磁場對運(yùn)動電荷的作用力 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1、要點(diǎn)一 由安培力公式推導(dǎo)洛倫茲力公式如圖353所示，圖353直導(dǎo)線長L，電流為I，導(dǎo)線中運(yùn)動電荷數(shù)為n，截面積為S，電荷的電荷量為q，運(yùn)動速度為v，則安培力FILBnF洛所以洛倫茲力F洛因?yàn)镮NqSv(N為單位體積的電荷數(shù))所以F洛qvB，式中nNSL，故F洛qvB.要點(diǎn)二洛倫茲力方向的討論1決定洛倫茲力方向的因素有三個：電荷的電性(正、負(fù))、速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向當(dāng)電荷電性一定時(shí)，其他兩個因素中，如果只讓一個因素相反，則洛倫茲力方向必定相反；如果同時(shí)讓兩個因素相反，則洛倫茲力方向?qū)⒉蛔?在研究電荷的運(yùn)動方向與磁場方向垂直的情況時(shí)，由左手定則可知，洛倫茲力的方向既與磁場方向垂直，又與電荷的

2、運(yùn)動方向垂直，即洛倫茲力垂直于v和B兩者所決定的平面3(1)判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動所受洛倫茲力的方向，四個手指要指向負(fù)電荷運(yùn)動的反方向(2)電荷運(yùn)動的速度v和B不一定垂直，但洛倫茲力一定垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B和速度v.洛倫茲力和靜電力的異同點(diǎn)有哪些？洛倫茲力靜電力力的概念磁場對在其中的“運(yùn)動”電荷的作用力電場對放入其中的電荷的作用力產(chǎn)生條件磁場中靜止電荷、沿磁場方向運(yùn)動的電荷將不受洛倫茲力電場中的電荷無論靜止還是沿任何方向運(yùn)動都要受到靜電力方向“橫向力”方向由電荷正負(fù)、磁場方向以及電荷運(yùn)動方向決定，方向之間關(guān)系遵循左手定則洛倫茲力方向一定垂直于磁場方向以及電荷運(yùn)動方向“縱向力”方向由電荷正負(fù)、電場

3、方向決定正電荷受力方向與電場方向一致，負(fù)電荷受力方向與電場方向相反大小當(dāng)vB時(shí)，F(xiàn)qvB當(dāng)vB時(shí)，F(xiàn)0當(dāng)v與B夾角時(shí)，F(xiàn)qvBsinFqE做功情況一定不做功可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功一、洛倫茲力的方向判斷【例1】來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時(shí)，將()A豎直向下沿直線射向地面B相對于預(yù)定地點(diǎn)，稍向東偏轉(zhuǎn)C相對于預(yù)定地點(diǎn)，稍向西偏轉(zhuǎn)D相對于預(yù)定地點(diǎn)，稍向北偏轉(zhuǎn)答案B解析地球表面地磁場方向由南向北，質(zhì)子帶正電根據(jù)左手定則可判定，質(zhì)子在赤道上空豎直下落過程中受到的洛倫茲力方向向東故選B.圖354二、洛倫茲力與靜電力【例2】如圖3

4、54所示，在真空中勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，三個油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中a靜止，b向右做勻速運(yùn)動，c向左做勻速運(yùn)動比較它們的重力Ga、Gb、Gc的關(guān)系，正確的是()AGa最大BGb最大CGc最大DGc最小答案C解析因帶電油滴a靜止，故a不受洛倫茲力作用，只受重力和靜電力作用；根據(jù)平衡條件可知油滴一定帶負(fù)電，設(shè)油滴帶電荷量為q，則GaqE帶電油滴b除受重力和豎直向上的靜電力作用外，還受到豎直向下的洛倫茲力F洛，因做勻速運(yùn)動，故根據(jù)平衡條件可得GbqEF洛帶電油滴c除受重力和豎直向上的靜電力作用外，還受到豎直向上的洛倫茲力F洛，因做勻速運(yùn)動，故根據(jù)平衡條件可得

5、GcqEF洛比較式可以看出GcGaGb，選項(xiàng)C正確帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為零時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動或靜止.1.試判斷下列圖中帶電粒子所受洛倫茲力的方向向上的是()答案A解析A圖中帶電粒子受力方向向上；B圖中帶電粒子受力方向向外；C圖中帶電粒子受力方向向左；D圖中帶電粒子受力方向向里2.圖355在高真空的玻璃管中，封有兩個電極，當(dāng)加上高電壓后，會從陰極射出一束高速電子流，稱為陰極射線如在陰極射線管的正上方平行放置一根通以強(qiáng)電流的長直導(dǎo)線，其電流方向如圖3

6、55所示則陰極射線將會()A向上偏斜B向下偏斜C向紙內(nèi)偏斜D向紙外偏斜答案A3洛倫茲力的方向與帶電粒子的運(yùn)動方向有什么關(guān)系？洛倫茲力對帶電粒子運(yùn)動的速度有什么影響？洛倫茲力對帶電粒子是否做功呢？答案洛倫茲力的方向總與粒子的運(yùn)動方向垂直，但粒子的運(yùn)動方向可以不與磁場方向垂直結(jié)論是：洛倫茲力的方向總與磁場方向和粒子的運(yùn)動方向所決定的平面垂直洛倫茲力總與粒子的運(yùn)動方向垂直，因此，洛倫茲力不對帶電粒子做功，不改變粒子運(yùn)動的速度大小，但可以改變粒子的運(yùn)動方向4如圖356所示，圖356是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，兩極板間的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為BT，極板間距d20cm，如果要求該發(fā)電機(jī)的輸出電壓為U20V，則離

7、子的速率為多少？答案200m/s解析等離子體以一定速度進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力作用下正離子向上極板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向下極板偏轉(zhuǎn)，上下極板因聚集了異種電荷從而使兩板之間產(chǎn)生電壓，當(dāng)離子在兩極間勻速運(yùn)動時(shí)，電壓達(dá)到穩(wěn)定此時(shí)有qqvB，得v，代入數(shù)據(jù)得v200m/s.題型一 洛倫茲力的考查如圖1所示，下端封閉、上端開口、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球，整個裝置水平勻速向右運(yùn)動，垂直于磁場方向進(jìn)入方向水平的勻強(qiáng)磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端口飛出，則()圖1A小球帶正電荷B小球從進(jìn)入磁場到飛出端口前的過程中小球做類平拋運(yùn)動C小球從進(jìn)入磁場到飛出端口前的過程

8、中洛倫茲力對小球做正功D小球從進(jìn)入磁場到飛出端口前的過程中管壁的彈力對小球做正功思維步步高如何判斷小球的帶電性質(zhì)？小球的運(yùn)動軌跡是什么形狀？小球受到的洛倫茲力的方向向哪？洛倫茲力是不是對小球做了功？解析小球在豎直方向上向上運(yùn)動，說明洛倫茲力的一個分力的方向一定向上并且大于自身的重力，根據(jù)左手定則可以判斷小球帶正電；豎直方向上做勻加速運(yùn)動，水平方向上做勻速運(yùn)動，所以小球的合運(yùn)動為類平拋運(yùn)動；小球受到的洛倫茲力的方向和運(yùn)動方向垂直，不做功答案ABD拓展探究如圖2所示，圖2光滑的水平桌面放在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，桌面上平放著一根一端開口、內(nèi)壁光滑的試管，試管底部有一帶電小球在水平拉力F作用下，試

9、管向右勻速運(yùn)動，帶電小球能從試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動，下列說法中正確的是()A小球帶正電B小球運(yùn)動的軌跡是拋物線C洛倫茲力對小球做正功D維持試管勻速運(yùn)動的拉力F應(yīng)逐漸增大答案ABD洛倫茲力的方向始終和帶電粒子的運(yùn)動方向垂直，帶電粒子受到的洛倫茲力對粒子不做功，不會改變粒子的速度大小，只會改變粒子的速度方向.題型二 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑和周期2008年10月22日，歐洲粒子物理研究中心(CERN)建造的大型強(qiáng)子對撞機(jī)21日舉行啟用典禮，標(biāo)志著對撞機(jī)正式啟用環(huán)型對撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置如圖3所示，正、負(fù)離子由靜止經(jīng)過電壓為U的直線加速器加速后，沿圓環(huán)切線方向

10、注入對撞機(jī)的真空環(huán)狀空腔內(nèi)，空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.兩種帶電粒子將被局限在環(huán)狀空腔內(nèi)，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動，從而在碰撞區(qū)迎面相撞為維持帶電粒子在環(huán)狀空腔中的勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是()圖3A對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大B對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小C對于給定的帶電粒子和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，加速電壓U越大，粒子運(yùn)動的周期越大D對于給定的帶電粒子和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，不管加速電壓U多大，粒子運(yùn)動的周期都不變思維步步高帶電粒子在磁場中運(yùn)動遵循什么規(guī)律？正負(fù)離子為什么要分成兩束進(jìn)入環(huán)狀空腔？進(jìn)

11、入環(huán)狀空腔后作什么運(yùn)動？正負(fù)離子能否同時(shí)到達(dá)碰撞區(qū)？解析環(huán)形空腔的半徑保持不變，當(dāng)電壓不變時(shí)，粒子進(jìn)入磁場的速度相同，根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑公式：R，比荷越大，B應(yīng)該越??；當(dāng)帶電粒子確定后，加速電壓越大，粒子進(jìn)入磁場速度越大，比荷確定，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該越大，根據(jù)周期公式T，可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大會使周期變小答案B拓展探究如圖4所示，圖4在一勻強(qiáng)磁場中有三個帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為粒子的徑跡它們在同一平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，三者軌道半徑r1r2r3，并相切于P點(diǎn)設(shè)T、v、a、t分別表示它們做圓周運(yùn)動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛

12、線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，則()AT1T2v3Ca1a2a3Dt1t2x2Bt1t2Cv1v2Dv1和v2相等答案C二、計(jì)算論述題8.圖11豎直的平行金屬板A、B相距d，板長為l，板間電壓為U.垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場分布在兩板之間，如圖11所示一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的油滴從上方下落并從兩板中央P點(diǎn)進(jìn)入板內(nèi)空間已知剛進(jìn)入時(shí)靜電力恰等于磁場力，最后油滴從一板的下端點(diǎn)離開，求油滴離開場區(qū)時(shí)速度的大小答案解析帶電體在場區(qū)的運(yùn)動軌跡和受力情況如右圖所示洛倫茲力F是變力，由W=Ek，得，由題給條件，剛?cè)雸鰠^(qū)時(shí)，E=，解得u=9如圖12所示，圖12在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一與磁感線垂直且

13、水平放置的長為L的擺線，拉一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的擺球試求擺球向左通過最低位置時(shí)繩上的拉力F.答案3mgqB解析由題意得FF洛mgmmgLmv2F洛qvB由聯(lián)立得F3mgBq10如圖13所示，圖13a、b是兩個電荷量相等的異種點(diǎn)電荷，其中a帶正電，b帶負(fù)電，其連線的中心為O，MN是中垂線，兩電荷的連線與中垂線處于同一平面，均在紙面內(nèi)，加一磁場后，一正電荷P能以速度v0沿中垂線MN運(yùn)動，試確定所加磁場的方向及磁場的分布特點(diǎn)(不計(jì)重力)答案見解析解析正電荷P能沿直線MN運(yùn)動，電荷P所受的靜電力與洛倫茲力平衡，即合力為零，由靜電力的方向及分布特點(diǎn)確定洛倫茲力的方向及磁場的方向和分布特點(diǎn)由點(diǎn)電荷電場

14、的分布特點(diǎn)，兩電荷在中垂線MN處的電場方向與MN直線垂直，方向向下，其場強(qiáng)E為O點(diǎn)最強(qiáng)，向左、向右對稱并隨距離增加場強(qiáng)減弱故電荷在MN直線上運(yùn)動時(shí)，所受的靜電力方向與MN垂直并向下，大小變化是在O點(diǎn)時(shí)最大，向左、向右對稱并隨距離增大靜電力減小由于靜電力向下，故洛倫茲力向上并與靜電力平衡，所以磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場E的分布有相同的規(guī)律即O點(diǎn)最強(qiáng)，向左、向右對稱分布，并隨距離增加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小第6節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動要點(diǎn)一 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡1圓心的確定帶電粒子進(jìn)入一個有界勻強(qiáng)磁場后的軌跡是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵首先，應(yīng)有

15、一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上在實(shí)際問題中圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法：(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖362所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))圖362圖363(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖363所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))2半徑的確定和計(jì)算(如圖364所示)圖364利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個重要的幾何特點(diǎn)：(1)粒子速度

16、的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖364)，即2t.(2)相對的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補(bǔ)，即180.3運(yùn)動時(shí)間的確定粒子在磁場中運(yùn)動一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動時(shí)間可由下式表示：tT或(tT)要點(diǎn)二 回旋加速器的工作原理回旋加速器的工作原理如圖365所示放在A0處的粒子源發(fā)出一個帶正電的粒子，它以某一速率v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動經(jīng)過半個周期，當(dāng)它沿著半圓A0A1到達(dá)A1時(shí)，我們在A1A1處設(shè)置一個向上的電場，使這個帶電粒子在A1A1處受到一次電場的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率

17、v1在磁場中做勻速圓周運(yùn)動我們知道，粒子的軌跡半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著增大了的圓周運(yùn)動又經(jīng)過半個周期，當(dāng)它沿著半圓弧A1A2到達(dá)A2時(shí)，我們在A2A2處設(shè)置一個向下的電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到v2.如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子運(yùn)動到A1A1、A3A3等處時(shí)都使它受到一個向上電場的加速，每當(dāng)粒子運(yùn)動到A2A2、A4A4等處時(shí)都使它受到一個向下電場的加速，那么，粒子將沿著圖示的螺線回旋下去，速率將一步一步地增大圖365電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別有哪些？所謂“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”是分別利用電場和磁場對運(yùn)動電荷施加作用，從而控制其運(yùn)動方向，但電場和磁場對電荷的作用特點(diǎn)不同，因此這兩種

18、偏轉(zhuǎn)有明顯的差別.磁偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)受力特征及運(yùn)動規(guī)律若vB，則洛倫茲力F洛qvB，使粒子做勻速圓周運(yùn)動，v的方向變化，又導(dǎo)致F洛的方向變化，其運(yùn)動規(guī)律可由r和T進(jìn)行描述.F電為恒力，粒子做勻變速曲線運(yùn)動類平拋運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律可由vxv0，xv0t，vyt，yt2進(jìn)行描述偏轉(zhuǎn)情況粒子的運(yùn)動方向能夠偏轉(zhuǎn)的角度不受限制，Bttt，且相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度相等.粒子運(yùn)動方向所能偏轉(zhuǎn)的角度E，且相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度不同動能的變化由于F洛始終不做功，所以其動能保持不變.由于F電與粒子速度的夾角越來越小，所以其動能不斷增大，并且增大得越來越快.一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動【例1】月球“勘探者號”空間探測器，圖366

19、運(yùn)用最新科技手段對月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定方面取得最新成果月球上的磁場極其微弱，探測器通過測量運(yùn)動電子在月球磁場中軌跡來推算磁場強(qiáng)弱的分布，如圖366是探測器通過月球a、b、c、d位置(a軌跡恰為一個半圓)設(shè)電子速率相同，且與磁場方向垂直據(jù)此可判斷磁場最弱的是哪個位置已知圖中照片是邊長為20cm的正方形，1011C/kg，速率為90m/s，則a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？答案d109T解析由于電子速率相同，其軌道半徑rmv/Bq，與B的強(qiáng)弱有關(guān)系又因?yàn)閞drcrbra，所以d點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小(磁場最弱)對a的圓周運(yùn)動來說，必須滿足條件：Bqvmv2/r從而求得Bmv/q

20、r109T二、回旋加速器【例2】回旋加速器中，隨著粒子的運(yùn)動越來越快，也許粒子走過半圓的時(shí)間間隔越來越短，這樣兩盒間電勢差的正負(fù)變換就要越來越快，從而造成技術(shù)上的一個難題實(shí)際情況是這樣嗎？答案見解析解析不是這樣回旋加速器中，兩D形盒盒縫寬度遠(yuǎn)小于盒半徑，粒子通過盒縫的時(shí)間就可以忽略，這樣粒子走過半圓的時(shí)間間隔為粒子運(yùn)動周期的一半，即t，與粒子運(yùn)動的速率無關(guān)，因此，只要使所加交變電場的周期與帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期相同(T)，就可以保證粒子每經(jīng)過盒縫時(shí)都正好趕上合適的電場方向而被加速.1.運(yùn)動電荷進(jìn)入磁場后(無其他作用)可能做()A勻速圓周運(yùn)動B勻速直線運(yùn)動C勻加速直線運(yùn)動D平拋

21、運(yùn)動答案AB2在勻強(qiáng)磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場，則()A粒子的速率加倍，周期減半B粒子速率不變，軌道半徑減半C粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4D粒子速率不變，周期減半答案BD3試根據(jù)回旋加速器構(gòu)造及工作原理回答下列問題(1)D形金屬扁盒的作用是什么？(2)在加速區(qū)有沒有磁場？若有，對帶電粒子的加速有沒有影響？答案(1)D形金屬扁盒的主要作用是起到靜電平衡作用，使得盒內(nèi)空間的電場極弱，這樣就可以使運(yùn)動的粒子只受洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(2)在加速區(qū)域也存在磁場，但由于加速區(qū)域內(nèi)距離很小，磁場對帶電粒子的加速過程

22、的影響也很小，所以，可以忽略磁場的影響4質(zhì)譜儀是用來測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的裝置，圖367如圖367所示，電容器兩極板相距為d，兩板間的電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，一束電荷量相同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場，結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，設(shè)a、b兩點(diǎn)之間的距離為x，粒子所帶電荷量為q，如不計(jì)重力求：(1)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2時(shí)的速度v為多少？(2)打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差m為多少？答案(1)(2)解析(1)粒子在電容器中做直線運(yùn)動，故qqvB1，得v.(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場B2中做勻

23、速圓周運(yùn)動，則打在a處的粒子的軌道半徑R1，打在b處的粒子的軌道半徑R2，又x2R12R2，解得mm1m2.題型一 帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動如圖1所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖在以O(shè)為圓心，OH為對稱軸，夾角為2的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn)CM垂直磁場左邊界于M，且OMd.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：圖1(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向(提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動的離子為研究對象)(2)離子沿與CM成角的直線CN進(jìn)入磁場，其軌道半徑和在磁場

24、中的運(yùn)動時(shí)間思維步步高如何判斷帶電粒子的受力方向？帶電粒子在磁場中的軌道半徑和d的關(guān)系是什么？離子沿與CM成角的直線CN進(jìn)入磁場，粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角是多少？如何把這個圓心角和周期聯(lián)系起來？解析(1)設(shè)沿CM方向運(yùn)動的離子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R.由qv0B，Rd，得B，磁場方向垂直紙面向外(2)設(shè)沿CN運(yùn)動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R，運(yùn)動時(shí)間為t.如圖分析有：得，方法一：設(shè)弧長為s，s=2(+)R方法二：離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T=答案(1)垂直紙面向外(2)粒子在有界磁場中運(yùn)動的常見問題：粒子圓心的確定，根據(jù)半徑一定過圓心，并且半徑和運(yùn)動方向垂直，所以入

25、射速度和出射速度的垂線或者入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線的中垂線即為半徑粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間等于在磁場中的圓心角和圓周角的比值和周期的乘積.題型二 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖2甲、乙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向)在t0時(shí)刻由負(fù)極板釋放一個初速度為零的帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)若電場強(qiáng)度E0、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、粒子的比荷均已知，且t0，兩板間距h.圖2(1)求粒子在0t0時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值(2)求粒子在極板間做圓周運(yùn)動的最大半徑(用h表示)思維步步高電場和磁場分時(shí)間段存在，則

26、在電場存在的時(shí)間內(nèi)粒子做什么運(yùn)動？在磁場存在時(shí)粒子做什么運(yùn)動？在電場中運(yùn)動的第一段時(shí)間內(nèi)的末速度是多少？當(dāng)磁場單獨(dú)存在時(shí)，粒子運(yùn)動的時(shí)間和周期有什么關(guān)系？在第二段電場存在的時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動的位移是多少？是否需要考慮板的寬度？粒子能否始終加速下去？解析(1)設(shè)粒子在0t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的位移大小為x1x1ata又已知t0，h聯(lián)立式解得(2)粒子在t02t0時(shí)間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直，所以粒子做勻速圓周運(yùn)動設(shè)運(yùn)動速度大小為v1，軌道半徑為R1，周期為T，則v1at0qv1B0m聯(lián)立式得R1又T即粒子在t02t0時(shí)間內(nèi)恰好完成一個周期的圓周運(yùn)動在2t03t0時(shí)間內(nèi)，粒子做初速度為v1的勻加

27、速直線運(yùn)動，設(shè)位移大小為x2x2v1t0at解得x2h由于x1x2h，所以粒子在3t04t0時(shí)間內(nèi)繼續(xù)做圓周運(yùn)動，設(shè)速度大小為v2，半徑為R2v2v1at0qv2B0m解得R2由于，粒子恰好又完成一個周期的圓周運(yùn)動在45時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動到正極板(如右圖所示)因此粒子運(yùn)動的最大半徑答案(1)(2)復(fù)合場問題是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，具有難度大、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)解決問題的方法是認(rèn)真對粒子的受力情況和初狀態(tài)進(jìn)行分析，確定其運(yùn)動的軌跡如果是電場和磁場分時(shí)間段存在和分區(qū)域存在的問題，應(yīng)該注意時(shí)間的連接處或場區(qū)的連接處粒子運(yùn)動狀態(tài)的改變情況.一、選擇題1.圖3一電子與質(zhì)子速度相同，都從O點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場區(qū)，則圖3

28、中畫出的四段圓弧，哪兩個是電子和質(zhì)子運(yùn)動的可能軌跡()Aa是電子運(yùn)動軌跡，d是質(zhì)子運(yùn)動軌跡Bb是電子運(yùn)動軌跡，c是質(zhì)子運(yùn)動軌跡Cc是電子運(yùn)動軌跡，b是質(zhì)子運(yùn)動軌跡Dd是電子運(yùn)動軌跡，a是質(zhì)子運(yùn)動軌跡答案C2.圖4一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場分布在以O(shè)為圓心的一個圓形區(qū)域內(nèi)一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動，初速度為v，方向沿x軸正方向后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，如圖4所示不計(jì)重力的影響，粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度方向可能是圖中箭頭表示的()A只有箭頭a、b是可能的B只有箭頭b、c是可能的C只有箭頭c是可能的D箭頭a、b、c、d都是可能的答案C3如圖5所

29、示，圖5在xOy平面內(nèi)，勻強(qiáng)電場的方向沿x軸正向，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于xOy平面向里一電子在xOy平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)，速度方向保持不變則電子的運(yùn)動方向沿()Ax軸正向Bx軸負(fù)向Cy軸正向Dy軸負(fù)向答案C解析電子受靜電力方向一定水平向左，所以需要受向右磁場力才能勻速運(yùn)動，根據(jù)左手定則進(jìn)行判斷可得電子應(yīng)沿y軸正向運(yùn)動4如圖6所示，圖6某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，一帶電微粒從a點(diǎn)進(jìn)入場區(qū)并剛好能沿ab直線向上運(yùn)動，下列說法中正確的是()A微粒一定帶負(fù)電B微粒的動能一定減小C微粒的電勢能一定增加D微粒的機(jī)械能一定增加答案AD解析微粒進(jìn)入場區(qū)后沿直線ab運(yùn)動，則

30、微粒受到的合力或者為零，或者合力方向在ab直線上(垂直于運(yùn)動方向的合力仍為零)若微粒所受合力不為零，則必然做變速運(yùn)動，由于速度的變化會導(dǎo)致洛倫茲力變化，則微粒在垂直于運(yùn)動方向上的合力不再為零，微粒就不能沿直線運(yùn)動，因此微粒所受合力只能為零而做勻速直線運(yùn)動；若微粒帶正電，則受力分析如下圖甲所示，合力不可能為零，故微粒一定帶負(fù)電，受力分析如圖乙所示，故A正確，B錯；靜電力做正功，微粒電勢能減小，機(jī)械能增大，故C錯，D正確5.圖7回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于

31、垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖7所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動能，則下列說法中正確的是()A增大勻強(qiáng)電場的加速電壓B增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度C減小狹縫間的距離D增大D形金屬盒的半徑答案BD解析經(jīng)回旋加速器加速后粒子獲得的動能E，可以看出要增大粒子射出時(shí)的動能就要增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，增大D形金屬盒的半徑，故B、D正確；增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓，減小狹縫間的距離都不會改變粒子飛出時(shí)的動能，只是改變了每次加速的動能變化量，故A、C錯誤6如圖8是某離子速度選擇器的原理示意圖，圖8在一半徑R10cm的圓柱形筒內(nèi)有B1104T的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔現(xiàn)有一束比荷為21011C/kg的正離子，以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出其中入射角30，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是()A4105m/sB2105m/sC4106m/sD2106m/s答案C7如圖9所示圖9是粒子速度選擇器的原理示意圖，如果粒子所具