實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理(第四部分)

1、因素因素水平水平（1 1）全面試驗(yàn)法全面試驗(yàn)法，就是讓，就是讓A A，B B，C C的每一個(gè)水平彼此都有的每一個(gè)水平彼此都有組合在一起做試驗(yàn)的機(jī)會(huì)。對(duì)例組合在一起做試驗(yàn)的機(jī)會(huì)。對(duì)例6.16.1來說全面試驗(yàn)共需要來說全面試驗(yàn)共需要125125次試驗(yàn)。次試驗(yàn)。（2 2）正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)，例，例6.16.1是一個(gè)三因素五水平的試驗(yàn)，故選是一個(gè)三因素五水平的試驗(yàn)，故選正交表正交表L L2525(5(56 6) )。L L2525(5(56 6) )從全面試驗(yàn)的從全面試驗(yàn)的125125個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選了個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選了2525個(gè)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)有什么特點(diǎn)呢？點(diǎn)，這些點(diǎn)有什么特點(diǎn)呢？（1 1）對(duì)任兩個(gè)因素而言，

2、這）對(duì)任兩個(gè)因素而言，這2525次試驗(yàn)都是全面試驗(yàn)，這樣次試驗(yàn)都是全面試驗(yàn)，這樣可以保持全面試驗(yàn)的一些優(yōu)點(diǎn)，并使得試驗(yàn)有可比性。可以保持全面試驗(yàn)的一些優(yōu)點(diǎn)，并使得試驗(yàn)有可比性。（2 2）任一因素各水平試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)都是相等的。）任一因素各水平試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)都是相等的。（3 3）對(duì)絕大部分正交表而言，各列是完全等價(jià)的。）對(duì)絕大部分正交表而言，各列是完全等價(jià)的。概括說來，對(duì)每個(gè)因素和每個(gè)水平都一視同仁，挑選的概括說來，對(duì)每個(gè)因素和每個(gè)水平都一視同仁，挑選的試驗(yàn)點(diǎn)在其試驗(yàn)范圍內(nèi)具有試驗(yàn)點(diǎn)在其試驗(yàn)范圍內(nèi)具有“均勻分散、整齊可比均勻分散、整齊可比”的的特性。特性。均勻分散：均勻分散：使試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布在試驗(yàn)

3、范圍內(nèi)，讓每個(gè)試驗(yàn)使試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布在試驗(yàn)范圍內(nèi)，讓每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)有充分的代表性。點(diǎn)有充分的代表性。整齊可比：整齊可比：使試驗(yàn)結(jié)果的分析十分方便，可以估計(jì)各因素對(duì)使試驗(yàn)結(jié)果的分析十分方便，可以估計(jì)各因素對(duì)指標(biāo)的影響，找出影響事物變化的主要矛盾。指標(biāo)的影響，找出影響事物變化的主要矛盾。正交試驗(yàn)次數(shù)是水平數(shù)平方的整數(shù)倍數(shù)。正交試驗(yàn)次數(shù)是水平數(shù)平方的整數(shù)倍數(shù)。19781978年，由于導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)的要求，提出了一個(gè)五因素的年，由于導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)的要求，提出了一個(gè)五因素的試驗(yàn)，希望每個(gè)因素的水平數(shù)要多于試驗(yàn)，希望每個(gè)因素的水平數(shù)要多于1010，而試驗(yàn)總數(shù)又不，而試驗(yàn)總數(shù)又不超過超過5050，顯然不能應(yīng)用正交設(shè)

4、計(jì)，方開泰與王元經(jīng)過幾個(gè)，顯然不能應(yīng)用正交設(shè)計(jì)，方開泰與王元經(jīng)過幾個(gè)月的共同研究，提出了一種新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，即所謂的月的共同研究，提出了一種新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，即所謂的“均均勻設(shè)計(jì)勻設(shè)計(jì)”，將這一方法用于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)，取得了成效。，將這一方法用于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)，取得了成效。U5(54)均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)因素的水平數(shù)因素的水平數(shù)因素?cái)?shù)因素?cái)?shù)表表6.2 試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)列號(hào)列號(hào)表表5.3 列號(hào)列號(hào)試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)表表5.4 表表5.5 列號(hào)列號(hào)試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)表表5.6 試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)列號(hào)列號(hào)19741974年，數(shù)學(xué)家華羅庚年，數(shù)學(xué)家華羅庚( (左左3)3)在農(nóng)村推廣優(yōu)選法在農(nóng)村推廣優(yōu)選法ACB如圖，如圖，什么

5、是線段的黃金分割點(diǎn)？什么是線段的黃金分割點(diǎn)？則稱點(diǎn)則稱點(diǎn)C C為線段為線段ABAB的黃金分割點(diǎn)。的黃金分割點(diǎn)。不難得出不難得出:x:x2 2+x-1=0+x-1=0設(shè)線段設(shè)線段AC=x,AC=x,為了計(jì)算方便為了計(jì)算方便, ,不妨設(shè)不妨設(shè)AB=1.AB=1.線段線段ACAC與與ABAB的比值是多少的比值是多少? ?解解之之:x:x0.618點(diǎn)點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BCBC，若，若ACAC2 2=BC=BCABAB， 古巴越南土耳其蘇里南智利中國(guó) 課題課題: :黃金分割法黃金分割法-0.618-0.618法法把試點(diǎn)安排在黃金分割點(diǎn)來尋找最佳點(diǎn)的方法把試點(diǎn)

6、安排在黃金分割點(diǎn)來尋找最佳點(diǎn)的方法, ,就是黃金就是黃金分割法分割法. .最樸素的想法是最樸素的想法是: :以以1g1g為間隔為間隔, ,從從10011001開始開始, ,直到直到1999,1999,把把1000g1000g到到2000g2000g的所有情況都做一遍實(shí)驗(yàn)的所有情況都做一遍實(shí)驗(yàn), ,一定可以得到最一定可以得到最優(yōu)值優(yōu)值. .用黃金分割法的操作步驟如下用黃金分割法的操作步驟如下: :用一張紙條表示用一張紙條表示1000-2000g,1000-2000g,以以10001000為起點(diǎn)標(biāo)出刻度為起點(diǎn)標(biāo)出刻度, ,找出它的黃金分割點(diǎn)找出它的黃金分割點(diǎn)x x1 1作為第一試點(diǎn)作為第一試點(diǎn);

7、;對(duì)折紙條對(duì)折紙條, ,找出找出x x1 1的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)x x2 2作為第二試點(diǎn)作為第二試點(diǎn); ;用黃金分割常數(shù)計(jì)算出兩個(gè)試點(diǎn)對(duì)應(yīng)的材料加入量用黃金分割常數(shù)計(jì)算出兩個(gè)試點(diǎn)對(duì)應(yīng)的材料加入量: :1000200013821618x2x1比較兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果, ,如果如果x x2 2是好點(diǎn)是好點(diǎn), ,則將紙條沿則將紙條沿16181618處剪處剪斷斷, ,去掉去掉16181618以上的部分以上的部分, ,保留保留16181618以下的部分以下的部分. .重復(fù)上面的步驟重復(fù)上面的步驟, ,找出找出x x2 2的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)x x3 3作為第三試點(diǎn)作為第三試點(diǎn). .10001618123

8、61382x3x2如果第二試點(diǎn)仍是好點(diǎn)如果第二試點(diǎn)仍是好點(diǎn), ,則剪掉則剪掉12361236以下的部分以下的部分, ,在留在留下的部分內(nèi)找出下的部分內(nèi)找出x x2 2的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)x x4 4作為第四試點(diǎn)作為第四試點(diǎn). .1236161813821472x2x4x x3 3x x1 1重復(fù)上面的步驟重復(fù)上面的步驟, ,最佳點(diǎn)被限制在越來越小的范圍內(nèi)最佳點(diǎn)被限制在越來越小的范圍內(nèi), ,即即存優(yōu)范圍越來越小存優(yōu)范圍越來越小. .上面的過程可以總結(jié)如下上面的過程可以總結(jié)如下: :一試零點(diǎn)六一八一試零點(diǎn)六一八, , 二試對(duì)折重合點(diǎn)二試對(duì)折重合點(diǎn); ;對(duì)準(zhǔn)差點(diǎn)切一刀對(duì)準(zhǔn)差點(diǎn)切一刀, , 留下含好那一段留下含好那一段; ;再試好點(diǎn)對(duì)稱處再試好點(diǎn)對(duì)稱處, , 按此辦法反復(fù)做按此辦法反復(fù)做; ;每次打折六成多每次打折六成多, , 直到結(jié)果滿意止直到結(jié)果滿意止; ;實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問題，