大學(xué)物理波動3

1、三、駐波三、駐波1、駐波的形成、駐波的形成同一直線上同一直線上振幅相同振幅相同、傳播反向傳播反向的兩列的兩列相干波相干波疊加成為一種疊加成為一種特殊的振動狀態(tài)特殊的振動狀態(tài)，稱為，稱為駐波駐波。弦線駐波入射波和入射波和反射波疊反射波疊加的結(jié)果加的結(jié)果)2cos(1xtAy )2cos(2xtAy 設(shè)兩列設(shè)兩列行波行波分別為：分別為：疊加后：疊加后： 21yyytxAcos2cos2(駐波表達(dá)式駐波表達(dá)式)2、駐波的描述、駐波的描述txAycos2cos2 0t =T/8xx083Tt 0t =T/4xy2At = 00 xx0 t =T/2波波節(jié)節(jié)波波腹腹x02A-2A振動范圍振動范圍44 t

2、xAycos2cos2 絕對值為振幅絕對值為振幅時間項和空間項分離，不滿足時間項和空間項分離，不滿足y(x+ x, t+ t)波形不傳播，故稱波形不傳播，故稱“駐駐波波”。=y(x,t) ( x=u t ), 駐波是駐波是分段的振動分段的振動。簡諧振動簡諧振動3、駐波的特點、駐波的特點各質(zhì)點同頻率。各質(zhì)點同頻率。(1)頻率特點：頻率特點：(2)振幅特點：振幅特點：波腹點波腹點 (Anti-nodes): 振幅最大振幅最大402cos2xxA 奇奇數(shù)數(shù)波節(jié)點波節(jié)點 (Nodes): 靜止靜止422cos2xAxA 偶偶數(shù)數(shù)(3)相位特點：相位特點： 同一段同相；同一段同相；相位不傳播。相位不傳播

3、。相鄰段反相。相鄰段反相。課后由駐波表達(dá)式給予證明。課后由駐波表達(dá)式給予證明。 兩相鄰波腹兩相鄰波腹(節(jié)節(jié))間距為間距為 /2.(4)能量特點能量特點:形成駐波的兩列行波的能流密度大小相等，形成駐波的兩列行波的能流密度大小相等，傳播反向，疊加后，能量總的說來并不傳播。傳播反向，疊加后，能量總的說來并不傳播。4、駐波的邊界條件、駐波的邊界條件讓波在兩種媒質(zhì)的界面反射讓波在兩種媒質(zhì)的界面反射(忽略透射忽略透射)，由入射波和反射，由入射波和反射波疊加。波疊加。uu反射點反射點(1)波疏媒質(zhì)與波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)與波密媒質(zhì)uz 特性阻抗特性阻抗波密波密波疏波疏，反射點反射點無相位突變無相位突變，形成駐波，

4、形成駐波時該處為時該處為波腹波腹；波波疏疏波波密密，反射點反射點相位突變相位突變 ，形成駐波形成駐波時該處為時該處為波節(jié)波節(jié)。z大大 波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)z小小 波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波速波速密度密度(2)反射反射點點對對入射入射，可以證明，可以證明(過程不要求過程不要求)： 反射點反射點相位突變相位突變 ，相當(dāng)于相當(dāng)于 /2的波程差，的波程差，常稱反射波有常稱反射波有“ 半波損失半波損失 ”。有時說成有時說成“界面界面”更更合適合適固定端固定端自由端自由端形成駐波時形成駐波時波節(jié)波節(jié)波腹波腹波腹波腹相位不變相位不變波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)x駐波駐波(3)忽略透射波，則入射波和反射波的波形如下：

5、忽略透射波，則入射波和反射波的波形如下：波節(jié)波節(jié)駐波駐波相位突變相位突變 波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)x2 入射波波形延拓，入射波波形延拓，“砍砍”掉半個波掉半個波形后平移至分界形后平移至分界面處再翻折即得面處再翻折即得到反射波波形到反射波波形入射波波形延拓，入射波波形延拓，再翻折即得到反再翻折即得到反射波波形射波波形5 、駐波的簡正模式、駐波的簡正模式弦長弦長L應(yīng)滿足：應(yīng)滿足：),n(nL321 2 稱為弦的稱為弦的固有頻率固有頻率(本征頻率本征頻率)n=1基頻基頻n 2諧頻諧頻對圖對圖(2) Lun2 u n固定固定固定固定弦線弦線圖圖(1)L /2L固定固定圖圖(2)自由自由),(質(zhì)

6、量線密度質(zhì)量線密度張力張力llFFu 只有本征頻率才可以在弦上形成駐波。只有本征頻率才可以在弦上形成駐波。(1)弦線弦線 振動振動每種可能的每種可能的穩(wěn)定振動方式穩(wěn)定振動方式稱作系統(tǒng)的一個稱作系統(tǒng)的一個簡正模式簡正模式(normal mode).基頻基頻二次二次諧頻諧頻三次三次諧頻諧頻(2)空氣柱振動空氣柱振動音叉頻率與管內(nèi)空氣柱的固有頻率相同時發(fā)音叉頻率與管內(nèi)空氣柱的固有頻率相同時發(fā)生共鳴生共鳴(形成聲駐波形成聲駐波)。空氣柱空氣柱敞開端敞開端封閉端封閉端音叉音叉共鳴時共鳴時封閉端封閉端波節(jié)波節(jié)敞開端敞開端波腹波腹笛中駐波的簡正模式笛中駐波的簡正模式末端封閉末端封閉末端開放末端開放例例4、設(shè)

7、沿弦線傳播的一入射波的表達(dá)式為、設(shè)沿弦線傳播的一入射波的表達(dá)式為).2cos(1 xtAy 波在波在x=L處處(B點點)遇到波密介質(zhì)發(fā)生反射遇到波密介質(zhì)發(fā)生反射(如圖如圖)，設(shè)波，設(shè)波在傳播和反射過程中振幅不變，則反在傳播和反射過程中振幅不變，則反射波的表達(dá)式為射波的表達(dá)式為y2= .yxOBL解：解： 遇波密介質(zhì)反射，反遇波密介質(zhì)反射，反射點相位突變射點相位突變 ，反射后，反射后，B點的振動點的振動方程為：方程為：)2cos( LtAy在在BO間任選一點間任選一點P(x)，則反射波的波動方程為：則反射波的波動方程為：2)(cos2 LuxLtAy 2 u)42cos(2 LxtAy寫成寫成-

8、 亦可亦可若反射點為自由端，若反射點為自由端，則無相位突變，這則無相位突變，這一項就沒有。一項就沒有。yxOBLP(x)xL-x).2cos(1 xtAy 例例5、圖中、圖中oo是內(nèi)徑均勻的玻璃管是內(nèi)徑均勻的玻璃管.A是能在管內(nèi)是能在管內(nèi)滑動的底板，在管的一端滑動的底板，在管的一端o附近放一頻率為附近放一頻率為224Hz的持續(xù)振動的音叉，使底板的持續(xù)振動的音叉，使底板A從從o逐漸向逐漸向o移動移動.當(dāng)當(dāng)?shù)装逡频降装逡频給1時管中氣柱首次發(fā)生共鳴時管中氣柱首次發(fā)生共鳴.當(dāng)移到當(dāng)移到o2時時再次發(fā)生共鳴，再次發(fā)生共鳴， o1與與o2間的距離為間的距離為75.0cm.則聲速則聲速為為_.兩相鄰波節(jié)間距為兩相鄰波節(jié)間距為 /2,第一次共鳴：第一次共鳴：O為波腹，為波腹，O1為波節(jié)；為波節(jié)；第二次共鳴：第二次共鳴：O