濾波技術(shù)在醫(yī)學(xué)圖像去噪中的應(yīng)用

1、1.1 醫(yī)學(xué)影像技術(shù)簡介醫(yī)學(xué)影像技術(shù)是現(xiàn)代醫(yī)學(xué)中重要的組成部分，并且已經(jīng)成為醫(yī)學(xué)技術(shù)中發(fā)展最快的領(lǐng)域之一。它主要包括醫(yī)學(xué)成像顯示技術(shù)、醫(yī)學(xué)圖像分析處理技術(shù)和醫(yī)學(xué)圖像壓縮傳輸技術(shù)三個主要方向。1它的主要作用是：采集病人身體病變部位的信息并存儲為相應(yīng)的圖像，通過對這些圖像信息作進(jìn)一步的分析、診斷來更加清晰、詳細(xì)地獲得和掌握病人的病情，從而可以更好地對病人開展進(jìn)一步的治療。保留的圖像信息還可以作為日后診斷的參考。現(xiàn)代醫(yī)學(xué)影像技術(shù)也已經(jīng)使得遠(yuǎn)程醫(yī)療成為可能，極大地方便了病人和醫(yī)生的溝通。傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)成像技術(shù)是以物理學(xué)和現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的，就成像機(jī)理而論主要包括：投影 X 射線成像、X 射線計(jì)算機(jī)

2、斷層成像、超聲成像、放射性核素、磁共振成像、紅外線成像等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，基于全息攝影的三維成像技術(shù)也得到日益廣泛的應(yīng)用，從而進(jìn)一步提升了醫(yī)學(xué)診斷技術(shù)的清晰性和準(zhǔn)確性2。以數(shù)字圖像處理技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)為依托，醫(yī)學(xué)圖像的分析和處理是醫(yī)學(xué)影像技術(shù)中極為重要的一個環(huán)節(jié)，它是使醫(yī)生獲得病人病情可靠信息的重要保證，也是醫(yī)生開展進(jìn)一步治療的必要條件。它對醫(yī)學(xué)圖像的分析處理主要包括：圖像的預(yù)處理、特征提取、圖像分割、圖像配準(zhǔn)、圖像融合、紋理分析和偽彩色處理等。圖像的壓縮傳輸技術(shù)也是當(dāng)前研究的一個熱點(diǎn)，這種技術(shù)依賴于數(shù)字圖像的壓縮編碼技術(shù)和現(xiàn)代通信技術(shù)，它的出現(xiàn)使得遠(yuǎn)程醫(yī)療成為可能，并加強(qiáng)了醫(yī)療診

3、斷的即時性。 醫(yī)學(xué)影像技術(shù)與數(shù)字圖像處理技術(shù)的關(guān)系醫(yī)學(xué)影像技術(shù)與數(shù)字圖像處理技術(shù)是密不可分的，特別是在醫(yī)學(xué)圖像分析處理和醫(yī)學(xué)圖像壓縮傳輸方向，這種關(guān)系表現(xiàn)得尤為密切。圖 1.1 畫出了醫(yī)學(xué)圖像分析處理的流程示意圖：多視處理匹配估計(jì)重 建三維顯示配 準(zhǔn)準(zhǔn)融 合偽彩色二維顯示特 征提 取預(yù)處理圖醫(yī)學(xué)圖像分析處理的基本流程在這個流程圖中每個環(huán)節(jié)都是應(yīng)用數(shù)字圖像處理的理論和技術(shù)完成的，只是在處理過程中有時還需考慮到醫(yī)學(xué)圖像本身重要的特征。下面簡單說說圖 1.1 中不同環(huán)節(jié)的處理方法和意義：(1)圖像預(yù)處理：從不同成像儀得到的醫(yī)學(xué)圖像都存在著不同程度的噪聲和干擾，這些噪聲的存在勢必影響對圖像的進(jìn)一步分析

4、，所以在這一環(huán)節(jié)需要考慮使用相關(guān)的數(shù)字圖像濾波方法將含在圖像中的噪聲濾除掉，從而為下面的分析打下良好的基礎(chǔ)。在好的圖像濾波算法下，圖像預(yù)處理的結(jié)果已經(jīng)可以為觀察提供良好的視覺環(huán)境了。(2)圖像分割：圖像分割主要是根據(jù)圖像的不同特征將圖像分割成若干區(qū)域，每個區(qū)域形成一個相應(yīng)的像素集，圖像分割得到的像素集可能與不同的目標(biāo)相對應(yīng)，也可能與目標(biāo)的不同區(qū)域相對應(yīng)。圖像分割本身是一個比較困難的課題，同時也是非常重要的。近年來，隨著人們不斷深入的研究，在這方面還是取得了一定的成就。(3)特征提?。禾卣魈崛∈菫榱四塬@得反映圖像本質(zhì)的一些特殊信息，提取的特征既包括直接檢測到的信息也包括由計(jì)算得到的信息，如一些點(diǎn)

5、、線，還包括根據(jù)已有的特征加以變換的得到的新的特征。特征提取的作用是去除圖像中冗余的信息而突出圖像需要識別的信息。但是必須注意所提取的特征必須能夠反映目標(biāo)的形狀與屬性。(4)圖像配準(zhǔn)：醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是通過某種空間變換，使兩幅圖像的對應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間位置和解剖結(jié)構(gòu)上的完全一致。要求配準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)能使兩幅圖像上所有的解剖點(diǎn)，或至少是所有具有診斷意義的點(diǎn)以及手術(shù)區(qū)域的點(diǎn)都達(dá)到匹配。圖像配準(zhǔn)是圖像融合的前提，是公認(rèn)難度較大的圖像處理技術(shù)，也是決定醫(yī)學(xué)圖像融合技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵。近年來國外在圖像配準(zhǔn)方面研究很多，如幾何矩的配準(zhǔn)、利用圖像的相關(guān)系數(shù)、樣條插值等多項(xiàng)式變換對圖像進(jìn)行配準(zhǔn)等。為了提高CT、MRI、PET多模

6、態(tài)醫(yī)學(xué)圖像的三維配準(zhǔn)和融合的精度，還可以采用基于互信息的方法(5)圖像融合：不同的醫(yī)學(xué)圖像提供了不同器官的不同信息，圖像融合的作用就在于綜合處理應(yīng)用這些成像設(shè)備所得到的信息并以某種方式將它們有機(jī)地合并在一起，從而使觀察者可以在一幅圖像中同時觀察到目標(biāo)對象不同層次上的信息。這里是一些相關(guān)的圖像融合技術(shù)。(6)偽彩色：一般的醫(yī)學(xué)圖像都是黑白的灰度圖像，而人的眼睛對彩色是十分敏感的，所以為了使人眼獲得更好的視覺效果，通過某種手段給醫(yī)學(xué)圖像加入一些顏色信息的處理方法就是偽彩色處理(7)多視處理：所謂的多視處理就是運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和光學(xué)技術(shù)，來獲取目標(biāo)物體不同角度的攝影圖以作為圖像重建的基礎(chǔ),主要技術(shù)方法

7、包括雙向合成法、莫爾條紋法、傅利葉輪廓法、位相測量法、三角測距法等(8)圖像重建：圖像重建是使用圖像多視化處理的結(jié)果，通過相關(guān)的數(shù)字圖像技術(shù)來重新構(gòu)建目標(biāo)物體的三維立體圖以獲得更好的可視化效果。常用的圖像重建算法包括傅里葉變換重建、卷積法重建、代數(shù)方法重建等3。1.2 醫(yī)學(xué)圖像去噪處理的背景及意義 醫(yī)學(xué)圖像去噪的技術(shù)背景及發(fā)展?fàn)顩r圖像去噪的方法從不同處理域的角度可以劃分空域和頻域處理方法。前者是在圖像本身存在的二維空間里對其進(jìn)行處理，根據(jù)不同的性質(zhì)又可以分為線性處理方法和非線性處理法；而后者則是用一組正交函數(shù)系來逼近原信號函數(shù)，獲得相應(yīng)的系數(shù)，將對原信號的分析轉(zhuǎn)化到了系數(shù)空間域即頻域中進(jìn)行?？?/p>

8、間域的線性濾波算法理論發(fā)展較為成熟，數(shù)字分析簡單，對濾除信號不相關(guān)的隨機(jī)噪聲效果顯著，但是它本身存在著明顯的缺陷，如需要隨機(jī)噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識，對圖像邊緣細(xì)節(jié)保護(hù)能力較差等，特別是后者使得線性濾波無法很好地適應(yīng)于醫(yī)學(xué)圖像的噪聲濾除處理。與線性濾波相對應(yīng)的非線性濾波大都考慮到了人的視覺標(biāo)準(zhǔn)和最佳濾波準(zhǔn)則，提高了圖像分辨率和邊緣保護(hù)能力，特別是一些改進(jìn)后的非線性濾波方法一般都具有了自適應(yīng)性，這就使得非線性濾波的功能更為強(qiáng)大，可以廣泛地應(yīng)用到醫(yī)學(xué)、遙感等領(lǐng)域的圖像處理中。1971 年，圖基提出了中值濾波的思想，并首先應(yīng)用于時間序列的分析中，后來這種方法被引入到圖像處理中濾除圖像的噪聲，收到了良好的效

9、果。隨之而來的是各種中值濾波的改進(jìn)方案18,19,20,21。其中有一種被稱為自適應(yīng)加權(quán)中值濾波的改進(jìn)算法引起了人們的關(guān)注，這種方法最突出的特點(diǎn)是具有自適應(yīng)的性能并且對圖像的邊緣保護(hù)能力較傳統(tǒng)算法具有明顯提高。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的引入為數(shù)字濾波技術(shù)開辟了新的途徑，1982 年 Serra 出版的專著Image Analysis and Mathematical Morphology成為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于數(shù)字圖像領(lǐng)域的里程碑，由此運(yùn)蘊(yùn)出很多相關(guān)的濾波算法，這些算法大都考慮了像素點(diǎn)附近不同的區(qū)域形態(tài)并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識，使得算法對圖像的處理具有自適應(yīng)性并且提高了邊緣保護(hù)能力。對機(jī)器視覺研究的不斷深入使

10、人們開始重視偏微分方程的數(shù)學(xué)理論，在這個領(lǐng)域的實(shí)質(zhì)性創(chuàng)始工作應(yīng)該歸功于 Koenderink 和Witkin 各自獨(dú)立的工作，他們在圖像中引入了尺度空間嚴(yán)格的理論，使之成為偏微分方程在數(shù)字圖像處理學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)。而在偏微分方程理論應(yīng)用于數(shù)字信號非線性濾波領(lǐng)域中最有影響的人物是 Perona 和 Malik。他們提出了一種具有非線性濾波能力的偏微分方程，在圖像去噪和邊緣保護(hù)上獲得良好效果，后來 Weickert 基于他們的理論將這種方程發(fā)展成為各向異性擴(kuò)散方程進(jìn)一步提升了去噪能力，并且具有中值濾波、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波以及很多傳統(tǒng)算法不具備的圖像邊緣保護(hù)功效。因此這些方法在不久的后來被廣泛地應(yīng)用到了醫(yī)學(xué)

11、、遙感圖像的濾波去噪處理之中，獲得了令人滿意的結(jié)果。基于頻域的數(shù)字濾波方法最早可以追溯到傅里葉變換的使用。1822 年法國數(shù)學(xué)家Fourier 在研究熱傳導(dǎo)理論時提出并證明了將周期函數(shù)展開為正弦級數(shù)的原理，奠定了傅里葉變換的理論基礎(chǔ)。這種變換起初被Poisson和Gauss應(yīng)用到了電學(xué)信號的處理中，但是隨著數(shù)字圖像技術(shù)的發(fā)展，它也同樣被引入并應(yīng)用于數(shù)字圖像信號的分析。基于這種思想后來又有很多相似的變換理論被提出，如沃爾變換，離散余弦變換，哈爾變換等。但是這些變換在應(yīng)用于對不同圖像信號分析時缺陷最終被暴露，結(jié)果表明它們不利于分析空間局部變化劇烈的信號，也即它們不具有較好的空間分辨能力。為了解決這

12、一矛盾，1946 年 Gabor 在傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出了一種加窗傅里葉變換（也稱為短時傅里葉變換），通過特定的平移函數(shù)來分解信號的頻譜，提取出的它的局部信息，提高時間分辨能力。但是由于這種加窗傅里葉變換的時頻窗口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，不適應(yīng)分析多尺度的信號，這使得它顯得依然不是那么完美。但是這種思想?yún)s為后來的小波多尺度分析信號思想的引入起到了啟發(fā)作用。小波分析的概念是由法國從事石油勘測信號處理的地球物理學(xué)家 Morlet 在 1984 年提出來的，他在分析地震波信號的時候，希望使用一個能在高頻時窗窄、低頻頻窗窄的自適應(yīng)變換，為了實(shí)現(xiàn)這一變換他使用了高斯余弦調(diào)制函數(shù)的伸縮和平移來構(gòu)

13、成一組函數(shù)系，稱之為“Morlet 小波基”。雖然這一舉動并未受到當(dāng)時數(shù)學(xué)家的普遍認(rèn)可，但是已經(jīng)使小波變換的思想初露端倪。1986 年著名數(shù)學(xué)家 Meyer 構(gòu)造了一個真正的小波基并和 Mallat 合作建立了構(gòu)造小波函數(shù)的統(tǒng)一方法多尺度分析，從此小波分析開始廣泛地應(yīng)用到了信號分析領(lǐng)域并得到了蓬勃發(fā)展。比利時女?dāng)?shù)學(xué)家 Daubechies 的Ten Letures on Wavelet為小波變換的進(jìn)一步普及起到了推動作用。1988 年 Daubechies 又構(gòu)造了緊支集的光滑小波，更使小波分析邁上系統(tǒng)化的道路29,30。近年來，小波分析已經(jīng)深入到了非線性逼近、統(tǒng)計(jì)信號處理等領(lǐng)域，其特殊的時頻

14、分辨能力已經(jīng)使它基本取代了昔日傳統(tǒng)頻域分析方法。隨著理論和算法的不斷成熟，小波分析應(yīng)用的前景必然更加開闊?？傮w說來，數(shù)字濾波技術(shù)是以數(shù)學(xué)理論為依托，涉及數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同方面的知識。隨著各種理論的不斷成熟和完善，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)獲得了長足的進(jìn)步，并廣泛地應(yīng)用到了醫(yī)學(xué)、遙感、紅外等多個領(lǐng)域?，F(xiàn)在國內(nèi)外很多大學(xué)、科研機(jī)構(gòu)都設(shè)有專門的生物醫(yī)學(xué)影像或機(jī)器視覺實(shí)驗(yàn)室對這方面的技術(shù)進(jìn)行更加深入的研究，相信隨著這方面研究的不斷深入，更新更好的方法將會不斷被提出和應(yīng)用4。 醫(yī)學(xué)圖像去噪處理的意義醫(yī)學(xué)圖像去噪聲處理屬于圖像的預(yù)處理階段，從數(shù)字圖像處理的技術(shù)角度來說屬于圖像恢復(fù)的技術(shù)范疇，它的存在有著非常重要的意義，主

15、要表現(xiàn)在：(1)醫(yī)學(xué)圖像由于不同的成像機(jī)理，得到的初始圖像中都含有大量的不同性質(zhì)的噪聲，這些噪聲的存在影響著人們的對醫(yī)學(xué)圖像的觀察，干擾人們對圖像信息的理解。噪聲嚴(yán)重時候，圖像幾乎產(chǎn)生變形，更使得圖像失去了存儲信息的本質(zhì)意義。顯然對圖像進(jìn)行去噪處理，是正確識別圖像信息的必要保證。(2)除了能提高人視覺識別信息的準(zhǔn)確性，圖像去噪的意義還在于它是對圖像作進(jìn)一步處理的可靠保證。如果對一幅含有噪聲的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行特征提取、配準(zhǔn)或者圖像融合等處理其結(jié)果肯定不能令人滿意。特別是對于醫(yī)學(xué)圖像處理來說，必須要求每一步有盡可能的準(zhǔn)確性和可靠性。所以醫(yī)學(xué)圖像去噪是必需的。 研究醫(yī)學(xué)圖像去噪方法的意義在數(shù)字圖像處理領(lǐng)

16、域，有很多傳統(tǒng)的圖像去噪方法，它們可能已經(jīng)被提出以至被應(yīng)用很久了。在這樣的學(xué)術(shù)背景下依然研究醫(yī)學(xué)圖像去噪的意義何在？我想意義依然是有的，在于：(1)雖然醫(yī)學(xué)圖像去噪技術(shù)是以一般數(shù)字圖像處理技術(shù)為基礎(chǔ)，但是醫(yī)學(xué)圖像本身具有自己一些鮮明的特征，這些特征正是醫(yī)學(xué)圖像所含有的特殊信息。在對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行去噪處理的時候必須盡可能地保留這些特征，這就需要我們研究新的算法使得這些算法在保留一般數(shù)字圖像去噪性能的基礎(chǔ)上還能滿足醫(yī)學(xué)圖像去噪的特殊要求。(2)在醫(yī)學(xué)圖像去噪領(lǐng)域，傳統(tǒng)方法呈百花齊放之態(tài)，但是這些方法并非十全十美，主要表現(xiàn)在去噪的同時對圖像細(xì)節(jié)的丟失。因此進(jìn)一步研究新的去噪方法或者完善已有的算法意義依

17、然重大。(3)不同算法都有者不同的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，對圖像去噪的效果也表現(xiàn)不同。探求它們的內(nèi)部機(jī)理，尋求相應(yīng)的關(guān)系，研究不同算法之間如何取長補(bǔ)短，以達(dá)到更好的去噪效果，也是很有意義的。(4)研究圖像去噪的同時對醫(yī)學(xué)圖像其他處理環(huán)節(jié)性能的提升也有著促進(jìn)意義5。2噪聲的概述2.1 醫(yī)學(xué)圖像噪聲的含義和分類對于圖像噪聲，可以從兩種角度來給它下定義：一種是從人的感觀角度，認(rèn)為圖像噪聲是妨礙人的感覺器官對所觀察的圖像信息進(jìn)行識別和理解的因素；另一種是從數(shù)學(xué)角度，將圖像信息看成是一個空間函數(shù) f ，圖像噪聲就是使這個函數(shù)所表達(dá)的信息退化的因素，即在噪聲的影響下，圖像退化為 f 。圖像噪聲按不同方法可以分成不同

18、類別，從數(shù)學(xué)角度按照使圖像退化的方式可分為加性噪聲和乘性噪聲，這兩種關(guān)系可由下式表達(dá)：f =f+n（2.1）f =f·n（2.2）其中，n代表噪聲，式(2.1)代表加性噪聲，式(2.2)代表乘性噪聲。如果按照噪聲產(chǎn)生的物理因素來劃分，可以分成如下幾類：(1) 電子噪聲：由圖像采集電路阻性器件中的電子運(yùn)動發(fā)熱而產(chǎn)生的噪聲。(2) 光電子噪聲：由圖像的光電轉(zhuǎn)換器引起，特別是在弱光的條件下，噪聲尤為強(qiáng)烈。(3) 感光顆粒噪聲：一般存在膠片圖像中。它是由于在膠片曝光和顯影中，感光劑鹵化銀顆粒轉(zhuǎn)化為金屬銀顆粒時的形狀不均和分布的隨機(jī)性造成的。(4) 散斑噪聲：在一些相干成像系統(tǒng)（如醫(yī)學(xué)超聲成像

19、、合成孔徑雷達(dá)成像、激光成像）中，由于聲波或者光波的相干作用而在圖像中產(chǎn)生的噪聲。它還與成像組織表面的粗糙度有關(guān)系。Goodman 分析了輻照度相關(guān)情況下散斑噪聲的性質(zhì)，Abbott 和 Thurstone 指出了激光散斑和超聲散斑在干涉和形成方面的區(qū)別6。2.2 醫(yī)學(xué)圖像噪聲的特性 定義噪聲空間特性的參數(shù)和這些噪聲是否與圖象有關(guān)。頻率特性是指噪聲在傅立葉域的內(nèi)容，例如，當(dāng)噪聲的傅立葉譜是常量時，噪聲通常稱為白噪聲。這個術(shù)語是從白光的物理特性派生出來的，它將以相等的比例包含可見光譜中的所有頻譜。從相關(guān)知識，我們不難看出，以比例包含所有的頻率的函數(shù)的傅立葉譜是一個常數(shù)。 由于空間的周期噪聲的異常

20、，假設(shè)噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo)，并且它與圖象本身無關(guān)聯(lián)。這些假設(shè)在某些領(lǐng)域中是無效的，但復(fù)雜的處理空間非獨(dú)立和相關(guān)噪聲的情況比較復(fù)雜，我們暫且不作研究。醫(yī)學(xué)圖像產(chǎn)生噪聲的原因數(shù)字圖象的噪聲主要來源于圖象的獲?。〝?shù)字化的過程）和傳輸?shù)倪^程。圖象傳感器的工作情況受到個中因素的影響，如圖象獲取的環(huán)境條件和傳感器元件的自身因數(shù)。例如，使用CCD攝影機(jī)獲取圖象，光照強(qiáng)度和傳感器溫度是生成圖象中產(chǎn)生的主要因數(shù)。圖象在傳輸過程中主要由于所用的傳輸信道的干擾受到噪聲污染。比如，通過無線網(wǎng)絡(luò)的傳輸?shù)膱D象可能會因?yàn)楣饣蚱渌髿庖蛩氐母蓴_被污染。2.4 典型醫(yī)學(xué)圖像噪聲分析醫(yī)學(xué)圖像噪聲可以認(rèn)為是圖像中不能反映組織器官或者

21、病理的特征的紋理。下面闡述了一些典型的醫(yī)學(xué)圖像噪聲產(chǎn)生的機(jī)理和特點(diǎn)7。 超聲圖像噪聲超聲圖像的產(chǎn)生主要是根據(jù)超聲波的脈沖回波原理，當(dāng)超聲波在人的體內(nèi)傳播的時候，在人體的組織不均勻處或者不同性質(zhì)的組織的交界處會產(chǎn)生反射和折射，由此產(chǎn)生不同強(qiáng)度的回波信號，對這些回波信號進(jìn)行收集并通過相應(yīng)的換能電路轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度不同的電信號，最后通過顯示電路將電信號轉(zhuǎn)換為灰度不同的圖像信號。在超聲圖像的成像過程中，廣泛的存在著散斑噪聲，它的形成主要是因?yàn)槌上襁^程中超聲波的相互干涉作用，除此以外，它還以與成像組織表面的粗糙程度有著密切的關(guān)系。從視覺角度看來，這種噪聲在圖像呈現(xiàn)斑點(diǎn)分布狀。從數(shù)學(xué)角度散斑噪聲可以用廣義K分布

22、來描述，其概率密度函數(shù)為：其中，是比例因子，描述了回波信號的相干部分。對于充分顯影的散斑噪聲，散射粒子的數(shù)量很大趨向無窮，此時的廣義K 恒等于Rice分布，若此時v = 0，廣義分布K 等于瑞利分布。2.4.2 磁共振圖像噪聲磁共振成像利用了磁共振的原理，它將人體置于一個磁場中并同時對人體施加一個一定頻率的交變射頻電磁波，這樣就會引起被探查守質(zhì)子發(fā)生共振并向外輻射共振信號，于是在接收線圈中就有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，對于人體不同部位，質(zhì)子發(fā)生共振的頻率不同，相對應(yīng)產(chǎn)生的電動勢也不同，最終經(jīng)過相應(yīng)的電路就形成了的灰度級不同的像素點(diǎn)，得到磁共振圖像。從物理角度，磁共振圖像噪聲主要有兩種來源：熱噪聲和隨機(jī)噪

23、聲。熱噪聲的產(chǎn)且主要來源于接收線圈電阻和成像物體電阻中電子的熱運(yùn)動。從物理角度，磁共振圖像噪聲主要有兩種來源：熱噪聲和隨機(jī)噪聲。熱噪聲的產(chǎn)生主要來源于接收線圈電阻和成像物體電阻中電子的熱運(yùn)動。J.B.Johnson 在 1928 年曾經(jīng)對熱噪聲作了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究， H.Nyquist 建立了熱噪聲理論，進(jìn)一步研究表明熱噪聲的概率密度函數(shù)符合高斯分布。而磁共振圖像的隨機(jī)噪聲來源于線圈電容器的阻抗效應(yīng)，在高頻電磁波的作用下，會在物體表面產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而又會削弱電磁波的強(qiáng)度，引起隨機(jī)噪聲的產(chǎn)生?？傮w說來，磁共振最終的噪聲可以認(rèn)為是符合瑞利分布的加性噪聲。它的概率密度函數(shù)是：磁共振最終的噪聲可以認(rèn)為

24、是符合瑞利分布的加性噪聲。它的概率密度函數(shù)是：2.4.3XCT圖像XCT（Xray computed tomography）成像是一種基于 X 射線的計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)。成像時 X 射線通過環(huán)繞人體部位的 X 光球管對人體進(jìn)行掃描，并沿著很多直線射入人體的橫截面。在射入的過程中，X 射線不斷被吸收衰減，測得這些衰減數(shù)據(jù)，在計(jì)算機(jī)上利用圖像重建原理得到橫截面上各點(diǎn)對 X 射線的吸收系數(shù)，最終將它們轉(zhuǎn)換成為灰度不同的像素點(diǎn),形成圖像。X 射線的衰減規(guī)律可由式(2.3)表達(dá)：n=n0eud (2.3)其中n和 n0 為穿透水模前后的X射線劑量,u 為射線衰減系數(shù),d 為水模直徑。XCT圖像的噪聲主要

25、是量子噪聲和電子噪聲。前者的產(chǎn)生主要是由X射線光子進(jìn)入圖像增強(qiáng)器的不均勻性造成的；而后者與CT 管電流、管電壓、層厚等物理因素有著密切的關(guān)系。此外不同CT掃描方式和重建算法也是導(dǎo)致XCT圖像噪聲的相關(guān)因素8。從概率分布來看XCT圖像的噪聲可近似認(rèn)為符合高斯分布的加性噪聲。2.4.4紅外圖像噪聲紅外線熱成像是一種非接觸無損傷式的體表溫度測量方法。它利用紅外輻射成像的原理研究人體表面溫度。根據(jù)體表不同的溫度分布以形成不同灰度像素點(diǎn)的圖像。這種圖像噪聲產(chǎn)生的因素主要也是因?yàn)榧t外光波的相互作用。3濾波技術(shù)去噪的方法3.1空域?yàn)V波3空域?yàn)V波原理及分類 空域?yàn)V波是在空間中借助模板對圖象鄰域操作的, 輸出圖

26、像每一個象素的取值都是根據(jù)模板對輸入象素相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)象素值進(jìn)行計(jì)算得到的. 空域?yàn)V波器有很多種,他們的基本特點(diǎn)是讓圖象在傅立葉空間的某個范圍內(nèi)的分量受到抑制,同時保持其他分量不變,從而改變輸出圖像的頻率分布,達(dá)到去噪的目的. 假設(shè)圖象的矩陣(參見圖)為 A=17 24 1 8 1523 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 17241881156235731451674613420922210121921311182529圖圖象的矩陣卷積核為(圖一陰影部分的象素上標(biāo))為 H= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 那么, 可以按照以下步

27、驟計(jì)算輸出象素(2,4)的取值:1) 按照卷積核的中心元素將其旋轉(zhuǎn)180度 2) 將卷積核的中心位置移動到矩陣A的元素(2,4)處3) 將旋轉(zhuǎn)后的卷積核的每一個權(quán)都乘以下面的矩陣A地象素值. 4) 計(jì)算步驟3)所得到單個乘積之和. 通過以上計(jì)算得到輸出象素(2,4)的取值為:1×28×915×4+7×7+14×5+16×3+13×6+20×1+22×8=575另外,有一種相關(guān)性計(jì)算方法,計(jì)算結(jié)果如下:1×8+8×1+15×6+7×3+14×5+16

28、5;7+13×4+20×9+22×2=585 二者之間不同之處在于權(quán)值矩陣.后者在計(jì)算過程中不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，根據(jù)模板的特點(diǎn)可以將空域?yàn)V波分為:線性和非線性9。3線性濾波器3.1.2.1線性平滑濾波器（均值濾波器）線性平滑濾波器也稱為均值濾波器，是一種最常用的線性低通濾波器。均值濾波的基本思想是用幾個像素灰度的平均值來代替每個像素的灰度。假定有一幅 N×N 個像素的圖像 f ( x , y) ,平滑處理后得到一幅圖像 g( x , y) , g( x , y)由下式?jīng)Q定：g( x , y) =f( x , y)M( m , n) S式中 x , y = 0 ,

29、1 ,2 , , N - 1 , S ( x , y) 點(diǎn)鄰域中點(diǎn)的坐標(biāo)的集合,但其中不包括( x , y) 點(diǎn), M 是集合內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)。平滑后的圖像 g( x , y)中的每個像素的灰度值均由包含在（x,y）的預(yù)定鄰域中的幾個像素的灰度值的平均值來決定。均值濾波器所有的系數(shù)都是正值，為了保持輸出圖象仍在原來的灰度范圍內(nèi)，模板與像素領(lǐng)域的乘積和要除以9。以3*3領(lǐng)域?yàn)槔僭O(shè)當(dāng)前的待處理像素為f(m,n),最簡單的一種均值濾波器模板如下： H =1/9 1 1 11 1 11 1 1將以上的均值濾波器加以修正，可以得到加權(quán)平均濾波器10。例如：H1 =1/10 1 1 1 H2=1/16

30、1 2 1 H3=1/8 1 1 1 H4=1/2 0 1/401 2 1 2 4 2 1 0 1 1/4 1 1/41 1 1 1 2 1 1 1 1 0 1/4 0 分別用窗口為3×3、5×5、7×7的濾波器進(jìn)行均值濾波效果圖如圖2.4.(a) 加入椒鹽噪聲后的圖片(b) 3×3的濾波器處理后的圖像(c) 5×5的濾波器處理后的圖像(d ) 7×7的濾波器處理后的圖像圖改變窗口的大小去噪效果比較圖由以上比較，我們可以看出，并不是窗口越大越好，而是適當(dāng)?shù)臅r候才最科學(xué)。上圖中由比較可以看出，3×3濾波器本幅圖像濾波效果最好。

31、而窗口大的則在濾除噪聲的同時模糊了圖像，使得圖像變的更加不清晰。所以由以上對比可知，除了3×3濾波器之外，都不是科學(xué)的，都是不可取的。除此之外，維納濾波器也是一種經(jīng)典的線性降噪濾波器，它是一種自適應(yīng)濾波。下面我們詳細(xì)的研究它的濾波原理和應(yīng)用方面。3.1.2.2維納濾波器維納濾波器是經(jīng)典的線性去噪濾波器，常用于從加性噪聲中恢復(fù)未知信號。在均方誤差最小的最優(yōu)準(zhǔn)則下，維納濾波是一種最優(yōu)濾波器11。下面以圖像去噪為例介紹維納濾波過程。設(shè)有圖像f(x,y)，其退化過程被模擬為一個作用于f(x,y)上的模糊函數(shù)h,它與一個加性噪聲n(x,y)聯(lián)合作用產(chǎn)生g(x,y)，如圖6。 h +f(x,y)

32、n(x,y) g(x,y)圖簡單的通用圖像退化模型圖中的輸入和輸出有如下關(guān)系:g(x,y)=hf(x,y)+n(x,y)h為線性系統(tǒng)時,上式可寫為下述形式：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)“*”表示卷積.線性最小平方估計(jì)(LLSE)，或者說維納濾波器W(x,y)能以最小均方差恢復(fù)信號f(x,y).假設(shè)估計(jì)是g(x,y)的一個線性函數(shù)，即平方誤差最小化為：濾波器的付氏變換為:其中是一個常量，是g(x,y)的頻譜密度，是f(x,y)與g(x,y)的交叉頻譜密度。假設(shè)n(x,y)是零均值的噪聲，且與f(x,y)不相關(guān)，則其中和 分別是f(x,y)與n(x,y)的頻譜密度。3.1

33、.2.3維納濾波的算法思想及實(shí)現(xiàn)假設(shè)模板匹配中所使用的模板為上述圖像退化模型中的模糊函數(shù)，此模糊函數(shù)作用在匹配系數(shù)矩陣上，從而形成了待搜索圖像。這時，可以根據(jù)圖像恢復(fù)技術(shù)來獲得匹配系數(shù)矩陣。匹配系數(shù)矩陣具有如下性質(zhì)：在待搜索圖像中含模板的對應(yīng)位置有較大值,而在其它地方為類似于噪聲的小數(shù)值12。假設(shè)有一待搜索的M×M的灰度圖像S，而模板為一N×N的灰度圖像H，將產(chǎn)生一個M×M的匹配系數(shù)矩陣C。C中的元素c(x,y)(1x,yM)表示S在坐標(biāo)(x,y)處的N×N子圖像與模板H相匹配的程度。當(dāng)將S看作是C模糊后的信號時，又假設(shè)模糊系統(tǒng)H是線性系統(tǒng),我們選擇了維

34、納濾波方法來去模糊。為了便于計(jì)算,我們將H擴(kuò)展為M×M的h，其中則有下式成立：在這里，是模糊函數(shù)，是噪聲信號，被看作待恢復(fù)信號。為了得到的最小平方估計(jì)，根據(jù)維納濾波有：其中F(x)表示x的付氏變換；表示x的反付氏變換；S(u,v)=Fs(x,y)；為一常數(shù)；,表達(dá)式上面加一橫杠表示其復(fù)共軛；表示噪聲信號K的頻譜密度；表示待恢復(fù)信號C的頻譜密度。維納濾波后的圖像(a) 加入高斯噪聲后的圖像 (b) 維納濾波后的圖像圖3.4使用維納濾波器去噪前后的圖像3.4線性銳化濾波器線性高通濾波器是一種最常見的線性銳化濾波器。這種濾波器的中心系數(shù)都是正的，而周圍的系數(shù)都是負(fù)值（如果中心和周圍正負(fù)交換

35、，則產(chǎn)生邊緣銳化效果），所有系數(shù)之和為0。對于3×3的模板來說，典型的系數(shù)取值是： -1 1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1事實(shí)上這也是拉普拉斯算子。例如，語句h=-fspecial(laplacian,0.5)所得到的拉普拉斯算子為：h =可以看出以上這兩個模板只是一個比例的不同（經(jīng)過比例變換后的結(jié)果圖象是相同的）。當(dāng)這樣的模板放在圖象中灰度值為常數(shù)或變化很小的區(qū)域時，其輸出為0或很小。這個濾波器將原圖象中的零頻率分量去除了，也就是將輸出圖象的平均值變?yōu)?，這樣就會有一部分像素灰度值小于0。一般而言，只考慮正的灰度值，所以還要將輸出圖象的灰度值范圍通過尺度變換變回到所要求的

36、范圍。在fspecial(laplacian,alpha)函數(shù)中，alpha控制Laplacian算子的形狀，取值范圍為0,1,缺省值為0.2。對于一般銳化濾波器應(yīng)當(dāng)采用h,因此程序中應(yīng)當(dāng)將第二條語句改為h=fspecial('laplacian');在h=fspecial(unsharp,alpha)函數(shù)中，alpha控制濾波器的形狀，取值范圍為0，1，缺省值為0.2。圖3.5和圖3.6分別為兩種銳化的結(jié)果。圖拉普拉斯算子的處理效果圖 一般銳化.5高斯濾波器高斯濾波器是一種線性平滑濾波器，在圖像增強(qiáng)方面可以有效的去處圖像中含有的高斯噪聲。高斯函數(shù)多用于圖像處理的五個主要原因是

37、:（1）在二維空間中，高斯函數(shù)是旋轉(zhuǎn)對稱的。這樣，對于一個圖像的各個方向上的平滑效果是均衡的。它不會對任一個邊緣的方向進(jìn)行弱化。（2）高斯函數(shù)只有一個波峰，這樣對于圖像邊緣這樣的屬性反而會有加強(qiáng)而不會有弱化。（3）高斯函數(shù)的付立葉變換也是高斯函數(shù)，這樣我們可以在空域和頻域上做同樣的變換，達(dá)到同樣的效果。（4）平滑的程序是由高斯函數(shù)的方差決定的，這樣方差值與平滑的結(jié)果有直接的關(guān)系。（5）大的高斯濾波器可以通過兩個方向分別進(jìn)行運(yùn)算而達(dá)到，這樣就節(jié)省了計(jì)算卷積的時間。.6 高斯濾波的算法思想及實(shí)現(xiàn)高斯函數(shù)即正態(tài)分布函數(shù)常用作加權(quán)函數(shù)，二維高斯函數(shù)如下13：當(dāng)時， ；時，一般用小于的濾波器，即當(dāng) 時，

38、 由連續(xù)Gaussian分布求離散模板，需采樣、量化，并使模板歸一化使用高斯濾波,對一幅醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行處理,其結(jié)果如圖。(a) 入高斯噪聲后的圖像 (b) 處理后的圖像圖使用高斯濾波去噪前后的圖像3非線性濾波器3.1中值濾波器中值濾波器是一種最常用的非線性平滑濾波器中值濾波的基本思想是：對于一幅圖像，以圖像中的每一像素點(diǎn)為中心產(chǎn)生一個矩形滑動窗口（窗口尺寸一般取奇數(shù)），將這個窗口內(nèi)的所有像素按灰度值從小到大的順序進(jìn)行排序并計(jì)算排序后序列的中值，用以代替窗口中心點(diǎn)的像素值?；谶@種思想的中值濾波算法稱為普通中值濾波算法。原理：中值濾波器是一種領(lǐng)域運(yùn)算，類似于卷積，但計(jì)算的不是加權(quán)求和，而是把領(lǐng)域中

39、的象素按灰度級進(jìn)行排序，然后選擇該組的中間值作為輸出的象素值。具體步驟是：1） 將模板的在圖象中漫游，并將模板中心與圖象中某個象素的位置重合；2）讀取模板下各個對應(yīng)象素的灰度值；3）找出這些灰度值從小到大排成一列；4）找出這些值里排在中間的一個；5）將這個中間值域賦給對應(yīng)的模板中心位置的象素。3.2濾除噪聲的性能中值濾波是非線性運(yùn)算，因此對于隨機(jī)性質(zhì)的噪聲輸入，數(shù)學(xué)分析是相當(dāng)復(fù)雜的。由大量實(shí)驗(yàn)可得，對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)，輸出噪聲方差與輸入噪聲密度函數(shù)的平方成反比。對隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波性能要比平均值濾波差些。但對于脈沖干擾來講，特別是脈沖寬

40、度小于相距較遠(yuǎn)的窄脈沖，中值濾波是很有效的。1)對某些信號的不變性對某些特定的輸入信號，中值濾波輸出信號保持與輸入信號相同，二維中值濾波的不變性更復(fù)雜些，它不但與輸入信號有關(guān)，而且還與窗口形狀有關(guān)。一般地講，與窗口對頂角連線垂直的邊緣線保持不變。利用這個特點(diǎn)，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中物體的邊緣。2)中值濾波的頻譜特性由于中值濾波是非線性運(yùn)算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對應(yīng)關(guān)系，故不能用一般線性濾波器頻率特性研究方法。采用總體試驗(yàn)觀察法，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)表明，中值濾波器的頻譜響應(yīng)與輸入信號的頻譜有關(guān)，呈現(xiàn)不規(guī)則波動不大的曲線，中值濾波幅譜特性起伏不大，可以認(rèn)為信號經(jīng)中

41、值濾波后，頻譜基本不變。3.3中值濾波圖像處理中值濾波圖像處理中噪聲檢測是比較關(guān)鍵的一步，它為圖像中像素點(diǎn)的正確分類提供基礎(chǔ)。噪聲檢測的方法較多：（1）根據(jù)圖像中像素點(diǎn)灰度值的最大值與最小值對圖像進(jìn)行分塊，利用兩者的平均值作為門限將子圖像中的像素點(diǎn)分為被破壞點(diǎn)和未被破壞點(diǎn)兩類，該方法缺點(diǎn)在于檢測消耗的時間較長。（2）采用3 ×3 大小的窗口進(jìn)行噪聲檢測，計(jì)算窗內(nèi)所有像素點(diǎn)灰度值的中值與中心點(diǎn)灰度值的差值，將該值與事先設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，差值較閾值大的像素點(diǎn)被視為噪聲點(diǎn)。該方法在當(dāng)圖像中噪聲干擾較大時無法將某些真正的噪聲點(diǎn)檢測出來。（3）根據(jù)圖像中某點(diǎn)灰度值與其鄰域內(nèi)像素點(diǎn)灰度值的極大

42、值及極小值的關(guān)系進(jìn)行噪聲檢測?；叶戎档扔跇O大值或極小值的像素點(diǎn)被視為噪聲點(diǎn)。該方法的弊端在于會將非噪聲點(diǎn)誤判為噪聲點(diǎn)。為減少噪聲檢測的時間，同時減小噪聲點(diǎn)漏檢及誤檢的可能性，本文采用一種新的方法實(shí)現(xiàn)噪聲檢測， 將大小為M ×N的圖像分為S個子塊，第k( k = 0 , 1 , , S - 1)個子塊記為Bk，該子塊中待檢測像素點(diǎn)( i , j ) 的灰度值為f ( i , j )，以該點(diǎn)為中心形成3 ×3 大小的檢測窗口，窗內(nèi)所有像素灰度值構(gòu)成的集合為：A(i,j) = f ( i + s , j + t) | ( i , j) Bk , s , t - 1 ,1 集合A(

43、i ,j)中灰度值的最大值和最小值分別記為Max(i ,j)和Min(i ,j)將A(i,j)中與Max(i ,j)和Min(i ,j)不相等的灰度值構(gòu)成一集合C (i ,j),求取該集合中所有灰度值的平均值T ( i , j )，如果f ( i , j )與T ( i , j)之間的差值大于檢測閾值Td，同時f ( i ,j)與Max ( i ,j)和Min ( i , j)中某一值相等，則判定( i , j)為噪聲點(diǎn)，用y(i ,j)= 1加以標(biāo)記；否則，視( i ,j )為非噪聲點(diǎn),用y(i ,j)= 0 標(biāo)記： f ( i , j) = Max ( i , j)f ( i , j) =

44、 Mi n ( i , j) ) (| f ( i , j) - T ( i , j) | Td其中，檢測閾值Td 對噪聲檢測的效果有較大的影響，其大小與圖像中噪聲干擾程度有關(guān)。通過實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，噪聲干擾較小時，Td取相對較大的值；反之，Td應(yīng)取較小的值15。3.4中值濾波的過程及實(shí)現(xiàn)針對圖像的中值濾波的過程 ，首先將模板內(nèi)(窗口) 所涵蓋的像素按灰度值由小到大排列，再取序列中間點(diǎn)的值作為中值，并以此值作為濾波器的輸出值。在有很強(qiáng)的脈沖椒鹽噪聲干擾的情況下，因?yàn)檫@些灰度值的干擾值與其鄰近像素的灰度值有很大的差異，因此經(jīng)排序后取中值的結(jié)果是強(qiáng)迫將此干擾點(diǎn)變成與其鄰近的某些像素的灰度值一樣，從而達(dá)

45、到去除干擾的效果。應(yīng)當(dāng)注意的是中值濾波的過程是一個非線性的操作過程，它既能保持圖像的輪廓，又能消除強(qiáng)干擾脈沖椒鹽噪聲。中值濾波除直接采用圖像像素作中值外，還可采用其它的方法，例如平滑銳化濾波就含有取中值和樣點(diǎn)計(jì)算的過程。另一種方法是先計(jì)算周邊像素灰度的平均值，若所考慮像素的灰度與此平均值的差異超過一定臨界值時，則判定此像素點(diǎn)為受干擾的像素點(diǎn)，該點(diǎn)的值應(yīng)采用先前計(jì)算所得的平均值來替代，利用中值濾波法消除圖像噪聲要經(jīng)過如下過程：（1）輸入圖像；（2）加入模擬噪聲；（3）中值濾波。中值濾波器用于圖像處理中時，設(shè)置一個濾波窗口，將其移遍圖像(序列)上的點(diǎn)，且用窗口內(nèi)各原始值的中值代替窗口中心點(diǎn)的值，利

46、用matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像中值濾波應(yīng)用matlab軟件中圖像處理工具箱的函數(shù)可以簡化數(shù)字圖像處理常用的技術(shù)和方法，為圖像處理工作者節(jié)省了大量的時間和精力，從而提高了圖像處理的工作效率。下面就介紹如何利用圖像處理工具箱實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像中值濾波。二維中值濾波器的函數(shù)格式如下：B=med2filt2(A,mn)；B=medfilt2(A)；B=medfilt2(A,.indexed,)Medfilt2對矩陣進(jìn)行二維中值濾波時，中值濾波所用的窗口大小為m×n，即以輸入圖像各點(diǎn)為中心的m×n鄰域作為輸出圖像該點(diǎn)處的像素值，mn的缺省值為。處理圖像時，并不是窗口越大濾波效果越好。窗口太大，

47、在去除噪聲象素的同時把一些好的像素也過濾掉了，使圖像變得模糊不清，從而也破壞了圖像的精度。下面改變窗口大小，分別以3×3、5×5、9×9、13×13大小的窗口，對同一幅加噪的圖像進(jìn)行二維中值濾波如圖2.7。(a) 加噪前的圖像 (b)加入椒鹽噪聲后的圖像(c) 用3×3的窗口處理后的圖像 (d) 用5×5的窗口處理后的圖像(e)用9×9的窗口處理后的圖像 (f) 用13×13的窗口處理后的圖像圖3.8中值濾波前后的圖像對同一幅圖像在同一大小窗口下進(jìn)行多次（3次）濾波，則效果如圖(a) 加入椒鹽噪聲后的圖像 (b)

48、一次濾波效果(c)二次濾波效果 (d) 三次濾波效果圖同一窗口下進(jìn)行多次濾波的圖像3.5非線性銳化濾波器鄰域平均可以模糊圖象，因?yàn)槠骄鶎?yīng)積分，所以利用微分可以銳化圖象。圖象處理中最重要的微分方法是利用梯度。對于一個二維連續(xù)的函數(shù)f(x,y),其梯度是一個矢量（需要用兩個模板分別沿x和y方向計(jì)算），即其模（以2為模，對應(yīng)歐氏距離）為 在使用中為了計(jì)算簡單，也可以不用上述對應(yīng)歐氏距離的以2為模的方法組合兩個模板的輸出。一種簡單的方法是利用城區(qū)距離（以1為模），即 (2.16)另一種簡單的方法是利用棋盤距離（以為模），即：上述這些組合的方法本身都是非線性的，常用的空域微分算子有sobel 算子、p

49、rewitt算子、高斯拉普拉斯算子等。銳化結(jié)果如圖3.10所示。（A）原始圖像 （B）sobel卷積 （C）prewitt卷積 (D)高斯拉普拉斯卷積圖非線性銳化濾波器濾波3.2頻域?yàn)V波卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)。設(shè)函數(shù)f(x,y)與線性位不變算子h(x,y)的卷積結(jié)果是g(x,y),即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)那么，根據(jù)卷積定理在頻域有G(u,v)=H(u,v)F(u,v)其中，G(u,v)，H(u,v)，F(xiàn)(u,v)分別是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅立葉變換。頻域?yàn)V波的主要步驟是：（1） 計(jì)算所需要增強(qiáng)的傅立葉變換；（2） 將其與一個（根據(jù)需要設(shè)計(jì)的）轉(zhuǎn)移函數(shù)相

50、乘；（3） 再將結(jié)果進(jìn)行傅立葉反變換以得到增強(qiáng)的圖。頻域增強(qiáng)有兩個關(guān)鍵：（4） 將圖象從空域轉(zhuǎn)換到頻域所需要的變換（設(shè)用T表示）以及將圖象從頻域空間轉(zhuǎn)換回空域所需的變換（設(shè)用T1表示）；（5） 在頻域空間對圖象進(jìn)行增強(qiáng)加工的操作（設(shè)仍用EH表示），此時對圖像增強(qiáng)表示為g(x,y)=T-1EHTf(x,y)常用的頻域增強(qiáng)方法有低通濾波和高通濾波。以下分別介紹他們是如何實(shí)現(xiàn)的。3.低通濾波圖象的能量大部分集中在幅度譜的低頻和中頻部分，而圖象的邊緣和噪聲對應(yīng)于高頻部分。因此能降低高頻分幅度的濾波器就能減弱噪聲的影響。Butterworth低通濾波器是一種物理上可以實(shí)現(xiàn)的低通濾波器。N階截斷頻率為d0

51、的Butterworth低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： H(u,v)=1/1+d(u,v)/d02n3.2.1.1巴特沃斯低通濾波器的特點(diǎn)巴特沃斯低通濾波器的平方幅度響應(yīng)為：其中，n為濾波器的階數(shù)，為低通濾波器的截止頻率，該濾波器具有一些特殊的性：（1）對所有的n，都有當(dāng)=0時，=1；（2）對所有的n，都有當(dāng)=時，=12，即在處有3dB的衰減；（3）是的單調(diào)遞減函數(shù)，即不會出現(xiàn)幅度響應(yīng)的起伏；（4）當(dāng)時，巴特沃斯濾波器趨向于理想的低通濾波器；（5）在=0處平方幅度響應(yīng)的各級導(dǎo)數(shù)均存在且等于0，因此在該點(diǎn)上取得最大值，且具有最大平坦特性。3.2.巴特沃斯數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)思想及實(shí)現(xiàn) 巴特沃斯低通濾波器是

52、常用的模擬濾波器之一，其主要特征是其通帶和阻帶都有平坦的幅度響應(yīng)的低通濾波器，采用響應(yīng)不變的變換方法，即希望沖激響應(yīng)不變的同時，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，其變換公式： ，T為模擬數(shù)字變換的采樣時間。用實(shí)現(xiàn)Butterworth低通濾波器處理一幅醫(yī)學(xué)圖片，其結(jié)果如圖3.11.(a) 加入椒鹽噪聲后的圖像 (b) 處理后的圖像圖Butterworth低通濾波處理前后的圖像3.高通濾波 高通濾波也可以說是高頻濾波，它的頻值在0頻率處為單位1，隨著頻率的增長，傳遞函數(shù)的值逐漸增加；當(dāng)頻率增加到一定值之后，傳遞函數(shù)的值通常又回到0值或者將低到某個大于1的值。在前一種情況下，高頻增強(qiáng)濾波器實(shí)際上是一種

53、帶通濾波器，只不過規(guī)定0頻率處的增益為單位1。 在實(shí)際應(yīng)用中，為了減少圖像面積大且緩慢變化的成分的對比度，有時讓0頻率處的增益小于單位1更適合。如果傳遞函數(shù)通過原點(diǎn)，則可以稱為laplacian濾波器16。N階截斷頻率為d0的Butterworth低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為 H(u,v)=1/1+ d0/ d(u,v)2n (2.23) 加入高斯噪聲的圖像 高通濾波去噪后的結(jié)果圖高通濾波去噪前后4實(shí)驗(yàn)分析及效果評價4.1 圖像去噪效果的評價方法評價圖像去噪效果的目的在于更好地認(rèn)知算法的功能特點(diǎn)和不足，或取長補(bǔ)短以求改進(jìn)，或深入思索以求創(chuàng)新。一般來說，評價去噪后的圖像一般需要考慮 3 方面的內(nèi)容：1

54、.噪聲衰減程度 2.邊緣保持程度 3.區(qū)域平滑程度。理論上講，去噪后的圖像應(yīng)該盡可能地衰減噪聲，保持圖像邊緣鮮明，盡可能地平滑區(qū)域。簡言之就是“去噪保鮮”。評價圖像去噪的方法可以分為兩類：主觀評價法和客觀評價法?？陀^評價法：客觀評價法主要是通過計(jì)算一些量化的指標(biāo)或者通過描繪能反映圖像自身性能的曲線來評價圖像處理效果的方法。這里所說的量化指標(biāo)是一些能反映圖像特性的數(shù)值，如圖像的方差，均值，信噪比等。去噪效果綜合評價均值濾波的基本思想是用幾個像素灰度的平均值來代替每個像素的灰度，假定有一幅N×N個像素的圖像f(x,y)，平滑處理后得到一幅圖像g(x,y)，g(x,y)由下式?jīng)Q定：上式中是

55、(x,y)點(diǎn)鄰域中點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，但其中不包括(x,y)點(diǎn)，M是集合內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)，平滑化的圖像g(x,y)中的每個像素的灰度值均由包含在(x,y)的預(yù)定鄰域中的幾個像素的灰度值的平均值來決定。這種濾波器在一定程度上對噪聲的抑制能力取決與窗口的大小，但并不是窗口越大越好，窗口過大時，會使圖像變的模糊不清，造成圖像的失真。只有選擇合適的窗口，才是最科學(xué)的。當(dāng)噪聲密度過大時，它的處理效果是比較理想的。它是通過把突變點(diǎn)的灰度分散在其相鄰點(diǎn)中來達(dá)到平滑效果，操作起來也簡單，它是取灰度值的平均值來做為像素點(diǎn)的灰度值，也是比較接近真實(shí)值的，所以可以說是一種比較理想的去噪方法。維納濾波器也叫最小方差濾波器，

56、維納濾波是一種自適應(yīng)濾波，它能根據(jù)圖像的局部方差調(diào)整濾波器的輸出，它的最終目標(biāo)是使恢復(fù)圖像與原始圖像f(x,y)的均方誤差最?。壕S納濾波比較適應(yīng)去除噪聲和信號的頻譜區(qū)別較大的圖像，對于噪聲和信號有相互疊加的圖像，去噪效果則不甚理想。該濾波器計(jì)算量較大，算法執(zhí)行的效率較低。所以不適合用來對醫(yī)學(xué)圖像的去噪。高斯濾波屬于線性平滑濾波，在去處圖像的高斯噪聲時效果比較明顯，但由于醫(yī)學(xué)圖像的噪聲和信號有相互重疊的地方，因?yàn)榇朔N方法去噪比較機(jī)械，比較適應(yīng)噪聲和信號互不疊加的圖像，所以也不適合用來對醫(yī)學(xué)圖像的去噪。巴特沃斯低通濾波器屬于傳統(tǒng)的低通濾波器，它只能機(jī)械而有嚴(yán)格的從頻帶上控制頻率的通過與否，對與信號和噪聲有相互重疊的圖片不能有效的濾除噪聲，它在給圖像去噪的過程中很有可能會將圖像的一部分有用信號給濾除掉。從而造成圖像的失真，所以此種方法對于醫(yī)學(xué)圖像去噪而言