數(shù)字信號處理實驗九

1、實驗報告課程名稱：數(shù)字信號處理實 驗 九：信號濾波 班 級：通信1403 學(xué)生姓名：強亞倩 學(xué) 號：1141210319 指導(dǎo)教師：范杰清華北電力大學(xué)（北京）一、 實驗?zāi)康木C合應(yīng)用信號頻譜分析和數(shù)字濾波器設(shè)計的知識，實現(xiàn)信號的濾波。加深理解信號時域和頻域分析的物理概念，理解設(shè)計指標的工程概念，認識不同類型濾波器的特性和適用范圍。二、實驗原理首先對待濾波的信號進行頻譜分析，觀察信號頻率分布的規(guī)律，從而確定數(shù)字濾波器的類型（FIR濾波器、IIR濾波器、自適應(yīng)濾波器、小波濾波器等）。在加性噪聲的情況下，若信號的頻譜與噪聲的頻譜基本不重疊，可以采用頻率選擇濾波器（FIR濾波器、IIR濾波器）。若信號的

2、頻譜與噪聲的頻譜重疊較多，可以采用自適應(yīng)濾波、小波濾波等。若為乘性噪聲，可以根據(jù)同態(tài)濾波的原理對信號進行預(yù)處理，然后再按照加性噪聲的情況處理。在確定了數(shù)字濾波器類型后，還需要根據(jù)信號時域特性、頻域特性、或時頻特性確定濾波器的設(shè)計參數(shù)，設(shè)計出相應(yīng)的數(shù)字濾波器。最后，利用該數(shù)字濾波器對信號進行濾波，在時域和頻域觀察信號濾波的主觀及客觀效果。若主觀及客觀效果滿足要求，說明分析過程和濾波方法正確有效，若不滿足要求，需要重新分析和設(shè)計。三、 實驗內(nèi)容1.對周期方波信號進行濾波。（1）生成一個基頻為10Hz的周期方波信號x(t)。（2）設(shè)計一數(shù)字濾波器，濾去該周期信號中40Hz以外的頻率成分，觀察濾波前后

3、信號時域波形及頻譜。（3）若該信號x(t)淹沒在噪聲中（隨機噪聲用randn(1,N)生成），試用filter函數(shù)濾去噪聲。濾波前的時域波形Fs=1000; T=1/10; t=0:1/Fs:1;x=square(2*pi*10*t);figureplot(t,x)title('矩形波')xlabel('時間(秒)')ylabel('函數(shù)值(福特)')axis(0,0.2,-1.5,1.5)濾波前的頻譜N=T*Fs;t1=0:1/Fs:1/Fs*(N-1) x1=square(2*pi*10*t1);f=(-N/2)*Fs/N:Fs/N:(N/2

4、-1)*Fs/N;fx=fftshift(fft(x,N)/N;figureplot(f,abs(fx);title('方波信號的頻譜')xlabel('頻率')ylabel('函數(shù)值fx')濾波后的時域波形n,Wn=buttord(40/500,50/500,3,15); b,a=butter(n,Wn); y=filter(b,a,x); figureplot(t,y)title('矩形波通過低通濾波器后的時域波形')xlabel('時間(秒)')ylabel('函數(shù)值(福特)')axis(0,

5、0.2,-1.5,1.5)濾波后的頻譜N=512; f=(-N/2)*Fs/N:Fs/N:(N/2-1)*Fs/N;fy=fftshift(fft(y,N)/N;figureplot(f,abs(fy)title('濾波后信號的頻譜')xlabel('頻率')ylabel('函數(shù)值fx')figurefreqz(b,a); title('低通濾波器的頻率特性')濾除噪聲noise=randn(1,100);HC=x1+noise;f=(-N/2)*Fs/N:Fs/N:(N/2-1)*Fs/N;HC=fftshift(fft(HC,

6、N)/N;figureplot(f,abs(HC);title('濾除噪聲之前')xlabel('頻率f')ylabel('幅度')HC1=filter(b,a,HC);figureplot(f,abs(HC1);title('濾除噪聲之后')xlabel('頻率f')ylabel('幅度')2.若原始落信號由5Hz、15Hz、30Hz三個幅度相等的正弦信號構(gòu)成。分別設(shè)計一個FIR和IIR數(shù)字濾波器濾除5Hz和30Hz頻率成分。（1）繪制原始信號時域波形和幅度頻譜。（2）分別設(shè)計FIR和IIR數(shù)字濾

7、波器，濾繪制其幅頻特性。（3）利用設(shè)計的濾波器對信號進行濾波，繪制輸出信號的時域波形和幅度頻譜。時域波形（1）k=0:255;x=cos(2*pi*5*k*0.01)+cos(2*pi*15*k*0.01)+cos(2*pi*30*k*0.01);figurestem(x)X=fft(x);figureplot(abs(X) FIR濾波器k=0:255;x=cos(2*pi*5*k*0.01)+cos(2*pi*15*k*0.01)+cos(2*pi*30*k*0.01);X=fft(x);plot(abs(X);title('原始信號頻譜');Rs=0.01;f=0.05,0

8、.11,0.15,0.4;a=0,1,0;dev=Rs*ones(1,length(a);M,Wc,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev);h=fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta);omega=linspace(0,pi,256)mag=freqz(h,1,omega);figureplot(omega/pi,20*log10(abs(mag);title('fir帶通濾波器');Y=X.*mag;figureplot(abs(Y);title('濾波后頻譜'); %IIRk=0:255;t=0:.001:2.55

9、;x0=cos(2*pi*5*k*0.01)+cos(2*pi*15*k*0.01)+cos(2*pi*30*k*0.01);x=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*15*t)+cos(2*pi*30*t);figureplot(x);axis(0,1000,-3,3)title('原始信號時域波形');X=fft(x0);figureplot(abs(X);title('原始信號頻譜');N,Wn = buttord(0.11,0.15,0.05,0.4,1,40)b,a = butter(N,Wn);x1=filter(b,a,x);figurep

10、lot(x1);axis(0,200,-0.5,0.5)title('濾波后時域波形');figurefreqz(b,a,256,1000)m=freqz(b,a,256,1000); title('iir帶通濾波器');%axis(0,500,-80,0); grid ony=X.*m'figureplot(abs(y);title('濾波后頻譜');3、用所設(shè)計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列(在本實驗的實驗步驟中給出)進行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。人體心電圖信號在測量過程中往往受到

11、工業(yè)高頻于擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實際心電圖信號采樣序列樣本x(n) ,其中存在高頻干擾。提示：心電信號通常均分布在200Hz范圍內(nèi)。在實驗中，以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。 x(n)=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0 思考題直接運行程序，結(jié)果輸出濾波器幅頻特性

12、曲線圖，把有噪聲的心電圖采集信號波形圖和經(jīng)過三級二階濾波器濾波后的心電圖信號波形圖進行對比，總結(jié)濾波效果。x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,. 0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,. 4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;figurestem(x);title('原心電圖的時域序列') Fs=1000; %采樣頻率T=1/10; %采樣長度N=T*Fs; %采樣點數(shù)f=(-N

13、/2)*Fs/N:Fs/N:(N/2-1)*Fs/N;fx=fftshift(fft(x,N)/N;figureplot(f,abs(fx);title('原心電圖的頻譜')xlabel('頻率')ylabel('函數(shù)值fx')N,Wc=buttord(150/500,250/500,3,60);b,a=butter(N,Wc);figurefreqz(b,a,256,1000)for i=1:3 y=filter(b,a,x); endfigureplot(f,abs(fftshift(fft(y,512); Wp =45 55/500; Ws

14、 =45-5 55+5/500; Rp = 3; Rs = 40;M,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)p,q = butter(M,Rp,Wn,'stop');figurefreqz(p,q,256,1000)z=filter(p,q,y); figurestem(z)figureplot(f,abs(fftshift(fft(z,512); 低通濾波器頻譜通過低通濾波器的心電圖頻譜帶阻濾波器頻譜最終結(jié)果4、 思考題1. 利用頻率選擇濾波器（FIR濾波器、IIR濾波器）進行信號去噪的基本思想及主要步驟是什么？答：主要思想：利用頻率選擇濾波器的傳輸選擇特性，對輸

15、入信號進行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號波形，使需要的頻率分量通過，抑制無用的信號分量。主要步驟：（1）根據(jù)輸入信號的頻譜特性及設(shè)計目標要求確定需要使用的濾波器類型：包括低通、高通、帶通等；（2）由需要的相位特性及幅度特性確定濾波器的設(shè)計方法：包括fir（巴特沃斯、切比雪夫）、iir（巴特沃斯、切比雪夫）；（3）根據(jù)目標設(shè)計要求確定濾波器參數(shù)，需要的參數(shù)根據(jù)濾波器的設(shè)計方法確定，主要參數(shù)包括：濾波器的階次，頻率要求、幅度響應(yīng)要求；（4）利用設(shè)計好的濾波器對實際信號進行處理，檢驗是否滿足設(shè)計要求，調(diào)整并優(yōu)化。2.如何根據(jù)含有噪聲信號的頻譜特性選擇濾波器的類型和設(shè)計指標？答：根據(jù)采集到的信號獲得頻譜圖，由時域頻域的對應(yīng)關(guān)系，確定需要濾除噪聲的特性，然后從以下角度確定所需要的濾波器：（1）頻響特性角度：IIR濾波器設(shè)計時不考慮相位特性，且通常相位都是非線性的，而FIR濾波器在滿足幅頻特性要求的同