高二文科數(shù)學(xué)《第一講坐標(biāo)系·二、極坐標(biāo)系》ppt課件

1、湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講：申?yáng)|第一講 坐標(biāo)系湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校問(wèn)題探求問(wèn)題探求 以下圖是某校園的平面表示圖以下圖是某校園的平面表示圖.假設(shè)某假設(shè)某同窗在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：同窗在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答以下問(wèn)題： (1)他向東偏北他向東偏北60o方向走方向走120m后到達(dá)后到達(dá)什么位置？該位置獨(dú)一確定嗎？什么位置？該位置獨(dú)一確定嗎？ (2)假設(shè)有人探聽假設(shè)有人探聽體育館和辦公樓的位體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描畫？置，他應(yīng)如何描畫？AEBCD60o45o辦公樓辦公樓實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓圖書館圖書館體育館體育館120m60m教學(xué)樓教學(xué)樓50m湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 在平面內(nèi)取一個(gè)

2、定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)自極點(diǎn)O引一條射線引一條射線Ox，叫做極軸；再，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位通選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位通常取弧度及其正方向通常取逆時(shí)針常取弧度及其正方向通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系方向，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.講授新課講授新課1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校講授新課講授新課1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)與點(diǎn)M的的間隔間隔|OM|叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極徑，記為的極徑，記為；以極；以極軸軸Ox為始邊

3、，射線為始邊，射線OM為終邊的角為終邊的角xOM叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極角，記為的極角，記為.有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作的極坐標(biāo)，記作M(, ).湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)與點(diǎn)M的的間隔間隔|OM|叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極徑，記為的極徑，記為；以極；以極軸軸Ox為始邊，射線為始邊，射線OM為終邊的角為終邊的角xOM叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極角，記為的極角，記為.有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作的極坐標(biāo)，記作M(, ).講授新課講授新課1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 普通地，不作特殊普通地，不作

4、特殊闡明時(shí)，我們以為闡明時(shí)，我們以為0，可取恣意實(shí)數(shù)可取恣意實(shí)數(shù).湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn))35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn))35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 3

5、2 65 67 34 23 35 611 2ACBD6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn))35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACBED6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)的極坐

6、標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn))35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACBEDF6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例2. 在圖中，用點(diǎn)在圖中，用點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo).AEBCD60o45o120m60m50mm360湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例2. 在圖中，用點(diǎn)在

7、圖中，用點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo).A(O)EBCD60o45o120m60m50mxm360湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校思索思索 在極坐標(biāo)系中，在極坐標(biāo)系中，)26 , 4( )46 , 4( ， )26 , 4( )6 , 4(， 表示的點(diǎn)有什么表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？他能從中領(lǐng)會(huì)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系？他能從中領(lǐng)會(huì)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在描寫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎？在描寫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎？湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校小結(jié)小結(jié) 極坐標(biāo)

8、極坐標(biāo)(,)與與(,2k)(kZ)表示表示同一個(gè)點(diǎn)同一個(gè)點(diǎn).特別地，極點(diǎn)特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,)( R).和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示. 假設(shè)規(guī)定假設(shè)規(guī)定0，02，那么，那么除除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用獨(dú)一的極坐標(biāo)極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用獨(dú)一的極坐標(biāo)(,)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)(,)也是獨(dú)一確定的也是獨(dú)一確定的.湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)自極點(diǎn)O引一條射線引一條射線Ox，叫做極軸；再，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一

9、個(gè)角度單位通選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位通常取弧度及其正方向通常取逆時(shí)針常取弧度及其正方向通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系方向，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 普通地，不作特殊普通地，不作特殊闡明時(shí)，我們以為闡明時(shí)，我們以為0，可取恣意實(shí)數(shù)可取恣意實(shí)數(shù).湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校問(wèn)題探求問(wèn)題探求 平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示表示，也可以用極坐標(biāo)表示.那么，這那么，這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？?jī)煞N坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，把直

10、角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取一樣的長(zhǎng)度單位取一樣的長(zhǎng)度單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)恣意一是平面內(nèi)恣意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x,y)極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是(,). 從以下圖可以得出它們之間的關(guān)系：從以下圖可以得出它們之間的關(guān)系：NxxyMO y2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取一樣的長(zhǎng)度單位取一樣的長(zhǎng)度單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)恣意一是平面內(nèi)恣意一

11、點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x,y)極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是(,). 從以下圖可以得出它們之間的關(guān)系：從以下圖可以得出它們之間的關(guān)系：.sin,cos yxNxxyMO y2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校由又可得到下面的關(guān)系式：由又可得到下面的關(guān)系式：)0(tan,222 xxyyx 2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化NxxyMO y湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校由又可得到下面的關(guān)系式：由又可得到下面的關(guān)系式：)0(tan,222 xxyyx 這就是極坐標(biāo)與這就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式直角坐標(biāo)的互化公式.2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的

12、互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化NxxyMO y湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校.)32, 5(化化成成直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)的的極極坐坐標(biāo)標(biāo)將將點(diǎn)點(diǎn) M例例3.湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校.)13(化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo)，的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)將點(diǎn)將點(diǎn) M例例4.湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校1. 寫出圖中寫出圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G各各點(diǎn)的極坐標(biāo)點(diǎn)的極坐標(biāo) 0，0 2 .課堂練習(xí)課堂練習(xí)4 2 65 34 35 2AFCEB.GD湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2. 中央氣候臺(tái)在中央氣候臺(tái)在2004年年7月月15日日1030發(fā)布的一那么臺(tái)風(fēng)音訊：今年第發(fā)布的一那么臺(tái)風(fēng)音訊：今年第9號(hào)熱帶號(hào)熱帶風(fēng)暴風(fēng)暴“圓規(guī)的中心今天上午八點(diǎn)鐘已圓規(guī)的中心今天上午八點(diǎn)鐘已經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約440公里的南海東北部海面上，中心附近最公里的南海東北部海面上，中心附近最大風(fēng)力有大風(fēng)力有9級(jí)級(jí). 請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示出該臺(tái)風(fēng)中心的位置坐標(biāo)表示出該臺(tái)風(fēng)中心的位置.課堂練習(xí)課堂練習(xí)湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校.)32, 1(),3, 3(. 3兩點(diǎn)間的距離兩