EXCEL規(guī)劃求解工具在優(yōu)化機(jī)械設(shè)計(jì)平面連桿機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用

1、EXCEL 規(guī)劃求解工具在優(yōu)化機(jī)械設(shè)計(jì)平面連桿機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用摘要:Excel 規(guī)劃求解工具有很強(qiáng)的功能,在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。在解決這些領(lǐng)域某些問(wèn)題中,如果不用Excel 規(guī)劃求解工具,就需要使用相當(dāng)復(fù)雜的編程運(yùn)算。本文舉例介紹了Excel 規(guī)劃求解工具在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,使設(shè)計(jì)更加優(yōu)化。關(guān)鍵詞:Excel ;規(guī)劃求解工具;機(jī)械設(shè)計(jì);連桿機(jī)構(gòu);優(yōu)化設(shè)計(jì);左金池(鄭州鐵路局科學(xué)技術(shù)研究所河南鄭州4500521.前言?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)是在電子計(jì)算機(jī)技術(shù)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)。它是以電子計(jì)算機(jī)為計(jì)算工具,利用最優(yōu)化原理和方法尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的一門(mén)先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)。其設(shè)計(jì)參數(shù)就是優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解

2、。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是把優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到機(jī)械設(shè)計(jì)中去,通過(guò)對(duì)機(jī)械零件、機(jī)構(gòu)、部件乃至整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)器的優(yōu)化設(shè)計(jì),確定出它們的最佳參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸,從而提高各種機(jī)械產(chǎn)品及技術(shù)裝備的設(shè)計(jì)水平。實(shí)踐證明,在機(jī)械設(shè)計(jì)中采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,不僅可以減輕機(jī)械設(shè)備自重、降低材料消耗與制造成本,而且可以提高產(chǎn)品的質(zhì)量與工作性能,同時(shí)還能大大縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期。因此,機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅成為工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要領(lǐng)域,而且得到廣大機(jī)械設(shè)計(jì)人員和工程技術(shù)人員的重視和應(yīng)用。2.問(wèn)題的提出機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)需要借助于電子計(jì)算機(jī)。一種方法是要求設(shè)計(jì)人員能夠編制和運(yùn)用語(yǔ)言程序軟件,但對(duì)許許多多不會(huì)編制和運(yùn)用語(yǔ)言程序軟件的設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)就無(wú)能為力

3、了。另一種方法是借助軟件Excel 中的規(guī)劃求解工具(以下簡(jiǎn)稱(chēng)規(guī)劃求解工具求得優(yōu)化參數(shù)。從規(guī)劃求解工具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上來(lái)看,達(dá)到了和優(yōu)化設(shè)計(jì)所必需的要素高度統(tǒng)一。這就為不會(huì)編制和運(yùn)用語(yǔ)言程序軟件的設(shè)計(jì)人員提供了便利的工具。對(duì)于機(jī)械中平面四桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),最常見(jiàn)的是實(shí)現(xiàn)給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律和再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)。下例為一個(gè)要求再現(xiàn)預(yù)期的傳遞函數(shù)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)的誤差最小的平面四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu),如圖1所示。要求當(dāng)曲柄由0回轉(zhuǎn)至0+/2期間,搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)綜合其他鄭鐵科技通訊2/201042 關(guān)系變化:=0+2(i -0/3式中0和0分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位

4、置角,它們是以機(jī)架AD 為始線逆時(shí)針度量的角度,并且還要求在該區(qū)間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小傳動(dòng)角min 45°。3.建立數(shù)學(xué)模型3.1確立設(shè)計(jì)變量由機(jī)械原理可知,曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律只與各桿的相對(duì)長(zhǎng)度有關(guān),因此可將曲柄桿長(zhǎng)L 1取為1(長(zhǎng)度單位,其它三桿長(zhǎng)度可表示為曲柄桿長(zhǎng)L 1的倍數(shù)。另外,根據(jù)機(jī)構(gòu)在機(jī)器中的許用空間,可以適當(dāng)預(yù)選機(jī)架的長(zhǎng)度,取L 4=5(長(zhǎng)度單位。由圖1所示的幾何關(guān)系可知:0=arcos(L 1+L 22-L 32+L 42/2(L 1+L 2L 40=arcos (L 1+L 22-L 32-L 42/2L 3L 4它們是桿長(zhǎng)的函數(shù),不再是獨(dú)立的參數(shù)。經(jīng)以上分析,只剩下

5、L 2和L 3兩個(gè)獨(dú)立變量,所以該優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量為X=L 2,L 3因此本題是一個(gè)二維優(yōu)化問(wèn)題。3.2建立目標(biāo)函數(shù)由上述設(shè)計(jì)變量的分析可知,獨(dú)立參數(shù)只有兩個(gè)。因此不便直接利用機(jī)構(gòu)本身的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),需要用函數(shù)的再現(xiàn)精度的概念建立目標(biāo)函數(shù)。可取以機(jī)構(gòu)輸出角的平方偏差最小原則來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)。為此,把曲柄在從0到0+/2的區(qū)間分成s 等分。從動(dòng)件輸出角也有相應(yīng)的分點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。若將各分點(diǎn)標(biāo)號(hào)記作i ,以各分點(diǎn)輸出角的偏差平方總和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),則f(X=(i -i 2所求值為最小。這一優(yōu)化目標(biāo)就是使實(shí)際的運(yùn)動(dòng)規(guī)律i 和預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律i 之間的誤差為最小。式中,i 為期望輸出角,按給定

6、的運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算:i =0+2(i -0/3,i =0+i/2s (i=0,1,2,s式中的s 為運(yùn)動(dòng)區(qū)間的分段數(shù),i 為機(jī)構(gòu)實(shí)際輸出角,計(jì)算式為i =-i -i式中的i 和i 可由圖2中的三角函數(shù)求得i =arcos(r i 2+L 32-L 22/2r i L 3i =arcos(r i 2+L 42-L 12/2r i L 4r i =(L 12+L 42-2L 1L 4cos i 0.5上述各式便構(gòu)成了目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,對(duì)應(yīng)于每一個(gè)設(shè)計(jì)方案(即給定L 2、L 3,可計(jì)算出輸出角的平方偏差f(X。3.3確定約束條件根據(jù)已知條件,該機(jī)構(gòu)的約束條件有兩個(gè)方面:一是傳遞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小傳動(dòng)角應(yīng)

7、大于45°,據(jù)此得出約束條件為:G 1(X=36-1.414L 2L 3-L 22-L 320G 2(X=L 22+L 32-16-1.414L 2L 30二是為保證平面四桿機(jī)構(gòu)滿(mǎn)足曲柄存在條件,其約束條件為:G 3(X=1-L 20,G 4(X=1-L 30,G 5(X=6-L 2-L 30鄭鐵科技通訊2/2010綜合其他圖1曲柄搖桿機(jī)構(gòu)圖2曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中間位置43G6(X=L2-L3-40,G7(X=L3-L2-404.使用EXCEL規(guī)劃求解工具的計(jì)算過(guò)程4.1把曲柄轉(zhuǎn)角從0到0+/2的區(qū)間分成10等分(可以分成任意等分,因篇幅所限,在此分成10等分。按給定的單元格,輸入數(shù)據(jù),可

8、計(jì)算出曲柄的10個(gè)輸入轉(zhuǎn)角i。4.2按公式=0+2(i-0/3,在單元格中輸入數(shù)據(jù),可計(jì)算出對(duì)應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角的搖桿期望轉(zhuǎn)角i。4.3按公式i=-i-ii=arcos(r i2+ L32-L22/2r i L3、i=arcos(r i2+L42-L12/2r i L4和r i= (L12+L42-2L1L4cosi0.5,在單元格中輸入數(shù)據(jù),可計(jì)算出搖桿的實(shí)際轉(zhuǎn)角i。4.4按給定的單元格,輸入數(shù)據(jù),可計(jì)算出搖桿期望輸出轉(zhuǎn)角和實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角差的平方(i-i2。4.5為方便數(shù)據(jù)引用,在單元格中輸入r i=(L12+L42-2L1L4cosi0.5數(shù)據(jù)。4.6為方便單元格的引用,在單元格中輸入L1、L4、0

9、和0數(shù)據(jù)。4.7為了保證規(guī)劃求解工具的使用,必須設(shè)置可變單元格、目標(biāo)單元格和約束單元格。4.8給L2和L3的單元格輸入初值,輸入初值的目的是保證所輸入數(shù)據(jù)的單元格中的數(shù)據(jù)非錯(cuò)誤顯示?？梢栽囂叫缘妮斎?以觀察單元格數(shù)據(jù)是否為非錯(cuò)誤顯示。4.9調(diào)出規(guī)劃求解工具,按圖3輸入所引用的目標(biāo)函數(shù)單元格、可變單元格及約束單元格的約束條件。4.10點(diǎn)擊圖3所示的求解按鈕,即可得出本例中的L2和L3的最優(yōu)值、目標(biāo)函數(shù)的最小值、各分點(diǎn)的角度值和各分點(diǎn)角度值平方差。到此為止,完成了本例所求的最優(yōu)值:L1=1(長(zhǎng)度單位、L2=4.15(長(zhǎng)度單位、L3= 2.29(長(zhǎng)度單位、L4=5(長(zhǎng)度單位0=0.45弧度(26.7

10、9°、0=1.73弧度(99.17°目標(biāo)函數(shù)最小值f(X=(i-i2= 0.00317弧度(0.18°。5.結(jié)論5.1在使用規(guī)劃求解工具求解時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)求不出最優(yōu)解。對(duì)此除可按一般的規(guī)劃求解工具的方法調(diào)整外,還可以使用另一種方法。在求多維目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解時(shí),理論上有一種坐標(biāo)輪換法的算法。將其應(yīng)用到規(guī)劃求解工具中,就(下轉(zhuǎn)第46頁(yè)圖3規(guī)劃求解工具界面44 !圖2改進(jìn)后的壓型模具1.緊固螺栓2.加強(qiáng)筋3.側(cè)護(hù)板4.調(diào)整板(若干件5.支撐板6.工件7.浮動(dòng)圓鋼8.底板數(shù)量,節(jié)約了成本。2.由于增加了浮動(dòng)圓鋼,在壓制過(guò)程中,避免了拉傷工件表面的現(xiàn)象,同時(shí)也避免了后期的補(bǔ)焊和

11、修磨工作,提高了加工質(zhì)量。另外也減少了摩擦,降低了壓力機(jī)的功耗,節(jié)約了能源。3.由于在調(diào)整板上開(kāi)設(shè)長(zhǎng)槽孔,緊固螺栓松動(dòng)后,即可取出或插入調(diào)整板,調(diào)整簡(jiǎn)單、方便。四、結(jié)束語(yǔ)通過(guò)多功能組合式壓型模具的投入使用,基本滿(mǎn)足了我廠壓型工件的加工要求,產(chǎn)品質(zhì)量得到了大幅度提高,獲得了委托加工廠家的好評(píng)。另外也避免了模具的重復(fù)制作,降低了壓力機(jī)的功耗,大幅度降低了加工成本 。(上接第44頁(yè)是在可變單元格只輸入一個(gè)設(shè)計(jì)變量,將其余設(shè)計(jì)變量看作是常量,輪換試探幾次,并保留計(jì)算結(jié)果,最后輸入多維目標(biāo)函數(shù)的所有設(shè)計(jì)變量,便可得出最優(yōu)解。本例就是采用了這種方法得出的最優(yōu)解。5.2本文雖然介紹了一個(gè)使用規(guī)劃求解工具來(lái)優(yōu)

12、化機(jī)械設(shè)計(jì)中平面四連桿機(jī)構(gòu)的實(shí)例,但其有著普遍的實(shí)際意義。規(guī)劃求解工具目標(biāo)單元格中所輸入的就是優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)f(X=f(x 1,x 2,x n ,目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)中的最重要的決策依據(jù)之一。因?yàn)檫@不僅直接影響優(yōu)化方案的質(zhì)量,而且影響優(yōu)化過(guò)程。目標(biāo)函數(shù)可以根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題的要求從不同角度建立,如機(jī)械設(shè)計(jì)中的質(zhì)量、體積、幾何尺寸、效率、可靠性、承載能力,機(jī)械設(shè)計(jì)中的運(yùn)動(dòng)誤差、功率、應(yīng)力、動(dòng)力特性、產(chǎn)品設(shè)計(jì)的成本和壽命等。5.3優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)所達(dá)到的優(yōu)化值可在規(guī)劃求解工具中最大值、最小值、值中任選其一。設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣是以目標(biāo)函數(shù)值取得最優(yōu)值來(lái)衡量的,最優(yōu)值是指最大值或最小值。5.4設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化設(shè)計(jì)中要優(yōu)選的量,優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)就是確定設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值,以得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。由于實(shí)際優(yōu)化對(duì)象的不同,選取的設(shè)計(jì)變量也不同。但對(duì)設(shè)計(jì)變量的選取,必須選擇那些具有對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象起到唯一確定、容易量化的獨(dú)立參數(shù),而且設(shè)計(jì)變量必須對(duì)設(shè)計(jì)性能