統(tǒng)計學習題解析

1、6.1 調節(jié)一個裝瓶機使其對每個瓶子的灌裝量均值為盎司，通過觀察這臺裝瓶機對每個瓶子的灌裝量服從標準差盎司的正態(tài)分布。隨機抽取由這臺機器灌裝的9個瓶子形成一個樣本，并測定每個瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不超過0.3盎司的概率。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，標準化得到標準正態(tài)分布：z=，因此，樣本均值不超過總體均值的概率P為：=2-1，查標準正態(tài)分布表得因此，6.3 ，表示從標準正態(tài)總體中隨機抽取的容量，n=6的一個樣本，試確定常數b，使得解：由于卡方分布是由標準正態(tài)分布的平方和構成的：設Z1，Z2，Zn是來自總體N(0,1)的樣本，則統(tǒng)計量服從

2、自由度為n的2分布，記為2 2（n）因此，令，則，那么由概率，可知：b=6.4 在習題6.1中，假定裝瓶機對瓶子的灌裝量服從方差的標準正態(tài)分布。假定我們計劃隨機抽取10個瓶子組成樣本，觀測每個瓶子的灌裝量，得到10個觀測值，用這10個觀測值我們可以求出樣本方差，確定一個合適的范圍使得有較大的概率保證S2落入其中是有用的，試求b1，b2，使得解：更加樣本方差的抽樣分布知識可知，樣本統(tǒng)計量：此處，n=10，所以統(tǒng)計量根據卡方分布的可知：又因為：因此：則：查概率表：=3.325，=19.919，則=0.369，7.2 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。在為期3周的時間里選取49名顧客組成了

3、一個簡單隨機樣本。(1)假定總體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差。(2)在95的置信水平下，求邊際誤差。，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= 因此，×(3)如果樣本均值為120元，求總體均值 的95的置信區(qū)間。 置信區(qū)間為：=（115.8，124.2）7.4 從總體中抽取一個n=100的簡單隨機樣本,得到=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，=(1)構建的90的置信區(qū)間。=1.645，置信區(qū)間為：=（79.03，82.97）(2)構建的95的置信區(qū)間。=1.96，置信區(qū)間為：=（78.65，83.35）(3)構建的99的

4、置信區(qū)間。=2.576，置信區(qū)間為：=（77.91，84.09）7.7 某大學為了解學生每天上網的時間，在全校7 500名學生中采取重復抽樣方法隨機抽取36人，調查他們每天上網的時間，得到下面的數據(單位：小時)：求該校大學生平均上網時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90，95和99。解：（1）樣本均值=3.32，樣本標準差s=1.61；（2）抽樣平均誤差： 重復抽樣：= 不重復抽樣：=××（3）置信水平下的概率度：=0.9，t=0.95，t=0.99，t=（4）邊際誤差（極限誤差）：=0.9，=重復抽樣：=×不重復抽樣：=×=0.95，=重復抽樣：=

5、15;不重復抽樣：=×=0.99，=重復抽樣：=×不重復抽樣：=×（5）置信區(qū)間：=0.9，重復抽樣：=（2.88，3.76）不重復抽樣：=（2.88，3.76）=0.95， 重復抽樣：=（2.79，3.85）不重復抽樣：=（2.80，3.84）=0.99， 重復抽樣：=（2.63，4.01）不重復抽樣：=（2.63，4.01）7.9 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離(單位：km)分別是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從

6、家里到單位平均距離的95的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計量置信區(qū)間：=0.95，n=16，=（7.18，11.57）711 某企業(yè)生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為l00g。現(xiàn)從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(單位：g)如下：每包重量（g）包數969898100100102102104104106233474合計50 已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求： (1)確定該種食品平均重量的95的置信區(qū)間。 解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量置信區(qū)間：=0.95，=（100.89，101.91）(2)如果規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格

7、，確定該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量置信區(qū)間：=0.95，=（0.8168，0.9832）713 一家研究機構想估計在網絡公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了18個員工。得到他們每周加班的時間數據如下(單位：小時)：63218171220117902182516152916假定員工每周加班的時間服從正態(tài)分布。估計網絡公司員工平均每周加班時間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計量置信區(qū)間：=0.90，n=18，=（10.36，16.75）715 在一項家電市場調查中隨機抽取了200個居民戶，調查他們是否擁有某一品牌

8、的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量置信區(qū)間：=0.90，=（0.1811，0.2789）=0.95，=（0.1717，0.2883）720 顧客到銀行辦理業(yè)務時往往需要等待一段時間，而等待時間的長短與許多因素有關，比如，銀行業(yè)務員辦理業(yè)務的速度，顧客等待排隊的方式等。為此，某銀行準備采取兩種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是：所有顧客都進入一個等待隊列；第二種排隊方式是：顧客在三個業(yè)務窗口處列隊三排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取10名顧客，他們在辦理業(yè)務

9、時所等待的時間(單位：分鐘)如下：方式1方式210 要求：(1)構建第一種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。解：估計統(tǒng)計量經計算得樣本標準差置信區(qū)間：=0.95，n=10，=19.02，=（0.1075，0.7574）因此，標準差的置信區(qū)間為（0.3279，0.8703）(2)構建第二種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。解：估計統(tǒng)計量經計算得樣本標準差置信區(qū)間：=0.95，n=10，=19.02，=（1.57，11.06）因此，標準差的置信區(qū)間為（1.25，3.33）(3)根據(1)和(2)的結果，你認為哪種排隊方式更好? 第一種方式好，標準差小！723 下表是由4對觀察值組成的隨

10、機樣本。配對號來自總體A的樣本來自總體B的樣本1234251080765(1)計算A與B各對觀察值之差，再利用得出的差值計算和。=1.75，(2)設分別為總體A和總體B的均值，構造的95的置信區(qū)間。解：小樣本，配對樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計量置信區(qū)間：=0.95，n=4，=（-2.43，5.93）725 從兩個總體中各抽取一個250的獨立隨機樣本，來自總體1的樣本比例為40，來自總體2的樣本比例為30。要求：(1)構造的90的置信區(qū)間。(2)構造的95的置信區(qū)間。解：總體比率差的估計大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量置信區(qū)間：=0.90，=（3.02%，16.98%）=0.95，=（1.68%

11、，18.32%）7.26 生產工序的方差是工序質量的一個重要度量。當方差較大時，需要對序進行改進以減小方差。下面是兩部機器生產的袋茶重量(單位：g)的數據：機器1機器2要求：構造兩個總體方差比/的95的置信區(qū)間。解：統(tǒng)計量：置信區(qū)間：=0.058，n1=n2=21=0.95，=2.4645，=（4.05，24.6）727 根據以往的生產數據，某種產品的廢品率為2。如果要求95的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不超過4，應抽取多大的樣本?解：=0.95，=47.06，取n=48或者50。728 某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據過去的經驗，標準差大約為120元，現(xiàn)要求以95的置信水平估計

12、每個顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過20元，應抽取多少個顧客作為樣本?解：，=0.95，=1.96，=138.3，取n=139或者140，或者150。729 假定兩個總體的標準差分別為：，若要求誤差范圍不超過5，相應的置信水平為95，假定，估計兩個總體均值之差時所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96， n1=n2= =56.7，取n=58，或者60。730 假定，邊際誤差E005，相應的置信水平為95，估計兩個總體比例之差時所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96，取p1=p2=0.5， n1=n2= =768.3，取n=769，或者7

13、80或800。82 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取36件，測得其平均壽命為680小時。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，60小時，試在顯著性水平005下確定這批元件是否合格。解：H0：700；H1：700已知：680 60由于n=3630，大樣本，因此檢驗統(tǒng)計量：-2當0.05，查表得1.645。因為z-，故拒絕原假設，接受備擇假設，說明這批產品不合格。84 糖廠用自動打包機打包，每包標準重量是100千克。每天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正常。某日開工后測得9包重量(單位：千克)如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 1021

14、1005已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗該日打包機工作是否正常(a005)?解：H0：100；H1：100經計算得：檢驗統(tǒng)計量：當0.05，自由度n19時，查表得2.262。因為，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設，拒絕備擇假設，說明打包機工作正常。85 某種大量生產的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5就不得出廠，問該批食品能否出廠(a005)?解：解：H0：0.05；H1：已知： p6/50=0.12 檢驗統(tǒng)計量：當0.05，查表得1.645。因為，樣本統(tǒng)計量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設，接受備擇假設，說明該批食

15、品不能出廠。87 某種電子元件的壽命x(單位：小時)服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問是否有理由認為元件的平均壽命顯著地大于225小時(a005)?解：H0：225；H1：225經計算知：檢驗統(tǒng)計量：當0.05，自由度n115時，查表得1.753。因為t，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設，拒絕備擇假設，說明元件壽命沒有顯著大于225小時。810 裝配一個部件時可以采用不同的方法，所關心的問題是哪一個方法的效率更高。勞動效率可以用平均裝配時間反映?，F(xiàn)從不

16、同的裝配方法中各抽取12件產品，記錄各自的裝配時間(單位：分鐘)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時間有無顯著不同 (a005)?解：建立假設H0：12=0 H1：120總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等，檢驗統(tǒng)計量根據樣本數據計算，得12，=12，31.75，3.19446，28.6667，=2.46183。 0.05時，臨界點為2.074，此題中，故拒絕原假設，認為兩種方法的裝配時間有顯著差異。811 調查了

17、339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調查數據能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(a005)?解：建立假設H0：12；H1：12p143/205=0.2097 n1=205 p213/134=0.097 n2=134檢驗統(tǒng)計量 3當0.05，查表得1.645。因為，拒絕原假設，說明吸煙者容易患慢性氣管炎。812 為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個內部要求，平均每項貸款數額不能超過60萬元。隨著經濟的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢。銀行經理想了解在同樣項目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過60萬元，故一個n=144的隨機樣

18、本被抽出，測得=681萬元，s=45。用a001的顯著性水平，采用p值進行檢驗。解：H0：60；H1：60已知：68.1 s=45由于n=14430，大樣本，因此檢驗統(tǒng)計量：由于，因此P值=P（z2.16）=1-，查表的由于P0.01，故不能拒絕原假設，說明貸款的平均規(guī)模沒有明顯地超過60萬元。813 有一種理論認為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進行驗證，研究人員把自愿參與實驗的22 000人隨機平均分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹林(樣本1)，另一組人員在相同的時間服用安慰劑(樣本2)持續(xù)3年之后進行檢測，樣本1中有104人患心臟病，樣本2中有189人患心臟病。以a005的顯著性水平檢驗服用阿司匹林是否可以降低心臟病發(fā)生率。解：建立假設H0：12；H1：12p1104/11000=0.00945 n1=11000 p2189/11000=0.01718 n2=11000檢驗統(tǒng)計量 -5當0.05，查表得1.645。因為-，拒絕原假設，說明用阿司匹林可以降低心臟病發(fā)生率。815 有人說在大學中男生的學習成績比女生的學習成績好?，F(xiàn)從一個學校中隨機抽取了25名男生和16名女生，對他們進行了同樣題目的測試。測試結果表明，男