第三章4第1課時(shí)合力和分力力的合成和分解

1、4力的合成和分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是共點(diǎn)力.2.知道合力和分力的概念，合力與分力是等效替代關(guān)系.3.知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的規(guī)律平行四邊形定則.4.知道平行四邊形定則是矢量合成的普遍法則一、合力和分力1共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力2合力與分力假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，這幾個(gè)力叫作那個(gè)力的分力3合力與分力的關(guān)系合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同二、力的合成和分解1力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程2力的分解：求一個(gè)力的

2、分力的過(guò)程3平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，如圖1所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力圖14如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力F可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力5兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合力的求法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力三、矢量和標(biāo)量1矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量2標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量1判斷下列說(shuō)法的正誤(1)合力的作用可以替代幾個(gè)分力的共同作用，它與分力是等效替代關(guān)系()(2)合

3、力總比分力大(×)(3)力F的大小為100 N，它的一個(gè)分力F1的大小為60 N，則另一個(gè)分力可能小于40 N(×)(4)由于矢量的方向可以用正、負(fù)表示，故具有正負(fù)值的物理量一定是矢量(×)(5)矢量與標(biāo)量的區(qū)別之一是它們的運(yùn)算方法不同()2兩個(gè)共點(diǎn)力互相垂直，F(xiàn)1F210 N，則它們的合力F_ N，合力與F1間的夾角_.答案1045°3.如圖2，將一個(gè)大小為2 N的水平力分解成兩個(gè)力，其中一個(gè)分力在豎直方向，另一個(gè)分力與水平方向的夾角是30°，則兩個(gè)分力的大小分別是_ N和_ N.圖2答案24第1課時(shí)合力和分力力的合成和分解一、合力和分力的關(guān)

4、系導(dǎo)學(xué)探究1如圖3，一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？圖3答案作用效果相同，兩種情況下力的作用效果均是把同一桶水提起來(lái)能夠等效替代2兩個(gè)孩子共提一桶水時(shí)，要想省力，兩個(gè)孩子拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？答案夾角應(yīng)小些提水時(shí)兩個(gè)孩子對(duì)水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不變時(shí)，兩分力的大小隨著兩個(gè)力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力知識(shí)深化1兩分力同向(0)時(shí)，合力最大，F(xiàn)F1F2，合力與分力同向2兩分力反向(180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)|F1F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同

5、3當(dāng)兩個(gè)分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1F2|FF1F2.4合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力命題角度1合力與分力的關(guān)系下列關(guān)于合力與分力的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A合力與分力同時(shí)作用在物體上B分力同時(shí)作用于物體時(shí)共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的效果是相同的C合力可能大于分力，也可能小于分力D當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，增大兩分力間的夾角，則合力一定減小答案A解析合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時(shí)作用在物體上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，由平行四邊形定則可知，分力間的夾角越大，合力越小，合力可能大于分力，也可能小于分

6、力，選項(xiàng)C、D正確命題角度2合力的范圍兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6 N，則F1和F2的大小不可能是()AF12 N，F(xiàn)29 NBF14 N，F(xiàn)28 NCF12 N，F(xiàn)28 NDF12 N，F(xiàn)27 N答案A解析選項(xiàng)A中兩個(gè)力的合力范圍為711 N，選項(xiàng)A不可能；選項(xiàng)B中兩個(gè)力的合力范圍為412 N，選項(xiàng)B可能；選項(xiàng)C中兩個(gè)力的合力范圍為610 N，選項(xiàng)C可能；選項(xiàng)D中兩個(gè)力的合力范圍為59 N，選項(xiàng)D可能命題角度3合力與夾角的關(guān)系如圖4，用兩個(gè)夾角為120°的水平拉力，拉靜止在地面上的箱子，保持力的大小不變，逐漸減小兩力的夾角，箱子始終保持靜止，則這兩個(gè)力的合力()圖4A逐漸減小

7、 B逐漸增大C先增大后減小 D保持不變答案B解析合力隨兩分力夾角的減小而增大，故選B.針對(duì)訓(xùn)練(2019·咸陽(yáng)市高一期末)元旦期間某商場(chǎng)推出“消費(fèi)滿100減20”的優(yōu)惠活動(dòng)并在其外墻上懸掛一塊告示牌，如圖所示為一些懸掛告示牌的方式，若<，則每根細(xì)繩所受的拉力中，數(shù)值最大的是()答案B二、力的合成和分解1力的合成和分解都遵循平行四邊形定則2合力或分力的求解(1)作圖法(如圖5所示)圖5(2)計(jì)算法兩分力不共線時(shí)，可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解以下為兩種特殊情況：相互垂直的兩個(gè)力的合成(即90°)：F，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan ，如圖6所示圖

8、6兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合2Fcos，如圖7所示若120°，則合力大小等于分力大小，如圖8所示圖7圖8注意平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力3三角形定則平行四邊形的一半是三角形，在求合力的時(shí)候，只要把表示原來(lái)兩個(gè)力的矢量首尾相接，然后從第一個(gè)力的箭尾向第二個(gè)力的箭頭畫(huà)一個(gè)矢量(如圖9所示)，這個(gè)矢量就表示原來(lái)兩個(gè)力的合力圖9如圖10所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭其中一人用了450 N的拉力，另一個(gè)人用了600 N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力圖10答案750 N，方向與較小拉力的夾角為53&#

9、176;解析方法一作圖法如圖所示，用圖示中的線段表示150 N的力，用一個(gè)點(diǎn)O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形用刻度尺量出平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為圖示線段的5倍，故合力大小為F150×5 N750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角約為53°.方法二計(jì)算法設(shè)F1450 N，F(xiàn)2600 N，合力為F.由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得F N750 N，合力F與F1的夾角的正切值tan ，所以53°.按下列要求作圖圖11(1)已知力F及其一個(gè)分力F1，在圖11甲中畫(huà)出另一個(gè)分力F2.(2)已知力F及其兩個(gè)分力的方向，在圖乙中畫(huà)出兩個(gè)分力F1和F

10、2.答案1(合力與分力關(guān)系)(2019·北京平谷區(qū)高一期末)一物體受到大小分別為3 N和4 N兩個(gè)共點(diǎn)力的作用，則它們的合力()A可能為3 N B一定為5 NC一定為7 N D可能為8 N答案A解析當(dāng)二力夾角為零，即兩個(gè)力在同一直線上且方向相同時(shí)，合力最大，最大值為F1F27 N；當(dāng)夾角為180°，即兩個(gè)力在同一直線上且方向相反時(shí)，合力最小，最小值為F1F21 N故合力的范圍為1 NF7 N，故選項(xiàng)A正確2(力的合成)(2019·濟(jì)南一中期中)有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們之間的夾角為60°時(shí)，合力大小為F，則當(dāng)它們之間的夾角為120°

11、;時(shí)，合力的大小為()A2F B.F C.F D.F答案B3(力的合成)如圖12所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過(guò)柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00 N的貨物拉住已知人拉著繩子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為()圖12A200 N B100 NC100 N D50 N答案B解析對(duì)柱頂受力分析如圖所示，定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以繩的拉力F1F2100 N，柱頂所受壓力大小F2F1cos 30°2×100× N100 N，故B選項(xiàng)正確4.(力的分解)如圖13，一個(gè)大小為3 N的力F分解為兩個(gè)分力，其中一個(gè)分力

12、F1與F垂直，大小等于4 N，那么另一個(gè)分力的大小是()圖13A7 N B5 NC1 N D4 N答案B解析根據(jù)平行四邊形定則，已知一個(gè)分力沿水平方向，作出平行四邊形如圖所示由圖可知另一個(gè)分力F2的大小為F25 N，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤考點(diǎn)一合力與分力的關(guān)系1關(guān)于合力與其兩個(gè)分力的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()A合力的作用效果與兩個(gè)分力共同作用的效果相同B兩個(gè)分力的作用效果與它們合力的作用效果不一定相同C兩個(gè)分力的大小之和就是合力的大小D一個(gè)力可以分解為任意大小的兩個(gè)分力答案A解析兩個(gè)分力的作用效果與其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代兩個(gè)分力，A正確，B錯(cuò)誤；分力與合力的關(guān)系遵從

13、平行四邊形定則，并不是任意的，C、D錯(cuò)誤2(2020·華中師大一附中高一月考)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為(0180°)，兩力的合力為F，以下說(shuō)法正確的是()A若F1和F2大小不變，則角越大，合力F就越大B合力F總比F1和F2中的任何一個(gè)力都大C如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能增大，也可能減小答案D解析由平行四邊形定則可知，若F1和F2大小不變，角越大，則合力F就越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若兩個(gè)力方向相反，則合力F可能比F1、F2都小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果兩力之間的夾角不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F可能增

14、大，也可能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確3(多選)(2019·舟山市模擬)在一條直線上的兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的合力大小為F，保持F1、F2的方向不變，F(xiàn)1、F2、F均不為0，下列說(shuō)法正確的是()A若F1、F2同時(shí)增大一倍，則F也一定增大一倍B若F1、F2同時(shí)增加10 N，則F一定增加20 NC若F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，則F可能增加20 ND若F1、F2中一個(gè)不變，另一個(gè)增大，則F一定增大答案AC解析由于保持F1、F2的方向不變，可知若F1、F2同時(shí)增大一倍，則合力F的方向不變，并且F也一定增大一倍，故A正確；若F1、F2同時(shí)增加10 N，根據(jù)合力與分力之間的關(guān)系可知，只有兩個(gè)分

15、力的方向相同時(shí)，F(xiàn)才能增加20 N，若二者方向相反，則F不變，故B錯(cuò)誤；若F1、F2的方向相反，F(xiàn)1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，則F增加20 N，故C正確；若F1、F2的方向相反，F(xiàn)1、F2中一個(gè)不變，原來(lái)較小的一個(gè)力增大，則合力F可能先減小后增大，故D錯(cuò)誤4同一平面內(nèi)的三個(gè)力，大小分別為4 N、6N、7 N，若三力同時(shí)作用于某一物體，則該物體所受三力合力的最大值和最小值分別為()A17 N3 N B5 N3 NC9 N0 D17 N0答案D解析當(dāng)三個(gè)力同向時(shí)，合力最大，則Fmax(467) N17 N因?yàn)? N和6 N的合力范圍為2 N,10 N，合力可以為7 N，與7 N再合成，合力可

16、以為零，所以最小合力為零，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤考點(diǎn)二力的合成和分解的計(jì)算5物體受到兩個(gè)方向相反的力的作用，兩力F1、F2的大小分別為5 N、10 N，現(xiàn)保持F1不變，將F2從10 N逐漸減小到0.在此過(guò)程中，它們的合力大小變化情況是()A逐漸減小 B逐漸增大C先減小，后增大 D先增大，后減小答案C解析作用在同一物體上的兩個(gè)力F1、F2，因?yàn)閮蓚€(gè)力的方向相反，故合力的大小F合|F2F1|.當(dāng)F2由10 N逐漸減小到5 N時(shí)，合力逐漸減小到零；在F2繼續(xù)減小的過(guò)程中，這兩個(gè)力的合力逐漸增大，因此這兩個(gè)力的合力的大小變化情況是先減小，后增大6(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖1所示，

17、已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為G，則下列說(shuō)法中正確的是()圖1A當(dāng)為120°時(shí)，F(xiàn)GB不管為何值，均有FC當(dāng)0時(shí)，F(xiàn)D越大時(shí)，F(xiàn)越小答案AC解析兩分力相等，由力的合成可知，120°時(shí)，F(xiàn)F合G；0時(shí)，F(xiàn)F合，故A、C對(duì)，B錯(cuò)在合力一定時(shí)，越大，分力越大，故D錯(cuò)7(多選)(2019·泰州二中高一上期中)如圖2所示為兩個(gè)大小不變、夾角變化的力的合力的大小F與角之間的關(guān)系圖像(0360°)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()圖2A合力大小的變化范圍是0F10 NB合力大小的變化范圍是2 NF14 NC這兩個(gè)分力的大小分別為6 N

18、和8 ND這兩個(gè)分力的大小分別為2 N和8 N答案AD解析由題圖可知，當(dāng)兩分力夾角為180°時(shí)，兩分力的合力為2 N，則有|F1F2|2 N，而當(dāng)兩分力夾角為90°時(shí)，兩分力的合力為10 N，則有10 N，聯(lián)立解得這兩個(gè)分力大小分別為6 N、8 N，故C正確，D錯(cuò)誤當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)，合力最大，為14 N；當(dāng)兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合力最小，為2 N，合力在最大值與最小值之間，故A錯(cuò)誤，B正確8(2019·日照市高一期末)一運(yùn)動(dòng)員雙手握住單杠，使身體懸空靜止，當(dāng)兩手間距增大時(shí)，每只手臂所受的力FT及它們的合力F的大小變化情況是()AFT增大，F(xiàn)增大 BFT增大，F(xiàn)減

19、小CFT增大，F(xiàn)不變 DFT減小，F(xiàn)不變答案C解析運(yùn)動(dòng)員所受FT的合力F與他的重力大小相等、方向相反，故夾角增大時(shí)合力F大小不變；兩手間距增大時(shí)，相當(dāng)于使兩分力FT之間的夾角增大，若力FT大小不變，則其合力F隨夾角的增大而減小，現(xiàn)要保持合力F大小不變，當(dāng)夾角增大時(shí)，則FT增大，所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤9.按下列兩種情況把一個(gè)豎直向下的180 N的力分解為兩個(gè)分力(已知sin 53°0.8，cos 53°0.6)圖3(1)一個(gè)分力水平向右，大小等于240 N，求另一個(gè)分力的大小和方向；(2)一個(gè)分力在水平方向上，另一個(gè)分力與豎直方向的夾角為30°斜向左下(如圖3所

20、示)，求兩個(gè)分力的大小答案(1)300 N與豎直方向夾角為53°斜向左下(2)水平方向分力的大小為60 N，斜向左下的分力的大小為120 N解析(1)力的分解如圖甲所示F2300 N設(shè)F2與F的夾角為，則：tan ，解得53°.(2)力的分解如圖乙所示F1Ftan 30°180× N60 NF2 N120 N.10.(多選)某研究性學(xué)習(xí)小組為頸椎病人設(shè)計(jì)了一個(gè)牽引裝置：如圖4所示，一根繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪后兩端掛著相同的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn))，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)，如果要增大手指所受的拉力，可采

21、取的方法是()圖4A只減小重物的重量B只增加重物的重量C只將手指向下移動(dòng)D只將手指向上移動(dòng)答案BC解析當(dāng)不變時(shí)，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B正確；當(dāng)重物的重量不變時(shí)，要增大合力，需減小角，即將手指下移，C正確11(2019·啟東市高一期末)兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)，合力的大小為20 N；則當(dāng)它們間的夾角為120°時(shí)，合力的大小為()A40 N B10 NC20 N D10 N答案B解析兩個(gè)大小相等的力之間的夾角為90°時(shí)，合力大小為20 N，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖甲，則F1F2 N10 N當(dāng)它們間的夾角為120°時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖乙，則F合10 N，故B正確12(2019·荊州中學(xué)高一上期末)如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成一個(gè)閉合的三角形，且三個(gè)力的大小關(guān)系是F1<F2<F3，則下列四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是()答案C解析根據(jù)三角形定則可知，A圖中三個(gè)力的合力為2F1，B圖中三個(gè)力的合力為0，C圖中三個(gè)力的合力為2F3，D圖中三個(gè)力的合力為2F2，三個(gè)力的大小關(guān)系是F1<