北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章 2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù) 同步作業(yè)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章 實(shí)數(shù)認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)一、選擇題1.已知在ABC中,C=90,AC=4,BC=5,那么斜邊AB的長(zhǎng)是()A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)D.非有理數(shù)2.下列說(shuō)法不正確的是()A.所有的整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)B.無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)C.無(wú)限小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式3.下列說(shuō)法中,正確的有()無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù);無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);面積是5的正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù);-13.27272727(相鄰兩個(gè)2之間有一個(gè)7)是無(wú)理數(shù).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.一塊面積為10 m2的正方形草坪,其邊長(zhǎng)()A.小于3 mB.等于3 mC.在3 m與4 m之間D.大

2、于4 m5.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,如果把圖中陰影部分剪拼成一個(gè)正方形,那么這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)近似等于()A.2.5B.2.6C.2.7D.2.8二、非選擇題6.如圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的,任意連接網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)可得到一些線段,則在線段AB,CD中,長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段是.7.公元前500多年前,數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù),直到有一天,大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)名叫希伯索斯的學(xué)生,在研究1和2的比例中項(xiàng)時(shí)(若1x=x2,則x叫1和2的比例中項(xiàng)),他怎么也想不出這個(gè)比例中項(xiàng)的值.后來(lái),他畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)為x,于是由畢達(dá)哥拉斯定理

3、x2=12+12=2,他想x代表對(duì)角線的長(zhǎng),而x2=2,那么x必定是確定的數(shù),這時(shí)他又為自己提出了幾個(gè)問(wèn)題:(1)x是整數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)x可能是分?jǐn)?shù)嗎?如果是,能找出來(lái)嗎?如果不是,能說(shuō)出理由嗎?親愛(ài)的同學(xué)們,你能幫他解答這些問(wèn)題嗎?8.如圖所示,在ABC中,CDAB,垂足為D,AC=6,AD=5,則CD的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?可能是有理數(shù)嗎?9.如圖是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的9個(gè)正方形,邊長(zhǎng)是有理數(shù)的正方形有個(gè),邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的正方形有個(gè).10.下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?1.732,-53,0.22,0.5,197,-3,3.13133133

4、31(相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次加1).11.一扇高為2米、寬為1米的長(zhǎng)方形大門(mén),其對(duì)角線長(zhǎng)大約是米.(結(jié)果精確到0.01米,可以使用計(jì)算器)12.如圖是一個(gè)44的正方形網(wǎng)格,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,小華把網(wǎng)格分成4個(gè)完全相同的直角三角形(,),然后將這4個(gè)直角三角形拼成圖,則圖中最大正方形的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎?如果不是整數(shù),那么請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.13.大家知道,當(dāng)x2=2(x0)時(shí),x的值不是有理數(shù),而是無(wú)理數(shù),因此x的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái).因?yàn)?2222,所以x的整數(shù)部分是1.根據(jù)以上內(nèi)容,解答下面的問(wèn)題:(1)若x2=10,則x的整數(shù)部分m=;(2)若y2=1

5、7,則y的整數(shù)部分n=;(3)若(1)(2)中的m,n是一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng),第三條邊長(zhǎng)是5,判斷此三角形的形狀.14.小華和小明在一起做疊紙游戲,小華需要兩張面積分別為3平方分米和9平方分米的正方形紙片,小明需要兩張面積分別為4平方分米和5平方分米的正方形紙片,他們兩人手中都有一張足夠大的紙片,很快他們兩人各自做出了其中的一張,而另一張的制作卻一下子把他們難住了.(1)他們各自很快做出了哪一張,是如何做出來(lái)的?(2)另兩張正方形紙片該如何做,你能幫幫他們嗎?(3)這幾張正方形紙片的邊長(zhǎng)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)?參考答案一、選擇題1.D2.C3.C解析 正確,-13.27272727(相鄰兩個(gè)2之間

6、有一個(gè)7)是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù),是有理數(shù).4.C解析 因?yàn)?2=9,42=16,321042,所以其邊長(zhǎng)在3 m與4 m之間.5.D解析 S陰影=S正方形+S三角形=4+1242=8,故剪下的陰影部分可以拼成的正方形的面積為8.因?yàn)?.52=6.25,2.62=6.76,2.72=7.29,2.82=7.84,7.84最接近8,所以這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)近似等于2.8.故選D.二、非選擇題6.AB解析 根據(jù)勾股定理,得AB2=22+12=5,CD2=42+32=52,所以長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段是AB.7.解:(1)x不是整數(shù).因?yàn)闆](méi)有哪個(gè)整數(shù)的平方等于2.(2)x不可能是分?jǐn)?shù).因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的平方還是分?jǐn)?shù)而

7、不是整數(shù).8.解:在RtACD中,因?yàn)锳C=6,AD=5,由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=11,所以CD的長(zhǎng)不可能是整數(shù),不可能是分?jǐn)?shù),也不可能是有理數(shù).6.36解析 根據(jù)題意,利用正方形的面積公式即可求出邊長(zhǎng),然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念來(lái)判斷(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)).根據(jù)S正方形=a2(a為正方形的邊長(zhǎng)),可知邊長(zhǎng)是有理數(shù)的正方形有3個(gè)(面積為1,4,9),邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的正方形有6個(gè)(面積為2,3,5,6,7,8).10.解:有理數(shù):1.732,-53,0.22,0.5,197;無(wú)理數(shù):-3,3.1313313331(相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次加1).11.2.24解析 大門(mén)的高、寬、對(duì)角

8、線構(gòu)成直角三角形,在該直角三角形中,已知兩直角邊的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可以求斜邊的長(zhǎng),即為對(duì)角線長(zhǎng).12.解:由圖可知,圖中最大正方形的面積=42+22=16+4=20.因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)的平方等于20,所以圖中最大正方形的邊長(zhǎng)不是整數(shù).因?yàn)?2=16,52=25,162025,所以最大正方形邊長(zhǎng)的值在整數(shù)4和5之間.13.解:(1)因?yàn)?21042,所以x的整數(shù)部分m=3.(2)因?yàn)?21752,所以y的整數(shù)部分n=4.(3)由題意知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5.因?yàn)?2+42=25=52,所以這個(gè)三角形是直角三角形.14.解:(1)小華做出了面積為9平方分米的正方形紙片,小明做出了面積為4平方分米的正方形紙片.因?yàn)?2=9,22=4,所以面積為9平方分米和4平方分米的正方形的邊長(zhǎng)分別是3分米和2分米.畫(huà)出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為3分米和2分米的正方形剪下即可.(2)如圖,作RtACB,使ACB=90,BC=1分米,斜邊AB=2分米,以AC為邊作正方形,則得到面積為3平方分米的正方形;如圖,作