圓錐曲線02雙曲線A級文科學生版

1、雙曲線高考要求內(nèi)容要求層次重難點雙曲線雙曲線的定義及標準方程A1. 由定義和性質(zhì)求雙曲線的方程；2. 由雙曲線的標準方程探求幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)A知識框架知識內(nèi)容1雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于且不等于零）的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫做雙曲線的焦點兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距2雙曲線的標準方程：，焦點坐標為，；，焦點坐標為，；3雙曲線的幾何性質(zhì)（用標準方程來研究）：（1）范圍：或；如圖（2）對稱性：以軸、軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，這個對稱中心又叫做雙曲線的中心（3）頂點：雙曲線與它的對稱軸的兩個交點叫做雙曲線的頂點（4）實軸與虛軸：兩個頂點

2、間的線段叫做雙曲線的實軸如圖，為頂點，線段為雙曲線的實軸在軸上作點，線段叫做雙曲線的虛軸（5）漸近線：直線；（6）離心率：叫做雙曲線的離心率，雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊<教師備案>1漸近線的理解：過雙曲線上的一點（考慮對稱性，不妨設(shè)是第一象限內(nèi)的點）作平行于軸的直線，設(shè)它與直線相交于點，（見上圖）則，當時，隨著的增大而增大，從而越來越接近于這說明，當點以雙曲線的頂點開始在第一象限沿此雙曲線移動并越來越遠離點時，點和直線就越來越接近，而且，故雙曲線始終在直線的下方，且與直線越來越接近，不會相交其它象限內(nèi)的情況與此類似2雙曲線的開口大小：漸近線的斜率的絕對值，因此越大，也越大

3、，雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊3畫雙曲線的草圖時，一般都是先畫出以為邊長的矩形，它的對角線恰為雙曲線的漸近線，且雙曲線的頂點在此矩形上，故可由此作出雙曲線的較好的草圖4求雙曲線的漸近線方程有一個比較容易的辦法是直接令右邊的常數(shù)為零，方程所表示的兩條直線就是所求的漸近線方程對于雙曲線，它的漸近線方程即為，即直線例題精講考點一、雙曲線的定義【例1】 （2010·全國文）已知F1、F2為雙曲線C：的左、右兩個焦點，點在上，則（）A2B4C6D8【例2】 （2010·湖南師大附中模擬）已知雙曲線，直線l過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，的周長

4、為20，則m的值為（）A8 B9C16 D20【例3】 （2010·遼寧錦州）ABC中，A為動點，B、C為定點，B，C（其中，且m為常數(shù)），且滿足條件，則動點A的軌跡方程為（）A BC D【例4】 設(shè)雙曲線的兩焦點為、，點Q為雙曲線左支上除頂點外的任一點，過作的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡是（）A橢圓的一部分 B雙曲線的一部分C拋物線的一部分 D圓的一部分【例5】 如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與左支交于兩點，若且實軸長為，則的周長為【例6】 已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點F（2,0）（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)Q是雙曲線上一點，且過點F、Q的直線

5、l與y軸交于點M，若|，求直線l的方程考點二、雙曲線的性質(zhì)【例7】 （2010·山東濰坊）已知焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4x，則該雙曲線的離心率是 （）A BC D【例8】 （2010·河北唐山）過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（）A2 BC D【例9】 已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A42 B1C D1【例10】 （2010·溫州市十校）已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂

6、點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（1，1） D（2，1）【例11】 已知點在雙曲線（）的右支上（與不重合），分別為雙曲線的左、右頂點，且，則（ ）A B C D考點三、雙曲與其他曲線【例12】 （文）（2010·合肥市）中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（）A或B2或C或 D或【例13】 已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為（）Ax ByCx Dy【例14】 過橢圓的焦點垂直于x軸的弦長為，則雙曲線的離心率e的值是（）

7、A BC D【例15】 （2010·新課標全國理）已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)（3,0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則E的方程為（）ABC D【例16】 下列有四個命題：若m是集合1,2,3,4,5中任取的一個值，中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率小于4的概率為若雙曲線的一條漸近線方程為，且其一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為2；將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象；在RtABC中，ACBC，ACa，BCb，則ABC的外接圓半徑r；類比到空間，若三棱錐SABC的三條側(cè)棱SA、SB

8、、SC兩兩互相垂直，且長度分別為a、b、c，則三棱錐SABC的外接球的半徑R其中真命題的序號為_（把你認為是真命題的序號都填上）【例17】 （2010·江蘇蘇州模擬）已知二次曲線Ck的方程：1（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線Ck與直線yx1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；（3）m、n為正整數(shù)，且m<n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點P與點F1（，0），F(xiàn)2（，0）滿足·0？若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由【例18】 （2010·全國文）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：1（a>0，b>0）相交于B、D兩點，且B

9、D的中點為M（1,3）（1）求C的離心率；（2）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切課堂總結(jié)本節(jié)的重點是雙曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)難點是理解參數(shù)a、b、c、e的關(guān)系及漸近線方程關(guān)鍵是準確理解和掌握有關(guān)概念，靈活地運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想及等價轉(zhuǎn)化的思想為此建議在復(fù)習中注意以下幾點：1雙曲線中有一個重要的RtOAB（如下圖），它的三邊長分別是a、b、c易見c2=a2+b2，若記AOB=，則e=2雙曲線的定義用代數(shù)式表示為|MF1|MF2|=2a，其中2a|F1F2|，這里要注意兩點：（1）距離之差的絕對值（2）2a|F1F2

10、|，這兩點與橢圓的定義有本質(zhì)的不同當|MF1|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點F2所對應(yīng)的一支；當|MF1|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點F1所對應(yīng)的一支；當2a=|F1F2|時，軌跡是一直線上以F1、F2為端點向外的兩條射線；當2a|F1F2|時，動點軌跡不存在3參數(shù)a、b是雙曲線的定形條件，兩種標準方程中，總有a0，b0；雙曲線焦點位置決定標準方程的類型；a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2；在方程Ax2+By2=C中，只要AB0且C0，就是雙曲線的方程4給定了雙曲線方程，就可求得確定的兩條漸近線但已知漸近線方程，只是限制了雙曲線張口的大小，不能直接寫出雙曲線方程但若已知漸近線方程是

11、77;=0，則可把雙曲線方程表示為=（0），再根據(jù)已知條件確定的值，求出雙曲線的方程課后檢測【習題1】 雙曲線的焦距為（ ）A B C D【習題2】 雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D 【習題3】 設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【習題4】 已知點是雙曲線漸近線上的一點，是左、右兩個焦點，若，則雙曲線方程為（ ）ABCD【習題5】 （2008山東高考）設(shè)橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于，則曲線的標準方程為（ ）ABCD【習題6】 經(jīng)過定點，實軸長為，且焦點在軸上的雙曲線的標準方程為，焦點坐標為_，漸近線方程為_【習題7】 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是 _【習題8】 如圖，是雙曲線的實半軸，是虛半軸，為焦點，且，則設(shè)雙曲線方