常用數(shù)值分析方法1非線性方程求根ppt課件

1、 17:43 2022-2-171/45X.Z.LinW Y 17:43 2022-2-172/44X.Z.LinW Y 17:43 2022-2-173/44X.Z.LinW Y 17:43 2022-2-174/44X.Z.Lin( )0 11f x （ ）1110*( )( )( )( )0( )( )sin,2( )0( )( )(*)( )( *)0,2*( )0( )1nnnnnxmxf xf xpxa xaxa xaf xnxf xf xef xf xf xxxg xg xmxf xmf xmm上述方程的解稱(chēng)為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。若，則稱(chēng)為 次代數(shù)方程；若是超越函數(shù)，如則稱(chēng)是超

2、越方程。它們統(tǒng)稱(chēng)為非線性方程。如果能寫(xiě)成：且則稱(chēng)為的 重根，或?yàn)榈?重零點(diǎn)，當(dāng)時(shí), *x 為方程的單根。W Y 17:43 2022-2-175/44X.Z.Linacbbax42122, 1W Y 17:43 2022-2-176/44X.Z.LinW Y 17:43 2022-2-177/44X.Z.Linyx31213xyxycos1*,32xW Y 17:43 2022-2-178/44X.Z.Lin的有根區(qū)間求014)( 34xxxfW Y 17:43 2022-2-179/44X.Z.Lin, 2 , 1 , 0 0) 1()(jhjafjhafW Y 17:43 2022-2-1

3、710/44X.Z.Lin。且有為新的有根區(qū)間則取若取若否則就是方程的根則若將區(qū)間對(duì)分的中點(diǎn)首先取)(21,:, 0)(;, 0)(, 0)(,),(21,11111101101010000ababbababaxbaaxfbbxaxfxxxfbaxbaW Y 17:43 2022-2-1711/44X.Z.Lin)(21 ,0)()( :,2211ababbfafbabababannnnnnn且滿(mǎn)足:,.2, :,1122112222可得一系列有根區(qū)間套繼續(xù)下去滿(mǎn)足根區(qū)間重復(fù)上述過(guò)程又可得有ababbababaW Y 17:43 2022-2-1712/44X.Z.Linabx1x2abWhe

4、n to stop?11xxkk 2)(xf 或或不能保證不能保證 x 的精的精度度x* 2xx*W Y 17:43 2022-2-1713/44X.Z.Lin12lnln)ln( 2 1abnabn所以可得：)(21nnnbax111*()() (1-2)22nnnnxxbaba)(21*1abxxnnW Y 17:43 2022-2-1714/44X.Z.Lin341( )1020 0102f xxx試用對(duì)分區(qū)間法求方程：的唯一實(shí)根，要求誤差不超過(guò)：其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表故對(duì)分區(qū)間次數(shù)為：要使誤差不超過(guò)121429.1312ln)1021ln()12ln(,102144nnW Y 17:43 2

5、022-2-1715/44X.Z.LinNoImage41.5946046 1.594543621 =0.0000305102誤差=W Y 17:43 2022-2-1716/44X.Z.LinW Y 17:43 2022-2-1717/44X.Z.LinW Y 17:43 2022-2-1718/44X.Z.Lin1( ), (0,1,2, ) (1-3)kkxxk*)()lim()(limlim*1xxxxxnnnnnnW Y 17:43 2022-2-1719/44X.Z.Lin小數(shù)。的根，要求精確到六位用迭代法求方程：02010)(3xxxf散的。顯然，此迭代格式是發(fā)：計(jì)算有按迭代格式

6、：程：）若化原方程為等價(jià)方（,861.10023,376953.21,125. 0 201120111321313xxxxxxxxxnnn2122201020102nnxxxx（ ）若化原方程為等價(jià)方程：按迭代格式：計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表1：W Y 17:43 2022-2-1720/44X.Z.Lin的近似根。即為方程滿(mǎn)足精度要求所以因?yàn)椋?94562. 12100000004. 05945618. 15945622. 11561415xxxW Y 17:43 2022-2-1721/44X.Z.Lin內(nèi)的實(shí)根在區(qū)間用迭代法求方程 2 . 1 , 1 032 24xxx14)()23()(32)(3

7、4/122241xxxxxxxxxxx；711341226271367() 96,8.495307 10() 1.124123() 1.124123 * 1.124123029kkkkkkxxxxxxxxxxxxx準(zhǔn)確根W Y 17:43 2022-2-1722/44X.Z.Linyy = xy = (x)xx0 x2x*x1xyx*W Y 17:43 2022-2-1723/44X.Z.Linyy = xy = (x)xx2x0 x*x3 x1y = xy = (x)xx2x0 x*x1W Y 17:43 2022-2-1724/44X.Z.Linbxabax)(,1都有）對(duì)任意的（yxLy

8、xbayxL)()(, 102都有使得對(duì)一切）存在常數(shù)（1*110() (0,1,) * (14)1 * (15)1nnnnnnnxxnxLxxxxLLxxxxL均收斂于 ，并且有：W Y 17:43 2022-2-1725/44X.Z.LinLLxxxxnnn1* 1即：1* (1 4)1nnnLxxx xL 10* (1 5)1nnLxxxxLW Y 17:43 2022-2-1726/44X.Z.Lin)*(nxx011*xxLLxxnnLxxLnln)1 (ln01可得到：W Y 17:43 2022-2-1727/44X.Z.LinLx )(，2 , 1 , 0 )(1nxxnn01

9、1*xxLLxxnnW Y 17:43 2022-2-1728/44X.Z.Lin11.0)5154()4144()(187.0)2.1213(25.02.1)23(25.0)(844)(1134/324/32231xxxxxxxxxx42 23 0 1,1.2 xxx 例5 用迭代法求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根14)()23()(32)(34/122241xxxxxxxxxxxW Y 17:43 2022-2-1729/44X.Z.Lin359884.6)11.0ln(115)11.01(10ln6nW Y 17:43 2022-2-1730/44X.Z.Lin( )*( *, *), *( ),(

10、 *)1xxO xxxxx 函數(shù)在的一鄰域內(nèi)連續(xù)可微為方程的根 且；01,*, *, *()(0,1,2,)*nnxxxxxnx 存在正數(shù)使得對(duì)任意迭代序列收斂于。W Y 17:43 2022-2-1731/44X.Z.Lin1)(LxW Y 17:43 2022-2-1732/44X.Z.Lin)( )()(000 xxxfxfxf0)()(000 xxxfxfW Y 17:43 2022-2-1733/44X.Z.Lin)()(000 xfxfxx1()(0,1,)(1 6)()kkkkf xxxkfxW Y 17:43 2022-2-1734/44X.Z.LinXY圖圖1-4W Y 17

11、:43 2022-2-1735/44X.Z.Lin5 . 1,02010)(03xxxxfNewton取的根法求方程用1032010231nnnnnxxxxxW Y 17:43 2022-2-1736/44X.Z.LinW Y 17:43 2022-2-1737/44X.Z.Linx*x0 x0 x0W Y 17:43 2022-2-1738/44X.Z.LinW Y 17:43 2022-2-1739/44X.Z.Lin)()()()()()( 111nnnnnnnnnnxfxxxfxfxfxfxxx代替中以即在111)()()(nnnnnnnxxxfxfxfxxW Y 17:43 2022-2-1740/44X.Z.Lin111111()(),()()()()nnnnnnnnnnnnnnf xf xppxxf xf xppyf xxxxx為割線的斜率并且有方程：111()()()nnnnnnnfxxxfxfxxx111)()()(nnnnnnnxxxfxfxfxxxn-1xn割線割線xn+1Pn-1PnW Y 17:43 2022-2-1741/44X.Z.Lin*2. ,( )( *)0( *)0nxxf xf xfx在二階可微弦截法