2019年年四川高考理科數學試卷及參考答案(精美版).doc

1、第1頁共14頁2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數學（理工類）本試題卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）。第 I 卷 1 至 2 頁，第 II 卷 2 至 5 頁考生 作答是，須將答案答在答題卡上，在本試題作答，答題無效。滿分：150 分，考試時間 150 分鐘?？荚嚱Y束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第 I 卷（選擇題共 50 分）注意事項：必須使用 2B 鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑。一、選擇題：本答題共有 10 小題，每小題 5 分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題 目要求的。1、設集合Ax|x2 =0，集合 Bx|x2-4=0：，則A B

2、=（）A、-2B、C、J 2,2?D、G2、如圖，在復平面內，點 A 表示復數 z 的共軛復數的點是（）A、A B、B C、C D、D4、設Z，集合 A 是奇數集，集合 B 是偶數集，若命題p： -xA,2xB，則（）5、函數f（x）=2sin（x ）（一0,石：藥）的部分圖象如圖所示，貝U:的值分別是（）26 拋物線 y2=4x 的焦點到雙曲線x2-11的漸近線的距離是（）3C、1A、 p： 一 x A,2x 一一BB、 p： x A,2x 一 BC、一 p: Tx 一 A,2x BD、一 p： x A,2x BJTA、2、-JIB、2、-TtC、4、-JID、4、一36633、一個幾何體的

3、三視圖如圖所示，則該集合體的直視圖可以是（）俯視圖B、D、第2頁共14頁37、函數八亠的圖象大致是（）3 -19、節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通 電后的4 秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以 4 秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時同時通 電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過 2 秒的概率是（）D、10、設函數 f（x）二 exR,e 為自然對數的底數）若曲線y二sin x上存在點（Xo,y）使得f （f （y。）= y。，則 a 的取值范圍是（ ）A、1,eBe，-1,1C、1,e - 1D、e，-1,e 1第 II 卷（非選擇題共 100

4、 分）注意事項：必須使用 0.5 毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的大體區(qū)域內作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認 后再用 0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。11、二項式（x+y）5的展開式中，含 x2y3的項的系數是_（用數字作答）12、 在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AB + AD = XAO，貝U九=_ .13、設sin 2口=sin。，口（ ，兀），則tan2a的值是214、已知f（x）是定義域為R的偶函數，當x0時，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x，2）：5的解隹阜集疋_ .1

5、5、設 R,B,Pn為平面口內的 n 個點，在平面口內的所有點中，若點P到點 R,P2,Pn的距離之和最小，則稱點P為 P,P2,Pn的一個 中位點”例如，線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點, 現有下列命題：1若三個點A、B、C共線，C在線段 AB 上，則 C 是 A，B，C 的中位點；2直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；3若四個點A、B、C、D共線，貝尼們的中位點存在且唯一；4梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點。個數是（）A、9 B、10C、18 D、208、從 1,3,5,7,9 這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a,b，共可得到lg a - lg

6、b的不同值的第3頁共14頁其中的真命題是 _ （寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16、（本小題滿分 12 分）在等差數列 玄1中，a1a3=8，且 a4為 a?和 0）的等比中項，求數列 注？的首項，公差及前 n 項和17、（本小題滿分 12 分）A B3在厶 ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別a、b、c，且2oc2oB -（is A-B）i6 B （c A C）=25（1） 求cos A的值；（2） 若 a =4、2,b =5，求向量 BA 在 BC 方向上的投影。第4頁共14頁18、(本小題滿分 12 分)某

7、算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量的值為i(i =1,2,3)的頻數，以下是甲乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據當n =2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i =1,2,3)的頻率(用 分數表示)，并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；(III)將按程序擺圖正確編寫的程序運行 3 次，求輸出y的值為 2 的次數 的分布列及數學期望。x 在 1,2,3,.,24 這 24 個整數中等可能隨機產生(I)分別求y的值為i的概率 p(i =1,2,3)；(II)甲乙兩同學依據自己對程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復運行 n 次后，統(tǒng)計記錄輸出y運行次數 n

8、輸出 y 的值為1 的頻數輸出 y 的值為2 的頻數輸出 y 的值為3 的頻數301461021001027376697運行次數 n輸出 y 的值為1 的頻數輸出 y 的值為2 的頻數輸出 y 的值為3 的頻數301211721001051696353甲的頻數統(tǒng)計圖乙的頻數統(tǒng)計圖第5頁共14頁19、（本小題滿分 12 分）如圖，在三棱柱ABC AG中，側棱AA, _ 底面 ABC,AB =AC =2AA,BAC =120,D,D,分 別是線段BCBC的中點，P是線段AD的中點。（I）在平面 ABC 內，試做出過點P與平面ABC平行的直線I，說明理由，并證明直線I_平面ADD 1A；（II）設（

9、I）中的直線I交 AB 于點M，叫 AC 于點 N，求二面角A一AM -N的余弦值。第6頁共14頁第7頁共14頁20、(本小題滿分 13 分)(I)求橢圓 C 的圓心率:(II)設過點A(0,2)的直線I與橢圓C交于M,N兩點，點Q是線段MN上的點，且211爲 二 二，求點Q的軌跡方程。2 2已知橢圓吟器弘0)的兩個焦點分別為4 1(-1,0), F2(1,0)，且橢圓C經過點P(,)3 3第8頁共14頁AQAMAN第9頁共14頁21、(本小題滿分 14 分)已知函數 f(x)=x +2xgxc0，其中 a 是實數，設A(x1,f(x1),Bg, fg)為該函數圖象上的 In x,x 0點，且

10、x1: x2.(I) 指出函數f(x)的單調區(qū)間；(II)若函數f(x)的圖象在點代B處的切線互相垂直，且X2：O，求X2-X1的最小值；(III )若函數f(x)的圖象在點A,B處的切線重合，求 a 的取值范圍。第10頁共14頁2013 年四川高考數學（理科卷）參考答案耶*血00時,剜I表中的數艇分別打出川、乙所SI程膚各自輸如的值為i“叫為3）的頻事f用分魏妍）,井判斷兩位RJ學中鼻一歸編程序符合算法強求的可儺性較大；血將授程耶樞圖正確弊啲程序運行3憶求輸出丁的值為2的次倫的分布列及 數學期想0（本小題榊分12知如閹， 椒三樹打用O右丹G中伺機副1丄JKiTiiAfiC, AH -AC 2

11、AAi,.HAC120p也分別駅蠅段處出口的中點，P足戰(zhàn)段M的 中點.40）的兩個集點分別為齊（-1,%（】），彌闘c藐過點hy）.（I ）求橢血衛(wèi)的離心聃；（M ）設過點（0,2）的T懺i與W，C交于欄少兩點，點Q是舞段w I：的點 且應卩I4JWP+IMI*1舉點的軌跡方程. 站（本小題潸分M分）巳知敝曲噸;宀山為諛雷數圖象上的爾卻且聽 5.（I ）揩出幽數弘）的血關區(qū) H）若函加 3 的圖象在卓A Ji處的切觀互相耐且引詢，求#.-,r的駅小伍（nn若函數求肝的鬲象衣點九召處的贈昭求的服伉范曲數學（理工類）試題參考簽案及評分標準一、選擇題;本體考査坯本概念和莊本運算毎小越不分講分乩分。J

12、? B 3 D 4, I） 5. A 6. B 7. C S. C乳C 10. 甲的類掘統(tǒng)計瀝（靜欝）乙的頻數饒計表f KP5運fr琢n輸出丫的怔*1的頻散報出y的就為2的換數輸出y的俄 為3的顆數30146104 H 2JD01027376697運行喪如輸出y的范 為1的頻歡為2的廉戟SSyO拘3的飄戟3012II7 # PVIVV421001051353點仏躱二面伽fg 晞誨血體小輛分“知X5W加升舷敷設心仙）*恥卸）第11頁共14頁二、填空融;*題禺聶甚礎知識和基本逆猱再毎小題乍分，滿分巧分11 10匕曲13.#14.（ 7+3）15,0）三、解善廳共&小題準宵分1&塔小

13、斟奇觀駕必救捌、導比中項帶雄翩知識，序養(yǎng)運算求胖能力,考査分類與鑿合導數學 恩想.設該數列公盔為此前耳頂和為齢由匕知何得402d)= 8+3d)“ * (o(+d)(聽所以衛(wèi) 1 +d =4,/( J -3a() =0,解得 5 =4J = 0t或 nl,43,即數列 gl 的苜項為 4.公差為 0,或嘗項為 1,公差 為勺所以，敷列的的“項和S或 S廠迥二 2.12分17本小題主要考逬兩角利的余孩公式、二借如公式、iE弦定理、余弦定理、同角三角函數的 關系等基礎知識*考査運篦求解能力那査化歸與轉化尊數學患想.(】)由2CQ&- JcosR 3 sin(A E B) sink + co

14、s(乂 + C) = 得COS(J4-) + I co/J - sin(A 亠 E)siii/7 cosB =:BJP即 cos(X - J?)cosB - sin(j4 -R)甫 nR -y.則rt(d-B + 3)s *.即 co&4 = -I*. .5 分(II) ill cos4 - =g-.Q 4 的側為1的頻率 輸出)的値為 2的頻率 輸出 Jr的值為 3 的頻率陛376697*r2100五 002100乙1051696353210021002100出較頻率趟勢與攝率，可得乙伺學所編程序袴含皿丿喪求的可能性較大.7分4112分42第12頁共14頁(II)隨機變 liU町龍的

15、取值 SO, 1,2.3.go)如&卜(I卜事 氏卻)“；皓)x(|)嶺P(f=2)x(X)Ix()，=lPgg 石卜供垢 故g的分布列為即 f的數學期蟲為 h . 12井19.本小題主耍考査咯本作圖、線而的平行與垂 H、二面角等托礎知識丸査推理論證能力、運卸求制能力、空間擬彖能力勸考任應用向董知甘謝決立怵幾何問題的能力.(I )如囲準平面朋內.過恵戶作克線/膽丙為:任平曲毗外.憶姑附打加內.由帕古和;忖版判定皆知臨心匚迦妝 f6占匕皿切諒GD是處的中點, 所以，昶丄他側直線/丄 m 因為佻丄半面初：所以曲虛線!. 又因為AD, AA.在平面ADD.A.內，且肋與 M連接旳巴過川作AE

16、1A.P于虬過作EF1A.M于幾連 SME由(1)知,MN丄平面AEAt修以平面 AE丄平面兒側所以佃丄平面?zhèn)?V則右 MJUE,所以仙丄平 ffiAAT,則月澗皿故LAFE為二面角 4-/V；- V的平面角(設為0).設 M 則由二 2UT.LH4C = 120,YiLHAD =hOAR 2, AD =.燈為 AD的中點，所以 Af為AB中點且AP =y,AM= I、所乩在 HtAgP中，J 弓;在 Rt少冊 f中川斗工所以CGS =疵 n0f0138421P277727相交*所以 ka/i平面ADD.(II)解法一：R 4?1所乩 Ff=Ox- + l + = JhDC從面AE =所以 M

17、n。 =第門頁共14頁故二耐射-心Y 的余弦位爐年解法二設竹心 X 如罔，過兒作/!出平行于兒 G，以兒為曙標原點，分別以兒比 兒.4 的方向為 X 軸川報 M軸的丘h向,權立空間直悄坐標系Oxyz（點0.峙點 A, jg 令）*則希（匕 0,0）川（0,0,1）.園為 P為AD的中點”所以心 N分別為AH, AC的申點,fAAf（y ,yj ）,N（i 企*,I）所以麗幣= （0,（M）麗=（療 O0）,設平面皿祖的一個法向址為斷廉仙仍阿），則Wi44)Af =0,一 故右/1, -AA=0T（*u7i 同）*（”；尹 1）=0，儀朋冷）TO0HM,+耳川hiJ j卜.開 5“則 y 嚴風所

18、且珥=（1，僅 0）.設平面 4,0的一個法向最為盹心必內），則（肝丹斑）* （*）訶（旳仍曲） （75oo）0.邁1n為+?！?任+歸-0.，屈2=。取列=2tJftlJ 耳=-丨 *所以 2 = （0.2, - I）. 設:M沖-.1, V-N的平面角為趴又&為稅制.故二面加 4-AVM-川的余強伉為20.朮小趣主韭占件氏線、犧関、曲線勺方乳等堆礎仙識普克推理論證能力、運殊求解能力, 考査數形結合、轉化與牝歸 i分類與粥合等數學思想，并考夜恩堆灼嚴謙性.（I）由柵圓定義如詢的丄川仏th * A.M-0_*即n2丄 *故有旳N間=0,Ft, * n,-l(L-O) - (0?2t-l

19、)|In, I I旳II2/I則rM =.15J fc!/gpZ-V. /UKCJiiWi從祈/_i從第14頁共14頁所恥=克 乂由巳知，“I,所或撇惻 Q 的離心率c = =F. 4分a 程 2M由（I）知EK 的力程為羊 4/-Lia設點。的坐標為（機y）.當直綽與弟軸垂這時,也釦與橢圓交i：W, 1）,（0, -1）兩點，此時點。的坐標為（叱一學）、當直觀I片上軸不垂建時,設rmi的抑為yh +2因為MtN雀脫I上,可設點M衛(wèi)的坐標分別為仙t甌+2）,仏，鷗+2）,則|AW|J= （1+卩）昇朋|口（| +卩）療.由為仙論撇7!I11N V（1用用汕（】）訐十庶陌側由A =(SA-)I-

20、4x(2fri+ 1) x6X)bF 斗由可知內+衍=喬?叼旳代人中并化趾斶閃為點Q在力裁門尬+2_*所以kN ”,代人屮井化趾得IO（y-2）J-3?=18.由及R右可知0 &舜即機：（申u （0又（0,2.喺滿足!0（y2八心迢，故山冷）,2= IFFJ +IPFJI =將y =4*+2代人牛+ /=1中，W(2AJ+L)x1+8+6=0,第15頁共14頁44由題氛QS在橢圓匚內,所以WyWl.又由10（廠2） = 1+3*有（y-2）1e y, -j）且WyWl. ye （y,所乩點Q的軌連方程為心廠2） -3? =18,其中心-py），山2 -. . .13.分 兒本小題走要初

21、琲木曲數的性質、導數的應用、丿協(xié)不零式建線的位暫關系等集礎扭識, 考杳推理論證能力、込科求解能力、創(chuàng)靳栽識,君在慚數與方程、分類與捲合、轉化與化歸等 數學思扛（I）函歎心的單謂遞減K間為（f -1）,單嗣増區(qū)間為）*0+町.（n）山竹數的幾阿盤丈可爍點“處的切線斜率為廠也），點R處的切線斜砒 S,壞叮壯 處的切線與點R處的切鶴垂宜眛有佃”匕）1-Ldh 0時北曲就心）求孰15住0宀2因為曲 舸 0 所以，伽+2 心+2）=1.所以2i, +20.因此如-旺=y-（糾+2） *2孔+23/-（場 遷）（紅+2）= I,艸且儀當-g +2） =2 +2=1,即X = -yM *j = e*時等號成立，祈口 .函O*）的陽象在點沖*業(yè)的切線圧相垂克時、心 7、的堆小值為1. .7分（皿）當曲5 vO或巧xt0時*廠仏）#廠（帀）故曲0 x,.當肝代時,函“）的圖象在點（呵J&J）處的切線方程為y-（.t/ +2jtj +a） - （2i| + 2）（x -Xj）tCP y= （2it+2x -x/ + a.當和刈瞅函敷的圖彖在點（心J5J）處的切線方程為y -IRVT=丄（上-斤2），fif y