排列與組合.版塊七.排列組合問題的常用方法總結(jié)1.學(xué)生版(共18頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上排列組合問題的常用方法總結(jié)1知識(shí)內(nèi)容1基本計(jì)數(shù)原理加法原理分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種方法，在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法又稱加法原理乘法原理分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)子步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同方法，做第個(gè)步驟有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法又稱乘法原理加法原理與乘法原理的綜合運(yùn)用如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類計(jì)數(shù)原理如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事

2、才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問題的基本思想方法，這兩個(gè)原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用2 排列與組合排列：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列（其中被取的對(duì)象叫做元素）排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示排列數(shù)公式：，并且全排列：一般地，個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列的階乘：正整數(shù)由到的連乘積，叫作的階乘，用表示規(guī)定：組合：

3、一般地，從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)：從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示組合數(shù)公式：，并且組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1：；性質(zhì)2：（規(guī)定）排列組合綜合問題解排列組合問題，首先要用好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的定義，即首先弄清是分類還是分步，是排列還是組合，同時(shí)要掌握一些常見類型的排列組合問題的解法：1特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；2分類分步法：對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問題，常需要

4、分類討論或分步計(jì)算，一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏3排除法，從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法4捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個(gè)”元素，與其它元素進(jìn)行排列，然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列5插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空6插板法：個(gè)相同元素，分成組，每組至少一個(gè)的分組問題把個(gè)元素排成一排，從個(gè)空中選個(gè)空，各插一個(gè)隔板，有7分組、分配法：分組問題（分成幾堆，無序）有等分、不等分、部分等分之別一般地平均分成堆（組），必須除以！，如果有堆（組）元素個(gè)數(shù)相等，必須除以！8錯(cuò)位法：編號(hào)為1至的個(gè)小球放入編號(hào)為1到的

5、個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，要求小球與盒子的編號(hào)都不同，這種排列稱為錯(cuò)位排列，特別當(dāng)，3，4，5時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為1，2，9，44關(guān)于5、6、7個(gè)元素的錯(cuò)位排列的計(jì)算，可以用剔除法轉(zhuǎn)化為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)元素的錯(cuò)位排列的問題1排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問題，解決此類問題通常有三種途徑：元素分析法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；位置分析法：以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；再通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)

6、數(shù)原理；然后分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；最后列出式子計(jì)算作答2具體的解題策略有：對(duì)特殊元素進(jìn)行優(yōu)先安排；理解題意后進(jìn)行合理和準(zhǔn)確分類，分類后要驗(yàn)證是否不重不漏；對(duì)于抽出部分元素進(jìn)行排列的問題一般是先選后排，以防出現(xiàn)重復(fù)；對(duì)于元素相鄰的條件，采取捆綁法；對(duì)于元素間隔排列的問題，采取插空法或隔板法；順序固定的問題用除法處理；分幾排的問題可以轉(zhuǎn)化為直排問題處理；對(duì)于正面考慮太復(fù)雜的問題，可以考慮反面對(duì)于一些排列數(shù)與組合數(shù)的問題，需要構(gòu)造模型典例分析直接法（優(yōu)先考慮特殊元素特殊位置，特殊元素法，特殊位置法，直接分類討論）【例1】 從名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三

7、項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有人參加，交通和禮儀各有人參加，則不同的選派方法共有 【例2】 北京財(cái)富全球論壇期間，某高校有名志愿者參加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為A B C D【例3】 在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有個(gè)點(diǎn)，軸正半軸有個(gè)點(diǎn)，將軸上這個(gè)點(diǎn)和軸上這個(gè)點(diǎn)連成條線段，這條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)【例4】 一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？【例5】 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的

8、個(gè)白球和個(gè)黑球從口袋內(nèi)取出個(gè)球，共有多少種取法？從口袋內(nèi)取出個(gè)球，使其中含有個(gè)黑球，有多少種取法？從口袋內(nèi)取出個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？【例6】 有名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中人只會(huì)劃左舷，人只會(huì)劃右舷，其余人既會(huì)劃左舷也會(huì)劃右舷從這名運(yùn)動(dòng)員中選出人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？【例7】 若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D【例8】 從名女生，名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為_A B CD【例9】 某城市街道呈棋盤形，南北向大街條，東西向大街條，一人欲從西南角走到東北

9、角，路程最短的走法有多少種【例10】 某幢樓從二樓到三樓的樓梯共級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用步走完，則上樓梯的方法有_種【例11】 亞、歐乒乓球?qū)官?，各?duì)均有名隊(duì)員，按事先排好的順序參加擂臺(tái)賽，雙方先由號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者淘汰，勝者再與負(fù)方號(hào)隊(duì)員比賽，直到一方全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程那么所有可能出現(xiàn)的比賽過程有多少種？【例12】 設(shè)含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，則的值為（ ）A B C D【例13】 設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位，經(jīng)過次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（允許重復(fù)過此點(diǎn)）

10、處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法種數(shù)為 【例14】 從名男同學(xué)，名女同學(xué)中選名參加體能測(cè)試，則選到的名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有_種（用數(shù)字作答）【例15】 在的邊上有四點(diǎn)，邊上有共個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，和睦線的對(duì)數(shù)共有：（ ）A B C D【例16】 從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種？ 、必須當(dāng)選； 、都不當(dāng)選； 、不全當(dāng)選； 至少有2名女生當(dāng)選； 選出5名同學(xué)，讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任【例17】 甲組有名男同學(xué)，名女同學(xué)；乙組有名男同學(xué)、名女同

11、學(xué)若從甲、乙兩組中各選出名同學(xué)，則選出的人中恰有名女同學(xué)的不同選法共有（ ）A種B種C種D種【例18】 從名大學(xué)畢業(yè)生中選人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（ ）A B C D【例19】 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ ）ABCD【例20】 要從個(gè)人中選出個(gè)人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中甲乙必須同時(shí)參加或者同時(shí)不參加，問共有多少種不同的選法？【例21】 有四個(gè)停車位，停放四輛不同的車，有幾種不同的停法？若其中的一輛車必須停放在兩邊的停車位上，共有多少種不同的停法？【例22】 某班5位同學(xué)參加周

12、一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有（ ）A288種B72種C42種D36種【例23】 某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（ ）A BC D【例24】 用1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)數(shù)字1不排在個(gè)位和千位數(shù)字1不在個(gè)位，數(shù)字6不在千位【例25】 甲、乙、丙、丁、戊名學(xué)生進(jìn)行講笑話比賽，決出了第一到第五的名次，甲、乙兩名參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”，對(duì)乙說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從

13、這個(gè)回答分析，人的名次排列共有_（用數(shù)字作答）種不同情況【例26】 某高校外語(yǔ)系有名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有名男生，名女生，現(xiàn)從中選人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（ ）A種B種C種D種【例27】 用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D【例28】 某電視臺(tái)連續(xù)播放個(gè)不同的廣告，其中有個(gè)不同的商業(yè)廣告和個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（ ）A種 B種 C種 D種【例29】 從6人中選4人分別到巴

14、黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有_種（用數(shù)字作答）【例30】 從名男生和名女生中選出人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這人中至少有名女生，則選派方案共有（ ）A種B種C種D種【例31】 甲組有名男同學(xué)，名女同學(xué)；乙組有名男同學(xué)、名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出名同學(xué)，則選出的人中恰有名女同學(xué)的不同選法共有（ ）A種B種C種D種【例32】 將名大學(xué)生分配到個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種（用數(shù)字作答）【例33】 用數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比大的五位偶數(shù)共有（ ）A個(gè) B

15、個(gè) C個(gè) D個(gè)【例34】 一生產(chǎn)過程有道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等名工人中安排人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排人，則不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種【例35】 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為 （ ）A36 B42 C 48  D60【例36】 從名女生，名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為_A B CD【例37】 名志愿者中安排人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)若每天安排人，則不同

16、的安排方案共有 種（用數(shù)字作答）【例38】 給定集合，映射滿足：當(dāng)時(shí)，；任取，若，則有則稱映射：是一個(gè)“優(yōu)映射”例如：用表1表示的映射：是一個(gè)“優(yōu)映射” 表1 表212323112343已知表2表示的映射：是一個(gè)優(yōu)映射，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）；若映射：是“優(yōu)映射”，且方程的解恰有6個(gè)，則這樣的“優(yōu)映射”的個(gè)數(shù)是_【例39】 將個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為和的兩個(gè)小盒子里，使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有_種 【例40】 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（

17、）A10種B20種C36種 D52種【例41】 一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？【例42】 正整數(shù)稱為凹數(shù)，如果，且，其中，請(qǐng)回答三位凹數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）【例43】 年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（ ）A種B種C種D種【例44】 某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完

18、成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有_種（用數(shù)字作答）【例45】 某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？【例46】 從7人中選派5人到10個(gè)不同交通崗的5個(gè)中參加交通協(xié)管工作，則不同的選派方法有（ ）A種 B種 C種 D【例47】 12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有（ ）A種 B3種 C種 D種【例48】 袋中裝有分別編號(hào)為的個(gè)白球和個(gè)黑球，從中取出個(gè)球，則取出球的編號(hào)互不

19、相同的取法有（ ）A種 B種 C種 D種【例49】 現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人【例50】 將個(gè)小球任意放入個(gè)不同的盒子中， 若個(gè)小球各不相同，共有多少種放法？若要求每個(gè)盒子都不空，且個(gè)小球完全相同，共有多少種不同的放法？若要求每個(gè)盒子都不空，且個(gè)小球互不相同，共有多少種不同的放法？【例51】 將個(gè)小球任意放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都不空，若個(gè)小球完全相同，共有多少種不同的放法？若個(gè)小球互不相同，共有多少種不同的放法？【例52】

20、四個(gè)不同的小球，每球放入編號(hào)為、的四個(gè)盒子中 隨便放（可以有空盒，但球必須都放入盒中）有多少種放法？ 四個(gè)盒都不空的放法有多少種？ 恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？ 恰有兩個(gè)空盒的放法有多少種？ 甲球所放盒的編號(hào)總小于乙球所放盒的編號(hào)的放法有多少種？【例53】 設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳個(gè)單位，若經(jīng)過次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共_種；若經(jīng)過次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），其中，且為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_種【例54】 設(shè)集合，選擇的兩個(gè)非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（ ）A50種

21、B49種 C48種 D47種【例55】 是集合到集合的映射，是集合到集合的映射，則不同的映射的個(gè)數(shù)是多少？有多少？滿足的映射有多少？滿足的映射對(duì)有多少？【例56】 排球單循壞賽，勝者得分，負(fù)者分，南方球隊(duì)比北方球隊(duì)多支，南方球隊(duì)總得分是北方球隊(duì)的倍，設(shè)北方的球隊(duì)數(shù)為試求北方球隊(duì)的總得分以及北方球隊(duì)之間比賽的總得分；證明：或；證明：冠軍是一支南方球隊(duì)【例57】 已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對(duì)于任意設(shè)是的任意的一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為（ ）ABCD間接法（直接求解類別比較大時(shí)）【例58】 有五張卡片

22、，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？【例59】 從中取一個(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D【例60】 以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成 個(gè)不同的三棱錐【例61】 設(shè)集合，集合是的子集，且滿足，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D【例62】 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（ ）ABCD【例63】 某高校外語(yǔ)系有名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有名男生，名女生，現(xiàn)從中選

23、人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（ ）A種B種C種D種【例64】 對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱“與”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組中有順序“”，“”，其“順序數(shù)”等于若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“順序數(shù)”是，則的“順序數(shù)”是_【例65】 已知集合，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D【例66】 甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）【例67】 設(shè)有編號(hào)為，的五個(gè)球和編號(hào)為，的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入個(gè)盒子內(nèi)，只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？【例68】 在排成的方陣的個(gè)點(diǎn)中，中心個(gè)點(diǎn)在某一