -6, 且n=m, 故h(t)的形式為解得A= -16, B =3 拉氏變換解法四研究意義（用復(fù)變函數(shù)與積分變換中的拉氏變換和z變換能夠很好的解決信號與系統(tǒng)中的問題可把信號與系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成簡單的代數(shù)方程，這樣一來就簡化了計算過程，減少了錯誤發(fā)生率，節(jié)省了大量的時間。在連續(xù)信號、離散信號，從其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)方面，都可以通過專業(yè)中常用的經(jīng)典方法和復(fù)變函數(shù)與積分變換中的拉氏變換和z變換做出。但很明顯拉

4、氏變換和z變換的方法要比經(jīng)典方法簡單得多。時域分析，頻域分析，復(fù)頻域分析方法比經(jīng)典的常規(guī)方法更明了，簡潔，規(guī)范。就算在電路中，也有很多可以運用復(fù)變函數(shù)與積分變換中的拉斯變換和z變換解決的很多問題，有線性元件（RLC等）的電路的時域方程為線性常系數(shù)微分方程，而這類電路的分析最終變成了一系列線性常系數(shù)微分方程的求解問題。當(dāng)微分方程的階數(shù)大于2或者輸入函數(shù)比較復(fù)雜時，方程的求解就變得比較復(fù)雜起來了。 五參考文獻(xiàn)與書目 信號與系統(tǒng) 高等教育出版社 2007年12月 主編：陳后金 復(fù)變函數(shù) 高等教育出版社 1996年5月 主編：西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 積分變換 高等教育出版社 2003年12月 主編：東