高三一輪復習數(shù)列第一課時

1、第第五五章章數(shù)數(shù)列列知識體系第一節(jié)第一節(jié)數(shù)列的概念與通項公式夯實基礎夯實基礎【學習目標】1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)2了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)3會利用已知數(shù)列的通項公式或遞推關系式求數(shù)列的某項4會用數(shù)列的遞推關系求其通項公式【基礎檢測】1下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1，12，13，14，B1，2，3，4，C1，12，14，18，D1，2，3， n2數(shù)列3，7，11，15，的通項公式可能是()Aan4n7Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1)Dan(1)n1(4n1)3數(shù)列an滿足 an111an，a82，則 a1_4已知數(shù)列

2、an的前 n 項和 Sn3n22n1，則其通項公式為_【知識要點】1數(shù)列的有關概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)數(shù)列的通項數(shù)列an的第 n 項 an通項公式如果數(shù)列an的第 n 項與序號 n 之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式前 n 項和數(shù)列an中，Sna1a2an叫做數(shù)列的前 n 項和2.數(shù)列的表示方法列表法列表格表示 n 與 an的對應關系圖象法把點(n，an)畫在平面直角坐標系中通項通項法把數(shù)列的通項使用公式表示的方法遞推公式法使用初始值 a1和 an1f(an)或 a1，a2和 an1f(an，an1)等表示數(shù)列的方法3.a

3、n與 Sn的關系若數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，則 anS1，n1，SnSn1，n2 且 nN*.4數(shù)列的分類單調性遞增數(shù)列nN*，an1an遞減數(shù)列nN*，an1an常數(shù)列nN*，an1an擺動數(shù)列從第 2 項起， 有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列周期性周期數(shù)列nN*，存在正整數(shù)常數(shù) k，ankan典 例 剖 析考點 1由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式例 1根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出各數(shù)列的一個通項公式：(1)4，6，8，10，；(2)112，123，134，145，；(3)a，b，a，b，a，b，(其中 a，b 為實數(shù))；(4)9，99，999，9 999，.【點評】由數(shù)列的前

4、幾項求數(shù)列通項公式的策略(1)根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征，并對此進行歸納、聯(lián)想，具體如下：分式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；各項符號特征等(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是利用不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結果是不可靠的，要注意代值檢驗，對于正負符號變化，可用(1)n或(1)n1來調整考點 2由遞推公式求通項公式例例 2數(shù)列數(shù)列an分別滿足下列條件分別滿足下列條件，求數(shù)列求數(shù)列an的通項的通項公式：公式：(1)a11，ann1nan1(n2，nN*)(2)a11，an1ann1(n

5、N*)(3)a11，an13an2(nN*)(4)a11，an12anan2(nN*)【點評】已知數(shù)列的遞推關系，求數(shù)列的通項時，通常用累加、累乘、構造法求解當出現(xiàn) anan1f(n)時，用累加法求解；當出現(xiàn)anan1f(n)時，用累乘法求解；當出現(xiàn) anxan1y 時，待定系數(shù)構造等比數(shù)列；當出現(xiàn) an1AanBanC時，取倒數(shù)構造等差數(shù)列求解變式練習變式練習 1(1)在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a12，an1anln11n ，則，則 an等于等于()A2ln nB2(n1)ln nC2nln nD1nln n(2)若若 a11，an13an3n1，則，則 an_.考點 3an與 Sn關系的應用

6、例題例題 31已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn14n223n3，則數(shù)列則數(shù)列an的通項公式的通項公式 an_. .2若數(shù)列若數(shù)列an的前的前 n 項和項和 Sn23an13，則則an的通項公式的通項公式 an_. .3已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a12a23a34a4nan3n22n1，求求 an. .【點評】數(shù)列的通項 an與前 n 項和 Sn的關系是 anS1，n1，SnSn1，n2.當 n1 時，a1若適合 SnSn1，則 n1 的情況可并入 n2 時的通項 an；當 n1 時，a1若不適合 SnSn1，則用分段函數(shù)的形式表示變式練習變式練習 2(1) (2018

7、全國卷全國卷)記記nS為數(shù)列為數(shù)列na的前的前n項和，若項和，若21nnSa，則，則6S _(2)(2018廣州二模廣州二模)已知已知 Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項和項和，且且 log2(Sn1)n1，則數(shù)列則數(shù)列an的通項的通項公式為公式為_(3)（2015 新課標）設新課標）設 Sn是數(shù)列是數(shù)列an的前的前 n 項和項和,且且 a11,an1SnSn1,則則 Sn_.方 法 總 結1利用通項公式，應用函數(shù)思想是研究數(shù)列特征的基本方法之一，應善于運用函數(shù)觀點認識數(shù)列，用函數(shù)的圖象與性質研究數(shù)列性質2利用遞推關系式求通項公式時要注意轉化與化歸思想的應用3應用公式 anS1，n1，SnSn1，n2 且 nN*.是求數(shù)列通項公式或遞推關系式的常用方法之一，同時應注意驗證 a1是否符合一般規(guī)律走 進 高 考(