新課程中的數(shù)學(xué)思想究竟要學(xué)生學(xué)到怎樣的程度_第1頁
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文檔簡介

1、新課程中的數(shù)學(xué)思想究竟要學(xué)生學(xué)到怎樣的程度?由執(zhí)教數(shù)學(xué)廣角(集合)后引發(fā)的思考談橋中心小學(xué) 沈瑞華一、背景:最近我有幸在海寧市新課程課堂教學(xué)研討活動中上了一堂公開課,一堂課中凝聚了許多人的心血與汗水,在這一堂課中我們也嘗到了許多的苦辣酸甜。從分析教材(由于我一直教高段數(shù)學(xué),從沒教過新課程,對新課程中教材的編排比較陌生),到了解學(xué)生(由于是借班上課,對學(xué)生一無所知),到形成初步教學(xué)預(yù)案,到試教、修改、再試教、再修改,到正式上課及課后的反思研討與自己的再反思。其間得到了專家、領(lǐng)導(dǎo)以及教師們的熱情幫助,從一次次思想的碰撞與交鋒中,我深深地體會到了許多東西,開始思考一些以前從未想過的問題。這一次上課的

2、經(jīng)歷,可以說是我教學(xué)生涯中一筆寶貴的財富。二、問題:老教材中,數(shù)學(xué)思想不作為教學(xué)內(nèi)容單列開來進(jìn)行教學(xué)。而新課程中,數(shù)學(xué)思想既滲透在數(shù)與代數(shù)、量與計量等其它板塊中,又作為一個獨立的板塊拿出來教學(xué),統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)廣角。通過對新課程前后教材的查閱,我們發(fā)現(xiàn)三年級數(shù)學(xué)廣角中的集合思想處于懸浮狀態(tài)。前面各冊教材中沒有這方面的獨立板塊,后面已經(jīng)出版的四年級新教材中又沒有這方面的內(nèi)容。新課程剛剛進(jìn)入三年級,三年級的教師成了“第一批吃螃蟹的人”。在這種實驗、嘗試階段,教學(xué)這部分內(nèi)容時究竟該讓學(xué)生學(xué)到一個怎樣的程度?這是廣大三年級教師們普遍感到困惑的問題?;谶@樣一個問題,我選擇了這一教學(xué)內(nèi)容上了研討課,目的是拋磚

3、引玉,激發(fā)廣大教師對這一問題的思考與研討,通過集體的智慧更好的推動新課程的順利實施。三、片斷與反思:很遺憾沒有將這堂課的實錄拍攝下來,所以在上好課后的幾天里,我只能與本校聽過這節(jié)課的老師們仔仔細(xì)細(xì)地對照教案及幾本聽課筆記,基本記下了這堂課上幾個片斷的實錄。并對每一個環(huán)節(jié)進(jìn)行了如下的反思:片斷一:質(zhì)疑激趣師:小朋友,你喜歡動物嗎?生(高興地):喜歡!師:那你喜歡哪些動物呢?(幾個學(xué)生分別介紹自己最喜歡的動物)師:今天老師也為大家?guī)砹藥追N動物,想不想看看?生(眾):想!師:老師先不讓你們看,而請你們猜一猜。這些動物中有6種會飛,還有5種會游泳。你知道一共有多少種動物嗎? 學(xué)生說出了很多不同的猜想

4、:11種、12種、8種、10種師:到底是幾種呢?想不想看看?鴿子烏龜老鷹大雁鯊魚金魚蝴蝶天鵝貓頭鷹鯨學(xué)生們充滿期待地望著老師,接著教師用課件出示動物的圖片,師生一起數(shù),結(jié)果有10種。(這一結(jié)果大大出乎很多學(xué)生的意料)師:這究竟是怎么回事呢?下面我們就一起來研究這樣的數(shù)學(xué)問題吧! 反思:利用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗,制造新的認(rèn)知沖突在生活中存在著很多的交集現(xiàn)象,就比如6種會飛的動物和5種會游泳的動物,就有可能會形成交集。但是由于三年級學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗的局限性,他們中的大部份會認(rèn)為6種與5種合起來共有11種動物,這樣想其實是把這兩類動物看作了兩個完全獨立的集合了,忽略了兩者存在著交集的可能性。教學(xué)時,我抓住學(xué)生

5、的這種認(rèn)知經(jīng)驗,通過猜想后再揭示正確答案,制造出強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。使學(xué)生在內(nèi)心產(chǎn)生很強(qiáng)的驅(qū)動力,迫切的想要找到其中的原因。片斷二:體會集合思想師:誰能把剛才這些動物按要求填入下面的圈內(nèi)?(課件出示下圖)會飛的 會游的學(xué)生紛紛舉手。教師指名回答,并根據(jù)學(xué)生的回答逐個將這些動物移入相應(yīng)的圈內(nèi)(利用課件)。師:會飛的圈內(nèi)有6種,會游泳圈內(nèi)的有5種,加起來照理說應(yīng)該是11種呀,為什么剛才數(shù)出來卻是10種呢?生:因為天鵝既會飛又會游泳。師:是呀,天鵝既會飛又會游泳,我們就可以用下面這個圖來表示。(課件演示由以上兩個獨立的集合逐漸移動并形成交集的過程)師:你看到了什么?生:我看到這兩個圈碰到了。師:你的意思

6、是交叉了是嗎?(學(xué)生點頭)那么這交叉的部份(鼠標(biāo)指著)是什么呢?生:交叉的部份表示既會飛又會游泳。師:是啊,這交叉的部份表示既會飛又會游泳,它既在會飛的一圈中,又在會游泳的這個圈中(鼠標(biāo)分別指著這兩個圈)。(隨后教師又引導(dǎo)學(xué)生體會到了圖上另外兩個部份分別表示只會飛不會游、只會游不會飛)反思:一、抓住教學(xué)起點,找準(zhǔn)認(rèn)知發(fā)展區(qū)集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想,甚至可以說,集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),其實就在運(yùn)用集合的思想方法了。例如:學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時,已經(jīng)會把1個人、2朵花、3支鉛筆用一條封閉的曲線圈起來表示,這就已經(jīng)具備了簡單的集合思想了。所以,對于這一數(shù)學(xué)思想,學(xué)生不是一張白紙。教

7、學(xué)時,我找到學(xué)生的認(rèn)知起點,讓學(xué)生將動物分別填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)。在學(xué)生的這種認(rèn)知發(fā)展區(qū)內(nèi)組織教學(xué),便于學(xué)生進(jìn)一步體會集合思想。二、借助課件,幫助學(xué)生體會交集的形成過程我一向不喜歡用課件,在平時的教學(xué)中,能不用的話盡量不用。因為一來是自己不太會制作;二來是害怕被課件所束縛,導(dǎo)致課堂上生成出來的東西難以把握。而今天這堂課非常特殊,兩個集合相交,形成交集的過程是本節(jié)課的重點,但它又非常抽象。對三年級小朋友來說很難理解,教師也很難說得清楚。于是我就利用課件將會飛的動物與會游泳的動物這兩個原本獨立的集合圈相交的過程展示出來,給看不見、摸不著的數(shù)學(xué)思想一個具體的形象。讓學(xué)生在頭腦中建立起一個表象,明白兩個

8、集合的交集是怎么形成的。三、深入分析,幫助學(xué)生體會每一部份的含義兩個集合相交后,所形成的五個部份表示的具體含義是本節(jié)課的重中之重,是學(xué)生能否理性的體會到交集這一數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵所在。此環(huán)節(jié)中,我并不滿足于讓學(xué)生明白兩個集合的相交部份表示什么,而更強(qiáng)調(diào)相交后另外兩個部份表示什么含義,以及這三個部分與原來獨立的兩個集合圈之間的關(guān)系。通過讓學(xué)生觀察、體會、表達(dá)、補(bǔ)充的這一個過程,使學(xué)生不斷清晰對這一數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識,從而深刻的體會到會飛的與只會飛的、會游泳的與只會游泳的之間的區(qū)別與聯(lián)系。片斷三列式計算兩個相交的集合中各元素的總數(shù)師:剛才我們已經(jīng)通過數(shù)一數(shù)的辦法知道了一共有10種動物,那現(xiàn)在你能不能用個算

9、式表示出來呢?請把算式列在自備本上,有困難的可以舉手,老師來幫你?。ㄑ惨曇蝗?,發(fā)現(xiàn)有5、6個人不能正確列式,其余的小朋友則有許多不同的列式方法)師:剛才老師發(fā)現(xiàn)好多小朋友都有不同的方法,想不想把你的方法介紹給四人小組里的小朋友?(學(xué)生紛紛在組長的指揮下按次序交流起來)師:誰愿意把你的算式介紹給全班的小朋友,并說說你是怎么想的?生1:5+4+1=10(種)會飛的有5種,會游泳的有4種,既會飛又會游泳的有1種,加起來共10種。師:他說會飛的有5種,你們同意嗎?冷場片刻后有4、5個小朋友舉手了。生1:應(yīng)該說成只會飛的有5種,只會游泳的有4種。師:大家同意嗎?(眾生點頭)哦,你真了不起,加了一個字“只

10、”就把它說得很清楚了。其他小朋友還有不同的算法嗎?生2:6+5-1=10(種)會飛的有6種,會游泳的有5種,加起來再減去既會飛又會游泳的一種,就是10種。師:他說的你們聽懂了嗎?(生眾:聽懂了)師(在1下加著重號)那這兒為什么還要減1呢?生1:因為這個1就代表天鵝,它既會飛又會游泳,所以要減去1。師(指著課件上的交集圖):算式中的6和5分別表示什么?生:6表示會飛的共6種。師(補(bǔ)充):6種里面把天鵝算進(jìn)去了嗎?生1想了想后肯定地說算進(jìn)去了,其他同學(xué)也一致同意。師:那這個5呢?生:5是會游泳的有5種,天鵝也算進(jìn)去了。師:是啊,6種會飛的動物里天鵝算進(jìn)去了,5種會游泳的動物里把天鵝也算進(jìn)去了。天鵝

11、算了幾次?(生眾:兩次)是啊,所以我們要減去一次。師:還有不同算法嗎?生:(5-1)+(7-1)=10(種)師(一下子不太理解這種算法)你是怎么想的呢?生支支吾吾說不清,教師又引導(dǎo)他看圖上,并追問:5-1表示什么?7-1表示什么?該生還是沒能把自己的想法說出來。這時其他小朋友也都是一臉的迷惘師:這個小朋友做的時候可能多轉(zhuǎn)了個彎,這個7-1是6種加重復(fù)部份的1種后又減去這1種,可也是可以的,就是有些麻煩。師:還有其它方法嗎?(沒有學(xué)生舉手)好,剛才同學(xué)們出現(xiàn)了三種不同的方法,不管你用哪種方法,列對了就舉手。(全班大約有5人左右未舉手)反思:一、學(xué)生已經(jīng)知道答案了,是否還要在這里安排計算?在學(xué)生靠

12、直覺已經(jīng)知道兩類動物共10種后,是否還有必要安排學(xué)生列式計算?備課時,我一直在思考這一個問題。經(jīng)過前幾次的試教,我發(fā)現(xiàn)這一環(huán)節(jié)需要安排列式計算。此時的計算不是為了得出答案,而是在有直觀圖可以借助的情況下,引導(dǎo)學(xué)生用算式表示出來。并借助直觀的集合圖理解算式中每個數(shù)字表示的含義,弄清這樣算的道理。只有借助直觀圖的情況下能列式了,明白了這樣算的道理,才能在沒有直觀圖的實際問題中明明白白地列出算式。假設(shè)這一環(huán)節(jié)不安排列式,而在鞏固練習(xí)中遇到純文字?jǐn)⑹龅膯栴}時再安排學(xué)生列式的話,對學(xué)生來說難度太大。當(dāng)然不排除少數(shù)尖子生能列出算式,但大部分中等及以下學(xué)生非但自己不會列式,恐怕對尖子生們列的算式也很難去理解

13、吧!二、本堂課的算法多樣,是否需要優(yōu)化?很多的計算課都需要算法的優(yōu)化,但本堂課是否也存在著算法優(yōu)化的問題呢?在計算兩個相交集合中各元素的總數(shù)時,學(xué)生的方法很多,究竟要不要優(yōu)化呢?如算法一:5+4+1=10這種算法對于這類有直觀的集合圖且數(shù)目較小的題來說最容易,但一旦遇到?jīng)]有直觀圖的實際問題時,就很難用這種方法了。每一個實際問題其實都有著不同的特點,每一個學(xué)生也有著不同的觀察與思考的角度。在這個例子中,有將近一半的學(xué)生看成三部份相加,即5+4+1=10(種),但也有學(xué)生看作兩個獨立的集合,再減去重復(fù)算的交集部份,即6+5-1=10(種),也有學(xué)生會看成兩部份相加,即:6+4或5+5。各人觀察的角度不同,思考的方式也不同,算法沒

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