攝影測(cè)量學(xué)教(學(xué))案(第06講因地形起伏和像片傾斜引起的像點(diǎn)移位).

1、第6次課首頁(yè)授日目的OO o o Hr -二 -二 1 科 性 性 片 傾掙掙像 片 塞差想 像 誤 誤 理 于 斜 影 取 由 傾 投 獲 紹 握 握 握 介 掌 掌 掌講授容與時(shí)間分配號(hào) 序容 授 講122253334335吉 纟 總362重點(diǎn)難點(diǎn)誤影投花 導(dǎo)伙 推電 <手方O 合 吉 纟實(shí)習(xí)實(shí)驗(yàn)教案正文第六講因像片傾斜和地形起伏引起的像點(diǎn)移位備注、上講容回憶與復(fù)習(xí)像比例尺定義重點(diǎn)像點(diǎn)比例尺一般公式難點(diǎn)特殊點(diǎn)、線比例尺重點(diǎn)、本講容的引出、容安排、難點(diǎn)重點(diǎn)介紹因像片傾斜引起的像點(diǎn)移位傾斜誤差定義公式推導(dǎo)重點(diǎn)、難點(diǎn)傾斜誤差性質(zhì)因地形起伏引起的像點(diǎn)移位投影誤差定義公式推導(dǎo)重點(diǎn)、難點(diǎn)投影誤差

2、性質(zhì)三、因像片傾斜引起的像點(diǎn)移位1、傾斜誤差Tilt Error 同攝站同主距的傾斜像片和水平像片沿等比線重合時(shí),地面點(diǎn)在傾斜像片上的像點(diǎn)與相應(yīng)水平像片上像點(diǎn)之間的直線移位。像點(diǎn)移位比擬的標(biāo)準(zhǔn)是什么？分析得到定義。上講對(duì)航攝像片的比例尺進(jìn)行了 分析和討論。這從 一方面航片的特 性。啟發(fā)引出問(wèn)題：為什么航片沒(méi)有 統(tǒng)一的比例尺 呢？引出這講容。啟發(fā):在圖形中，P是傾斜像片，P0是假象的與P同攝站同主距的水平像片， 它們相交于等比線hchc, m是地面點(diǎn)M在傾斜像片上的實(shí)際構(gòu)像，mo是地面點(diǎn)M在水平像片上的假想像點(diǎn)，兩像片沿等比線重合后，mo在傾斜像片上的位置為n。，根據(jù)定義，顯然 mn。就是傾斜誤

3、差，傾斜誤差我們用a表示。像片傾斜引起的像點(diǎn)移位規(guī)律是什么呢？ 下面我們進(jìn)行傾斜誤差公式的推導(dǎo)。2、傾斜誤差公式Formulation 在推導(dǎo)傾斜誤差公式之前，在傾斜像片和水平像片上分別建立等角點(diǎn)坐0 0標(biāo)系c Sc和c x yc oo o點(diǎn)m在坐標(biāo)系C Xcyc中的坐標(biāo)為Xc,yc，點(diǎn)m0在坐標(biāo)系C Xc yc0 0中的坐標(biāo)為Xc 1 yc ，那么由等角點(diǎn)系統(tǒng)下，水平像片與傾斜像片對(duì)應(yīng)點(diǎn)位 的共線方程得到：0XcXc0 f yc sin0ycyc0 f yc sin比擬方程9-2 得到0 0XcycfXcycfyc sin為了進(jìn)一步看清楚上式的含義，將兩像片沿等比線重合，如圖五所示,這說(shuō)明c

4、,m, n。三點(diǎn)是共線的，這是一個(gè)非常重要的結(jié)論。這里，令cm=rc, cmO=rO,叫做等角點(diǎn)輻射距，那么由定義有a rc r。由圖形得到0 0°Xc ycrcXcyc由上式得到0r'cXcycsinrc在地面平坦，且像 片水平時(shí)，航攝像 片具有和地圖一 樣的特性一統(tǒng)一 比例尺。在地面平 坦時(shí)，像片的傾斜 是造成比例尺不 統(tǒng)一的一個(gè)原因。首先探討比對(duì)標(biāo) 準(zhǔn)。然后再分析得 出定義。牢記！圖四中，令mcXc，貝U角是像點(diǎn)的方向角。于是有rorcsinsin 匚對(duì)9-7 式進(jìn)行整理得到csin sin rc sinsin這便是傾斜誤差的嚴(yán)密公式。由于9-8 式分母中c sinsi

5、n 為小值Why？，在精度要求不 高時(shí)，按泰勒級(jí)數(shù)展開并取一次項(xiàng)，很容易得到傾斜誤差的近似公式:2rc .注意:sin sin上面我們給出了傾斜誤差的定義，找到了像片傾斜造成像點(diǎn)移位的規(guī)律，現(xiàn)在，給你一傾斜像片，你如何改掉傾斜誤差呢?公式推導(dǎo)主要以思路介紹為主。首先關(guān)心的是傾斜誤差產(chǎn)生在什么方向；然后是像點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的位置 關(guān)系；最后才是該值的大小。這也就是傾斜誤差的性質(zhì)。3、傾斜誤差性質(zhì) Characteristics傾斜誤差產(chǎn)生在等角點(diǎn)的輻射線上，即c,m,n0三點(diǎn)共線。移位的方向只和像點(diǎn)的方向角有關(guān)當(dāng)00180 0 a0，說(shuō)明傾斜像點(diǎn)向著等角點(diǎn)移動(dòng)。當(dāng) 1800360 0a 0，說(shuō)明傾斜

6、像點(diǎn)遠(yuǎn)離等角點(diǎn)移動(dòng)。等比線上的像點(diǎn)沒(méi)有傾斜誤差,這說(shuō)明傾斜像片上等比線上的點(diǎn)與相應(yīng)的水平像片具有相同的比例尺，所以叫做等比線。移位大小變化：rc增加 絕對(duì)值增加； 在輻射距相同時(shí)，主縱線上的位移最大。當(dāng)傾斜像片的像點(diǎn)進(jìn)行傾斜誤差改正之后，點(diǎn)位由m變換到no的位置,這時(shí)就相當(dāng)于得到了一水平像片。剛剛討論了像片傾斜造成的像點(diǎn)變化規(guī)律，下面我們尋找地形起伏造成 的像點(diǎn)移位的變化規(guī)律。四、因地形起伏引起的像點(diǎn)移位比擬的標(biāo)準(zhǔn)？1、投影誤差 Projection Error當(dāng)?shù)孛嬗衅鸱鼤r(shí)，高于或低于所選定的基準(zhǔn)面的地面點(diǎn)的像點(diǎn)，與該地面點(diǎn)在基準(zhǔn)面上的垂直投影點(diǎn)的像點(diǎn)之間存在的直線移位。簡(jiǎn)單的說(shuō)是由于地形的

7、起伏引起的像點(diǎn)移位。三點(diǎn)共線是后面的根底。結(jié)合下面圖形講清楚投影誤差的含義。圖中，T為根據(jù)需要選定的基準(zhǔn)面， P是傾斜像片，地面點(diǎn) A在像片上 的構(gòu)像為a, A是地面點(diǎn)A在基準(zhǔn)面上的垂直投影點(diǎn)， a°是A0在像片上的 構(gòu)像。根據(jù)定義，a°a就是投影誤差，我們用 h來(lái)表示。在推導(dǎo)投影誤差公式之前，先給出投影誤差的一條重要性質(zhì)：n,ao,a結(jié)合定義，從而得 到一般表達(dá)式。arc 0逐步推導(dǎo)。過(guò)S作鉛垂線SN,那么SN就是主垂線，顯然 SN與AA平行。根據(jù)合點(diǎn) 的性質(zhì)可知，n是空間鉛垂線無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的構(gòu)像，所以，n也必然是線段 AAo所在直線無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的構(gòu)像， 根據(jù)直線的中心投影為一直

8、線的性質(zhì),點(diǎn)必共線，所以投影誤差h必然發(fā)生在底點(diǎn)的輻射線上。設(shè)na=rn， na0=rn0，等角點(diǎn)輻射距，那么有hrnrn0令像底點(diǎn)輻射線和像水平線的夾角為，稱為方向角。下面進(jìn)行投影誤差公式的推導(dǎo)：2、投影誤差公式(Formulation )從圖六不能直觀的找出投影誤差的表達(dá)式，為了得到嚴(yán)密公式，還需在 圖六的根底上作一些輔助線，得到圖七：過(guò)*0作鉛垂線，交SA于b點(diǎn)。過(guò)*0作SN的垂線，交SN于m點(diǎn)。在主垂面，過(guò) m點(diǎn)作SN的垂線，交主縱線于c點(diǎn)。連接c ao。通過(guò)上面的工作，得到三組相似三角形:aba。aSnSaobSAASqm SAN由 aba。aSn得到:(9-10)其中, 決。a。b

9、未知，對(duì)于a。b的求解,利用S吐SAA來(lái)解a°b r Sn由SaobSAA得到aob SA?h(9-11)為什么是小值?Sao要結(jié)合航空攝影其中SA可以轉(zhuǎn)入Sa)m SAoN來(lái)解決。即有測(cè)量的具體情況。Sa. Sm Sn mnSAo SN啟發(fā):(9-12)這樣，對(duì)于投影誤差的求解變成對(duì)mn的求解。如何來(lái)求解mn變成關(guān)鍵問(wèn)題。通過(guò)以上的輔助線,還能得到一些直角三角形，如mnc和 nca0。顯然只要該去傾在直角 mnc禾口nc4中，得到mn的表達(dá)式。斜誤差就可以把mn ncsin0 rn sinsin(rn h ) sin sin傾斜像片變換為依次回代得到:水平像片。f sec (r h

10、 ) sin sin f sec Hn上式兩邊都有 h ，移項(xiàng)整理可得1 上 si n sin 2auh2fH1h rnsin sin 2a2Hf這是投影誤差的嚴(yán)密公式。h.rn sin sin 2a分析上述公式，可得2Hf是小值，在精度要求不咼時(shí)，按泰勒級(jí)數(shù)展開并取一次項(xiàng)，得到近似公式。近似公式：hrhrn(1sin sin2 )H2f如果以a00代入，得到水平像片上投影誤差的嚴(yán)密公式hh rhrH此時(shí)。底點(diǎn)輻射距和主點(diǎn)輻射距相等。上面我們給出了投影誤差的定義，找到了地形起伏造成像點(diǎn)移位的規(guī)律，現(xiàn)在，給你一像片，如何改掉投影誤差呢？仿照討論傾斜誤差性質(zhì)的方法，從三個(gè)方面討論投影誤差的性質(zhì)：首

11、先關(guān)心的是傾斜誤差產(chǎn)生在什么方向；然后是像點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的位置 關(guān)系；最后才是該正的大小。這也就是傾斜誤差的性質(zhì)。3、投影誤差性質(zhì)(Characteristics)a、 投影誤差產(chǎn)生在底點(diǎn)的輻射線上，即n，a，ao三點(diǎn)共線。b、移位的方向只和地面點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的高差有關(guān)h 0時(shí)，h 0，像點(diǎn)向外移動(dòng)h 0時(shí)，h 0，像點(diǎn)向移動(dòng)c、移位大小變化：對(duì)于一點(diǎn)而言，投影誤差的大小有相對(duì)性，和基準(zhǔn)面的選取有關(guān)；在選定基準(zhǔn)面的條件下，高差越大，輻射距越大，那么投影差越大；如何改，要知道傾 斜誤差的特性。如果地面不平坦 是造成比例尺不 一致的另外因素， 這是今天的第二 個(gè)主要問(wèn)題。基準(zhǔn)面的相對(duì)航高越大，投影誤

12、差越小。投影誤差的相對(duì)性在攝影測(cè)量實(shí)踐中意義重大，如果不斷改變基準(zhǔn)面分 別使得不同高度的地面點(diǎn)對(duì)相應(yīng)基準(zhǔn)面的高差為0，那么投影誤差消除。結(jié)論：消除了像片的投影誤差，實(shí)際上得到了平坦且水平地區(qū)的影像。通過(guò)傾斜誤差的改正，我們得到了一水平像片，通過(guò)投影誤差的改正， 又消除了地面點(diǎn)起伏的影響，這時(shí)的航空像片，就是理想狀態(tài)下的構(gòu)像，它 具備地形圖的量測(cè)性能。首先還是標(biāo)準(zhǔn)的 問(wèn)題。然后分析得 出投影誤差的定 義。注意該性質(zhì)非常 重要。是后面推導(dǎo)的根底。公式的推導(dǎo)要作一系列的輔助線，要把思路講清楚。注意未知里要一環(huán)扣一環(huán)的解決。結(jié)合航空攝影測(cè) 量的具體情況討 論。要消除地形起伏 的影響，就必須知 道如何改投影差， 改投影差又必須 知道其特性。討論：如何把起伏地區(qū) 的傾斜像片變換 為理想像片？第6次課尾頁(yè)容小結(jié)和 F 誤 “ 斜 “ 化 厶 像 W 士 別 E kT ZT 厶 , f 手 一 著 BI 一 宀 造 強(qiáng) 一 怖 芯 十 垃 T