2020年全國(guó)數(shù)學(xué)中考試題精選50題（4）——方程的解法和應(yīng)用

1、2020年全國(guó)數(shù)學(xué)中考試題精選50題（4）方程的解法和應(yīng)用一、單選題1.（2020·朝陽(yáng)）某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能低于 ，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（   ） A. 8                            

2、;               B. 6                                 &#

3、160;         C. 7                                       

4、;    D. 92.（2020·雅安）如果關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍是（    ） A.                     B. 且           &

5、#160;         C. 且                     D. 3.（2020·綿陽(yáng)）九章算術(shù)中記載“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、

6、羊價(jià)各是多少？此問(wèn)題中羊價(jià)為（   ） A. 160錢(qián)                                 B. 155錢(qián)        

7、                         C. 150錢(qián)                       

8、          D. 145錢(qián)4.（2020·東營(yíng)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“ 三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程 里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半， 一共走了六天才到達(dá)目的地則此人第三天走的路程為（  ） A. 96里          &

9、#160;                         B. 48里                      &#

10、160;             C. 24里                                  

11、60; D. 12里5.（2020·濱州）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程 的根的情況為（    ） A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根             B. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根             C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根   

12、;          D. 無(wú)法判定6.（2020·南縣）同時(shí)滿(mǎn)足二元一次方程 和 的x，y的值為（   ） A.                             

13、;B.                             C.                    &

14、#160;        D. 7.（2020·內(nèi)江）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長(zhǎng)x尺則正確的方程是（    ） A.             

15、 B.              C.              D. 8.（2020·呼和浩特）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天

16、走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（    ） A. 102里                                 B. 126里   

17、                              C. 192里                  

18、               D. 198里9.（2020·呼和浩特）已知二次函數(shù) ，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程 的兩根之積為（    ） A. 0               

19、0;                      B.                           &#

20、160;           C.                                      

21、 D. 10.（2020·包頭）下列命題正確的是（    ） A. 若分式 的值為0，則x的值為±2B. 一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小C. 若 ，則 D. 若 ，則一元二次方程 有實(shí)數(shù)根二、填空題11.（2020·丹東）關(guān)于 的方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是_. 12.（2020·朝陽(yáng)）已知關(guān)于x、y的方程 的解滿(mǎn)足 ，則a的值為_(kāi). 13.（2020·泰州）方程 的兩根為 、 則 的值為_(kāi). 14.（2020·雅安）若 ，則 _ 1

22、5.（2020·眉山）設(shè) ， 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為_(kāi) 16.（2020·淄博）已知關(guān)于x的一元二次方程x2x+2m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 17.（2020·威海）一元二次方程 的解為_(kāi) 18.（2020·東營(yíng)）如果關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_ 19.（2020·呼倫貝爾）已知關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_ 20.（2020·吉林）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有這樣一個(gè)學(xué)問(wèn)題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里慢馬先走12天，快馬幾天

23、可以追上慢馬？ 設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)21.（2020·永州）方程組 的解是_ 22.（2020·長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 若拋物線(xiàn) （h、k為常數(shù)）與線(xiàn)段 交于C、D兩點(diǎn)，且 ，則k的值為_(kāi) 23.（2020·南通）   1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類(lèi)乘除算法中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步.問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步.若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為_(kāi). 24.（2020·南通）若x1 ，

24、x2是方程x24x20200的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x122x1+2x2的值等于_. 25.（2020·宜賓）一元二次方程 的兩根為 ，則 _ 26.（2020·內(nèi)江）已知關(guān)于x的一元二次方程 有一實(shí)數(shù)根為 ，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為_(kāi) 27.（2020·上海）如果關(guān)于x的方程x24x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是_ 28.（2020·山西）如圖是一張長(zhǎng) ，寬 的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積 是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi) 29.（2020·通遼）有一個(gè)人患了新冠肺炎

25、，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了_個(gè)人 30.（2020·邵陽(yáng)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的田畝比數(shù)乘除減法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為_(kāi) 三、計(jì)算題31.（2020·涼山州）解方程： 32.（2020·淄博）解方程組： 33.（2020·丹東）某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷(xiāo)售量 （件）

26、與每件的售價(jià) （元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 售價(jià) （元/件）606570銷(xiāo)售量 （件）140013001200（1）求出 與 之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量 的取值范圍） （2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷(xiāo)售中獲利24000元，又想盡量給客戶(hù)實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？ （3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為 （元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 34.（2020·鎮(zhèn)江）    （1）（算一算） 如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上，B為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B表示1，則點(diǎn)C

27、表示的數(shù)為_(kāi)，AC長(zhǎng)等于_；（2）（找一找） 如圖，點(diǎn)M、N、P、Q中的一點(diǎn)是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù) 1、 +1，Q是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)_是這個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)；（3）（畫(huà)一畫(huà)） 如圖，點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)cn、c+n，在這個(gè)數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)n的點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（4）（用一用） 學(xué)校設(shè)置了若干個(gè)測(cè)溫通道，學(xué)生進(jìn)校都應(yīng)測(cè)量體溫，已知每個(gè)測(cè)溫通道每分鐘可檢測(cè)a個(gè)學(xué)生.凌老師提出了這樣的問(wèn)題：假設(shè)現(xiàn)在校門(mén)口有m個(gè)學(xué)生，每分鐘又有b個(gè)學(xué)生到達(dá)校門(mén)口.如果開(kāi)放3個(gè)通道，那么用4分鐘可使校門(mén)口的學(xué)生全部進(jìn)校；如果開(kāi)放4個(gè)通道，那么用2分鐘可使校門(mén)口的學(xué)生全部進(jìn)校.在這些

28、條件下，a、m、b會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？愛(ài)思考的小華想到了數(shù)軸，如圖，他將4分鐘內(nèi)需要進(jìn)校的人數(shù)m+4b記作+(m+4b)，用點(diǎn)A表示；將2分鐘內(nèi)由4個(gè)開(kāi)放通道檢測(cè)后進(jìn)校的人數(shù)，即校門(mén)口減少的人數(shù)8a記作8a，用點(diǎn)B表示.用圓規(guī)在小華畫(huà)的數(shù)軸上分別畫(huà)出表示+（m+2b）、12a的點(diǎn)F、G，并寫(xiě)出+(m+2b)的實(shí)際意義；寫(xiě)出a、m的數(shù)量關(guān)系.35.（2020·眉山）“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天種植柏樹(shù)和杉樹(shù)經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)2棵柏樹(shù)和3棵杉樹(shù)共需850元；購(gòu)買(mǎi)3棵柏樹(shù)和2棵杉樹(shù)共需900元 （1）求柏樹(shù)和杉樹(shù)的單價(jià)各是多少元； （2）本次綠化荒山，需購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)

29、和杉樹(shù)共 棵，且柏樹(shù)的棵數(shù)不少于杉樹(shù)的2倍，要使此次購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，柏樹(shù)和杉樹(shù)各需購(gòu)買(mǎi)多少棵？最少費(fèi)用為多少元？ 36.（2020·涼山州）如圖，已知直線(xiàn) （1）當(dāng)反比例函數(shù) 的圖象與直線(xiàn) 在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍 （2）若反比例函數(shù) 的圖象與直線(xiàn) 在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn) 、 ，當(dāng) 時(shí)，求k的值并根據(jù)圖象寫(xiě)出此時(shí)關(guān)的不等式 的解集 37.（2020·東營(yíng)）2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場(chǎng)上防疫口罩熱銷(xiāo)，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共 萬(wàn)只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價(jià)如下表： 型號(hào)價(jià)格(元/只)項(xiàng)目甲乙成本124售價(jià)186（1）若

30、該公司三月份的銷(xiāo)售收入為300萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬(wàn)只？ （2）如果公司四月份投入成本不超過(guò) 萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn) 38.（2020·濱州）某水果商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量就減少10千克 （1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷(xiāo)售水果多少千克？ （2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元? （3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？ 39.（2020·鄂爾

31、多斯）某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同 （1）求該水果每次降價(jià)的百分率； （2）從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷(xiāo)量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示： 時(shí)間（天）x銷(xiāo)量（斤）120x儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用（元）3x264x+400已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷(xiāo)售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1x10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？40.（2020·赤峰）閱讀理解： 材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x ， y ， z滿(mǎn)足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱(chēng)

32、這三個(gè)實(shí)教x ， y ， z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a0)的兩根分別為 ， ，則有 ， 問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)_； （2）若 ， 是關(guān)于x的方程ax2+bx +c= 0 (a ， b ， c均不為0)的兩根， 是關(guān)于x的方程bx+c=0(b ， c均不為0)的解求證：x1 ，x2 ， x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”； （3）若A(m ， y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù) 的圖象上，且三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)m的值 41.（2020·南縣）“你怎么

33、樣，中國(guó)便是怎么樣：你若光明，中國(guó)便不黑暗”。2019年，一場(chǎng)新冠肺炎疫情牽扯著人們的心靈，各界人士齊心協(xié)力，眾志成城。針對(duì)資源急需問(wèn)題，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車(chē)間仍有 人不能到廠(chǎng)生產(chǎn)，為了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每小時(shí)完成的工作量不變?cè)瓉?lái)每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套 （1）求原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？ （2）復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí)公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)的防護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？ 42.（2020·

34、;云南）眾志成城抗疫情，全國(guó)人民在行動(dòng).某公司決定安排大、小貨車(chē)共20輛，運(yùn)送260噸物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車(chē)裝15噸物資，每輛小貨車(chē)裝10噸物資，這20輛貨車(chē)恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)如下表： 目的地車(chē)型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車(chē)9001000小貨車(chē)500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(chē)（每輛大貨車(chē)裝15噸物資，每輛小貨車(chē)裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車(chē)有x輛，這20輛貨車(chē)的總運(yùn)費(fèi)為y元.（1）這20輛貨車(chē)中，大貨車(chē)、小貨車(chē)各有多少輛？ （2）求 與 的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出 的取值范圍； （3）若運(yùn)往A地的物資

35、不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值. 43.（2020·上海）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12% （1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額； （2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率 44.（2020·通遼）某服裝專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn) 兩種型號(hào)的精品服裝已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元 （1）求 型服裝的單價(jià)； （2）專(zhuān)

36、賣(mài)店要購(gòu)進(jìn) 兩種型號(hào)服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么該專(zhuān)賣(mài)店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？ 45.（2020·呼和浩特）已知自變量x與因變量 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表呈現(xiàn)的規(guī)律 x01212111098（1）直接寫(xiě)出函數(shù)解析式及其圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)M，N的坐標(biāo)； （2）設(shè)反比列函數(shù) 的圖象與（1）求得的函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且 ，求反比例函數(shù)解析式；已知 ，點(diǎn) 與 分別在反比例函數(shù)與（1）求得的函數(shù)的圖象上，直接寫(xiě)出 與 的大小關(guān)系 46.（2020·包頭）某商店銷(xiāo)售 兩種商品，A種商品的銷(xiāo)售單價(jià)比B種商品的銷(xiāo)售單價(jià)少40元，2件A種

37、商品和3件B種商品的銷(xiāo)售總額為820元 （1）求A種商品和B種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為多少元？ （2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn) 兩種商品共60件，且 兩種商品的進(jìn)價(jià)總額不超過(guò)7800元，已知A種商品和B種商品的每件進(jìn)價(jià)分別為110元和140元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？ 47.（2020·長(zhǎng)沙）今年6月以來(lái)，我國(guó)多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號(hào)的貨車(chē)，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運(yùn)算情況如下： 第一批第二批A型貨車(chē)的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車(chē)的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)送貨物的頓數(shù)

38、（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車(chē)均滿(mǎn)載（1）求A，B兩種型號(hào)貨車(chē)每輛滿(mǎn)載分別能運(yùn)多少?lài)嵣钗镔Y； （2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號(hào)貨車(chē)，試問(wèn)至少還需聯(lián)系多少輛B型號(hào)貨車(chē)才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地 48.（2020·邵陽(yáng)）2020年5月，全國(guó)“兩會(huì)”召開(kāi)以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來(lái)了市場(chǎng)新活力，小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種類(lèi)型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街出售已知2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元 （1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？ （2）小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)

39、調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷(xiāo)售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過(guò)B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過(guò)1170元根據(jù)以上信息，小丹共有哪些進(jìn)貨方案？ 49.（2020·山西）年 月份，省城太原開(kāi)展了“活力太原·樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿(mǎn) 元立減 元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高 后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，某顧客購(gòu)買(mǎi)該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金 元求該電飯煲的進(jìn)價(jià) 50.（2020·呼和浩特）“通過(guò)等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的基本思維方式，例如：解方程

40、 ，就可以利用該思維方式，設(shè) ，將原方程轉(zhuǎn)化為： 這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下面的問(wèn)題已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 ，求 的值 答案解析部分一、單選題1.【答案】 B 【解析】【解答】設(shè)可以打x折出售此商品， 由題意得：240 ，解得x 6，故答案為：B【分析】根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，利潤(rùn)=進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率可得不等式，解之即可.2.【答案】 C 【解析】【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =（-3）2-4×k×10且k0，解得k 且k0，故答案為：C【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx

41、2-3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知=（-3）2-4×k×10且k0，解之可得3.【答案】 C 【解析】【解答】解：設(shè)共有x人合伙買(mǎi)羊，羊價(jià)為y錢(qián)， 依題意，得： ，解得： 故答案為：C【分析】設(shè)共有x人合伙買(mǎi)羊，羊價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)“若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論4.【答案】 B 【解析】【解答】解：設(shè)第一天的路程為 里 解得 第三天的路程為 故答案選B【分析】根據(jù)題意可設(shè)第一天所走的路程為 ，用含 的式子分別把這六天的路程表示出來(lái)，相加等于總路程378，解此方程即可5.【答案】 B 【解析】【解答】解：

42、， ，不論k為何值， ，即 ，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故答案為：B【分析】先根據(jù)根的判別式求出“”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可6.【答案】 A 【解析】【解答】解：有題意得： 由得x=9+y將代入得：36+4y+3y=1，解得y=-5則x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5故答案為：A【分析】聯(lián)立 和 解二元一次方程組即可7.【答案】 A 【解析】【解答】設(shè)索為 尺，桿子為( )尺， 根據(jù)題意得： ( ) 故答案為：A【分析】設(shè)索為 尺，桿子為( )尺，則根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于 一元一次方程8.【答案】 D 【解析】【解答】解：設(shè)第六天走的路程為x里，

43、則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里， 依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=632x=192，6+192=198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故答案為：D.【分析】設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論9.【答案】 D 【解析】【解答】解：二次函數(shù) ， 當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，可知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=0，即y軸，則 ，解得：a=-2，則關(guān)于x的一元二次方程

44、 為 ，則兩根之積為 ，故答案為：D.【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，從而求出a值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出結(jié)果.10.【答案】 D 【解析】【解答】A.當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，故A選項(xiàng)不符合題意； B.1的算數(shù)平方根還是1，不符合“一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小”，故B選項(xiàng)不符合題意；C.可以假設(shè)b=2，a=1，滿(mǎn)足 ，代入式子中，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)與結(jié)論不符，故C選項(xiàng)不符合題意；D. ，當(dāng) 時(shí)， ，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)符合題意故本題選擇D【分析】A選項(xiàng)：當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義；B選項(xiàng)：1的算數(shù)平方根還是1；C選項(xiàng)：可以讓b=2，a=1，代入式子中即可做出判斷；根據(jù)根

45、的判別式可得到結(jié)論二、填空題11.【答案】 且m1 【解析】【解答】解：由題意得：這個(gè)方程是一元二次方程 解得 又 關(guān)于 的方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根此方程的根的判別式 解得 綜上，m的取值范圍是 且 故答案為： 且 . 【分析】利用一元二次方程的定義可知m+10，利用一元二次方程根的判別式b2-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式可得m的取值范圍。12.【答案】 5 【解析】【解答】解： ， +，得3x+3y=6-3a，x+y=2-a， ，2-a=-3，a=5.故答案為：5.【分析】+可得x+y=2-a，然后列出關(guān)于a的方程求解即可.13.【答案】 -3 【解析】【解答】解：方程 的兩根為x1、x

46、2 ， x1·x2= =-3，故答案為：-3.【分析】直接根據(jù)韋達(dá)定理x1·x2= 可得.14.【答案】 6 【解析】【解答】解： 或 又 ， 【分析】將 看作一個(gè)整體，然后采用十字相乘法進(jìn)行因式分解，可解出答案.15.【答案】 【解析】【解答】解：由方程 可知 ， 故答案為： 【分析】由韋達(dá)定理可分別求出 與 的值，再化簡(jiǎn)要求的式子，代入即可得解16.【答案】 m 【解析】【解答】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a1，b1，c2m b24ac（1）24×1×2m0，解得m ，故答案為m 【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式b24ac0，建立關(guān)于

47、m的不等式，求出m的取值范圍17.【答案】 x= 或x=2 【解析】【解答】 當(dāng)x2=0時(shí),x=2,當(dāng)x20時(shí),4x=1,x= ,故答案為:x= 或x=2【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可18.【答案】 m9 【解析】【解答】解： 關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，      故答案為： 【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得： 從而列不等式可得答案19.【答案】 m5且m4 【解析】【解答】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根， = 0且 0，解得：m5且m4，故答案為：m5且m4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到0且二次項(xiàng)系數(shù)0，然

48、后求出兩不等式的公共部分即可20.【答案】 （240-150）x=150×12 【解析】【解答】解：題中已設(shè)快馬x天可以追上慢馬， 則根據(jù)題意得：（240-150）x=150×12故答案為：（240-150）x=150×12【分析】根據(jù)兩馬的速度之差×快馬出發(fā)的時(shí)間=慢馬的速度×慢馬提前出發(fā)的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程21.【答案】 【解析】【解答】 由+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入中得，y=2，所以方程組的解為 故答案為： 【分析】直接利用加減消元法求解22.【答案】 【解析】【解答】解：拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB交于C、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)

49、A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2） 點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2 當(dāng)y=2時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為2=（x-h）2+k 解得，x=±+h 即x1=+h，x2=-+h CD=x1-x2=2=AB=2 k= 【分析】結(jié)合拋物線(xiàn)的交點(diǎn)以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得到C，D兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將拋物線(xiàn)的解析式進(jìn)行運(yùn)算，利用求根公式得到兩個(gè)根，根據(jù)兩個(gè)根之間的距離公式即可得到k的值。23.【答案】 x（x12）864 【解析】【解答】解：長(zhǎng)為x步，寬比長(zhǎng)少12步，寬為（x12）步. 依題意，得：x（x12）864.【分析】由長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系可得出寬為（x-12）步，根據(jù)矩形的面積為864平方步，即可

50、得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.24.【答案】 2028 【解析】【解答】解：x1 ， x2是方程x24x20200的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+x24，x124x120200，即x124x12020，則原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+2×42020+82028，故答案為：2028.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，將代數(shù)式變形為x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2），然后整體代入計(jì)算可得.25.【答案】 【解析】【解答】 ， ， ， ， ， ， ，= ，= 故

51、答案為 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出 和 即可；26.【答案】 【解析】【解答】解：把x=-1代入 得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4， (m-1)20，m 1m=4.方程為9x2+12x+3=0.設(shè)另一個(gè)根為a,則-a= .a=- .故答案為:- 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=-1代入原方程得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值27.【答案】 4 【解析】【解答】依題意: 方程x24x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=(4)24m=0，解得：m=4故答案為：4【分析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即根的判別式=b2-4ac=

52、0，即可求m值28.【答案】 【解析】【解答】設(shè)底面長(zhǎng)為a,寬為b,正方形邊長(zhǎng)為x, 由題意得: ,解得a=102x,b=6x,代入ab=24中得: (102x)(6x)=24,整理得:2x211x+18=0解得x=2或x=9(舍去)故答案為2【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可29.【答案】 12 【解析】【解答】解：設(shè)平均一人傳染了x人， x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）平均一人傳染12人故答案為：12【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解30.【答案】 x(x+12)=864 【解析】【解

53、答】因?yàn)閷挒閤，且寬比長(zhǎng)少12，所以長(zhǎng)為x+12， 故根據(jù)矩形面積公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864【分析】本題理清題意后，可利用矩形面積公式，根據(jù)假設(shè)未知數(shù)表示長(zhǎng)與寬，按要求列方程即可三、計(jì)算題31.【答案】 解： 【解析】【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，依此即可求解32.【答案】 解： ， +，得：5x10，解得x2，把x2代入，得：6+ y8，解得y4，所以原方程組的解為 利用加減消元法解答即可【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組，y的系數(shù)互為相反數(shù)，先消掉y，可以求出x=2，再求出y。33.【答案】 （1）解：設(shè)y與x之間的

54、函數(shù)解析式為y=kx+b（k0）， 把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， 解得， ， 與 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ；（2）解：設(shè)該種襯衫售價(jià)為x元，根據(jù)題意得， （x-50）(-20x+2600)=24000解得， ， ，批發(fā)商場(chǎng)想盡量給客戶(hù)實(shí)惠， ，故這種襯衫定價(jià)為每件70元；（3）解：設(shè)售價(jià)定為x元，則有：  = k=-200，w有最大值，即當(dāng)x=65時(shí)，w的最大值為-20（65-90）2+32000=19500（元）.所以，售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19500元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表格中的數(shù)

55、據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出方程并求解，最后根據(jù)盡量給客戶(hù)實(shí)惠，對(duì)方程的解進(jìn)行取舍即可；（3）求出w的函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后求出定價(jià)的取值，即可得到售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少.34.【答案】 （1）5；8（2）N（3）解：記原點(diǎn)為O， 由ABc+n（cn）2n，作AB的中點(diǎn)M，得AMBMn，以點(diǎn)O為圓心，AMn長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求；（4）解：在數(shù)軸上畫(huà)出點(diǎn)F，G；2分鐘后，校門(mén)口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為：m4a. 4分鐘內(nèi)開(kāi)放3個(gè)通道可使學(xué)生全部進(jìn)校，m+4b3×a

56、×4，即m+4b12a（）；2分鐘內(nèi)開(kāi)放4個(gè)通道可使學(xué)生全部進(jìn)校，m+2b4×a×2，即m+2b8a（）；以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求.作OB的中點(diǎn)E，則OEBE4a，在數(shù)軸負(fù)半軸上用圓規(guī)截取OG3OE12a，則點(diǎn)G即為所求.+（m+2b）的實(shí)際意義：2分鐘后，校門(mén)口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)；m4a.【解析】【解答】解：（1）【算一算】：記原點(diǎn)為O， AB1（3）4，ABBC4，OCOB+BC5，AC2AB8.所以點(diǎn)C表示的數(shù)為5，AC長(zhǎng)等于8.故答案為：5，8；（ 2 ）【找一找】：記原點(diǎn)為O，AB +1（ 1）2，AQBQ1，

57、OQOBBQ +11 ，N為原點(diǎn).故答案為：N.（ 4 ）【用一用】：方程（）×2方程（）得：m4a.故答案為：m4a.【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)1，求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)ABBC可求得AC的長(zhǎng)以及點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）可設(shè)原點(diǎn)為O，根據(jù)條件可求得AB中點(diǎn)表示的數(shù)以及線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AB2，可得AQBQ1，結(jié)合OQ的長(zhǎng)度即可確定N為數(shù)軸的原點(diǎn)；（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M，先求得AB的長(zhǎng)度，得到AMBMn，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法作圖即可；（4）根據(jù)每分鐘進(jìn)校人數(shù)為b，每個(gè)通道每分鐘進(jìn)入人數(shù)為a，列方程組 ，根據(jù)m+2bOF，m+4b12a，即可畫(huà)出F，G點(diǎn)，其中m+2

58、b表示兩分鐘后，校門(mén)口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)；解中的方程組，即可得到m4a.35.【答案】 （1）解：設(shè)柏樹(shù)每棵x元，杉樹(shù)每棵y元 根據(jù)題意得： 解得 答：柏樹(shù)每棵200元，杉樹(shù)每棵150元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)a棵時(shí)，購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)杉樹(shù)的棵樹(shù)為 棵 由題意得： ，解得 結(jié)合（1）的結(jié)論得： 隨 的增大而增大又 為整數(shù)當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，最小值為 此時(shí)， 即柏樹(shù)購(gòu)買(mǎi)54棵，杉樹(shù)購(gòu)買(mǎi)26棵時(shí)，購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為14700元【解析】【分析】（1）設(shè)柏樹(shù)每棵x元，杉樹(shù)每棵y元，根據(jù)兩種購(gòu)買(mǎi)方式建立方程組，然后解方程組即可得；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)a棵時(shí)，購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用為w元，從而可得購(gòu)買(mǎi)

59、杉樹(shù)的棵樹(shù)為 棵，先根據(jù)“柏樹(shù)的棵數(shù)不少于杉樹(shù)的2倍”建立不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論得出w關(guān)于a的表達(dá)式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得36.【答案】 （1）解： 與 的圖像在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)， 令 ，則 ， ， ；k的取值范圍為： ；（2）解：由（1）得 ， ， ， ， ， ； ，解得： ， ，不等式 的解集是： 或 ；【解析】【分析】（1）根據(jù)方程至少有一個(gè)交點(diǎn)，得判別式大于或等于0，可得答案；（2）根據(jù)韋達(dá)定理，可得方程兩根的關(guān)系，結(jié)合 ，即可求出k的值；進(jìn)而求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集37.【答案】 （1）解：設(shè)甲種型

60、號(hào)口罩的產(chǎn)量是 萬(wàn)只，則乙種型號(hào)口罩的產(chǎn)量是 萬(wàn)只， 根據(jù)題意得： 解得： 則 則甲、乙兩種型號(hào)口罩的產(chǎn)量分別為 萬(wàn)只和 萬(wàn)只（2）解：設(shè)甲種型號(hào)口罩的產(chǎn)量是 萬(wàn)只，則乙種型號(hào)口罩的產(chǎn)量是 萬(wàn)只， 根據(jù)題意得： 解得: .設(shè)所獲利潤(rùn)為 萬(wàn)元，則 由于 ，所以 隨 的增大而增大，即當(dāng) 時(shí)， 最大，此時(shí) .從而安排生產(chǎn)甲種型號(hào)的口罩17萬(wàn)只，乙種型號(hào)的口罩3萬(wàn)只時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為108萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種型號(hào)口罩的產(chǎn)量是x萬(wàn)只，則乙種型號(hào)口罩的產(chǎn)量是 萬(wàn)只，根據(jù)該公司三月份的銷(xiāo)售收入為300萬(wàn)元列出一元一次方程，從而可以得到甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只；（2）根據(jù)題意，

61、可以得到利潤(rùn)和生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)公司四月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)216萬(wàn)元，可以得到生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)38.【答案】 （1）解：當(dāng)售價(jià)為 元/千克時(shí)，每月銷(xiāo)售量為 千克.（2）解：設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意，得 即 整理，得 配方，得 解得 當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元8750時(shí)，每千克水果售價(jià)為65元或75元（3）解：設(shè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，每千克水果售價(jià)為x元， 由題意，得 即 配方，得 ，當(dāng) 時(shí)，y有最大值當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月

62、利潤(rùn)最大【解析】【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售量的規(guī)律：500減去減少的數(shù)量即可求出答案；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）設(shè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，每千克水果售價(jià)為x元，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)頂點(diǎn)式函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)解答即可39.【答案】 （1）解：設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為x， 10（1x）28.1，解得，x10.1，x21.9（舍去），答：該水果每次降價(jià)的百分率是10%；（2）解：由題意可得， y（8.14.1）×（120x）（3x264x+400）3x2+60x+803（x10）2+380，1x10，當(dāng)x9時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y377，由上可得，y與x（1x

63、10）之間的函數(shù)解析式是y3x2+60x+80，第9天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是377元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x（1x10）之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少40.【答案】 （1），2，3（2）證明： ， 是關(guān)于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不為0)的兩根， ， ， ， 是關(guān)于x的方程bx+c=0(b，c均不為0)的解， ， ， = ，x1 ，x2 ， x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）解：A(m，y1) ，B(m + 1，y2)

64、 ，C(m+3，y3)三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù) 的圖象上， ， ， ，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1 ， y2 ， y3恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”， 或 或 ，即 或 或 ，解得：m=4或2或2【解析】【解答】解：（1） ， ，2，3是“和諧三數(shù)組”；故答案為： ，2，3（答案不唯一）；【分析】（1）根據(jù)“和諧三數(shù)組”的定義可以先寫(xiě)出后2個(gè)數(shù)，取倒數(shù)求和后即可寫(xiě)出第一個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出 ，然后再求出 ，只要滿(mǎn)足 = 即可；（3）先求出三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1 ， y2 ， y3 ， 然后由“和諧三數(shù)組”可得y1 ， y2 ， y3之間的關(guān)系，進(jìn)而可得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果41

65、.【答案】 （1）解：設(shè)原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，每小時(shí)完成的工作量為 套， 根據(jù)原來(lái)每天工作8小時(shí)，每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，得 根據(jù)現(xiàn)在每天工作10小時(shí)，每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套，得 聯(lián)立方程，得 得 解得 =20， =5經(jīng)檢驗(yàn)x=20，y=5是原方程的解即原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人（2）解：復(fù)工10天，生產(chǎn) 套，剩余 套 由（1）可知：原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人，每小時(shí)完成的工作量為5套由題意知：10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí)則每天生產(chǎn) 套需要 天【解析】【分析】（1）設(shè)原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，每小時(shí)完成的工作量為 套，根據(jù)題意列出方程組，求解

66、即可（2）求出10天后，還剩余多少防護(hù)服沒(méi)生產(chǎn)，根據(jù)（1）求出復(fù)工后每天的生產(chǎn)數(shù)量，相除即可得出結(jié)果42.【答案】 （1）解：設(shè)20輛貨車(chē)中，大貨車(chē)有 輛，則小貨車(chē)有 輛，則    答：20輛貨車(chē)中，大貨車(chē)有12輛，則小貨車(chē)有 輛.（2）解：如下表，調(diào)往 兩地的車(chē)輛數(shù)如下， 則  由  （3）解：由題意得：     所以 隨 的增大而增大， 當(dāng) 時(shí)， （元）.【解析】【分析】（1）設(shè)20輛貨車(chē)中，大貨車(chē)有x輛，則小貨車(chē)有 輛，列一元一次方程可得答案；（2）先確定調(diào)往各地的車(chē)輛數(shù)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)車(chē)輛數(shù)不能為負(fù)數(shù)，得到x的取值范圍；（3）先求解 的