三角形、正方形的旋轉相似探究（201733）

1、1、兩塊全等的三角板按照圖所示方式擺放，其中ECD=ACB=90°，E=A=30°，將EDC繞點C順時針旋轉，記旋轉角為a.(1)問題發(fā)現(xiàn)當a=45°時，如圖，點P是EC與AB的交點，點Q是ED與BC的交點。則線段CP與CQ的數量關系是 ；(2)拓展應用在(1)的條件下，若AP=2，求線段CQ的長；(3)問題解決如圖，過點B作BFAB交DC與點F，若BC=1，直接寫出PBF面積的最大值和旋轉角a的度數2、在ABC中，BAC=90°，點D、E分別為邊AB、AC上的點，且DEBC，將ADE繞點A旋轉，點D、E的對應點分別為D'、E'，若點D的

2、對應點D'恰好落在BC上，連接CE'，請解決如下問題： 如圖1，若B=45°，則D'CE'= 度，AC、CD'、CE'的數量關系是 如圖2，若B=30°，求D'CE'的度數和AC、CD'、CE'的數量關系，請你寫出求解過程。 拓展應用:如圖3，在四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，AB=4，AD=2，AC=，請你直接寫出四邊形ABCD的面積。 3、數學課上，張老師出示圖1和下面的條件：如圖1，兩個等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1將直線EB繞

3、點E逆時針旋轉45°，交直線AD于點M將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設C、E兩點間的距離為k解答問題：（1）當點C與點F重合時，如圖2所示，可得 的值為 ；在平移過程中，的值為 （用含k的代數式表示）；（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變當點A落在線段DF上時，如圖3所示，請補全圖形，計算 的值；（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉度，090，原題中的其他條件保持不變計算 的值（用含k的代數式表示）4、(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，連接BE、DG填空：線段BE、DG之間的數量關系是 。(2)拓展探究：

4、如圖四邊形ABCD和四邊形AEFG都是長方形，連接BE、DG，,試判斷線段BE、DG之間的數量關系，并說明理由；(3)解決問題：如圖，在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，BAC=DAE=120°AB=2，AD=3，點A、B、D在同一條直線上，將ADE繞點A旋轉180°，在旋轉過程中直線BD、CE的交點為F，當點F與點B、C均不重合時，請直接寫出BFC的度數；請直接寫出點F經過路徑的長度。 5、【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，連接AG、CE,判斷AG和CE的數量關系是 ，位置關系是 。【深入探究】如圖2，將圖1中正方形BEFG繞點B順時針旋轉一定的角度，設直線AG、CE相交于M，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結論是否還成立？請根據圖2加以說明【拓展應用】 將正方形BEFG繞點B順時針旋轉角（090°），如圖2，連接BM,求EMB的度數。若BE=2，BC=6，連接DG,將正方形BEFG繞點B順時針旋轉角（0180°），則在這個旋轉過程中線段DG長度的取值范圍是 （直接填空，不寫過程）6、已知，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且ABCE。(1)如圖，連接BG、DE，求證：BG=DE(2)如圖，如