空間中平行于垂直的判定與性質(zhì)練習題

1、1如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為A BCD2在下列命題中，不是公理的是（ ）A平行于同一個平面的兩個平面相互平行B過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么他們有且只有一條過該點的公共直線3已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，給出下列結(jié)論：若，則； 若，則；若，則； 若，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D34如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（ ）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1角為60&

2、#176;5若，是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是 （ ）A相交 B異面 C平行 D異面或相交 6設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（ ）A若B若C若D若7在正方體中，下列幾種說法正確的是（ ）A、 B、C、與DC成角 D、與成角請點擊8（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，各個側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點ABCDA1B1C1（）求證：平面；（）求證：直線平面；（）設為線段上任意一點，在內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）是否存在點，使，并說明理由9如圖所示，在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1，C1C的中點給出以下四個結(jié)論：直線AM與

3、直線C1C相交；直線AM與直線DD1異面；直線AM與直線BN平行；直線BN與直線MB1異面其中正確結(jié)論的序號為（填入所有正確結(jié)論的序號）評卷人得分三、解答題（題型注釋）10如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：PB平面EFD11（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，AFPC于點F，F(xiàn)ECD交PD于點E.（1）證明：CF平面ADF；（2）若，證明平面12（本題滿分14分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點求證：（1）/平面；（2）平面平

4、面參考答案1D【解析】試題分析：如圖所示，連接B1C，則B1CA1D，B1CBC1，A1DBC1，A1D與BC1所成的角為90°故選：D考點：異面直線及其所成的角2A【解析】試題分析：選項A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的B,C,D四個命題是平面性質(zhì)的三個公理，所以選A考點：點，線，面的位置關(guān)系3A【解析】試題分析：若兩個平面內(nèi)分別有兩條直線平行，則這兩個平面不一定平行，所以命題錯誤；若兩個平面平行，則兩個平面內(nèi)的直線可能平行或異面，所以命題錯誤；若兩個平面內(nèi)分別有兩條直線垂直，則這兩個平面不一定垂直，所以命題錯誤；若兩個平面垂直，則兩個平面內(nèi)的直線可能

5、平行、垂直或異面，所以命題錯誤；考點：直線與直線、平面與平面的平行與垂直的命題判斷4D【解析】試題分析：由BDB1D1，因此BD平面CB1D1成立；AC1在底面的射影為AC，由三垂線定理可得AC1BD，由三垂線定理可知AC1B1D1，AC1CB1，因此有AC1平面CB1D1；異面直線AD與CB1角為45°考點：1空間線面的垂直平行關(guān)系；2異面直線所成角5D【解析】試題分析：因為，是異面直線，直線，可知與的位置關(guān)系是異面或相交，故選擇D考點：異面直線6C【解析】試題分析：若，則或，所以A選項是假命題；若，則或，所以B選項是假命題；若，則，所以C選項是真命題；若，則或與相交，所以D選項是

6、假命題故選C考點：空間點、線、面的位置關(guān)系7【解析】試題分析：由題意畫出正方體的圖形，結(jié)合選項進行分析即可由題畫出如下圖形：即為異面直線與AD所成的角，而，所以A錯；因為，利平行公理4可以知道：，所以B錯；,即為這兩異面直線所成的角，而在中，所以C錯；即為異面直線與所成的角，在正三角形中，所以D正確考點：異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征8（1）證明如下；（2）證明如下；（3）證明如下；【解析】試題分析：（1）由題可知，若證明線面垂直，則從線線垂直入手，若一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則線面垂直；（2）證明線面平行由3種方法，平行四邊形法，中位線法，構(gòu)造輔助平面法，本題采用三角形中位線法

7、，DO是三角形AB1C的中位線，因此直線平面（3）若證明線線垂直，應該從線面垂直入手，由（1），我們可知CE平面BC1D所以CEDM試題解析：（）證明：因為三棱柱的側(cè)面是正方形，所以,所以底面因為底面，所以由已知可得，底面為正三角形因為是中點，所以,所以平面 5分（）證明：如圖，連接交于點，連接顯然點為的中點因為是中點，所以又因為平面，平面，所以直線平面 10分ABCDA1B1C1O（）在內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）存在一點，使此時點是在線段上證明如下：過作交線段于，由（）可知平面，而平面，所以又，所以平面又平面，所以 14分C1ABCDA1B1ME考點：線面垂直的判定定理線面平行的判定定理9【解

8、析】試題分析：由異面直線判定定理知：直線AM與直線C1C異面；直線AM與直線DD1異面；直線BN與直線MB1異面，因為直線BN與直線AE平行,（E為DD1中點），所以直線AM與直線BN異面考點：異面直線判定定理10（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）連接AC，交BD于點O，連接EO，由底面ABCD為矩形可知，對角線交點O為AC中點，又因為E為PC中點，所以EOPA，強調(diào)直線PA平面EDB，而EO平面EDB，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，PA平面EDB，本問主要考查直線與平面平行的知識，根據(jù)線面平行判定定理，只需在平面EDB內(nèi)找到與PA平行的直線即可，證明時注意符號的表示要

9、全，不要遺漏定理的條件；（2）由已知PD底面ABCD,得PDBC，又根據(jù)底面為矩形得：CDBC，且PDCD=D，則BC平面PCD，而DE平面PCD，所以BCDE，由已知條件PA=AD，且E為PC中點，所以DEPC，而BCPC=C，所以DE平面PBC所以DEPB，又根據(jù)已知EFPB，且DEEF=E，所以PB平面EFD本問多次使用線面垂直判定定理，要求學生熟練掌握線面垂直判定定理的使用試題解析：證明：（1）連接AC交BD與O，連接EO底面ABCD是矩形，點O是AC的中點又E是PC的中點在PAC中，EO為中位線PAEO而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（2）由PD底面ABCD，得PDB

10、C底面ABCD是矩形，DCBC，且PDCD=D，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDEPD=DC，E是PC的中點，PDC是等腰三角形，DEPC由和及BCPC=C，DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，PB平面EFD考點：（1）線面平行判定定理；（2）線面垂直判定定理11（1）詳見解析，（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用其判定定理，即證線線垂直：由PD平面ABCD，得由平面 ，由平面（2）證明線面平行一般利用其判定定理，即證線線平行：因為AD=PD，由（1）知，F(xiàn)為PC中點，從而,因此由得平面試題解析：（1）由PD平面ABCD，得（1分）由平面（3分，少一個條件扣一分）（1分）由平面（2分）（2）因為AD=PD，由（1）知，F(xiàn)為PC中點 從而,因此由得平面，本小題方法較多，關(guān)鍵采分點是證明線面平行的相關(guān)要素 考點：線面垂直判定定理，線面平行判定定理12見解析【解析】試題分析：（1）連接OE，OE|PA，由直線與平面平行的判定定理，可證得PA|平面BDE；（2）由PO底面ABCD，可得POBD；底面為正方形，