2019學(xué)年福建省高二上期中理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年福建省高二上期中理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及 解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. 已知 是兩個(gè)不相等的正數(shù)， 是 f：廠的等差中項(xiàng)，人 是門丄：的等比中 項(xiàng)，則 與的大小關(guān)系是（ ） A .二；書 _ B w ；：訂 _ C - =二 _ D. .4 R 2. 在_.中，內(nèi)角，：對(duì)應(yīng)的邊分別為 . ，則角：等于（） A B C 或 D 3. 若關(guān)于的二次 不等式 的解集為實(shí)數(shù)集，：，則實(shí)數(shù)-的取 值范圍是 （ ） A rn 2 或也王 2 B 2m 一 7 s.111 V C 1 ?= 宀 3 ,- - r 血+ 2 D . 1 = e +

2、 , -三 R 5. 等差數(shù)列 : 的前,項(xiàng)和記為,若.? .為常數(shù)，則下列各數(shù)中 恒為常數(shù)的是 （ ） A . x-F 0 Y- 2y20 ，貝 V二三生-r的最大值為 x- y $0 ( ) A . 一:. 關(guān)于 的不等式. - . .1 的解集為 I：】pi 1：，且：這三個(gè) 的值等于 （） D . 9 小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為 和,其全程的平均時(shí)速為 則（ ） 6. 已知變量弋 V滿足約束條件 7. 30 70 ( 一艘海輪從 A處出發(fā)，以每小時(shí) 40 分鐘后到達(dá) B 處，在 C 處有一座燈塔, ，在 B處觀察燈塔，其方向是北偏東 ） 海里的速度沿南偏東 40 海輪在 65 的

3、方向直線航行, A 處觀那么 10 20 海里 海里 8. 數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 A . 9. -1 B 10 J 海里 20 -、海里 ? D . v= - ?10. 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都是非負(fù)的整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于 3,且各項(xiàng)和為 -,則 這樣的數(shù)列共有 （ ） A . 2 個(gè) _B . 3 個(gè) _ C . 4 個(gè) _ D . 5 個(gè) 二、填空題 11. 在等比數(shù)列士中，止二：=,則 I 等于 12. 已知_； 的三邊長成公比為 的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為 13. 設(shè)函數(shù) 心決： ，則不等式 1/C0- V2 的解集是 T（H Ml） 14. 要制作

4、一個(gè)容積為 |，高為.的無蓋長方體容器 .已知該容器的底面造價(jià) 是每平方米 20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米 10 元，則該容器的最低總造價(jià)是 _ （單位：元）. 15. 已知方程 7 ;,其一根在區(qū)間 內(nèi)，另一根在區(qū) 間（1.2）內(nèi)，貝 H 的取值范圍為 _ . n 1 16. 平面內(nèi)有個(gè)圓中，每兩個(gè)圓都相交，每三個(gè)圓都不交于一點(diǎn)，若該 個(gè)圓把平面分成 伽 個(gè)區(qū)域， 那么=_ . 三、解答題 17. 在_：/ 中，內(nèi)角,，,：對(duì)應(yīng)的邊分別為；， ，且沁，i - = - . （I）求角 -； (H)求證: fgjj.羽沁; (川)若 =，且*邊上的中線長為 J ，求亢后的面積 18. 已知等比數(shù)列

5、滿足 2a 1 + a 3 =3a 2 ，且 a 3 + 2是 a 2 , a 4 的等差 中項(xiàng). (I) 求數(shù)列 ：的通項(xiàng)公式； (D)若 - - , S n = b 1 + b 2 + b n，求使 S n 2 n + 1 + 47B J故選 F * M 第 2 題【答案】 C 【解析】 試題分析:因?yàn)镚 十 taaC =宜二丄/. cosCtanC7 二丄. 2ab 2心 b 2 2 故甑. 第 3 題【答案】 【解析】 B是聲上的尊比中項(xiàng)所決 新或 1 期所 試題井析；，因?yàn)殛P(guān)于 X 的二次不等式 v + +l0 的解集為實(shí)數(shù)集R ,所以 A=i2-4c = 77T2-40 -2 w2

6、 中等號(hào)不成立，故選 D. 心 7 2 Q 宀 2 J 宀 2 第 5 題【答案】 【解析】 試題分析：因?yàn)槎?礙+% =3 勺=：3（氣*叫）為常飆 焉=如：呦口 1，故選乩 第 6 題【答案】 C 【解析】 試題井析；因沏有圖象所以代入點(diǎn)山（2, 2得 2 取最大值為 第 7 題【答案】 【解析】 試題分析：因?yàn)?ABWOj ZC AB=3Q . ZA0C=1O5B 所以厶 0 二 4 訊，根 18 正弦尼里：廣一； sin 45 sm30J 第 8 題【答案】 【解析】 試題井析：因?yàn)?的不等式/戸工+蚩弋 0 的解集為bt)ab),所以是x2-px = 0的 豐艮，所以口+p , ab

7、-q , 4 = q , la-b2所fl(2fl + 2)-4 ,所以 a=l? b=4； p=5? p+q 二 9 ；故選 D. 第 9 題【答案】 【解析】 2s _ 2血 試題分桁：設(shè)從甲地到乙地的略程為鴿 RJv=77=7i ,因?yàn)榈?4 a b 第 10 題【答案】暑忑J即 d 、故選 C. 第 13 題【答案】 【解析】 試題分析：丁設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)加 公差為盯依題蕙育豪+g 機(jī)曠 1 用=新 6 即【2 才（n-15 山 11=2X9 產(chǎn)因?yàn)?,2X9 嚴(yán)四者之_若嘰 +43d=97 4 【解析】 試題分析！尊比數(shù)列 faJ , lg 坷+匹理十 L L +lg 氣=1 匡（円嗎

8、 L 電）,因?yàn)?氾二斫 = a2a- = a.a5 = 10 ,所以 lg（q（rj 竹）赳，所以答秦應(yīng)填：4 第 12 題【答案】 【醉析】 卜門 【解析】 試題分析；由討論或,解得72,所臥答案應(yīng)填：-12 r- -x-2 0 L2x20 x4 、因jx+-4 、所以 X xj X 102L + U20 x4 80+80 = 160 ,當(dāng)且僅當(dāng)尸 2 等號(hào)成立，所以答秦應(yīng)埴；160. 第 15 題【答案】第 17 題【答案】 ；設(shè)/(v)=A- .因?yàn)槠湟桓趨^(qū)間Qli內(nèi)，另一根在區(qū)間1 二)內(nèi),所以. 設(shè)二二片，即表示過定點(diǎn)(1, 3)的斜率所以搭案應(yīng)如 n I 一川十 2 【解折】

9、/(2)-/ = 2xl LfGLJ二了 2 ,用累旭去忙： d 飛 ,馭 J () r jiV _ 2 x d 丿的亠 fkD 二酗-D ,即 f(j?) = -?W2 ，所以答案應(yīng)填：堆；-丹+2 - h （ii）徉見解析丿（ni）退. D 【解析】 32 試題分析；因?yàn)?二 f/(0 3 f2&0 /(I) 0 斗 + 2 + 250 【鮮円 3X-2 12 第 16 題【答案】 第 18 題【答案】 試題分析：（I 根據(jù)正弦定理帶入加曲十口曲加血丿轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)和角公式泗艮+ O ,再 利用誘導(dǎo)公式求岀求出血4 （II朋利用余弓疑理代換，再利用完全平方的非負(fù)性可得， 有前問求出

10、扎 BC 的角廉在 MfC 中，利用余弦定理得肚的長度，再剎用三角形的面積公式. 試題解析；解；f I） AcosC+tcosJ = f /, siji5co5C*MnCcc5 5= J , 艮卩 + Q）p 2sir. 応 口 sin A =鮎 tn Jsmd + / 0 ； /. sin 衛(wèi) f tG b . /+ 0 /3)bc = b 2bcco3-(2 4s)bc 6 =b1 2 +c? Ibc = ()-) 0 . (2- SQ-4-5- ,所幾字, o 3 (Q 偽二 F i (II) 10 . 【解析】 ( I 先根抿等比數(shù)列的適項(xiàng)公式求出 qPMR二円，或日注青需要討論 q,

11、 ( II ) Jl 用對(duì)數(shù)求出它的解析式再對(duì)其求和 2-2- -n-嗚 再得到不等式可以解徐 試題庫析：C I 設(shè)等比數(shù)列 M的首項(xiàng)為公比為小 丁為卄尸血“且玄：+2 是廠 a*的尊羞中頂 /ai (2-HJ3) =3aiq (1) ai (ohf) =2aiqM 0,解得門9 或* 110 . 因掛門，故 ft Sr-十仃Q 成立的正整數(shù) 11 的最小值為 10 口一 ru 2T.-I-I- 47O, 第 20 題【答案】 (I ) (e-l)U(4r) ； (II) -Jw5 - 【解析】 試題分樸 c I)先解絕對(duì)值不黑武，黯襲討血的范圍，如個(gè)絕對(duì)値，需要考慮蟲-1 , -1r2 3

12、段的范圍$ ( II)本題屬于恒成立冋題丿應(yīng)該考慮a-Ab的最小值，化簡 胡=口+矗片一十一 a b 機(jī)的范圍， 試題解析：C I )不等式/(巧刃卄 1|0 血一4|十 1 刃1|0 或廣山*2 ZT 4-2XMT + 1 ；4“2 丫十 1 a 一(工十 1) 艮卩 v 4 或 一！ u .V nJ r -1 j 4 于是原不等式的解隼為 Z 亍)U (4,呻 因?yàn)閒(Da4b對(duì)任意白上(0 亠呵 都成立, 所 U./(*l)S9O|ftr-l|4O- Sw-14 , 于是，所求實(shí)數(shù)岀的取值范圍是-35 -當(dāng)且僅當(dāng) ( 第 21 題【答案】 ?* l)(fr + 2) JT 利用拆項(xiàng)法求出

13、前皿頁和，優(yōu)簡專兀弔町 O 人王2(卄M處理恒成立問題 阱旅二賂對(duì)性劭*恒竝 當(dāng)且僅當(dāng)門二2時(shí)，取y ；所決久上土 即實(shí)數(shù)乂的最小值為三 16S =耳 試題解析：1由;= 啊乂 d= 14 g 十工6 (嗎 幾町=7?4 和什說 JEM）； 從第三年開始盤利（IID 采用方案一含算 【解析】 試題分析：利用等差數(shù)列求出艸年后該設(shè)備的盤開慚為亢呻廠（U）從怙）0 解不等式得出從 第三年開始盤釉于同=100 沖1962 岳斗垃二 9 可=-4 川加196亡 M） m 由得：斗滬 + 呂帥 T96 A 0 即2-20+490 * 解得 10十頃 ，由科 f 知，3t17 ?即從第三年開始盤利 （II

14、I方案:年平均盈利為 r則何=T 仗+ ）+80-4 2 + 80 = 24 r當(dāng)且 fJ?當(dāng) 科 rj 科 V H 乎即7 時(shí),年平均釉 3 最大，共翻 2十或 R20 萬元. 方案：y（n）=-4（-10）=+204 當(dāng)川=山時(shí)，取得最大1204,印經(jīng)過 1 唐盈利總額最大，共計(jì) 盈利204+ 12220 萬元 兩種方秦獲制相等.但由于方案二時(shí)間長，所以采用方案一合算. 第 22 題【答案】7 （I）an = - （II） 2；，證明見解析. 2 2“ + 】 【解析】 試題分析；（I 先利用 0 = S” -幾得出遞推關(guān)系式 2 匕=2 心如+1 ,用換元法 S = 2%血=b- +1 最后用竽差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算；CII先計(jì)算G廠乎E = （H +1）（$看出 是差比數(shù)列，用錯(cuò)位相;處去求和，再作差兀-仝得5十袈一_1）,看分母的正負(fù)決走，最 2n+1 2 Qn 十】） 后選擇用數(shù)學(xué)歸納法來證明. 試題解析：（I 在 Sf 4-（、1+2 中，令廬可得平-巒出利，即厲二 5 廣如+（$巴卻%叫+ 1 , 設(shè)則 SfeW，6 二爪+L n2 宀1 = 1 又b產(chǎn)2 竹二 1.-.數(shù)列是苜項(xiàng)和公差均為 1 的等差數(shù)列. 于是氏=1 + 3 一 1） 1 二川=2偽匚=# . 由咽得 *石=1+ (|)2 + ($ +K + (護(hù)-(” + 1)G